Estadística Para La Educacion Superior 1

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR (MESU 05)

Del 16/03 al 06/04/2009

Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris Mgs. Educación Superior [email protected] [email protected]

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Nociones Generales

Sexo HAI

Femenino

Total

Masculino

n

%

n

%

n

%

Negativo

182

57.59

134

42.41

316

80.2

Positivo

46

58.97

32

41.03

78

19.8

Total

228

57.87

166

42.13

394

100

200 150

182 134 Femenino

100 46

50

Masculino 32

0 Negativo

Positivo

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Nociones Generales ESTADÍSTICA

DESCRIPTIVA

¿Qué es?...

INFERENCIAL

PROPOSITO

Características

PROPOSITO METODOS

METODO

• TABULARES • GRAFICOS • NUMERICOS

PROBABILISTICO

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Nociones Generales

Ciencia encargada de la Recolección, Manipulación, Organización y Presentación de información de manera tal que ésta tenga una Confiabilidad determinada

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Nociones Generales INFERENCIA ESTIMACION

Población N Parámetro s µ, σ2, p, etc

Deducción

TECNICAS DE MUESTREO

Muestra n=? Estadísticos Estadígrafos

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Nociones Generales

MUESTREO

Probabilístico

MAS, MAP y MAE

No Probabilístico

Probabilística Azar

MUESTRA

Tipos No Probabilística Arbitraria

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR

Nociones Generales

POBLACION

MUESTRA Atributo

• Nombre • Definición • Rango de Valores • Clasificación

Cambiar Variable

Elementos Cualitativas

Tipos Cuantitativas

Categorías Discretas Continuas

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR

Nociones Generales

• Nombre

Variable

Elementos

+ Medirse

• Definición • Rango de Valores • Clasificación

Nominal Ordinal

Escalas de Medición

De Intervalo De Razón

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR

Métodos Tabulares

DESCRIPTIVA METODOS

TABULARES

Sumatoria

Sea X y Y dos variables y sea x1, x2, … xn y y1, y2, … yn, valores que toman las variables X y Y, y sean “a” y “b” dos constantes. Entonces: x1 + x2 + x3 + …xn

∑

n i =1

y1 + y2 + y3 + …yn

∑

xi Propiedades

n i =1

yi

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR

Propiedades de Sumatoria

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR

Métodos Tabulares/Ordenamiento

Edad (años)

Edad (años)

17

15

18

16

18

16

16

17

21

17

15

Ordenándolo

17 19 20

18 18

Desventaja

Valores extremos

18 18

18

19

16

20

18

21

Valores mas frecuente

Valores extremos

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Cuadro de Frecuencia

Cuadros de Frecuencia

Edad (años)

fi

fr

Fia

Fra

15

1

8.3

1

8.3

16

2

16.7

3

25.0

17

2

16.7

5

41.7

18

4

33.3

9

75.0

19

1

8.3

10

83.3

20

1

8.3

11

91.7

21

1

8.3

12

100

Total

12

100

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Cuadro de Frecuencia

Lugar de realización del Diplomado

n

%

Extranjero

19

13.87

Universidad Objeto de Estudio

87

63.50

Otras universidades bolivianas

31

22.63

137

100

Total

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR

Cuadro de Frecuencia

67.7

39.2

52.5

42.3

69.8

61.2

63.9

37.2

45.7

41.7

69.1

55.5

64.9

38.9

52.4

41.9

69.2

58.9

68.3

39.2

52.6

42.7

70.0

61.9

68.3

39.2

53.3

45.5

70.1

63.2

Cuadro de Frecuencia

La Estadística ofrece otra alternativa Tablas de Frecuencias Absolutas y Relativas

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR

Tabla de Frecuencia Procedimiento

Definir el Número de Intervalos Ac = A/k A = Valor Máx.- Valor Mín.

