Pers Kuadrat Smk Dengan Powerpoint

JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat

ax 2 + bx + c = 0 maka

b x1 + x 2 = − a

dan

x1 .x 2 =

c a

Contoh:

x + 2x − 8 = 0 2

x1 + x 2 = −

b 2 =− = −2 a 1

c −8 x1.x2 = = = −8 a 1

x 2 + 2x − 8 = 0 ( x + 4)( x − 2) = 0 x1 = −4

atau

x2 = 2

x1 + x2 = −4 + 2 = −2 x1.x2 = ( −4).2 = −8

Menghitung Bentuk Simetri Akar-Akar Persmaan Kuadrat Sebuah bentuk aljabar yang terdiri dari dua variable disebut simetri atau setangkup, jika letak variable tersebut ditukar, maka nilai dari bentuk aljabar tersebut tidak berubah. Contoh: Bentuk-bentuk simetri

a+b

, karena

a+b =b+a

Bentuk-bentuk tidak simetri

a−b

, karena

a−b ≠ b−a

a + b , karena a 2 + b 2 = b 2 + a 2

a 2 − b 2 , karena a 2 − b 2 ≠ b 2 − a 2

1 1 + a b

1 1 − a b

2

2

, karena 1 + 1 = 1 + 1 a b b a

, karena

1 1 1 1 − ≠ − a b b a

Bentuk-bentuk simetri dari akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan tanpa menghitung akar-akarnya terlebih dahulu.

Contoh: Akar-akar persamaan kuadrat

x 2 + 2x − 8 = 0

Tanpa menentukan akar-akarnya, tentukanlah: a.

x1 + x 2

b.

x1 .x 2

c. x1 2 + x 2 2 d.

1 1 + x1 x 2

Jawab: a.

b.

b 2 x1 + x 2 = − = − = −2 1 a

c x1 .x 2 = a

−8 = = −8 1

adalah x1 dan x2.

c.

x1 + x 2 = ( x1 + x 2 ) 2 − 2 x1 .x 2 2

2

= (−2) 2 − 2(−8) = 4 + 16 = 20 d.

1 1 + x1 x 2

x2 + x1 = x1 x2 −2 1 = = −8 4

Menghitung Koefisien Persamaan Kuadrat yang Akar-akarnya Memiliki Cri-ciri Tertentu Contoh: Diketahui persamaan kuadrat

x 2 − 10 x + (k + 3) = 0

Jika salah satu akarnya empat kali akar yang lain, hitunglah nilai k Jawab: Salah satu akarnya empat kali akar yang lain. Jadi

x1 = 4x 2

Rumus jumlah akar-akar:

b − 10 x1 + x 2 = − = − = 10 a 1 4 x 2 + x 2 = 10

5 x 2 = 10

x2 = 2

Dari

x1 = 4x 2

, maka

x1 = 4.2 = 8

Rumus hasil kali akar-akar:

c x1 .x 2 = a

k +3 = = k +3 1

2.8 = k + 3 16 = k + 3 16 − 3 = k

k = 13

Sifat : Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan Kuadrat Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat 1.Akar-akarnya berlawanan

ax 2 + bx + c = 0

( x1 = − x 2 ) ⇔ b = 0

2. Akar-akarnya berkebalikan ( x1 = 3. Sebuah akarnya sama dengan 0 4. Kedua akarnya bertanda sama 5. Kedua akarnya berlainan tanda

1 ) ⇔a =c x2

( x1 = 0) ⇔ c = 0 c ⇔ >0 a c ⇔ <0 a

dan

x2 = −

b a

Contoh: 2 2 Tentukan nilai p dalam persamaan kuadrat x + ( 2 p − 1) x + ( p − 3 p − 4) = 0

agar salah satu akarnya sama dengan nol. Supaya salah satu akarnya sama dengan nol haruslah Jadi:

p2 − 3p − 4 = 0 ( p + 1)( p − 4) = 0

p = −1

atau

p=4

c=0