Rpp P.6.docx

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Sekolah

: SMA Negeri 5 Malang

Mata Pelajaran

: Matematika Wajib

Kelas/Semester

: XI/2

Materi Pokok

: Limit Fungsi Aljabar

Submateri Pokok

: Menentukan Nilai Limit Fungsi Aljabar dengan Metode Perkalian Akar Sekawan : 2 × 45 menit (Pertemuan ke-6)

Waktu

A. KOMPETENSI INTI Rumusan Kompetensi Sikap Spiritual yaitu, “Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya”. Adapun rumusan Kompetensi Sikap Sosial yaitu, “Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif, dan pro-aktif sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia”. KI 3 : Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan procedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memcahkan masalah. KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar (KD) dan Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) Indikator Pencapaian Kompetensi

Kompetensi Dasar 3.7 Menjelaskan

limit

fungsi

aljabar (fungsi polinom dan

3.7.1 Menyebutkan definisi limit fungsi aljabar secara intuitif.

fungsi rasional) secara intuitif dan

sifat-sifatnya,

serta

menentukan eksistensinya.

3.7.2 Menentukan limit fungsi dengan limit kiri dan limit kanan 3.7.3 Menentukan limit fungsi konstan 3.7.4 Menentukan limit fungsi identitas 3.7.5 Menentukan limit dari perkalian fungsi dengan konstanta 3.7.6 Menentukan limit dari penjumlahan fungsi 3.7.7 Menentukan limit dari pengurangan fungsi 3.7.8 Menentukan limit dari perkalian dua fungsi 3.7.9 Menentukan limit dari pembagian fungsi 3.7.10 Menentukan limit dari perpangkatan fungsi 3.7.11 Menentukan nilai limit fungsi aljabar dengan metode substitusi 3.7.12 Menentukan nilai limit fungsi aljabar dengan metode pemfaktoran 3.7.13 Menentukan nilai limit dengan metode perkalian dengan akar sekawan

4.7 Menyelesaikan masalah yang

4.7.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan

berkaitan dengan limit fungsi

dengan limit fungsi aljabar dengan

aljabar.

menerapkan metode numerik. 4.7.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat limit fungsi aljabar. 4.7.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan limit fungsi menggunakan metode substitusi 4.7.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan limit fungsi menggunakan metode pemfaktoran

4.7.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan limit fungsi menggunakan metode perkalian akar sekawan C. TUJUAN PEMBELAJARAN 3.7.13.1 Siswa dapat menentukan nilai limit fungsi aljabar dengan benar dengan metode perkalian akar sekawan melalui permasalahan yang disediakan dalam Lembar Kerja Siswa. 4.7.5.1 Siswa dapat menyelesaikan masalah dengan benar terkait nilai limit fungsi aljabar menggunakan metode perkalian akar sekawan melalui penugasan.

D. MATERI PEMBELAJARAN Fakta Bilangan, Fungsi, Notasi Limit Fungsi Konsep Fungsi dapat terdefinisi pada 𝑥 = 𝑐, dan dapat juga tidak terdefinisi pada saat 𝑥 = 𝑐. 0 ∞

Untuk itu, nilai 𝑓(𝑐) akan mempunyai bentuk tak tentu, seperti 0 , ∞ , ∞ − ∞, ∞∞ dan lain-lain. Bentuk-bentuk ini bukan nilai limit fungsi yang dimaksud, oleh karena itu perlu suatu metode atau strategi agar memiliki bentuk tentu. Prinsip  Untuk menentukan nilai limit fungsi aljabar dengan perkalian sekawan, langkahnya adalah sebagai berikut. 1. Pastikan terlebih dahulu jika ketika nilai 𝑥 = 𝑐 disubstitusi pada fungsi aljabar 0

menghasilkan penyebut sama dengan nol atau hasilnya berbentuk 0 serta fungsi aljabar tidak dapat difaktorkan. 2. Mengoperasikan hasil perkalian sekawan dan menyederhanakannya. 3. Mensubstitusi nilai 𝑥 = 𝑐 pada persamaan akhir yang didapat. Prosedur 1. Tentukan lim

𝑧−2

𝑧→2 √3𝑧−2−√2𝑧

Penyelesaian lim

𝑧→2 √3𝑧

𝑧−2 − 2 − √2𝑧

Jika 𝑧 = 2 disubstitusi ke fungsi

𝑧−2 √3𝑧−2−√2𝑧

0

= 0 sehingga diperoleh bentuk tak tentu.

