Tronco De Cone
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Tronco De Cone as PDF for free.
More details
- Words: 515
- Pages: 9
Tronco de cone Francisco Ferreira Paulo Hálisson Barreto Vieira Luiz Vicente Ferreira Neto Carlos Henrique de Sousa
1. Elementos do tronco ▪ Base do cone que deu origem ao tronco com raio de medida R. ▪ Base originada pela secção transversal do cone, com raio de medida r. ▪ Geratriz do cone: todo segmento com uma extremidade em cada base contido numa geratriz do cone que deu origem ao tronco; indicaremos sua medida por g. ▪ A secção meridiana é determinada pela intersecção do cone com um plano que contenha a reta OO’. ▪ Essa secção meridiana é um trapézio de lados g e bases 2r e 2R.
(
)
g = hentre+ asRbases. −r ▪ A altura do tronco (h) é a distância 2
2
2
2. Volume do tronco de cone Consideremos um tronco de pirâmide de altura h e bases com áreas B e b e um tronco de altura h e bases com áreas S e s, de tal forma que B = S e b= s. Logo, podemos dizer que o volume do tronco de cone é igual ao volume do tronco de pirâmide.
(
)
(
)
h h VTRONCO DE CONE = . B + B.b + b ⇒ VTRONCO DE CONE = . S + S .s + s ⇒ 3 3 h h ⇒ VTRONCO DE CONE = . π R 2 + π R 2 .π r 2 + π r 2 ⇒ VTRONCO DE CONE = .π .( R2 + R.r + r 2 ) 3 3
(
)
3. Áreas lateral e total do tronco Considere o tronco de cone reto da figura a seguir. A área lateral AL do tronco é a diferença entre a área lateral do cone maior A2 e a área lateral do cone menor A1 , ou seja, Sintetizando, temos que AL = A2 − A1 ou AL = π ( R + r ) g . Em relação à área total, temos que ela é a soma das áreas total e A + A + AL . lateral, ou seja, AT = {B { {b Área da base maior
Área da base menor
Área lateral
01. Um reservatório suspenso tem a forma de um tronco de cone gerado pela rotação completa de um trapézio regular em torno de um eixo t, como mostra a figura a seguir. Determine o volume desse reservatório.
02. Um recipiente metálico tinha a forma de um cone circular reto de altura 45 cm. Foi cortado de tal forma que a secção resultante tem raio medindo r e ficou paralela à base de raio R medindo 9 cm. Determinar o volume do tronco de cone resultante, sabendo que a parte do cone retirada tem 10 cm de altura.
03. Calcule o volume de um tronco de cone que foi originado pelo giro completo de um trapézio em torno do eixo, como mostra a figura ao lado.
04. Uma xícara de chá tem a forma de um tronco de cone reto, conforme a figura. O volume máximo de líquido que ela pode conter é:
1. Elementos do tronco ▪ Base do cone que deu origem ao tronco com raio de medida R. ▪ Base originada pela secção transversal do cone, com raio de medida r. ▪ Geratriz do cone: todo segmento com uma extremidade em cada base contido numa geratriz do cone que deu origem ao tronco; indicaremos sua medida por g. ▪ A secção meridiana é determinada pela intersecção do cone com um plano que contenha a reta OO’. ▪ Essa secção meridiana é um trapézio de lados g e bases 2r e 2R.
(
)
g = hentre+ asRbases. −r ▪ A altura do tronco (h) é a distância 2
2
2
2. Volume do tronco de cone Consideremos um tronco de pirâmide de altura h e bases com áreas B e b e um tronco de altura h e bases com áreas S e s, de tal forma que B = S e b= s. Logo, podemos dizer que o volume do tronco de cone é igual ao volume do tronco de pirâmide.
(
)
(
)
h h VTRONCO DE CONE = . B + B.b + b ⇒ VTRONCO DE CONE = . S + S .s + s ⇒ 3 3 h h ⇒ VTRONCO DE CONE = . π R 2 + π R 2 .π r 2 + π r 2 ⇒ VTRONCO DE CONE = .π .( R2 + R.r + r 2 ) 3 3
(
)
3. Áreas lateral e total do tronco Considere o tronco de cone reto da figura a seguir. A área lateral AL do tronco é a diferença entre a área lateral do cone maior A2 e a área lateral do cone menor A1 , ou seja, Sintetizando, temos que AL = A2 − A1 ou AL = π ( R + r ) g . Em relação à área total, temos que ela é a soma das áreas total e A + A + AL . lateral, ou seja, AT = {B { {b Área da base maior
Área da base menor
Área lateral
01. Um reservatório suspenso tem a forma de um tronco de cone gerado pela rotação completa de um trapézio regular em torno de um eixo t, como mostra a figura a seguir. Determine o volume desse reservatório.
02. Um recipiente metálico tinha a forma de um cone circular reto de altura 45 cm. Foi cortado de tal forma que a secção resultante tem raio medindo r e ficou paralela à base de raio R medindo 9 cm. Determinar o volume do tronco de cone resultante, sabendo que a parte do cone retirada tem 10 cm de altura.
03. Calcule o volume de um tronco de cone que foi originado pelo giro completo de um trapézio em torno do eixo, como mostra a figura ao lado.
04. Uma xícara de chá tem a forma de um tronco de cone reto, conforme a figura. O volume máximo de líquido que ela pode conter é:
Related Documents
Tronco De Cone
June 2020 8
Tronco De Cone
June 2020 5
Cone
November 2019 25
Copia De Tronco- Correa
May 2020 9
Cone Crusher.pptx
December 2019 28
