Francisco Ferreira Paulo Hálisson Barreto Vieira Luiz Vicente Ferreira Neto Carlos Henrique De Sousa

Cone Francisco Ferreira Paulo Hálisson Barreto Vieira Luiz Vicente Ferreira Neto Carlos Henrique de Sousa

1. Definição

Dados um círculo C, contido num plano α e um ponto V (vértice) fora de α , chamamos de cone circular o conjunto de todos os segmentos VP, com P ∈ α .

2. Elementos do cone Dado o cone abaixo, elementos:

consideremos

os

seguintes

3. Classificação

suu r Conforme a inclinação do eixo de rotaçãoVO em relação à base, o cone circular pode ser: oblíquo, quando o eixo de rotação é oblíquo à base:

reto, quando o eixo de rotação é perpendicular à base:

O cone circular reto é chamado de cone de revolução porque ele pode ser gerado pela rotação completa de um triângulo retângulo em torno de um de seus catetos.

Observando-se o cone reto e pelo Teorema de Pitágoras, temos:

g = R +h 2

2

2

4. Secção meridiana A secção determinada, num cone de revolução, por um plano que contém o eixo de rotação é chamada secção meridiana (figura 1). Se o triângulo AVB for equilátero, o cone é também chamado equilátero (figura 2).

5. Áreas Desenvolvendo a superfície lateral de um cone reto, obtemos um setor circular de raio g e comprimento Podemos observar a área lateral de um cilindro fazendo a sua planificação l = 2.π .R .

▪ a área lateral do cone é a área do setor circular:

g .l g .2π R AL = ⇒ AL = ⇒ AL = π Rg 2 2 ▪ a área da base é a área do círculo de raio r:

AB = π r 2 ▪ a área total é a soma da área lateral com a área da base:

AT = AL + AB ⇒ AT = π Rg + π R 2 ⇒ AT = π R ( g + R )

7. Volume O volume de um cone de altura h é dado por:

1 1 2 V = AB .h ⇒ V = π R h 3 3