Belajar Logika Matematika Lebih Menarik

Logika matematika Oleh : Siti Bahiyah

LOGIKA MATEMATIKA Logika merupakan ilmu yang mempelajari tentang aturanaturan penalaran ( pemikiran logis ) baik dalam bidang matematika, sains, hukum, dan bidang lainnya. Bahasan dibawah ini kita akan mempelajari logika dimulai dengan pengertian tentang pernyataan, bentuk logika, sampai dengan metode-metode penalaran atau

A. Kalimat Terbuka dan Pernyataan 1. Kalimat Terbuka. Kalimat terbuka adalah suatu kalimat yang belum diketahui nilai benar atau salahnya. Perhatikan dengan baik contoh di bawah ini ! a. Semoga anda berhasil. b. X + 2 = 51 c. 3x < 49 d. Mudah-mudahan hari ini tidak turun hujan.

2. Pernyataan. Pernyataan adalah kalimat yang bernilai benar atau salah saja, tetapi tidak keduanya. Benar artinya ada kesesuaian antara apa yang dinyatakan oleh kalimat itu dengan keadaan yang sebenarnya. Suatu pernyataan dinotasikan dengan huruf kecil misalnya : p, q, r dan seterusnya. Untuk lebih memahaminya, perhatikan contoh di bawah ini ! a. Indonesia merdeka pada tanggal 17 Agustus 1945. b. Ir. Soekarno adalah presiden pertama RI. c. 3 > 5d. Jakarta adalah ibukota negara Indonesia. d. 5 adalah bilangan genap. e. 2 adalah bilangan prima.

Nilai kebenaran suatu pernyataan. Nilai kebenaran dari suatu pernyataan artinya kapan suatu pernyataan disebut ‘benar’ dan kapan disebut ‘salah’. Contoh : a. Satu hari ada 24 jam. ( Benar ) b. Bulan merupakan satelit bumi. ( Benar ) c. Matahari terbit di sebelah barat. ( Salah ) d. Hasil bilangan ganjil ditambah bilangan genap adalah bilangan genap. ( Salah )

Ingkaran atau Negasi Ingkaran atau negasi dari pernyataan p adalah ̴ p, kata yang digunakan adalah ‘tidak’, ‘tidak benar’, atau ‘bukan’. Contoh : P : paus bernafas dengan insang. ̴ p : tidak benar bahwa paus bernafas dengan insang. ̴ p : paus tidak bernafas dengan insang. ̴ p : paus bernafas bukan dengan insang. ̴ p : paus bernafas dengan paru-paru. Jika p bernilai benar maka ̴ p bernilai salah .

Pernyataan Majemuk Dua atau lebih pernyataan digabungkan membentuk pernyataan baru yang disebut pernyataan majemuk. Ada 4 jenis pernyataan majemuk, yaitu : Kalimat majemuk

lambang

Kata hubung

1. konjungsi

Λ

dan

2. disjungsi

V

atau

3. implikasi

Jika ….. Maka …..

4. biimplikasi

….. Jika dan hanya jika ……

Komposisi nilai kebenaran 1.

Konjungsi. Suatu konjungsi akan mempunyai nilai benar, jika kedua pernyataannya benar, tetapi jika salah satu atau kedua pernyataannya bernilai salah, maka konjungsi itu bernilai salah.

p

q

pΛq

B

B

B

B

S

S

S

B

S

S

S

S

2. Disjungsi, Suatu disjungsi mempunyai nilai kebenaran salah, jika kedua pernyataan bernilai salah. Jika salah satu atau kedua pernyataan bernilai benar, maka disjungsi itu bernilai benar.

p

q

pVq

B

B

B

B

S

B

S

B

B

S

S

S