Lampiran 3 Lks.docx

Lampiran 3 Lembar Kegiatan Siswa

Tujuan Pembelajaran 3.7.8.1 Melalui tabel nilai fungsi, siswa dapat menentukan limit dari perkalian dua fungsi secara tepat. 3.7.9.1 Melalui tabel nilai fungsi, siswa dapat menentukan limit dari pembagian fungsi secara tepat 3.7.10.1 Melalui tabel nilai fungsi, siswa dapat menentukan limit dari perpangkatan fungsi secara tepat 4.7.2.1 Siswa dapat menyelesaikan masalah yang terkait dengan sifat-sifat limit fungsi aljabar dengan benar melalui tes tertulis.

Nama Anggota Kelompok

: 1. …………………….. 2. …………………….. 3. …………………….. 4. ……………………..

KEGIATAN 1 1. Diketahui fungsi ℎ(𝑥) = 5𝑥(3𝑥 + 2). Jika 𝑥 mendekati −1, maka ℎ(𝑥) mendekati … Cara I 𝑥 mendekati 1 dari kiri 𝑥 mendekati 1 dari kanan 𝑥

−2

−1,5

−1,01

⃛ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑚𝑒𝑛𝑑𝑒𝑘𝑎𝑡𝑖

−1

⃛ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑚𝑒𝑛𝑑𝑒𝑘𝑎𝑡𝑖

ℎ(𝑥)

⃛ ⃖⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑚𝑒𝑛𝑑𝑒𝑘𝑎𝑡𝑖

−0,99

−0,5

⃛ ⃖⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑚𝑒𝑛𝑑𝑒𝑘𝑎𝑡𝑖

lim 5𝑥(3𝑥 + 2) = ⋯

𝑥→−1

Cara II a. Diketahui fungsi 𝑓(𝑥) = 5𝑥. Jika 𝑥 mendekati −1, maka 𝑓(𝑥) mendekati … INGAT ! Sifat 3 pada pertemuan sebelumnya. lim 5𝑥 = ⋯

𝑥→−1

b. Diketahui fungsi 𝑔(𝑥) = (3𝑥 + 2). Jika 𝑥 mendekati −1, maka 𝑓(𝑥) mendekati … INGAT ! Sifat 4 pada pertemuan sebelumnya. lim 5𝑥(3𝑥 + 2) = ⋯

𝑥→−1

1|LKS Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar

0

c. Tentukan lim 5𝑥 ∙ lim (3𝑥 + 2) 𝑥→−1

𝑥→−1

lim 5𝑥 ∙ lim (3𝑥 + 2) = …

𝑥→−1

𝑥→−1

Apakah yang dapat kalian simpulkan dari hasil pada Cara I dan Cara II ?

2. Diketahui fungsi ℎ(𝑥) adalah hasil kali dari fungsi 𝑓(𝑥) = 2 − 𝑥 dan 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 3. Jika 𝑥 mendekati 5, maka ℎ(𝑥) mendekati … Cara I ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥) ∙ 𝑔(𝑥), maka ℎ(𝑥) = ⋯ 𝑥 mendekati 1 dari kiri 𝑥 mendekati 1 dari kanan 𝑥

4,5

4,9

⃛ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑚𝑒𝑛𝑑𝑒𝑘𝑎𝑡𝑖

4,99

5

⃛ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑚𝑒𝑛𝑑𝑒𝑘𝑎𝑡𝑖

ℎ(𝑥)

⃛ ⃖⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑚𝑒𝑛𝑑𝑒𝑘𝑎𝑡𝑖

5,01

5,1

⃛ ⃖⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑚𝑒𝑛𝑑𝑒𝑘𝑎𝑡𝑖

lim (2 − 𝑥) ∙ (𝑥 + 3) = ⋯

𝑥→5

Cara II a. Diketahui fungsi 𝑓(𝑥) = 2 − 𝑥. Jika 𝑥 mendekati 5, maka 𝑓(𝑥) mendekati … INGAT ! Sifat 1 dan sifat 5 pada pertemuan sebelumnya. lim 2 − 𝑥 = ⋯

𝑥→5

b. Diketahui fungsi 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 3. Jika 𝑥 mendekati 5, maka 𝑔(𝑥) mendekati … INGAT ! Sifat 1 dan sifat 4 pada pertemuan sebelumnya. lim 𝑥 + 3 = ⋯

𝑥→5

c. Tentukan lim 2 − 𝑥 ∙ lim 𝑥 + 3 𝑥→5

𝑥→5

lim 2 − 𝑥 ∙ lim 𝑥 + 3 = …

𝑥→5

𝑥→5

Apakah yang dapat kalian simpulkan dari hasil pada Cara I dan Cara II ?

