Prismas

Prismas Francisco Ferreira Paulo Hálisson Barreto Vieira Luiz Vicente Ferreira Neto Carlos Henrique de Sousa

1. Definição

Dados os planos paralelos e distintos, e , um polígono convexo R, contido em , e uma reta r que intercepta  e , mas não R, consideremos o segmento PP ' , paralelo a r, com

P  R P '  e

.

Chamamos de prisma ou prisma limitado o conjunto de todos os segmentos congruentes PP ' paralelos a r.

2. Elementos do prisma Dado o prisma a seguir, consideramos os seguintes elementos:

Dado o prisma a seguir, consideramos os seguintes elementos: ▪ bases, que são as regiões poligonais R e S ▪ altura,que é a distância h entre os planos  e  ▪ arestas das bases são os lados dos polígonos, AB, BC , CD, DE , EA, A ' B ', B ' C ', C ' D ', D ' E ' e E ' A '

▪ as arestas laterais, que são os segmentos

AA ', BB ', CC ', DD ' e EE ' ▪ as faces laterais são os paralelogramos AA’BB’, BB’CC’, CC’DD’, DD’EE’ e EE’AA’

3. Classificação Um prisma pode ser: ▪ reto, quando as arestas laterais são perpendiculares aos planos das bases; ▪ oblíquos, quando as arestas laterais são oblíquas aos planos das bases; ▪ regular, que diz respeito a todo prisma reto cujas bases são polígonos regulares.

4. Secção Um plano que intercepte todas as arestas de um prisma determina nele uma região chamada secção do prisma. Secção transversal é uma região determinada pela intersecção do prisma com um plano paralelo aos planos das bases (figura 1). Todas as secções transversais são congruentes (figura 2).

5. Áreas Num prisma, distinguimos dois tipos de superfície: as faces e as bases. Assim, temos de considerar as seguintes áreas: ▪ área de uma face  AF  : corresponde à área de um dos paralelogramos que constituem as faces; ▪ área lateral  AL  : soma das áreas dos paralelogramos que formam as faces dos prisma. No prisma regular, temos:

AL  n . AF (n é o número de lados do polígono da base)

▪ área da base  AB  é a área de um dos polígonos das bases; ▪ área total  AT  é a soma da área lateral com as áreas das bases.

AT  AL  2. AB 6. Volume O volume de um prisma é igual ao produto da área da base pela medida de sua altura.

VPRISMA  AB . h