≥ 5 ó ≤ 20 ó 25 Sturges K = 1 + 3.33* log n

Tipo de Intervalos

(Li - LS]

Ac = Ajustada RI = Ac*K > A MD = (RI – A)/2

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Tabla de Frecuencia

Intervalos de Clases

PMC

fi

fr

Fia

Fra

37.1 a 42.6

39.85

8

0.27

8

0.27

42.6 a 48.1

45.35

3

0.10

11

0.37

48.1 a 53.6

50.85

4

0.13

15

0.50

53.6 a 59.1

56.35

2

0.07

17

0.57

59.1 a 64.6

61.85

4

0.13

21

0.70

64.6 a 70.1

67.35

9

0.30

30

1

30

1

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Métodos Gráficos

Diagrama de Puntos Histograma Métodos Gráficos Clásicos

Polígono de Frecuencias Ojiva Diagrama de Sectores

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Diagrama de Puntos

15

16

17

18

Edad (años)

19

20

21

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR

Tiempo (minutos)

0.1

64 .6

a7

4.6

59 .1

a6

9.1

53 .6

a5

3.6 a5

48 .1

42 .6

a4

2.6 a4

37 .1

8.1

Histograma de Frecuencias Absolutas

10 8 6 4 2 0 37 .1

Número de Estudiantes (fi)

Histograma

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Polígono de Frecuencias

Número de Estudiantes (fi)

10

Polígono de Frecuencias Absoluta

8 6 4 2 0 39.85 39.85 45.35 50.85 56.35 61.85 67.35 72.85 Puntos Medios de Clases

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Ojiva

40

Ojiva/Polígono de Frecuencias Acumuladas

fia

30 20 10 0 37.1

42.6

48.1

53.6

59.1

Tiempos (minutos)

64.6

70.1

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Diagrama de Sectores

1 -------360 19 ------- x

(19*360) X=

= 49.9 137

Lugar de realización de estudios Postgraduales

n

Grados

Extranjero

19

50

Universidad de Interés

87

229

Otras universidades bolivianas

31

81

137

360

Total

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Diagrama de Sectores

Lugar de realización de estudios postgraduales Otras universidades bolivianas 22.63%

Extranjero 13.87%

Universidad de Interés 63.50%

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR

Métodos Numéricos (Medidas de Tendencia Central) Cuando se desea comparar dos o más poblaciones o bien muestras, y si las variables de interés son de carácter numérico … Los métodos tabulares no son los más recomendables

La Estadística oferta otra herramienta llamada Métodos Numéricos

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Medidas de Tendencia Central

Localizan el centro de una base de datos numéricas

Medidas de Tendencia Central

Métodos Numéricos

Cuantifican cuánto se dispersan los datos de una medida de tendencia central

Medidas de Dispersión

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Medidas de Tendencia Central

Promedio Media Ponderada Medidas de Tendencia Central

Mediana Moda

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Medidas de Tendencia Central/Promedio Población

Promedio

Media µ Poblacional

Es la sumatoria de las observaciones que toma una variable dividido entre el total de éstas

Muestra

Media Muestral

x

Se interpreta como el punto de equilibrio de una base de datos numéricas

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Medidas de Tendencia Central

Tiempo (minutos) 52.6 38.9 68.3 67.2 63.9 64.9 68.3 39.2 42.3

Suma Promedio

61.9 567.5 56.75

Desviaciones ( xi − x ) -4.15 -17.85 11.55 10.45 7.15 8.15

Propiedad

-17.55 -14.45 0

∑ ( xi − x ) = 0 i =1

11.55

5.15

n

Suma

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Medidas de Tendencia Central Media en datos tabulados Si la tabla no presenta clases abierta es posible hacer una estimación de la media tomando en cuenta lo siguiente: • PMC es el promedio de las observaciones de las observaciones que caben dentro del intervalos. • PMC*fi proporciona una estimación de la suma de las observaciones que caben en el intervalo y como una tabla tiene k-ésimo intervalos entonces:

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Medidas de Tendencia Central Intervalos de Clases