Oleh karena itu, kita harus mengubahnya terlebih dahulu dengan menggunakan perkalian sekawan. lim

𝑧→2 √3𝑧

𝑧−2 − 2 − √2𝑧

= lim

𝑧−2

𝑧→2 √3𝑧

∙

√3𝑧 − 2 + √2𝑧

− 2 − √2𝑧 √3𝑧 − 2 + √2𝑧

(𝑧 − 2)(√3𝑧 − 2 + √2𝑧) 𝑧→2 3𝑧 − 2 − 2𝑧

= lim = lim

(𝑧 − 2)(√3𝑧 − 2 + √2𝑧)

𝑧→2

𝑧−2

= lim √3𝑧 − 2 + √2𝑧 = √3(2) − 2 + √2(2) = √4 + √4 = 2√4 𝑥→2

Jadi, lim

𝑧→2 √3𝑧

𝑧−2 − 2 − √2𝑧

= 2√4

E. PENDEKATAN/MODEL/METODE PEMBELAJARAN Pendekatan pembelajaran : Saintifik Model Pembelajaran

: Cooperative Learning

F. MEDIA/ALAT DAN BAHAN PEMBELAJARAN Media

: PPT tentang menentukan nilai limit fungsi aljabar, lembar kegiatan siswa.

Alat dan Bahan : LCD, laptop, proyektor, alat tulis, dan papan tulis.

G. SUMBER BELAJAR 1. Manullang, Sudianto, dkk.2017. Matematika untuk Kelas XI SMA/MA. Jakarta: Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 2. Varberg, D., Purcell, E.J, Rigdon, S.E. 2006. Calculus, Ninth Edition. Newyork: Pearson 3. Internet, sumber atau buku lainnya.

H. LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Kegiatan Kegiatan Pendahuluan

Deskripsi Kegiatan  Guru memberi salam dan meminta salah satu siswa untuk memimpin do’a sebelum pelajaran dimulai.

Alokasi Waktu 15 menit

 Guru mengecek kehadiran siswa. Fase 1 : Menyampaikan Tujuan dan Memotivasi Siswa 1. Pengantar  Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dipelajari dan model/metode yang akan digunakan pada pembelajaran hari ini. 2. Apersepsi  Guru mengingatkan siswa tentang nilai suatu fungsi. Contoh: Tentukan 𝑓(2) jika 𝑓(𝑥) = 10𝑥 2 − 100.  Guru megingatkan siswa tentang pemfaktoran. Contoh: Bentuk pemfaktoran dari 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 4𝑥 − 21 adalah …  Guru mengingatkan siswa tentang perkalian sekawan. Contoh: Tentukan bentuk sederhana dari

√𝑥−1−3 . 𝑥−10

 Guru mengingatkan siswa tentang sifat-sifat limit. Contoh: Tentukan lim 𝑥 7 − 𝑥 5 + 2𝑥 3 + 170 = ⋯ 𝑥→−1

3. Motivasi Fase 2 : Menyajikan Informasi  Guru memberikan motivasi kepada siswa tentang penggunaan limit dalam kehidupan, yaitu alat usg jantung. Kegiatan Inti

Fase 3 : Mengorganisasi Siswa ke dalam Kelompokkelompok Belajar

65 menit

Siswa berkumpul dengan kelompok yang telah ditentukan oleh guru. Mengamati 

Siswa mengamati permasalahan yang diberikan pada LKS pendekatan.

Menanya 

Siswa bertanya tentang kapan metode perkalian sekawan dapat digunakan untuk menentukan nilai limit fungsi aljabar.

Fase 4 : Membimbing Kelompok Bekerja dan Belajar Mengumpulkan Informasi 

Siswa bekerjasama dalam kelompok untuk mengalikan sekawan fungsi aljabar



√𝑥−1−3 . 𝑥−10

Siswa bekerjasama dalam kelompok untuk mengoperasikan hasil perkalian sekawannya yang dilanjutkan dengan menyederhanakan fungsi aljabar.



Siswa bekerjasama dalam kelompok untuk menuliskan bentuk akhir fungsi aljabar yang didapat.



Siswa bekerjasama dalam kelompok untuk menentukan nilai limit pada langkah (d) dengan menggunakan metode substitusi.

Menalar 

Siswa bekerjasama dalam kelompok untuk √𝑥−1−3 𝑥→10 𝑥−10

menentukan apakah lim

dapat ditentukan

nilainya dengan menggunakan metode substitusi maupun pemfaktoran. 

Siswa bekerjasama dalam kelompok untuk menyimpulkan kapan suatu fungsi aljabar dapat ditentukan nilainya dengan menggunakan perkalian sekawan.



