Logika Matematika

•

Pernyataan adalah kalimat yang mengandung nilai benar atau salah. tetapi tidak sekaligus bernilai benar atau salah. Pernyataan dibedakan menjadi dua yaitu : Kalimat tertutup dan kalimat terbuka • Kalimat tertutup adalah kalimat yang sudah dapat ditentukan nilai kebenarannya • Kalimat Terbuka adalah kalimat yang mengandung perubah atau variable sehingga belum dapat ditentukan nilai kebenarannya.

•

Negasi adalah ingkaran dari suatu pernyataan tunggal, dengan notasi : ~

•

Konjungsi adalah gabungan dua pernyataan tunggal oleh kata dan, dengan

•

notas pΛ q Disjungsi adalah dua pernyataan yang dihubungkan dengan kata " Atau " dan membentuk kalimat baru, dengan notasi p v q

•

Implikasi adalah dua pernyataan yang diawali dengan kata “ Jika” dan dihubungkan dengan kata “Maka”, dengan notasi p→q

•

Biimplikasi atau bikondosional adalah pernyataan majemuk dari dua pernyataan p dan q yang dinyatakan dengan notasi “p ⇔ q” yang bernilai sama dengan (p ⇒q) ∧ (q ⇒ p) sehingga dapat dibaca “ p jika dan hanya jika q”

•

Modus ponen atau penalaran langsung adalh salah satu metode inferensi dimana jika diketahui implikasi ” Bila p maka q ” yang diasumsikan bernilai benar dan antasenden (p) benar. Supaya implikasi p⇒q bernilai benar, maka q juga harus bernilai benar. Modus Ponen : p⇒q , p ├ q atau dapat juga ditulis p⇒q p ―――― ∴q

•

Modus tollens mirip dengan modus ponen, hanya saja premis kedua dan kesimpulan merupakan kontraposisi premis pertama modus ponen. Hal ini mengingatkan bahwa suatu implikasi selalu ekuivalen dengan kontraposisinya. Modus Tollens : p⇒q, ¬q ├ ¬p Atau dapat juga ditulis p⇒q ¬q ―――― ∴ ¬p

•

Silogisme merupakan penarikan kesimpulan yang sah sebab pernyataan, dengan notasi : Premis 1 Premis 2 Kesimpulan

:p→q :q→r :p→r

•

Konversi merupakan penyimpulan langsung dengan cara menukar kedudukan subjek dan predikat dari suatu proposisi tanpa mengubah makna yang dikandungnya, dengan notasi : p → q q → p (konvers)

•

Kontraposisi merupakan penyimpulan langsung dengan cara menukar kedudukan subjek dan predikat serta menegasikannya, dengan notasi : p → q ~q → ~ p Inversi merupakan penyimpula langsung dengan cara menegasikan subjek dan predikat, dengan notasi : p → q ~p → ~q

•

•

Tautology adalah proposisi majemuk yang selalu bernilai benar tidak peduli apa nilai kebenaran proposisi penyusunnya! Contoh: p ∨ ¬p

•

Kontradiksi adalah proposisi majemuk yang selalu bernilai salah tidak peduli apapun! Contoh: p ∧ ¬p

•

suatu argumen dikatakan valid apabila untuk sembarang pernyataan yang disubtitusikan ke dalam premis, jika semua premis benar maka konklusinya juga benar. Sebaliknya jika semua premis benar tetapi konklusinya ada yang salah maka argumen tersebut dikatakan invalid (fallacy). Jadi suatu argumen dikatakan valid jika dan hanya jika proposisi P1∧P2 ∧........∧Pn) ⇒ Q adalah sebuah Tautologi.

Referensi : www.google.com/search.logikamatematika

Shelvizia Gusti Anandia X-7 SMAN 22 Bandung