Poliedros

Poliedros

Poliedros

É todo sólido geométrico cujas faces são polígonos planos.

Aresta Vértice Face

Arestas: São lados comuns a dois polígonos. Vértices: São pontos comuns a pelo menos três arestas. Faces: São os polígonos que determinam a superfície poliédrica

Poliedros Regulares Um poliedro é dito regular se, e somente se, possui todas as faces congruentes e regulares . Existem cinco, e somente cinco, tipos de poliedros regulares .

Tetraedro regular (4 Triângulos Equiláteros)

Dodecaedro regular (12 pentágonos regulares)

Hexaedro regular Cubo (6 Quadrados)

Octaedro regular (8 Triângulos Equiláteros)

Icosaedro regular (20 Triângulos Equiláteros)

Relações: Relação de Euler: V + F = A + 2 Observe as figuras: A

B

V=8

C

D E

A = 12 F

F=6

V+F=A+2 8 + 6 = 12 + 2

G

H E

V=5 A=8 A D

B C

F=5

V+F=A+2 5+5=8+2

Soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo S = (V – 2) . 360º n1 = nº de lados da face 1 Sejam:

n2 = nº de lados da face 2 n3 = nº de lados da face 3

A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo é Si = (n – 2) . 180º

nt = nº de lados da face t S = (n1 - 2) . 180º + (n2 – 2) . 180º + (n3 – 2) . 180º + ... + (nt – 2) .180º S = 180º . (n1 - 2 + n2 – 2 + n3 – 2 + ... + nt – 2) S = 180º . [n1 + n2 + n3 + ... + nt – (2 + 2 + 2 + ... + 2)] S = 180º . [n1 + n2 + n3 + ... + nt – 2t] t é o nº de faces do poliedro = F, e n1 + n2 + n3 + ... + nt = 2A, já que cada aresta é lado de duas faces S = 180º . (2A – 2F) ⇒ S = 180º . 2(A – F) ⇒ S = (A – F) . 360º Da relação de Euler, temos: V + F = A + 2 ⇒ A – F = V - 2

S = (V – 2) . 360º