Siswa bekerjasama dalam kelompok untuk menentukan lim

𝑧−2

𝑧→2 √3𝑧−2−√2𝑧



.

Siswa bekerjasama dalam kelompok untuk 𝑥−3

menentukan lim √𝑥 2 . 𝑥→3

−9

Fase 5 : Evaluasi Mengomunikasikan 

Siswa sebagai perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusinya dan membandingkan dengan hasil diskusi kelompok lainnya. Siswa yang lain memperhatikan dan memberikan pertanyaan atau sanggahan.

Kegiatan Penutup

 Guru meminta siswa menyimpulkan apa yang mereka pelajari hari ini.

10 menit

 Guru memberi tugas individu sebagai latihan bagi siswa.  Guru meminta siswa untuk mengulang materi pada hari ini di rumah dan belajar materi berikutnya yaitu latihan soal-soal tentang limit fungsi aljabar.  Guru mengakhiri pembelajaran pada hari ini dan memberi salam.

A. Penilaian 1. Teknik Penilaian No 1.

2.

Aspek yang dinilai Sikap a. Terlibat aktif dalam pembelajaran limit fungsi b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok Pengetahuan  Menentukan nilai limit fungsi aljabar menggunakan metode perkalian akar sekawan

Teknik Pengamatan

Waktu Penilaian Selama pembelajaran dan saat berdikusi

Tes tertulis

Penyelesaian tes individu

3.

Keterampilan  Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan limit fungsi aljabar dengan metode perkalian akar sekawan

Unjuk Kinerja

Selama pembelajaran

2. Lembar penilaian (Terlampir) 3. Pembelajaran Remidial : (soal terlampir) i) Pembelajaran remedial diberikan pada siswa yang memperoleh nilai kurang dari KKM yang telah ditentukan. ii) Jika lebih dari 50% siswa yang belum tuntas, maka perlu dilakukan pembelajaran ulang terhadap KD tersebut, sedangkan apabila kurang dari 50%, maka siswa akan diberikan tes ulang. 4. Pembelajaran pengayaan : (soal terlampir) i) Pengayaan diberikan pada siswa yang memperoleh nilai ≥ KKM yang telah ditetapkan. ii) Pembelajaran pengayaan dapat berupa:  Pemberian soal-soal yang memiliki tingkatan lebih sulit sehingga siswa lebih tertantang dan dapat menambah wawasannya, atau membaca atau merangkum materi selanjutnya.

Guru Pamong

Malang, Februari 2019 Guru Praktikan

Sullis Hanifah, S.Pd NIP. 196611261990012002

Anis Rochma Pratiwi NIM. 183125700190 Mengetahui, Kepala Sekolah

Drs. Amat, M.M.Pd NIP.

Lampiran-lampiran Lampiran 1 Powerpoint Lampiran 2 Lembar Kegiatan Siswa Lampiran 3 Kunci Jawaban Lembar Kegiatan Siswa Lampiran 4 Lembar Penilaian Lampiran 5 Tugas Individu dan Rubrik Penilaian Tugas Lampiran 6 Remedial dan Pengayaan

Lampiran 4 Lembar Penilaian LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: XI /Genap

Tahun Pelajaran

: 2018/2019

Waktu Pengamatan

: Pada Proses Pembelajaran

Indikator sikap aktif dalam pembelajaran limit fungsi aljabar 1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum konsisten 3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan konsisten. Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten. 3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten. Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum konsisten. 3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan konsisten.

Berikanlah tanda √ pada kolom yang sesuai hasil pengamatan. Sikap No

Nama Siswa

Aktif KB

1 2 3 4 5 dst Keterangan: KB

= Kurang baik

B

= Baik

SB

= Sangat baik

B

Bekerjasama SB

KB

B

SB

Toleran KB

B

SB

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: XI /Genap

Tahun Pelajaran

: 2018/2019

Waktu Pengamatan

: Pada Proses Pembelajaran

Indikator terampil menerapkan metode substitusi untuk menentukan nilai limit dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan sifat-sifat limit 1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan metode perkalian akar sekawan untuk menentukan nilai limit dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan metode perkalian akar sekawan 2. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan metode perkalian akar sekawan untuk menentukan nilai limit dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan metode perkalian akar sekawan 3. Sangat terampill,jika menunjukkan adanya usaha untuk metode perkalian akar sekawan untuk menentukan nilai limit dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan metode perkalian akar sekawan dan sudah tepat. Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. Keterampilan

No

Nama Siswa

Menerapkan metode perkalian akar sekawan untuk menentukan nilai limit dan strategi pemecahan masalah KT

1 2 3 4 dst Keterangan: KT

: Kurang terampil

T

: Terampil

ST

: Sangat terampil

T

ST

Lampiran 5 Tugas Individu dan Rubrik Penilaian Tugas Individu

TUGAS INDIVIDU

1. Tentukan lim

𝑧−2

𝑧→2 √3𝑧−2−√2𝑧

2. Tentukan

Penyelesaian:

lim

4−𝑥 2

𝑥→2 √8−√𝑥 2 +2𝑥

.

