Treball7 Mat1

ACTIVITAT de Geometria analítica plana 1. Donat el triangle de vèrtexs A(-2,1) B(7,2) C(1,6) , calculau la distància que hi ha entre el seu baricentre i el seu ortocentre 2. Calculau la distància existent entre les dues rectes r) x – 2y + 8 = 0 i s) 2x – 4y – 5 = 0 3. Les rectes: r) 2x + 3y – 6 = 0 i s) 2x + 3y -16 = 0 ,juntament amb els eixos de coordenades determinen un trapezi. a) Calculau-ne l’àrea b) Punt d’intersecció de les dues diagonals 4. Determinau l’angle que formen les dues rectes: r) x – y + 1 = 0 s) 2x + y – 5 = 0 5. Calculau l’àrea del triangle determinat per les rectes: r1 ) x + y = 0

r2 )

x = 3 +t y = −3 + 3t

r3 ) y = -x/5 + 4/5

6. Un punt equidista dels punts A(7,1) i B(1,3). La distància d’aquest punt a l’eix d’ordenades és el doble que la distància a l’eix d’abscisses. Calculau les coordenades d’aquest punt. 7. Determinau les equacions de les rectes que disten 7 unitats del punt P(3,5) i són perpendiculars a la que té per equació 3x – 4y + 6 = 0 8. Un triangle isòsceles té de base AB , amb A(5,3) i B(2,2) , i el vèrtex oposat està sobre la recta x – y + 1 = 0. Trobau-lo 9. Trobau l’equació de la circumferència de centre (5,2) tangent a l’eix d’abscisses 10. Equació de la circumferència concèntrica amb l’anterior que passa pel punt (-1,4) 11. Donat el triangle de vèrtexs A(-1,5) B(7,-3) C(5,8), trobau la distància que hi ha entre el seu baricentre i el seu circumcentre 12. Troba l’equació de la circumferència que passa pels punts P(1,-1) i Q(0,-2) i té el centre sobre la recta d’equació 2x+5y-4=0 13. Les rectes x=0 , x=5 , x+2y-12=0 , x-5y-10=0 , determinen un trapezi. Calcula’n l’àrea i el punt d’intersecció de les seves diagonals. 14. El conjunt de punts P(x,y) les coordenades dels quals satisfan una equació com 3x-2y+8=0 formen una recta. Sabríeu dir què formen el conjunt de punts les coordenades dels quals satisfan 3x-2y+8>0 ? . 15. Tenim el quadrilàter de vèrtexs A(0,3) , B(4,9) , C(4,0) , D(12,3) a) És un trapezi ? (justifica la resposta) b) Coordenades del punt mitjà del costat CD c) Coordenades del punt simètric de B respecte de D d) Punt de tall de les rectes determinades per AB i per CD 16. Donades les rectes:

x −1 y = 3 2 a) Escriu l’equació general d’una recta paral.lela a r que passi per (1,2) b) Escriu l’equació cartesiana d’una recta paral.lela a s que passi per (5,0) c) Calcula el pendent de la recta r d) Troba els dos punts on la recta s talla els eixos de coordenades 17. Equació del lloc geomètric dels punts que disten del punt A(-3,0) el triple que del punt B(6,1) . Saps quina figura formen? r) d’equació x-3y+6 = 0 i s) d’equació

18. Troba l'equació de la circumferència concèntrica amb la circumferència x2 + y2 - 6x + 2y + 8 = 0 que passa pel punt (6,1). 19. Donats A(-1,2) B(3,-1) C(1,5) a) Calcula l’angle en el vèrtex A b) Calcula l’àrea del triangle ABC x2 y2 20. Donada l’equació + =1 , determinau: 25 16 a) a quina figura geomètrica correspon? b) quines són les coordenades del seus focus? c) calculau-ne l’excentricitat 21. El vèrtex d’una paràbola és el punt (4,5) i la directriu és la recta y=0 . Trobau-ne el focus i l’equació

SOLUCIONS: 1. 2’7 unitats 2. 4’7 unitats 3. a) 55/3 u2 b) (24/11 , 16/11) O 2 2. 71 33’ 5. 8’5 u 6. (4,2) 7. 4x+ 3y + 8 = 0 i 4x + 3y – 62 = 0 8. (3,4) 9. x2 + y2 -10x – 4y + 25 = 0 10. x2 + y2 -10x – 4y - 11 = 0 11. √58 /6 ≈ 1’27 unitats 12. x2 + y2 + 6x - 4y – 12 = 0 2 13. 31’25 u i (16/5, 38/25) 14. semiplà 15. a) si b) (8,1’5) c) B’(20,-3) d) (-4,-3) 16. a) x-3y+5=0 b) (x-5)/3 = y/2 c) 1/3 d) (0,-2/3) i (1,0) 17. x2 + y2 -14’25x – 2’25y + 29’25 = 0 18. x2 + y2 – 6x + 2y – 3 = 0 19. a) 93O 10’ 47’’ b) 9 u2 20. a) el.lipse b) F(3,0) i F’(-3,0) c) ε = 0’6 21. F(4,10) equació y= 1/20 x2 – 2/5 x + 29/5