Treball5 Mat1

Activitat sobre resolució de triangles qualssevol Tipus I) Tres costats Tipus II) Dos costats i l'angle que formen Tipus III) Dos costats i l'angle oposat a un d'ells Tipus IV) Un costat i dos angles Si vols treure profit d’aquesta activitat, hauries de seguir les passes següents: 1) Construir el triangle a partir de les dades. Necessitaràs regla, compàs i un semicercle graduat. 2) Mesurar aproximadament els costats i els angles resultants de la construcció (que no figuraven entre les dades) 3) Calcular aquests mateixos costats i angles a partir de les relacions trigonomètriques que coneixes (hi ha un resum al final de la graella) 4) Comprovar les solucions obtingudes Tipus Dades

Mesura

Càlculs

Solucions

a = 6 cm

A=

A = 117º 16'47''

b = 4 cm

B=

B = 36º 20'10''

c = 3 cm

C=

C = 26º 23' 4''

a = 8 cm

A=

A = 101º 10'48''

b = 5 cm

B=

B = 37º 49'12''

C = 41º

c=

c = 5'35 cm

a = 7'5 cm

A=

A = 65o

B = 35º

b=

b = 4'75 cm

C = 80º

c=

c = 8'15 cm

a = 5 cm

C=

c=

b = 6 cm

B=

B=

A = 64º

C=

C=

I

II

IV

III

a = 4 cm

c=

c = 6'93 cm

b = 8 cm

B=

B = 90o

A = 30º

C=

C = 60º

a = 4'5 cm

c1 =

c1 = 5'57 cm

b = 5 cm

B1 =

B1 = 58º 20'17''

A = 50º

C1 =

C1 = 71º 39'43''

c2 =

c2 = 0'84 cm

B2 =

B2 = 121º 39'43''

C2 =

C2 = 8º 20'17''

a = 10 cm

c=

c = 6 cm

b = 7 cm

B=

B = 43º 34'48''

A = 100º

C=

C = 36º 25'12''

a = 5 cm

c=

c=

b = 8 cm

B=

B=

A = 112o

C=

C=

III

III

III

III

Per a resoldre aquests triangles cal tenir en compte: 1) En qualsevol triangle, "a major costat s'oposa major angle" 2) En qualsevol triangle, "un dels costats és sempre menor que la suma dels altres dos" º 3) A + B + C = 180 4)

Teorema dels sinus

a b c = = sinA sinB sinc a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A

5)

Teorema del cosinus

b 2 = a 2 + c 2 − 2ac cos B c 2 = a 2 + b 2 − 2ab cos C