RUBRIK PENILAIAN TUGAS INDIVIDU

Soal 1. Tentukan lim

𝑧→2 √3𝑧

𝑧−2 − 2 − √2𝑧

Penyelesaian lim

𝑧→2 √3𝑧

= lim

Skor

𝑧−2

10

− 2 − √2𝑧 𝑧−2

∙

√3𝑧 − 2 + √2𝑧

− 2 − √2𝑧 √3𝑧 − 2 + √2𝑧 (𝑧 − 2)(√3𝑧 − 2 + √2𝑧) = lim 𝑧→2 3𝑧 − 2 − 2𝑧 (𝑧 − 2)(√3𝑧 − 2 + √2𝑧) = lim 𝑧→2 𝑧−2 = lim √3𝑧 − 2 + √2𝑧 = √3(2) − 2 + √2(2) 𝑧→2 √3𝑧

𝑥→2

= √4 + √4 = 2√4

Jadi, lim

𝑧→2 √3𝑧

𝑧−2 − 2 − √2𝑧

= 2√4

2. Tentukan lim

10

4−𝑥 2

𝑥→2 √8−√𝑥 2 +2𝑥

Jadi, lim

4−𝑥 2

𝑥→2 √8−√𝑥 2 +2𝑥

TOTAL

8

= 3 √2 20

Lampiran 6 Remedial dan Pengayaan SOAL REMEDIAL 1. Tentukan 3 − √𝑥 2 − 7 lim 2 𝑥→4 𝑥 − 2𝑥 − 8 2. Tentukan lim

√8𝑥 − 4

𝑥→4 √𝑥

+2−2 PEMBAHASAN SOAL REMEDIAL

1.

3−√𝑥 2 −7

2

Jadi, lim 𝑥 2 −2𝑥−8 = − 9 𝑥→4

2.

SOAL PENGAYAAN

1. 2. Tentukan nilai dari lim 3. Jika diketahui lim

𝑎√𝑎−𝑏√𝑏

𝑎→𝑏 √𝑎−√𝑏 𝑥−2

𝑥→𝑎 √𝑥+7−3

!

= 6. Tentukan nilai 𝑎!

PEMBAHASAN SOAL PENGAYAAN 1.

2. lim

𝑎√𝑎 − 𝑏√𝑏

𝑎→𝑏

= lim (

𝑎√𝑎 − 𝑏√𝑏

). (

√𝑎 + √𝑏

𝑎→𝑏 √𝑎 − √𝑏 √𝑎 − √𝑏 √𝑎 + √𝑏 2 2 𝑎 − 𝑏 + 𝑎√𝑎𝑏 − 𝑏√𝑎𝑏 = lim 𝑎→𝑏 𝑎−𝑏 (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) + √𝑎𝑏(𝑎 − 𝑏) = lim 𝑎→𝑏 𝑎−𝑏 (𝑎 − 𝑏)((𝑎 + 𝑏) + √𝑎𝑏) = lim 𝑎→𝑏 𝑎−𝑏 = lim ((𝑎 + 𝑏) + √𝑎𝑏) 𝑎→𝑏

= 𝑏 + 𝑏 + √𝑏 2 = 2𝑏 + 𝑏 = 3𝑏

)

𝑥−2 𝑥→𝑎 𝑥+7−3

3. lim √

= 6, sehingga 𝑥−2 lim = 𝑥→𝑎 √𝑥 + 7 − 3 𝑥−2 √𝑥 + 7 + 3 = lim . 𝑥→𝑎 √𝑥 + 7 − 3 √𝑥 + 7 + 3 (𝑥 − 2)(√𝑥 + 7 + 3) lim = 𝑥→𝑎 𝑥+7−9

6 6 6

(𝑥 − 2)(√𝑥 + 7 + 3) = 𝑥→𝑎 𝑥−2

6

lim (√𝑥 + 7 + 3) =

6

= = = = =

6 3 32 9 2

lim

𝑥→𝑎

√𝑎 + 7 + 3 √𝑎 + 7 (√𝑎 + 7)2 𝑎+7 𝑎 Jadi nilai 𝑎 = 2