Berdasarkan penyelesaian 2 soal di atas, misalnya 𝑓(𝑥) dan 𝑔(𝑥) adalah fungsi yang mempunyai nilai limit 𝑥 mendekati 𝑐, dengan 𝑐 adalah bilangan real, maka limሾ𝑓(𝑥) ∙ 𝑔(𝑥)ሿ = ⋯

SIFAT 6

𝑥→𝑐

2|LKS Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar

5,2

KEGIATAN 2 1. Diketahui fungsi ℎ(𝑥) adalah hasil bagi dari 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1 dan 𝑔(𝑥) = 5 − 3𝑥. Jika 𝑥 mendekati 2, maka ℎ(𝑥) mendekati … Cara I 𝑓(𝑥)

ℎ(𝑥) = 𝑔(𝑥), maka ℎ(𝑥) = ⋯ 𝑥 mendekati 1 dari kiri 𝑥

1,5

1,9

1,99

𝑥 mendekati 1 dari kanan ⃛ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑚𝑒𝑛𝑑𝑒𝑘𝑎𝑡𝑖

2

⃛ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑚𝑒𝑛𝑑𝑒𝑘𝑎𝑡𝑖

ℎ(𝑥)

⃛ ⃖⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑚𝑒𝑛𝑑𝑒𝑘𝑎𝑡𝑖

2,01

2,1

2,2

⃛ ⃖⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑚𝑒𝑛𝑑𝑒𝑘𝑎𝑡𝑖

2𝑥 + 1 =⋯ 𝑥→2 5 − 3𝑥 lim

Cara II a. Diketahui fungsi 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1. Jika 𝑥 mendekati 2, maka 𝑓(𝑥) mendekati … INGAT ! Sifat 1 dan sifat 4 pada pertemuan sebelumnya. lim 2𝑥 + 1 = ⋯

𝑥→2

b. Diketahui fungsi 𝑔(𝑥) = 5 − 3𝑥. Jika 𝑥 mendekati 2, maka 𝑔(𝑥) mendekati … INGAT ! Sifat 1 dan sifat 5 pada pertemuan sebelumnya. lim 5 − 3𝑥 = ⋯

𝑥→2 2𝑥+1

c. Tentukan lim 5−3𝑥 𝑥→2

2𝑥 + 1 =⋯ 𝑥→2 5 − 3𝑥 lim

Apakah yang dapat kalian simpulkan dari hasil pada Cara I dan Cara II ?

2. Diketahui fungsi ℎ(𝑥) adalah hasil bagi dari 𝑓(𝑥) = 3𝑥 + 1 dan 𝑔(𝑥) = 7 − 2𝑥. Jika 𝑥 mendekati 3, maka ℎ(𝑥) mendekati … Cara I 𝑓(𝑥)

ℎ(𝑥) = 𝑔(𝑥), maka ℎ(𝑥) = ⋯ 𝑥 mendekati 1 dari kiri 𝑥

3,5

3,9

3,99

𝑥 mendekati 1 dari kanan ⃛ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑚𝑒𝑛𝑑𝑒𝑘𝑎𝑡𝑖

3

⃛ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑚𝑒𝑛𝑑𝑒𝑘𝑎𝑡𝑖

ℎ(𝑥)

3𝑥 + 1 =⋯ 𝑥→3 7 − 2𝑥 lim

3|LKS Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar

⃛ ⃖⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑚𝑒𝑛𝑑𝑒𝑘𝑎𝑡𝑖 ⃛ ⃖⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑚𝑒𝑛𝑑𝑒𝑘𝑎𝑡𝑖

3,01

3,1

3,5

Cara II a. Diketahui fungsi (𝑥) = 3𝑥 + 1 . Jika 𝑥 mendekati 3, maka 𝑓(𝑥) mendekati … INGAT ! Sifat 1 dan sifat 4 pada pertemuan sebelumnya. lim 3𝑥 + 1⁡ = ⋯

𝑥→3

b. Diketahui fungsi 𝑔(𝑥) = 7 − 2𝑥. Jika 𝑥 mendekati 3, maka 𝑔(𝑥) mendekati … INGAT ! Sifat 1 dan sifat 5 pada pertemuan sebelumnya. lim 7 − 2𝑥 = ⋯

𝑥→3

3𝑥+1⁡

c. Tentukan lim⁡⁡ 7−2𝑥 𝑥→3

3𝑥 + 1⁡ =⋯ 𝑥→3 7 − 2𝑥

lim⁡⁡

Apakah yang dapat kalian simpulkan dari hasil pada Cara I dan Cara II ?

