Treball2 Mat1

APLICACIONS DE LES FUNCIONS EXPONENCIAL I LOGARÍTMICA 1. El percentatge de persones que responen a un qüestionari dissenyat per avaluar l’atenció al client en un centre comercial ,depèn del nombre de dies (t) transcorreguts des de la seva publicació i ve regulat per la funció: P (t ) = 85 −100 ·e −0 ' 2t Quin percentatge de persones esperam que respongui aquest qüestionari al cap de 8 dies? . I de 15 dies? 30 ,on 2 + e −0 '25 t y representa el nombre de milers de bacteris, i t el nombre de dies transcorreguts. Determinau el nombre de bacteris inicial i els nombres de bacteris un cop transcorreguts 5, 10 i 30 dies

2. Un cultiu de bacteris creix segons la funció:

y=

3. Una població creix a un ritme constant del 13’5% anual. Quants anys passaran abans de doblar-se ? 4. Suposem que una persona,després de beure unes copes, arriba a tenir un grau d’alcoholèmia a la sang de 2’1g/l. A partir d’aquest moment deixa de beure i l’índex d’alcohol li baixa gradualment seguint la funció: g (t ) =2'1·0'75 t (t és el nombre d’hores transcorregudes). Quin temps haurà d’esperar fins arribar a l’índex 0’4g/l que l’habilita per poder conduir? 1. La població d’una granja avícola creix de 1000 a 1300 individus en un mes.Suposant que segueix una llei de creixement exponencial f(t)= a · bt , troba: a) Els valors i el significat de a i b b) Població després d’un any c) Quan s’espera que hi hagi 10000 individus? 2. Un treballador d’una empresa comença guanyant 600€ al mes. En el contracte s’hi estipula que li pujaran el sou un 0’5% cada mes. a) Escriu la funció S(t) (sou) a partir de t (temps en mesos) b) Calcula el sou passats 36 mesos c) A partir de quin mes superarà els 1000€? 7. Es realitza un experiment psicològic amb nins de 6 anys d’ambdós sexes. L’experiment consisteix en mostrar als nins un conjunt d’objectes durant x minuts i ,immediatament després de retirar-los, demanar que els reconesquin dins un conjunt molt més gran d’objectes. Els resultats obtinguts segueixen la fórmula n=15(1-e-0’2x) a) Quants objectes pot recordar un nin de 6 anys després de 5 minuts d’observació? b) I després d’una hora?

c) Fes un gràfic aproximat de la funció 8. La quantitat de persones afectades per una epidèmia de grip 20000 s’ajusta a la fórmula: Q (t ) = on t és el nombre de 1 +19 e −1' 2t setmanes transcorregudes des del primer brot de la malaltia. a) Quantes persones malaltes hi ha al començament? b) Quantes n’hi haurà passades dues setmanes? 9. L’escala Richter converteix les lectures del sismògraf en nombres, la qual cosa proporciona una fàcil referència de la mesura de la magnitud M d’un terratrèmol. Tots els terratrèmols es comparen amb el denominat nivell 0 ,la lectura del qual mesura 0’001 mil.límetres a una distància de 100 quilòmetres de l’epicentre. Un terratrèmol ,la lectura del qual mesura x mil.límetres, té una magnitud M donada per M = log seva intensitat per I =

x 0'001

,i la

x 0'001

Quina és la magnitud M d’un terratrèmol que dóna una lectura de 0’1mm? .Quina intensitat té? 10. La població de peixos d’un llac ve descrita per la funció: 50000 P (t ) = 2 + 3e −0 '4t On t són els anys que passen. Es demana: a) Població inicial de peixos b) Anys que han de passar per haver-hi 20000 peixos

SOLUCIONS: 1. a) 65% b) 80% 2. a) 10000 b) 13000 c) 14000 d) 15000 3. 6 anys 4. unes 6 hores 5. a) a=1000 b=1’30 . a és la població inicial, b indica el creixement (30%) b) 23298 individus c) 9 mesos t 6. a) S(t)=600·1’005 b) 718 € c) a partir del 103è mes 7. a) entre 9 i 10 b) 15 8. a) 1000 b) 7343 9. M=2 I=100 10. a) 10000 b) 4 i mig aprox.