Rpp P.5.docx

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Sub Materi Waktu

: SMA Negeri 5 Malang : Matematika : XI / Genap : Turunan Fungsi : Sifat-sifat Turunan Fungsi : 2x45 Menit (Pertemuan ke-5)

A. KOMPETENSI INTI Rumusan Konsep Sikap Spiritual yaitu “Menghayati dan mengamalkan ajaran agama

yang

dianutnya”.

Rumusan

Kompetesi

Sikap

Sosial

yaitu

“Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsive dan pro-aktif sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.” KI 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. KI.4 Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI KOMPETENSI DASAR 3.8 Menjelaskan sifat-sifat

INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI 3.8.1

turunan fungsi aljabar dan menentukan turunan fungsi aljabar

Menuliskan definisi turunan fungsi dengan menggunakan limit fungsi

3.8.2

Menentukan

turunan

dari

menggunakan definisi turunan.

fungsi

konstan

menggunakan definisi

3.8.3

atau sifat-sifat turunan fungsi aljabar

Menentukan

turunan

fungsi

pangkat

menggunakan definisi turunan. 3.8.4

Menentukan

turunan

hasil

kali

konstanta

menggunakan definisi turunan. 3.8.5

Menentukan turunan jumlah dua fungsi menggunakan sifat turunan.

3.8.6

Menentukan turunan selisih dua fungsi pangkat menggunakan sifat turunan.

3.8.7

Menentukan turunan perkalian dua fungsi menggunakan sifat turunan.

3.8.8

Menentukan turunan pembagian dua fungsi pangkat menggunakan sifat turunan.

3.8.9

Menentukan

turunan

fungsi

komposisi

menggunakan sifat turunan. 4.8 Menyelesaikan masalah

3.8.10 Menuliskan sifat-sifat turunan fungsi aljabar 4.8.1 Menyelesaikan permasalahan terkait turunan

yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar

fungsi aljabar menggunakan definisi turunan. 4.8.2

Menyelasaikan permasalahan yang berkaitan dengan

turunan

pada

fungsi

konstan

menggunakan sifat turunan. 4.8.3

Menyelasaikan permasalahan yang berkaitan dengan

turunan

pada

fungsi

pangkat

menggunakan sifat turunan. 4.8.4

Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan turunan dari hasil kali konstanta dengan fungsi menggunakan sifat turunan.

4.8.5

Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan jumlah dua fungsi menggunakan sifat turunan .

4.8.6

Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan selisih dua fungsi menggunakan sifat turunan

4.8.7

Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan

dengan perkalian dua fungsi menggunakan sifat turunan . 4.8.8

Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan pembagian dua fungsi menggunakan sifat turunan.

4.8.9

Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan turunan fungsi komposisi menggunakan sifat turunan.

C. TUJUAN PEMBELAJARAN 3.8.5

Melalui latihan soal, siswa dapat menentukan turunan jumlah dua fungsi menggunakan sifat turunan dengan benar.

3.8.6

Melalui latihan soal, siswa dapat menentukan turunan selisih dua fungsi pangkat menggunakan sifat turunan dengan benar.

3.8.7

Melalui latihan soal, siswa dapat menentukan turunan perkalian dua fungsi menggunakan sifat turunan dengan benar.

3.8.8

Melalui latihan soal, siswa dapat menentukan turunan pembagian dua fungsi pangkat menggunakan sifat turunan dengan benar.

3.8.9

Melalui latihan soal, siswa dapat menentukan turunan fungsi komposisi menggunakan sifat turunan dengan benar.

4.8.5

Melalui latihan soal, siswa dapat menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan jumlah dua fungsi menggunakan sifat turunan dengan benar.

4.8.6

Melalui latihan soal, siswa dapat menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan selisih dua fungsi menggunakan sifat turunan dengan benar.

4.8.7

Melalui latihan soal, siswa dapat menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan perkalian dua fungsi menggunakan sifat turunan dengan benar.

4.8.8

Melalui latihan soal, siswa dapat menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan pembagian dua fungsi menggunakan sifat dengan benar.

turunan

4.8.9

Melalui latihan soal, siswa dapat menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan turunan fungsi komposisi menggunakan sifat turunan dengan benar.

D. MATERI PEMBELAJARAN Sifat-sifat Turunan Fungsi Aljabar Sifat-sifat yang dibahas berikut ini berdasarkan asumsi bahwa turunan masing-masing fungsi ada (diferensiabel) pada domain fungsi tersebut. 1. Turunan f ( x )=u ( x ) +v ( x ) Pembuktian : f ' ( x )=lim

h→0

f ' ( x )=lim

f ( x +h )−f (x) h

[ u ( x+ h ) +v ( x+ h ) ]− [u ( x ) +v ( x ) ] h

h→0

f ' ( x )=lim

[ u ( x+ h )−u ( x)] +[v ( x +h ) −v ( x )] h

h→0

'

f ( x )=lim

[ u ( x+ h )−u ( x)] h

h→0

lim [ v ( x+ h )−v ( x ) ] +

h→ 0

h

f ' ( x )=u' ( x ) + v ' ( x) (Terbukti) 2. Turunan f ( x )=u ( x )−v (x) Pembuktian : f ' ( x )=lim