PMC

fi

37.1 a 42.6

39.85

8

318.8

42.6 a 48.1

45.35

3

136.05

48.1 a 53.6

50.85

4

203.4

53.6 a 59.1

56.35

2

112.7

59.1 a 64.6

61.85

4

247.4

64.6 a 70.1

67.35

9

606.15

30

1624.5

PMC*fi

x=

1624.5 = 54.15 30

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Medidas de Tendencia Central Cuando los datos tienen diferente peso dentro de la base de datos, si desea obtener el promedio, la media aritmética no es la más indicada Cargo

fi

Salario

Rector

1

2000

Asesores

2

1200

Vic. Académico

1

1150

Vic. Administrativo

1

1250

Jefe de Carrera C.S

2

1000

Jefe de Carrera

5

800

Administrativo

2

600

Secretarias

9

120

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Medidas de Tendencia Central

Cargo

fi (wi)

Salario (xi)

Xiwi

Rector

1

2000

2000

Asesores

2

1200

2400

Vic. Académico

1

1150

1150

Vic. Administrativo

1

1250

1250

Jefe de Carrera C.S

2

1000

2000

Jefe de Carrera

5

800

4000

Administrativo

2

600

1200

Secretarias

9

120

1080 15080

xw =

15080 23

= 655.65

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Medidas de Tendencia Central Si los datos no se distribuyen simétricamente (curva simétrica) el promedio no es la mejor medida para localizar el centro de los mismos

Datos sin tabular

•Ordenar Impar n

Me = xn/2 + 0.5 Par Me = (xn/2 + x n/2 + 1 )/2

Mediana (Me)

Datos tabulados

Me = a +

(b-a)(0.5- c) d

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Medidas de Tendencia Central

n es impar

Tiempo (minutos)

Tiempo (minutos)

38.9

38.9

39.2

39.2

42.3

42.3

52.6

52.6

61.9

61.9

63.9

63.9

64.9

64.9

67.2

67.2

68.3

68.3

Me = xn/2 + 0.5

Me

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Medidas de Tendencia Central Tiempo (minutos)

Tiempo (minutos)

39.2

39.2

42.3

42.3

52.6

52.6

61.9

61.9

63.9

63.9

64.9

64.9

67.2

67.2

68.3

68.3

68.3

68.3

38.9

n es par

38.9

Me = (xn/2 + x n/2 + 1 )/2

Me = 62.9

61.9 + 63.9 2

= 62.9

Mediana es aquella medida de tendencia central que antes y después de ella no existe más del 50% de la información

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Medidas de Tendencia Central Me = a +

(b-a)(0.5- c) d

a = Límite inferior de la clase de la Me b = Límite superior de la clase de la Me c = Fra una clase antes de la clase de la Me (Nj-1) d = fr de la clase de la Me

Clase de la Mediana • Complete la columna Fia • Localice la menor Fia > n/2 • La clase a la que pertenece esta frecuencia es la clase de la mediana (Nj) • La Clase antes de Nj es Nj -1

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Medidas de Tendencia Central Me = a +

Me = 53.6 +

(b-a)(0.5- c)

a = Límite inferior de la clase de la Me

d

b = Límite superior de la clase de la Me

(59.1-53.6)(0.5- 0.5) = 53.6 0.07

Intervalos de Clases

PMC

fi

fr

Fia

Fra

37.1 a 42.6

39.85

8

0.27

8

0.27

42.6 a 48.1

45.35

3

0.10

11

0.37

48.1 a 53.6

50.85

4

0.13

15

0.50

53.6 a 59.1

56.35

2

0.07

17

0.57

59.1 a 64.6

61.85

4

0.13

21

0.70

64.6 a 70.1

67.35

9

0.30

30

1

c = Fra una clase antes de la clase de la Me (Nj-1) d = fr de la clase de la Me

Ubicación de la clase de la Me n = 30 n/2 = 15 Nj = 17… (53.6 – 59.1) Nj- 1 = (48.1 – 53.6)

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Medidas de Tendencia Central

Connotancia de Moda (Mo) en Estadística

Tiempo (minutos) 38.9 39.2

En caso de existir es la (s) observación (nes) que más se repiten en una base de datos

42.3 52.6 61.9 63.9 64.9

Distribuciones:

67.2

Unimodales

68.3

Bimodales Etc.

68.3

Mo

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Medidas de Tendencia Central (ficmo- ficpremo) Mo = Licmo + Acmo (ficmo-ficpremo) + (ficmo – ficpostmo) Donde: Licmo: Límite inferior de la Clase Modal Acmo: Ancho de clase de la Clase Modal Ficmo: Frecuencia absoluta de la Clase Modal Ficpremo: Frecuencia absoluta de la Clase Premodal Ficpostmo: Frecuencia absoluta de la Clase Postmodal Clase Modal es la (s) que tiene(n) la mayor (es) fi

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Medidas de Tendencia Central (ficmo- ficpremo) Mo = Licmo + Acmo (ficmo-ficpremo) + (ficmo – ficpostmo) Intervalos de Clases

PMC

fi

37.1 a 42.6

39.85

8

42.6 a 48.1

45.35

3

48.1 a 53.6

50.85

4

53.6 a 59.1

56.35

2

59.1 a 64.6

61.85

4

64.6 a 70.1

67.35

9

(9 - 4) Mo = 64.6 + 5.5

= 66.56 (9 - 4) + (9 – 0)

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Medidas de Dispersión

Una medida de tendencia central por si sola no es tan importante. Por esta razón debe estar acompañada de una medida de dispersión Rango/Distancia/Amplitud o Recorrido

Varianza (Variancia)

Medidas de Dispersión Desviación Típica o Estándar

Coeficiente de Variación

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Medidas de Dispersión

Rango

Rango = Valor Máximo – Valor Mínimo Población ( σ²)

Varianza

∑ ( xi − µ ) N

σ = 2

2

i=1

N

Es el promedio de las desviaciones al cuadrado de las observaciones que toma una variable respecto a su media

Muestra (S²)

 ∑ n xi  n 2  i =1  xi − ∑ i =1  n    S2 = n−1

2

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Medidas de Dispersión xi

(Desviaciones)2

52.6

17.2225

38.9

318.6225

68.3

133.4025

67.2

109.2025

63.9

51.1225

64.9

66.4225

68.3

133.4025

39.2

308.0025

42.3

208.8025

61.9

26.5225

Sumatoria

567.5

1372.725

Promedio

56.75

 

1372.725 S² =

= 152.525mi²/est² 10 - 1

Desventaja Desviación Típica

S = √S²

S = √152.525 = 12.35 min/est

Interpretación 56.75 ± 12.35 min/est.

x±S

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Medidas de Dispersión Si la tabla no presenta clases abierta es posible hacer una estimación de la varianza de la siguiente forma: Intervalos de Clases

PMC

fi

37.1 a 42.6

39.85

8

42.6 a 48.1

45.35

3

48.1 a 53.6

50.85

4

53.6 a 59.1

56.35

2

59.1 a 64.6

61.85

4

64.6 a 70.1

67.35

9

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Medidas de Dispersión

S2 =

PMC*fi

PMC2*fi

8

318.8

12704.18

45.35

3

136.05

6169.8675

48.1 a 53.6

50.85

4

203.4

10342.89

53.6 a 59.1

56.35

2

112.7

6350.645

59.1 a 64.6

61.85

4

247.4

15301.69

64.6 a 70.1

67.35

9

606.15

40824.203

1624.5

91693.475

Intervalos de Clases

PMC

fi

37.1 a 42.6

39.85

42.6 a 48.1

2 ( 1624.5) 91693.475 −

30 −1

30

= 124.774

S = 124.774 =11.70

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Medidas de Dispersión

Todas las medidas de dispersión expuestas anteriormente son dimensionales (toman las unidades de medidas de las variables) Existe otra medida de dispersión pero adimensional llamadas Coeficiente de Variación o Dispersión Relativa

S C.V =   x

S C.V =   * 100 x

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Medidas de Dispersión

Las medidas de dispersión cuantifican cuánto se dispersan los datos alrededor de una medida de tendencia central, pero,¿Para donde se desvían los datos?, a la izquierda de la media, a la derecha o se distribuyen simétricamente. Existen otras medidas aplicable solo a curvas unimodales que tratan de las deformación de curvas tanto de forma horizontal como vertical

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Deformación de Curvas Unimodales

Asimetría

Asimetría Positiva

x

> Me > Mo

Curvas Simétricas

x

= Me = Mo

Asimetría Negativa

x

< Me < Mo

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Deformación de Curvas Unimodales Curva Leptocúrtica

Curtosis

Curva Mesocúrtica

Curva Platicúrtica

Kur > 3 Kur = 3

Kur < 3

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Regresión Lineal Simple

X1 Y

X2 . . .

