Límits De Funcions
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- Words: 706
- Pages: 3
LÍMITS DE FUNCIONS
(aplicació de la regla de l’Hôpital) 1) lim x →0
sin 3 x sin 7 x
2) lim x →0
ln x c tg x
3) lim
x − sinx x3
4) lim x →0
x x + sinx
x →0
5)
sinx − x + lim
x
x →0
7)
lim
x3 6
6)
3
x2 2
8) lim x →0
x2
1 1 − 2 9) lim 2 x →0 sin x x 11)
lim( e + x x
x→ 0
)
1 3 x
12)
ex
3
lim( cos2 x ) x 2 x→ 0
14) lim x →1
x →1
x2 + x + 2 − x
)
1 + x ln 17) limx x →∞ x
19) lim x →0
x − sinx xsinx
1 e − x e − e x −1
1
(
x3 3
x3
1 10) lim 1 − x x →∞ e
13) lim x 1−x
15) lim x →∞
lim
x →0
e x −1 − x −
x →0
arctg x − x +
1 sinx ln x x
16)
lim ( tg x )
cos x
π x→ 2
18) lim x →0
sinx tagx
20) lim x →0
sinx x
( 2 − x )e x − x − 2 21) lim x →0 x3
a xsin 22) lim x →∞ x
x( ln x ) 23) lim x →∞ 1 + ln x
24) lim x →0
3
2 arctg x − x 2 x − arcsinx
(e x −1) cos x x →0 sinx
25) lim
x 3 + x 2 − x −1 x 2 −1
27) lim
x →1
ln x x
28) lim
ex x5
x →+∞
ex + x4 x →+∞ 2e x − x 5
30) lim
ln cos x x2
cos 2 x − cos x x →0 sin 2 x
32) lim
x + tg x x + sinx
29) lim
31) lim
1 1 − x −1 x − 1 e −1
33) lim x →1 35)
26) xlim →+ ∞
x→0
x →0
34)
lim ( sinx )
tg x
π x→ 2
cos x 1 − 36) lim x →0 x sinx
lim+ x x
x →0
1 1 − 37) lim x →0 ln( 1 + x ) x
1 1 − 38) lim x →0 sinx x
ln x 1 − 39) lim x →∞ x x
( sinx ln x) 40) xlim →0 +
(1 − cos x ) 41) lim x →0
42) lim x →0
tg x
π π tg + x − tg 43) 4 4 lim x →0 x 45) lim
x →0
sin 2 x − 2 ln(1 + x) cos 2 x −1
x2 x →∞ ln x
47) lim
1 2 − 2 1 − cos x x
44) lim x →0
x 1 − 46) lim x →1 ln x x −1 48)
lim ( tg 2 x ) ln(tg x ) π x→ 2
tg x
1 49) lim x →0 x
SOLUCIONS:
ln sin 3 x ln sinx
50) lim x →0
sinx − x x − tg x
1 3/7
2 0
3 1/6
4 1/2
5 0
6 0
7 0
8 0
9 1/3
10 e-1
11 e
12 e-6
13 e-1
14 -1/2
15 1/2
16 1
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19 0
20 1
21 -1/6
22 A
23
∞
24 1
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27 2
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∞
29 1/2
30 -1/2
31 -3/2
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42 1/6
43 2
44 1
45 -1/2
46 -1/2
47
48 0
49 1
50 1/2
∞
(aplicació de la regla de l’Hôpital) 1) lim x →0
sin 3 x sin 7 x
2) lim x →0
ln x c tg x
3) lim
x − sinx x3
4) lim x →0
x x + sinx
x →0
5)
sinx − x + lim
x
x →0
7)
lim
x3 6
6)
3
x2 2
8) lim x →0
x2
1 1 − 2 9) lim 2 x →0 sin x x 11)
lim( e + x x
x→ 0
)
1 3 x
12)
ex
3
lim( cos2 x ) x 2 x→ 0
14) lim x →1
x →1
x2 + x + 2 − x
)
1 + x ln 17) limx x →∞ x
19) lim x →0
x − sinx xsinx
1 e − x e − e x −1
1
(
x3 3
x3
1 10) lim 1 − x x →∞ e
13) lim x 1−x
15) lim x →∞
lim
x →0
e x −1 − x −
x →0
arctg x − x +
1 sinx ln x x
16)
lim ( tg x )
cos x
π x→ 2
18) lim x →0
sinx tagx
20) lim x →0
sinx x
( 2 − x )e x − x − 2 21) lim x →0 x3
a xsin 22) lim x →∞ x
x( ln x ) 23) lim x →∞ 1 + ln x
24) lim x →0
3
2 arctg x − x 2 x − arcsinx
(e x −1) cos x x →0 sinx
25) lim
x 3 + x 2 − x −1 x 2 −1
27) lim
x →1
ln x x
28) lim
ex x5
x →+∞
ex + x4 x →+∞ 2e x − x 5
30) lim
ln cos x x2
cos 2 x − cos x x →0 sin 2 x
32) lim
x + tg x x + sinx
29) lim
31) lim
1 1 − x −1 x − 1 e −1
33) lim x →1 35)
26) xlim →+ ∞
x→0
x →0
34)
lim ( sinx )
tg x
π x→ 2
cos x 1 − 36) lim x →0 x sinx
lim+ x x
x →0
1 1 − 37) lim x →0 ln( 1 + x ) x
1 1 − 38) lim x →0 sinx x
ln x 1 − 39) lim x →∞ x x
( sinx ln x) 40) xlim →0 +
(1 − cos x ) 41) lim x →0
42) lim x →0
tg x
π π tg + x − tg 43) 4 4 lim x →0 x 45) lim
x →0
sin 2 x − 2 ln(1 + x) cos 2 x −1
x2 x →∞ ln x
47) lim
1 2 − 2 1 − cos x x
44) lim x →0
x 1 − 46) lim x →1 ln x x −1 48)
lim ( tg 2 x ) ln(tg x ) π x→ 2
tg x
1 49) lim x →0 x
SOLUCIONS:
ln sin 3 x ln sinx
50) lim x →0
sinx − x x − tg x
1 3/7
2 0
3 1/6
4 1/2
5 0
6 0
7 0
8 0
9 1/3
10 e-1
11 e
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