Ts 10toan 06-07 Da

Së GD&§T Thanh Ho¸ §Ò thi chÝnh thøc §Ò a

Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT n¨m häc 2006-2007 M«n thi: To¸n

h−íng dÉn chÊm thi B¶n h−íng dÉn nµy gåm 2 trang C©u C©u1 a) b)

Thang ®iÓm 1,5 0,5

§¸p ¸n a ≥ 0 a ≠ 25

A cã nghÜa ⇔ 

(

)

)(

)

(

)

0,5

 a a +1   a a −5  A = 3 + .3 −  a +1   a −5   A = 3+ a .3− a

(

A=9-a C©u 2 §iÒu kiÖn: x ≠ ±3 Ph−¬ng tr×nh ® cho t−¬ng ®−¬ng víi ph−¬ng tr×nh 6

(x − 3)(x + 3)

= 1+

1 x −3

6 = x2 − 9 + x + 3 ⇔ x 2 + x − 12 = 0

Gi¶i ra cã x1= - 4; x2 = 3 KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn suy ra ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm x = - 4 C©u 3

0,25 0,25 1,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1,5

HÖ ph−¬ng tr×nh ® cho t−¬ng ®−¬ng víi : 15 x + 5 y = 3 y + 4  3 − x = 8 x + 4 y + 2

0,25 0,25

15 x + 2 y = 4 ⇔ 9 x + 4 y = 1 30 x + 4 y = 8 ⇔ 9 x + 4 y = 1 21x = 7 ⇔ 9 x + 4 y = 1

0,25 0,25 1 3

1 2

Gi¶i ra cã nghiÖm cña hÖ lµ (x;y) = ( ;− ) C©u 4 ∆’ = m 2 − m m − 2 + NÕu m ≥ 0 th× ∆’ = m 2 − m 2 − 2 = −2 < 0 ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm + NÕu m < 0 th× ∆’ = m 2 + m 2 − 2 = 2m 2 − 2 = 2(m 2 − 1) §Ó ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm th× ∆’ < 0 ⇔ m < 1 KÕt hîp víi m < 0 ta ®−îc – 1 < m < 0 KÕt luËn: Víi m > - 1 th× ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm

0,5 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25

C©u 5 Gäi V, r, h lÇn l−ît lµ thÓ tÝch, b¸n kÝnh ®¸y vµ chiÒu cao h×nh trô khi ®ã r = 3 cm, h = AB = 2 cm Ta cã V = π r2h = π 32.2 = 18 π (cm3) C©u 6 NÕu häc sinh kh«ng vÏ h×nh hoÆc vÏ sai c¬ b¶n th× kh«ng cho A ®iÓm toµn bµi

1,0 0,5 0,5 2,5

M

B

C

H

N

a) Tam gi¸c AHC vu«ng, trung tuyÕn HM nªn AM = MH = MC ⇒ ∆ MHC c©n b) Tõ c©u a) suy ra ∠MHC = ∠MCH ; Mµ ∠MHC = ∠BHN ( ®èi ®Ønh) ⇒∠BHN = ∠MCH ∆ BNH cã ∠ABC = ∠BNH +∠BHN ⇒∠ABC = ∠BNH + ∠MCH Theo gi¶ thiÕt ∠ABC = 2∠MCH suy ra ∠BNH = ∠MCH Do C vµ N cïng n»m trong nöa mÆt ph¼ng bê lµ BM ⇒ Tø gi¸c NBMC néi tiÕp c) Tam gi¸c ABC ®ång d¹ng víi tam gi¸c AMN v× cã ∠ACB = ∠ANM, gãc A chung. AB AC = ⇒ AB. AN = AM . AC AM AN

AB( AB + BH) = MH. 2MH 2MH2 = AB2 + AB.BH

0, 5 0,5

0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0

C©u 7 V× a>0 nªn bÊt ®¼ng thøc t−¬ng ®−¬ng víi: 2a 2 + 5(a 2 + 1) 2 ≥ 11a (a 2 + 1) ⇔ 5a 4 − 11a 3 + 12a 2 − 11a + 5 ≥ 0 ⇔ (a − 1) 2 (5a 2 − a + 5) ≥ 0

0,5

Ta cã: (a − 1) 2 ≥ 0 vµ 5a 2 − a + 5 = 5(a 2 − a + 1) = 5(a −

0,5

1 5



1 2 99  ) + >0 10 100 

Suy ra §PCM L−u ý: HS cã thÓ gi¶i theo c¸c c¸ch kh¸c nhau, ch¼ng h¹n b»ng c¸ch ®Æt Èn phô hay dïng b®t. VÝ dô: §Æt t = 1 5

a 2 +1 . Do a>0 nªn t ≥ 2. a

B§T cÇn c/m
5(t − 2)(t − ) ≥ 0 ®iÒu nµy ®óng.