Xi

Y: Variable Dependiente X: Variable Independiente

Y = f(X)

En el desarrollo de los eventos, puede ser que una variable sea afectada por el comportamiento de otra (s) variable (s) Es de interés poder cuantificar este tipo de relación de manera que se pueda predecir una variable en función de otra En Regresión Lineal Simple es de interés cuando una variable afecta el comportamiento de otra variable Propósito de la R.L.S: Predicción

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Regresión Lineal Simple

Por análisis de regresión se entiende al conjunto de métodos estadísticos que tratan con la formulación de modelos matemáticos que describen la relación entre variables y el uso de estas relaciones modeladas con el propósito de predecir e inferir. Por Regresión Lineal Simple se entiende al conjunto de cambios que experimenta una variable dependiente por un único cambio en la variable independiente

Supuestos del Análisis de Regresión Lineal Simple

“Y” es una variable aleatoria cuya distribución probabilística depende de “X” Modelo de la Línea Recta Homogeneidad de Varianza Normalidad Independencia

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR

Regresión Lineal Simple/Diagrama de Dispersión Llamado también Ploteo de Datos, tiene como propósito mostrar la posible tendencia (en caso de existir) entre las variables “X” y “Y”. Consiste en llevar los pares de valores “x, y” a un sistema de coordenadas (bidimensional) Y (x, y)

X

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR

Regresión Lineal Simple/Diagrama de Dispersión

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Regresión Lineal Simple/Métodos de Mínimos Cuadrados

El supuesto No 2 de RLS plantea que de existir una relación entre “X” y “Y”, ésta es una línea recta, por lo tanto se puede pensar en una ecuación de la siguiente forma: Parámetros

Estimación De tal manera que se llegue a obtener una ecuación de la siguiente naturaleza:

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Regresión Lineal Simple/Métodos de Mínimos Cuadrados Uso de Mínimos Gauss)

la Técnica de Cuadrados (Carl

A partir de muestras (x1, y1), (x2, y2), …(xi, yi) de las variables “X” y “Y”, se trata de obtener los estimadores . Para ello la Técnica de Mínimos Cuadrados minimiza la suma de cuadrado de las distancias entre los valores observados y los estimados de tal manera que :

Y

X

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR

Regresión Lineal Simple/Recta de Estimación

Estimada una vez la recta de Predicción y teniendo en cuenta que el propósito de la R.L.S es la predicción, se hace necesario estar seguro que la ecuación estimada es capaz de predecir. Por esta razón es necesario validar la ecuación estimada

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Regresión Lineal Simple/Validación de la Recta de Estimación

Validación Cálculo de Coeficiente de Determinación R²

Cuantifica la cantidad de la variabilidad de “Y” que puede ser explicada por “X” R² ≥ 70%

Análisis de Varianza de la Regresión “ANARE”

METODOS ESTADISTICO PARA LA EDUCACION SUPERIOR Regresión Lineal Simple/Validación de la Recta de Estimación/ANARE

Por análisis de Varianza se entiende, de forma general, a la partición de la variación total en fuente de variación conocida que en el caso de R.L.S son de acuerdo al siguiente modelo aditivo lineal: xi= Variación debida a Regresión εi = Variación debida al Error FV

gl

SC

CM

Regresión

1

SCRegresión

CMRegresión

SCError SCTotales

CMError

Error Total

n-2 n.1

Fc CMRegresión /CMError

Ft (Pr>F)

Regla de Decisión NRHo : Fc ≤ Ft RHo : Fc > Ft