Guia 5 Ciclo 4

CIALES HERRAMIENTA PEDAGOGICA DE APOYO PARA EL BACHILLERATO

DEPARTAMENTO DE PUBLICACIONES GUIA DE TRABAJO No 5 AREA DE MATEMATICAS MATEMATICAS CICLO IV Elaborada por ERNESTO CAMPOS

BOGOTA D.C

1

DATOS DEL ESTUDIANTE

NOMBRE DEL ESTUDIANTE

: ________________________ _________________________

CICLO

: ________________________

JORNADA

: MARTES Y MIERCOLES ( ) JUEVES Y VIERNES( ) SABADOS ( ) DOMINGOS ( )

NOMBRE DEL PROFESOR

: ________________________

FECHA

: DEL __________ AL _______

CALIFICACION

: ________________________

_____________________ FIRMA DEL PROFESOR

2

El objetivo de esta cartilla es afianzar los conocimientos adquiridos en las sesiones anteriores.

OPERACIONES ENTRE ENTEROS Soluciona las siguientes operaciones

1)

6−3+ 2

2)

−6−3+ 2

3)

6 − ( − 3) − 2

4)

6 − 3 − ( − 2)

5)

6( − 3)( − 2 )

6)

( − 6)( 3)( 2)

3

7)

−6 ÷3+ 2

8)

6 ÷ −3 + 2

9)

6( − 3) ÷ −2

10)

( 6 − 3) ÷ −2

11)

4 − 6( 5 − 3)

12)

( 4 + 6)( 5 − 3)

13)

− 8 − 2( 3 − 4 ) − ( 5 − 7 )

14)

− 8 − 2( 4 − 3)( 7 − 5)

4

15)

− 3( − 3 − 3) −3

16)

−5−6 3( − 5) − ( − 2)( − 3) − 1

17)

− 3( 3 − 3) −3

18)

19)

− 2 − 4[ 3 − 2( 4 − 6) ]

20) 12 −

( − 4 − 6) + 2( − 3) −2

−6

[ 8 − (1 − 9 ) ]

5

21)

3 − 2[ 4 + 6( 3 − 1) ]

22)

− 3 + 2[ ( 4 + 6 )( 3 − 1) ]

En cada uno de los siguientes problemas, el estudiante ha cometido un error en la solución. Describe el error y proporcione la solución correcta. Calcule y simplifique tanto como se posible.

Desarrollo

Descripción y corrección

23)

5 − 2( 6 − 2 ) 3( 6 − 2) 3( 4 )

12

6

24)

− 3( − 5) 6−2 −8 6−2 −8 4 −2

Resuelve los siguientes problemas 25) Un cuervo recorre 88 kilómetros en una hora, ¿cuántos kilómetros recorrerá en un día si vuela a la misma velocidad

Con la ayuda de la fórmula d = v x t , donde d es la distancia recorrida por un objeto, v su velocidad y t el tiempo que requiere para recorrer la distancia, resuelva los problemas: 26) Un automóvil tiene que recorrer una distancia de 800 kilómetros. ¿Cuántos kilómetros faltan por terminar su recorrido después de 7 horas de viaje a 72 kilómetros por hora?

27) Un automóvil recorre 3 kilómetros en 2 minutos, un caballo 1 kilómetros en 5 minutos y una persona 1 kilómetros en 10 minutos. ¿Cuánto emplea a cada uno de ellos en recorrer 27 kilómetros.

7

28) La suma de dos números enteros es 40 y su cociente es 4. ¿Cuáles son esos dos números?

29) La suma de tres números consecutivos es – 60. ¿Cuáles son esos números?

30) Un conejo avanza 3 metros en cada salto que da. Si da 19 saltos en un minuto y luego descansa 3 minutos, ¿Cuánto tiempo tardará en recorrer 342 metros?

31) Un ciclista realiza sobre un camino recto un recorrido de 8 Km. a la derecha del punto de partida, y después desde el punto al que llegó realiza otro recorrido de 20 Km. sobre el mismo camino recto,

8

pero hacia la izquierda. Al final de los dos recorridos, ¿queda el ciclista a la derecha o a la izquierda del punto de partida? ¿A qué distancia?

32) Dos trenes salen de una misma estación y en direcciones opuestas. ¿A qué distancia se hallarán el uno del otro al cabo de 6 horas, si uno de ellos recorre 80 kilómetros en una hora y el otro 85 kilómetros en ese mismo tiempo?

Factorización de expresiones que contienen factores comúnes a) Factor común monomio Ejemplo 1: El factor común del polinomio 9 xy − 6 xz + 15 xw es 3x. Para factorizar el polinomio anterior, primero se escribe el factor común monomio. Luego, dentro de un paréntesis se anotan los cocientes de dividir cada término del polinomio dado entre el factor común.

9

Para factorizar un polinomio en el que sus términos tiene un factor común, se toma como primer factor el divisor o factor común de todos los términos del polinomio y el segundo factor es la suma algebraica de los cocientes que resultan de dividir los términos entre el factor común.

1) Encuentra el factor que completa cada igualdad

10

2) Factoriza obteniendo el factor común monomio en cada caso

11

b) Factor común polinomio En ocasiones el factor común no es un monomio, como puede verse en el polinomio

El factor común es el binomio (x – 5) y la factorización del polinomio se realiza en forma análoga a cuando el factor común es un monomio.

12

Así:

Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común que es un polinomio, se procede de la misma forma que en el caso anterior: se escribe el polinomio común como factor de los cocientes obtenidos al dividir cada término del polinomio entre dicho factor común.

Factorizar obteniendo el factor común

13

c) Factor común por agrupación Para factorizar utilizando el caso de factor común por agrupación: Paso 1: se hacen grupos con igual cantidad de términos Paso 2: en cada grupo se saca un factor común adecuado para que aparezca un nuevo factor común (n.f.c) Paso 3. Se completa la factorización utilizando el nuevo factor común (n.f.c) Ejemplo: Factoriza Como el polinomio tiene cuatro términos y no hay un factor común, se efectúa una agrupación conveniente de términos Solución:

14

Por lo general existe más de una forma de agrupar los términos, para lograr la factorización. Observa:

Esta respuesta es equivalente a la encontrada anteriormente. Es importante revisar antes de agrupar, porque se puede hacer necesario cambiar el orden de los términos para que los grupos sean convenientes Ejemplo: factoriza Solución Se trata de agrupar ya que son 6 términos que no tiene todos el factor común.

3) Factoriza agrupando términos

15

16

17

18

19