De Ts10 07-08 De C Da

Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Thanh Ho¸

§Ò C

kú Thi tuyÓn sinh vµo líp 10 Thpt N¨m häc: 2007-2008

H−íng dÉn chÊm m«n to¸n - §Ò chÝnh thøc

(h−íng dÉn cã 3 trang) Bµi Bµi1 (2 ®iÓm)

Bµi2 (2 ®iÓm)

§¸p ¸n vµ h−íng dÉn chÊm 1) ( 1,0 ®iÓm) C = c + cx + x + 1 = c( x + 1 ) + ( x + 1) = ( c + 1 )( x + 1) 2) ( 1,0 ®iÓm) Ph−¬ng tr×nh x2 – 3x + 2 = 0 cã a + b + c = 1 – 3 + 2 = 0 nªn cã nghiÖm: x = 1; x = 2. 1) (1,0 ®iÓm) H×nh nãn t¹o thµnh cã b¸n kÝnh ®¸y r = AC = 2 cm, chiÒu cao h = AB = 18 cm. ThÓ tÝch:

1 V = πr 2 h 3

Thang ®iÓm 0,5 0,5 0,5 0,5

0,5

1 ⇒ V = π .2 2.18 = 24π (cm 3 ) . 3

0,5

2) ( 1,0 ®iÓm)

 c ( c + 1)   c ( c − 1)  1 + 1 −   Ta cã: VÕ tr¸i =  c + 1  c −1   = 1 + c (1 − c ) = 1 − c = VÕ ph¶i .

(

Bµi3 (2 ®iÓm)

)

1) ( 1,0 ®iÓm) Ph−¬ng tr×nh ®9 cho cã nghiÖm x = 1 nªn ta cã : 1 – 2(c + 1) + c2 + 2 = 0 ⇔ c2 – 2c + 1 = 0 ⇔ (c – 1)2 = 0 ⇔ c = 1 Khi c = 1, ph−¬ng tr×nh ®9 cho trë thµnh: x2 – 4x + 3 = 0 ⇔ x = 1; x = 3 VËy nghiÖm cßn l¹i cña ph−¬ng tr×nh lµ x = 3. * L−u ý: Khi thÝ sinh t×m ®−îc c = 1 th× cã thÓ tÝnh nghiÖm cßn l¹i x = c2 + 2 = 1 + 2 = 3.

0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25

2) (1, 0 ®iÓm)

 x ≠ −2 §iÒu kiÖn   y ≠ −2

0,25

1

§Æt:

1  a = x + 2  1 b =  y+2

 2a + b = 1 HÖ trë thµnh:  8a − 5b = 1

1  a = 3 Gi¶i hÖ nµy ta ®−îc :  1 b =  3 1  1  x + 2 = 3 x = 1 ⇔   Suy ra: (tho¶ m9n ®iÒu kiÖn ) 1 1 y =1 =   y + 2 3

x = 1 VËy hÖ ®9 cho cã nghiÖm:  y = 1 Bµi4 (3 ®iÓm)

1)

0,25

0,25

0,25

(1,0 ®iÓm) C N I M A O H

K

O’

B

0

Ta cã gãc AMH = gãc HNB = 90 ( gãc néi tiÕp ch¾n 0,5 0 nöa ®−êng trßn ), suy ra gãc CMH = gãc CNH = 90 , theo 0 gi¶ thiÕt l¹i cã gãc BCA = 90 . VËy tø gi¸c CMHN cã 3 gãc 0,5 vu«ng nªn nã lµ h×nh ch÷ nhËt. 2) (1,0 ®iÓm) Ta cã gãc MAH = gãc MHC ( cïng phô víi gãc AHM ) Trong h×nh ch÷ nhËt CMHN ta cã gãc MHC = gãc CNM. Suy ra gãc MAH = gãc CNM. VËy tø gi¸c AMNB néi tiÕp ®−îc trong mét ®−êng trßn.

0,5 0,5

3) (1,0 ®iÓm) Gäi I = CH ∩ MN ; nèi IO, IO ′ . Do CMHN lµ h×nh ch÷ nhËt nªn IM = IH; mÆt kh¸c M thuéc ®−êng trßn t©m O ®−êng kÝnh AH nªn MO = OH . 0 VËy ∆ IMO = ∆ IHO ( c. c. c) ⇒ gãc IMO = gãc IHO = 90 2

⇒ MN ⊥ MO . VËy MN lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn ®−êng kÝnh AH (1). Chøng minh hoµn toµn t−¬ng tù ta cã MN lµ tiÕp tuyÕn cña 0,5 ®−êng trßn ®−êng kÝnh BH ⇒ MN ⊥ NO’. VËy MOO′N lµ h×nh thang vu«ng. Ta cã I lµ trung ®iÓm cña MN,gäi K lµ trung ®iÓm cña OO ′ th× IK lµ ®−êng trung b×nh cña h×nh thang vu«ng MOO′N ⇒ IK ⊥ MN (*)

MO + NO′ . Theo chøng minh trªn MO = OH, 2 OH + O′H 1 = OO′ t−¬ng tù ta cã NO′ = O′H ⇒ IK = 2 2 vµ IK =

⇒ IK = KO = K O′ ⇒ I thuéc ®−êng trßn ®−êng kÝnh

OO ′ ( **).

Tõ (*) vµ (**) suy ra MN lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn ®−êng kÝnh OO ′ (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã ®iÒu ph¶i chøng minh. 2 2 2 Bµi5 ( a + b ) − (a − b ) 2005 2 − (a − b ) = Ta cã: ab = (1 ®iÓm) 4 4 2 nªn ab lín nhÊt khi vµ chØ khi ( a- b ) nhá nhÊt. Theo gi¶ thiÕt a, b lµ sè tù nhiªn vµ a + b = 2005 nªn a, b kh¸c tÝnh ch½n lÎ suy ra (a – b)2 ≥ 1

2005 2 − 1 = 1005006 ⇒ ab ≤ 4 a + b = 2005 ⇔ DÊu “=” x¶y ra khi vµ chØ khi  2  ( a − b) = 1

a = 1003  b = 1002

0,5

0,25

0,25 0,25

a = 1002 hoÆc  b = 1003

VËy gi¸ trÞ lín nhÊt cña tÝch ab lµ 1005006, ®¹t ®−îc khi

a = 1002 a = 1003 vµ chØ khi  hoÆc  b = 1002 b = 1003 

0,25

Chó ý: Trong bµi 4 nÕu thÝ sinh kh«ng vÏ h×nh hoÆc vÏ sai c¬ b¶n th× kh«ng chÊm ®iÓm .

3