h→0

f ' ( x )=lim

f ( x +h )−f (x) h

[ u ( x+ h )−v ( x +h ) ]−[u ( x )−v ( x ) ]

h [ u ( x+ h )−u ( x)] +[−v ( x+ h ) +v ( x ) ] f ' ( x )=lim h h→0 [ u ( x+ h )−u ( x)]−[v ( x+ h )−v ( x ) ] f ' ( x )=lim h h→0 [ v ( x +h )−v ( x ) ] [ u ( x+ h )−u ( x)] lim ' h→ 0 f ( x )=lim − h h h→0 h→0

' ' f ( x )=u ( x ) −v ' (x ) (Terbukti) 3. Turunan f ( x )=u ( x ) . v (x)

Pembuktian: f ( x +h )−f (x) h h→0 [ u ( x+ h ) . v ( x +h ) ]−[ u ( x ) . v ( x ) ] f ' ( x )=lim h h→0 u ( x+ h ) v ( x+ h ) −u ( x+ h ) v ( x )+u ( x +h ) v (x )−u ( x ) . v ( x ) f ' ( x )=lim h h→0 u ( x+ h ) [ v ( x+ h )−v ( x ) ] +v ( x ) [u ( x +h ) −u ( x ) ] f ' ( x )=lim h h→0 [ v ( x +h )−v (x )] [u ( x +h )−u ( x ) ] f ' ( x )=lim u ( x +h ) . + lim v ( x ) . h h h→0 h →0 lim [ v ( x+ h )−v (x) ] lim [u ( x +h )−u ( x ) ] ' h →0 f ( x )=lim u ( x +h ) . +lim v ( x ) . h→ 0 h h h→0 h→0 ' ' f ( x )=u ( x ) . v ( x )+ v ( x ) . u' ( x) (Terbukti) f ' ( x )=lim

4. Turunan f ( x )=

u(x) v (x )

Pembuktian: f ( x +h )−f (x) h h→0 u ( x+ h ) u(x) −[ ] v ( x+ h ) v(x) ' f ( x )=lim h h→0 u ( x+ h ) . v ( x)−u ( x ) . v ( x+ h ) f ' ( x )=lim h→0 h. v ( x +h ) . v ( x ) u ( x+ h ) . v ( x )−u ( x ) . v ( x ) −u ( x ) . v ( x+ h ) +u ( x ) . v ( x ) f ' ( x )=lim h→0 h . v ( x +h ) . v ( x ) [ u ( x+ h )−u ( x ) ] ( ) [ v ( x +h )−v ( x ) ] lim v ( x ) . −u x . h h h→0 ' f ( x )= v ( x +h ) . v ( x ) lim [ u ( x +h )−u ( x ) ] lim [ v ( x+ h )−v ( x ) ] h→ 0 h →0 lim v ( x ) . −lim u ( x ) . h h h → 0 h →0 ' f ( x )= lim v ( x+ h ) . lim v ( x ) f ' ( x )=lim

[

]

[

]

[

h→ 0

h→ 0

]

'

f ( x )=

'

v ( x ) . u ( x )−u ( x ) . v ' ( x)

[ v ( x )]

2

5. Turunan f ( x )=[ u ( x ) ] Jika f ( x )=[ u ( x ) ]

n

(Terbukti)

n

, maka f ' ( x )=n . ( u ( x ) )

n−1

. u' (x )

Contoh Soal: 1. Tentukan turunan fungsi ( x )=x 2+ 2 x−1 ! Jawab : ' f ( x )=2 x+2

2. Tentukan turunan dari ( x )=( 2 x+1 ) ( x+ 3 ) ! Jawab : Misalkan u ( x )=2 x +2, maka u' ( x )=2 v ( x )=x +3, maka v ' ( x ) =1 f ' ( x )=( 2 x+2 ) . 1+ ( x+3 ) .2=2 x +2+2 x+6=4 x+ 8 2 x −1 ( ) f x = 3. Tentukan turunan dari ! x3 + x Jawab : Misalkan u ( x )=x 2−1, maka u' ( x )=2 x

v ( x )=x 3+ x , maka v ' ( x ) =3 x 2 +1 x 2 2 (¿¿ 3+x ).2 x−( x −1).(3 x +1)

( x 3 +x )

2

'

f ( x )=¿ 4 2 x +2 x 2−(3 x 4 + x 2−3 x 2−1) ¿ x 6 +2 x 4 + x 2 −x 4 + 4 x 2+1 ¿ 6 x + 2 x4 + x2 4 4. Tentukan turunan dari f ( x )=( 2 x 2−3 ) ! Jawab : Misalkan u ( x )=2 x 2−3, maka u' ( x )=4 x 3

f ' ( x )=4. ( 2 x 2−3 ) .4 x=16. ( 2 x 2−3 )