SIFAT 7

Berdasarkan penyelesaian 2 soal di atas, misalnya 𝑓(𝑥) dan 𝑔(𝑥) adalah fungsi yang mempunyai nilai limit 𝑥 mendekati 𝑐, dengan 𝑐 adalah bilangan real, maka lim ൤

𝑥→𝑐

𝑓(𝑥) ൨=⋯ 𝑔(𝑥)

KEGIATAN 3 1. Diketahui fungsi 𝑓(𝑥) = −𝑥 3 . Jika 𝑥⁡mendekati 3, maka 𝑓(𝑥) mendekati … a. Menggunakan tabel 𝑥 mendekati 1 dari kiri 𝑥 mendekati 1 dari kanan 𝑥

2,5

2,9

2,99

⃛ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑚𝑒𝑛𝑑𝑒𝑘𝑎𝑡𝑖

3

⃛ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑚𝑒𝑛𝑑𝑒𝑘𝑎𝑡𝑖

𝑓(𝑥)

lim −𝑥 3 = ⋯

𝑥→3

4|LKS Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar

⃛ ⃖⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑚𝑒𝑛𝑑𝑒𝑘𝑎𝑡𝑖 ⃛ ⃖⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑚𝑒𝑛𝑑𝑒𝑘𝑎𝑡𝑖

3,01

3,1

3,5

b. Diketahui fungsi⁡𝑓(𝑥) = −𝑥 3 Jika 𝑥 mendekati 3, maka 𝑓(𝑥) mendekati … lim −𝑥 3 = ⋯

𝑥→3

INGAT ! 3

𝑎 =𝑎×𝑎×𝑎 𝑎 = 𝑎×𝑎×𝑎×𝑎 4

Bagaimana hubungan dari pertanyaan pada poin a dan poin b ?

2. Diketahui fungsi 𝑓(𝑥) = (2𝑥 − 1)3 . Jika 𝑥⁡mendekati 3, maka 𝑓(𝑥) mendekati … a. Menggunakan tabel 𝑥 mendekati 1 dari kiri 𝑥 mendekati 1 dari kanan 𝑥

2,5

2,9

2,99

⃛ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑚𝑒𝑛𝑑𝑒𝑘𝑎𝑡𝑖

3

⃛ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑚𝑒𝑛𝑑𝑒𝑘𝑎𝑡𝑖

𝑓(𝑥)

⃛ ⃖⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑚𝑒𝑛𝑑𝑒𝑘𝑎𝑡𝑖

3,01

3,1

3,5

⃛ ⃖⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑚𝑒𝑛𝑑𝑒𝑘𝑎𝑡𝑖

lim (2𝑥 − 1)3 = ⋯

𝑥→3

b. Diketahui fungsi 𝑓(𝑥) = (2𝑥 − 1)3 Jika 𝑥 mendekati 3, maka 𝑓(𝑥) mendekati … lim (2𝑥 − 1)3 = ⋯

INGAT !

𝑥→3

3

𝑎 =𝑎×𝑎×𝑎 𝑎 = 𝑎×𝑎×𝑎×𝑎 4

Bagaimana hubungan dari pertanyaan pada poin a dan poin b ?

Berdasarkan penyelesaian 2 soal di atas, misalnya 𝑓(𝑥) adalah fungsi yang mempunyai nilai limit 𝑥 mendekati 𝑐, dengan 𝑐 adalah bilangan real dan 𝑛 adalah bilangan positif maka limሾ𝑓(𝑥)ሿ𝑛 = ⋯

𝑥→𝑐

5|LKS Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar

SIFAT 8

KEGIATAN 4 1. Diketahui fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 . Jika 𝑥 mendekati −1, maka hitunglah : a.

lim √𝑓(𝑥)

𝑥→−1

b. √ lim 𝑓(𝑥) 𝑥→−1

2. Diketahui fungsi 𝑔(𝑥) = 𝑥 3 . Jika 𝑥 mendekati −1, maka hitunglah : a.

lim 3√𝑔(𝑥)

𝑥→−1

b. 3√ lim 𝑔(𝑥) 𝑥→−1

. Apakah yang dapat kalian simpulkan dari hasil pada pertanyaan nomor 1 dan 2 ?

Berdasarkan penyelesaian 2 soal di atas, misalnya 𝑓(𝑥) adalah fungsi yang mempunyai nilai limit 𝑥 mendekati 𝑐, dengan 𝑐 adalah bilangan real, maka 𝑛

lim √𝑓(𝑥) = ⋯

𝑥→𝑐

asalkan lim 𝑓(𝑥) > 0 ketika 𝑛 genap 𝑥→𝑐

SIFAT 9 6|LKS Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar