Persamaan Kuadrat

MIA JULAEHA (0601125151) KELAS VI A PERSAMAAN KUADRAT 1. Persamaan Kuadrat Persamaan kuadrat adalah persamaan di mana pangkat tertinggi dari variabel (peubah) adalah dua. Bentuk umum adalah ax²+ bx + c = 0 , a ≠ 0 dengan a, b, c E R Perhatikan jenis-jenis persamaan kuadrat berikut ini. •

Jika nilai a, b, c merupakan bilangan real maka persamaan kuadrat yang terbentuk disebut Persamaan Kuadrat Real.

•

Jika nilai a, b, c merupakan bilangan rasional maka persamaan kuadrat yang terbentuk disebut Persamaan Kuadrat Rasional.

• x²+ 5x – 3 = 0, dengan a = 1, b = 5, dan c = -3 (persamaan kuadrat biasa) • 2x²+ 5x = 0 , dengan a = 2, b = 5, dan c = 0 (persamaan kuadrat tidak lengkap) • x²– 6 = 0, dengan a = 1, b = 0, dan c = -6 (persamaan kuadrat murni/sejati) Mencari penyelesaian persamaan kuadrat berarti mencari nilai x sedemikian sehingga jika nilai disubstitusikan akan memenuhi persamaan tersebut. Penyelesaian persamaan kuadrat disebut juga akar-akar persamaan kuadrat. Beberapa cara yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu: dengan faktorisasi, melengkapkan kuadrat sempurna dan dengan rumus kuadrat (biasa dikenal dengan rumus abc). a. Faktorisasi Dengan menggunakan sifat perkalian pada bilangan riil, yaitu jika dua bilangan riil dikalikan hasilnya sama dengan nol. Dengan demikian, salah satu dari bilanganbilangan tersebut sama dengan nol atau kedua-duanya sama dengan nol. Jika p × q = 0 maka p = 0 atau q = 0

Contoh 16 Carilah akar-akar persamaan kuadrat berikut ini. a. x² + 2x – 8 = 0

c. 2x²+ 5x – 3 = 0

b. 2x²+ 3x = 0

d. 5x² – 3 = 0

Jawab: Untuk menyelesaikan persamaan ax² + bx + c = 0, terlebih dahulu dicari dua bilangan memenuhi syarat sebagai berikut. Hasil kalinya adalah sama dengan a × c Hasil jumlahnya adalah sama dengan b Misalkan dua bilangan yang memenuhi syarat tersebut adalah α dan β, maka α β = a × c dan α + β = b Dengan demikian, bentuk faktornya adalah (ax + α)(ax + β) = 0 dengan membagi a pada ruas kiri dan kanan, maka akan didapat bentuk asal atau mula-mula. CONTOH 2.2.3 Dapatkan himpunan penyelesaian dari persamaan 2x2 – 6x – 20 = 0 ?. Penyelesaian: 2x2 – 6x – 20 = 0 , kedua ruas dibagi 2 diperoleh x² – 3x – 10 = 0 dapat dirubah menjadi x² + (2 – 5)x + (-5)(2) = 0 , terlihat bahwa p = 2 dan q = -5 maka persamaan kuadrat tersebut dapat ditulis (x + 2)(x – 5) = 0 dengan x +2 = 0 dan x – 5 = 0 diperoleh akar – akar x1 = - 2 dan x2 = 5. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah : {-2, 5}. CONTOH 2.2.4 Selesaikan persamaan kuadrat berbentuk 3x² + 4x - 10 = 2x²+ 3x + 2 Penyelesaian: 3x² + 4x - 10 = 2x² + 3x + 2 Jadikan persamaan berbentuk umum dengan membuat ruas kanan sama dengan 0 3x²-2x²+ 4x – 3x – 10 - 2 = 0 diperoleh persamaan berbentuk x2 + x – 12 = 0 atau dapat ditulis x² + (4 – 3)x + 4(-3) = 0 dan terlihat bahwa p = 4 dan q = -3 x² + x – 12 = (x + 4)(x – 3) = 0

sehingga diperoleh x + 4 =0 dan x – 3 = 0. Akar-akar persamaan adalah x1 = 3 dan x2 = -4 sehingga himpunan penyelesaian adalah {-4,3}. a. (x – 2)(x + 5) = 0

b. (2x – 4)2 – 6 = 2x.

c. 3x² – 6x + 3 = x(x + 3 ) Penyelesaian: Bentuk umum persamaan kuadrat yang diminta adalah . a. (x – 2)(x + 5) = 0, dijabarkan menjadi x² + 5x – 2x – 10 = 0 atau x² + 3x – 10 = 0. b. (2x – 4)²– 6 = 2x, dijabarkan menjadi (2x)² –2(2x)(4) + (4)² -6 = 2x 4x² – 16x + 16 -6 = 2x atau 4x²– 16x – 2x + 10 = 0 atau 4x² – 18x +10 = 0. c. 3x² – 6x + 3 = x(x + 3) , dijabarkan menjadi 3x² – 6x + 3 = x²+ 3x 3x²– x² – 6x –3x + 3 = 0 atau 2x² - 9x + 3 = 0.

Daftar Pustaka •

To’ali.Matematika x (sekolah Menengah Kejuruan), Jakarta : Depdiknas, 2008.

•

Bandung Arry S., dkk. Matematika SMK Bisnis dan Manajemen Jilid 1,Jakarta : Depdiknas, 2008.