3

E. MODEL/METODE PEMBELAJAAN Model : Pembelajaran Kooperatif Metode : Diskusi Kelompok, dan Penugasan

F. MEDIA/ALAT DAN BAHAN PEMBELAJARAN Media/alat dan bahan pembelajaran : Penggaris, Papan tulis/White board, Spidol, LCD. G. SUMBER BELAJAR 1. Kemdikbud. 2017. Matematika Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK (Edisi Revisi 2017). Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud. 2. Verberg, D, dkk. 2008. Kalkulus Edisi Kesembilan Jilid I. Jakarta: Penerbit Erlangga

H. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Kegiatan Kegiatan

Deskripsi Kegiatan

Alokasi



Waktu 10 menit Guru mengucapkan salam dan meminta salah

  

seorang siswa untuk memimpin do’a. Guru mengecek kehadiran siswa Guru menyampaikan tujuan pembelajaran: Siswa dapat menentukan sifat-sifat turunan

Pendahuluan

(penjumlahan dan pengurangan dua fungsi atau lebih, perkalian dua fungsi, pembagian dua fungsi, 

dan fungsi komposisi) Siswa dapat menyelesaikan permasalahan terkait sifat-sifat turunan aljabar dengan tepat

Apersepsi Guru mengajak siswa mengingat kembali tenntang : 

Sifat-sifat turunan fungsi :



a) Diketahui f ( x )=k , maka f ' ( x )=0 b) Diketahui f ( x )=x n , maka ' n −1 a. f ( x )=n . x c) Diketahui f ( x )=k . g(x ) , maka a. f ' ( x )=k . g' ( x) Guru meminta siswa untuk menentukan turunan fungsi berikut dengan menggunakan sifat-sifat turunan fungsi. a) f ( x )=2 x−3 b) g ( x ) =√ x

Motivasi Guru memberikan motivasi kepada siswa tentang manfaat

sifat-sifat

turunan

fungsi

baik

dalam

matematika maupun dalam kehidupan sehari-hari

Kegiatan Inti



Guru menyampaikan kegiatan yang akan dilakukan,



yaitu: diskusi Soal-soal Turunan Fungsi Guru membagi siswa dalam beberapa kelompok,



satu kelompok terdiri dari 4-5 orang. Guru membagikan Soal Turunan Fungsi pada setiap



kelompok untuk didiskusikan. Siswa mendiskusikan soal yang diberikan oleh guru 75 menit tentang

sifat-sifat

turunan

dengan

teman



sekelompoknya Setiap siswa menuliskan jawabannya di buku



latihan Guru berkeliling untuk mengecek apakah siswa



benar-benar mengerjakan Guru memberi scaffolding jika ada siswa yang

mengalami kesulitan dalam menyelesaikan  Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil Kegiatan Penutup



diskusinya di depan kelas Guru meminta setiap siswa untuk mengumpulkan 5 menit



jawaban latihan soal yang sudah didiskusikan. Guru memberitahu materi yang harus disiapkan untuk pertemuan selanjutnya, yaitu sifat-sifat



turunan fungsi yang lainnya yang belum dibahas. Guru menutup pembelajaran dengan berdo’a dan

memberi salam.

I. PENILAIAN 1. Teknik Penilaian: Sikap : Observasi Pengetahuan : Penugasan Keterampilan : Unjuk Kerja

2. Bentuk Penilaian: Sikap : Lembar Observasi Pengetahuan : Soal Esai Keterampilan : Rubrik Keterampilan Malang,

Februari 2019

Guru Pamong

Guru Matematika

Sulis Hanifah, S.Pd

Anis Rochma Pratiwi

NIP. 196611261990012002

NIM. 183125700190

Mengetahui, Kepala Sekolah

Drs. Amat, M.M.Pd NIP.

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: XI /Genap

Tahun Pelajaran

: 2018/2019

Waktu Pengamatan

: Pada Proses Pembelajaran

Indikator sikap aktif dalam pembelajaran turunan 1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum konsisten 3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian

dalam menyelesaikan

tugas kelompok secara terus menerus dan konsisten. Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten. 3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten. Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum konsisten. 3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan konsisten.

Berikanlah tanda √ pada kolom yang sesuai hasil pengamatan.

No

Nama Siswa

1 2 3 4 5 dst Keterangan: KB

= Kurang baik

B

= Baik

SB

= Sangat baik

Aktif KB B SB

Sikap Bekerjasama KB B SB

Toleran KB B SB

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: XI /Genap

Tahun Pelajaran

: 2018/2019

Waktu Pengamatan

: Pada Proses Pembelajaran

Indikator terampil menerapkan sifat-sifat dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan turunan 1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan sifat-sifat dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar 2. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan sifat-sifat dan dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan materi ajar. 3. Sangat terampill,jika menunjukkan adanya usaha untuk sifat-sifat dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan materi ajar dan sudah tepat. Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. Keterampilan No

Nama Siswa

Menerapkan sifat-sifat dan strategi pemecahan masalah KT

1 2 3 4 5

T

ST

dst Keterangan: KT

: Kurang terampil

T

: Terampil

ST

: Sangat terampil