Lks 6.docx

Lampiran 2 Lembar Kegiatan Siswa

LEMBAR KEGIATAN SISWA

Nama : 1. 2. 3. 4. Kelas :

TUJUAN PEMBELAJARAN 3.7.13.1 Siswa dapat menentukan nilai limit fungsi aljabar dengan benar dengan metode perkalian akar sekawan melalui permasalahan yang disediakan dalam Lembar Kerja Siswa. 4.7.5.1 Siswa dapat menyelesaikan masalah dengan benar terkait nilai limit fungsi aljabar menggunakan metode perkalian akar sekawan melalui penugasan.

MENENTUKAN NILAI LIMIT FUNGSI ALJABAR PERKALIAN AKAR SEKAWAN Dalam banyak kasus, teorema substitusi dan metode pemfaktoran tidak dapat digunakan secara langsung karena nilai penyebut adalah 0 ketika di 𝑐 dan fungsi tidak dapat difaktorkan. Sehingga, untuk menentukan limit fungsi tersebut diperlukan cara yang lain. √𝑥 − 1 − 3 𝑥→10 𝑥 − 10

Ikuti langkah-langkah di bawah ini untuk menentukan nilai lim √𝑥 − 1 − 3 . 𝑥→10 𝑥 − 10

a. Kalikan sekawan fungsi aljabar lim

b. Operasikan hasil perkalian sekawannya dan sederhanakanlah.

c. Tuliskan bentuk akhir fungsi aljabar yang kalian dapatkan.

d. Tentukan nilai limit pada langkah (d) dengan menggunakan metode substitusi.

Berdasarkan kegiatan di atas, berikan kesimpulan kapan suatu fungsi aljabar dapat ditentukan nilai limitnya dengan menggunakan perkalian sekawan.

𝑧−2

1. Tentukan lim

𝑧→2 √3𝑧

2. Tentukan lim

− 2 − √2𝑧

𝑥−3

𝑥→3 √𝑥 2

−9

Lampiran 3 Kunci Jawaban Lembar Kegiatan Siswa

MENENTUKAN NILAI LIMIT FUNGSI ALJABAR

PERKALIAN SEKAWAN Dalam banyak kasus, teorema substitusi dan metode pemfaktoran tidak dapat digunakan secara langsung karena nilai penyebut adalah 0 ketika di 𝑐 dan fungsi tidak dapat difaktorkan. Sehingga, untuk menentukan limit fungsi tersebut diperlukan cara yang lain. √𝑥 − 1 − 3 𝑥→10 𝑥 − 10

Ikuti langkah-langkah di bawah ini untuk menentukan nilai lim √𝑥 − 1 − 3 . 𝑥→10 𝑥 − 10

a. Kalikan sekawan fungsi aljabar lim

√𝑥 − 1 − 3 √𝑥 − 1 − 3 √𝑥 − 1 + 3 = lim ∙ 𝑥→10 𝑥→10 𝑥 − 10 𝑥 − 10 √𝑥 − 1 + 3 lim

b. Operasikan hasil perkalian sekawannya dan sederhanakanlah. Penyelesaian: 𝑥−1−9 1 √𝑥 − 1 − 3 √𝑥 − 1 + 3 ∙ = lim = lim 𝑥→10 𝑥 − 10 √𝑥 − 1 + 3 𝑥→1 (𝑥 − 10)(√𝑥 − 1 + 3) 𝑥→1 √𝑥 − 1 + 3 lim

c. Tuliskan bentuk akhir fungsi aljabar yang kalian dapatkan. lim

𝑥→1 √𝑥

1 −1+3

d. Tentukan nilai limit pada langkah (d) dengan menggunakan metode substitusi. lim

𝑥→1 √𝑥

1 −1+3

=

1 √1 − 1 + 3

=

1 3

Berdasarkan kegiatan di atas, berikan kesimpulan kapan suatu fungsi aljabar dapat ditentukan nilai limitnya dengan menggunakan perkalian sekawan. Suatu fungsi aljabar dapat ditentukan nilai limitnya dengan menggunakan perkalian sekawan jika ketika disubstitusi nilai 𝑐 ke fungsi aljabar, hasilnya memiliki penyebut 0

sama dengan nol atau berbentuk 0 dan fungsi aljabar tidak dapat difaktorkan. 1. Tentukan 𝑧−2

lim

− 2 − √2𝑧

𝑧→2 √3𝑧

𝑧−2

lim

𝑧→2 √3𝑧

− 2 − √2𝑧

𝑧−2

= lim

𝑧→2 √3𝑧

∙

√3𝑧 − 2 + √2𝑧

− 2 − √2𝑧 √3𝑧 − 2 + √2𝑧

(𝑧 − 2)(√3𝑧 − 2 + √2𝑧) 𝑧→2 3𝑧 − 2 − 2𝑧

= lim = lim

(𝑧 − 2)(√3𝑧 − 2 + √2𝑧)

𝑧−2

𝑧→2

= lim √3𝑧 − 2 + √2𝑧 = √3(2) − 2 + √2(2) = √4 + √4 = 2√4 𝑥→2

1. Tentukan lim

𝑥−3

𝑥→3 √𝑥 2

lim

𝑥−3

𝑥→3 √𝑥 2

−9

= lim

−9 𝑥−3

𝑥→3 √𝑥 2

∙

√𝑥 2 − 9

− 9 √𝑥 2 − 9

(𝑥 − 3)(√𝑥 2 − 9) = lim 𝑥→3 𝑥2 − 9 = lim 𝑥→3

(𝑥 − 3) (√𝑥2 − 9) (𝑥 − 3)(𝑥 + 3)

(√𝑥 2 − 9) √32 − 9 = =0 𝑥→3 (𝑥 + 3) 3+3

= lim