De Ts10 07-08 De B Da

Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Thanh Ho¸

§Ò B

kú Thi tuyÓn sinh vµo líp 10 Thpt N¨m häc: 2007 - 2008 H−íng dÉn chÊm m«n to¸n - §Ò chÝnh thøc

(h−íng dÉn cã 3 trang) Bµi Bµi1 (2 ®iÓm)

Bµi2 (2 ®iÓm)

§¸p ¸n vµ h−íng dÉn chÊm 1) ( 1,0 ®iÓm) B = b + by + y + 1 = b( y + 1 ) + ( y + 1) = ( b + 1 )( y + 1) 2) ( 1,0 ®iÓm) Ph−¬ng tr×nh x2 – 3x + 2 = 0 cã a + b + c = 1- 3 + 2 = 0 nªn cã nghiÖm: x = 1; x = 2. 1) (1,0 ®iÓm) H×nh nãn t¹o thµnh cã b¸n kÝnh ®¸y r = AC = 2 cm; chiÒu cao h = AB = 15 cm.ThÓ tÝch :

1 V = πr 2 h 3

Thang ®iÓm 0,5 0,5 0,5 0,5

0,5

1 ⇒ V = π .2 2.15 = 20π (cm 3 ) . 3

0,5

2) ( 1,0 ®iÓm)



b ( b + 1)   b ( b − 1)   1 +  b + 1  b −1 

Ta cã: VÕ tr¸i = 1 −

 = 1 − b (1 + b ) = 1 − b = VÕ ph¶i .

(

Bµi3 (2 ®iÓm)

)

1) ( 1,0 ®iÓm) Ph−¬ng tr×nh ®8 cho cã nghiÖm x = 1 nªn ta cã : 1 + 2( b - 1 ) + b2 + 2 = 0 ⇔ b2 + 2b + 1 = 0 ⇔ (b + 1)2 = 0 ⇔ b = - 1 Khi b = - 1 , ph−¬ng tr×nh ®8 cho lµ: x2 – 4x + 3 = 0 ⇔ x = 1; x = 3 VËy nghiÖm cßn l¹i cña ph−¬ng tr×nh lµ x = 3 * L−u ý: Khi thÝ sinh t×m ®−îc b = -1 th× cã thÓ tÝnh nghiÖm cßn 2 l¹i x = b + 2 = 1 + 2 = 3 .

0,5 0,5

0,25 0,25 0,25 0,25

2) (1, 0 ®iÓm)

 x ≠ −1  y ≠ −1

§iÒu kiÖn 

0,25

1

§Æt:

 a =  b = 

1 x +1 1 y +1

0,25

 a + 2b = 1 HÖ trë thµnh:  4a − 12b = −1

1  a =  2 Gi¶i hÖ nµy ta ®−îc :  b = 1  4

0,25

1  1  x + 1 = 2 x =1 ⇔   ( tho¶ m8n ®iÒu kiÖn ) Suy ra: 1 1 y = 3 =   y + 1 4

x =1 y = 3

0,25

VËy hÖ ®8 cho cã nghiÖm:  Bµi4 (3 ®iÓm)

1)

(1,0 ®iÓm) B N I M A O H

K

O’

C

0

Ta cã gãc AMH = gãc HNC = 90 ( gãc néi tiÕp ch¾n nöa 0 ®−êng trßn ), suy ra gãc BMH = gãc BNH = 90 ,theo gi¶ 0 thiÕt l¹i cã gãc ABC = 90 . VËy tø gi¸c BMHN cã 3 gãc vu«ng nªn nã lµ h×nh ch÷ nhËt. 2) (1,0 ®iÓm) Ta cã gãc MAH = gãc MHB ( cïng phô víi gãc AHM ) Trong h×nh ch÷ nhËt BMHN ta cã gãc MHB = gãc BNM. Suy ra gãc MAH = gãc BNM. VËy tø gi¸c AMNC néi tiÕp ®−îc trong mét ®−êng trßn.

0,5 0,5

0,5 0,5

3) (1,0 ®iÓm) Gäi I = BH ∩ MN ; nèi IO, IO ′ . Do BMHN lµ h×nh ch÷ nhËt nªn IM = IH ; mÆt kh¸c M thuéc ®−êng trßn t©m O ®−êng kÝnh AH nªn MO = OH. 2

VËy ∆ IMO = ∆ IHO ( c. c. c) ⇒ gãc IMO = gãc IHO = 90 ⇒ MN ⊥ MO . VËy MN lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn ®−êng kÝnh AH (1). Chøng minh hoµn toµn t−¬ng tù ta cã MN lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn ®−êng kÝnh CH ⇒ MN ⊥ NO’. VËy MOO′N lµ h×nh thang vu«ng . Ta cã I lµ trung ®iÓm cña MN,gäi K lµ trung ®iÓm cña OO ′ th× IK lµ ®−êng trung b×nh cña h×nh thang vu«ng MOO ′N 0

⇒ IK ⊥ MN (*)

vµ IK =

0,5

MO + NO′ . 2

Theo chøng minh trªn MO = OH,t−¬ng tù ta cã NO′ = O′H ⇒

IK =

OH + O′H 1 = OO′ 2 2

⇒ IK = KO = KO’

⇒ I thuéc ®−êng trßn ®−êng kÝnh

OO ′ ( **).

Tõ (*) vµ (**) suy ra MN lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn ®−êng kÝnh OO ′ (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã ®iÒu ph¶i chøng minh. 2 2 2 Bµi5 ( a + b ) − (a − b ) 20032 − (a − b ) = Ta cã: ab = (1 ®iÓm) 4 4 2 nªn ab lín nhÊt khi vµ chØ khi ( a- b ) nhá nhÊt.

0,5

0,25

Theo gi¶ thiÕt a, b lµ sè tù nhiªn vµ a + b = 2003 nªn a, b kh¸c tÝnh ch½n lÎ suy ra ( a – b )2 ≥ 1

20032 − 1 = 1003002 ⇒ ab ≤ 4 a + b = 2003 ⇔ DÊu “=” x¶y ra khi vµ chØ khi  2  ( a − b) = 1

a = 1002  b = 1001

0,25 0,25

a = 1001 hoÆc  b = 1002

VËy gi¸ trÞ lín nhÊt cña tÝch ab lµ 1003002, ®¹t ®−îc khi vµ

a = 1001 a = 1002 chØ khi  hoÆc  b = 1002  b = 1001

0,25

Chó ý: Trong bµi 4 nÕu thÝ sinh kh«ng vÏ h×nh hoÆc vÏ sai c¬ b¶n th× kh«ng chÊm ®iÓm .

3