Lección 36 Triangulos Congruentes Y Similares
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- Words: 799
- Pages: 5
Triangulo
LECCIÓN 36 TRIÁNGULOS CONGRUENTES Y
congruente:
Triángulos
idénticos con el mismo tamaño y la misma forma.
SIMILARES. Hasta ahora ya ha aprendido mucho acerca de triángulos. Cuando usted tiene
Ejemplo: Vea estos dos triángulos congruentes. A
un problema con dos triángulos y conoce algo acerca de uno de ellos puede muchas veces figurar muchas cosas acerca del otro.
B
C
Esta lección le mostrará a usted X
algunos pares especiales de triángulos y ciertas cosas que siempre son verdaderas Y
de sus lados y ángulos.
Z
Las medidas de estos dos ángulos son iguales. Por lo que m ∠A = m ∠X,
TRIÁNGULOS CONGRUENTES Dos triángulos que son exactamente los
m ∠B = m ∠Y y m∠C = m∠Z. Usted
mismos se llaman
también puede ver que las medidas de sus
congruentes.
Uno
puede ser puesto directamente encima del
lados correspondientes son las mismas.
otro para que sus puntos se fijen unos con
AB = XY, BC = YZ Y AC = XZ.
otros exactamente. HÁGALO USTED Definición:
Los siguientes ángulos son congruentes, si AC = 5 pulgadas,
AB = 10
pulgadas y BC = 12 pulgadas. ¿A qué es
D
igual RS? A
E F
C
B
1) AB = 2) ∠A = R
3) BC = 4) ∠E =
T
S
5) FD = 6) ∠C =
Trató de cambiar los ángulos en su mente para ver que RS es exactamente igual a AC y si AC = 5 pulgadas entonces RS también tiene 5 pulgadas.
Respuestas: 1) DE
2)
EJERCICIO G13
3)
4) Analice
los
siguientes
triángulos.
Nombre las partes que son iguales a aquellas que están dadas en las preguntas.
A B
C
∠D EF
5)
∠B CA
6)
∠F
Y
X
C
Triángulos similares Si usted mirara un triangulo a través de una lupa o por el lado contrario de unos lentes de larga vista,
B
A
usted vería la
diferencia entre dos triángulos que tienen
Los
lados
correspondientes
de
los
la misma forma pero de distinto tamaño.
triángulos similares tienen la misma
Estos se llaman triángulos similares.
proporción cada uno. El lado más largo del triángulo más grande es similar o corresponde al lado más largo del
Definición: Triángulos similares: tienen
la
misma
Triángulos que forma
pero
no
necesariamente el mismo tamaño.
triángulo pequeño.
El lado más corto
del triángulo grade corresponde o es similar al lado más corto del triángulo pequeño.
En estos dos triángulos similares, Observe los siguientes dos triángulos,
lados
ellos tienen la misma forma y la misma
nombrados o rotulados de la siguiente
medida. Aunque su forma es la misma su
forma: AB corresponde a
tamaño no lo es. Los triángulos no son
corresponde a XZ,
congruentes pero si similares.
YZ. Usted
Z
correspondientes
incluso
han
los
XY,
sido
AC
BC corresponde a
puede
proporción usando radios.
escribir
una
Ejemplo: AB : XY
que es lo mismo a
decir AB corresponde a XY. Además si
Tercer Paso:
usted conoce al menos tres medidas de los lados de los dos triángulos puede
Ahora llene la tabla con las cantidades que usted ya conoce.
averiguar la cuarta utilizando una tabla.
20
16
10
?
Ejemplo: Los siguientes triángulos ABC y XYZ
Multiplique los diagonales y divida el
son similares.
número que no se usa.
Encuentre la medida de
XY.
10 X 16 = 160
Z
160 ÷ 20 = 8 ?
Y
10
X
El tamaño de XZ es 8 unidades.
C 16 B
20
A
No se confunda con las posiciones de los
Primer Paso: Escriba las letras de los lados en proporción. AB : XY
HÁGALO USTED
AC : XZ
triángulos similares en los diagramas. Recuerde que los lados correspondientes siempre son los lados opuestos.
Segundo Paso: Reemplace las los nombres de los
- ¿Cuantos pies mide RT? Q
lados con los números que Ud. ya conoce. 20 : 10
16 : ?
6 pies
P
25pies
R
75pies
S
20 : 10
y 16 : ?
? Si recuerda la lección de radios y T proporción sabrá también que se puede 75
6
25
?
escribir como una fracción. 20/10 donde 10 corresponde al entero y 20 a la parte. 16 es el porcentaje que ya
75 X 6 ÷ 25 = 18
sabemos mientras que 100 o el cuadrito
RT mide 18 pies.
que le pertenece a este es lo que debemos encontrar. Simplemente revise esta parte al hacer sus ejercicios y recuerde que las
Como saber donde pone las cantidades?
cantidades conocidas van en la primera columna de la tabla.
Esta pregunta es muy importante porque si coloca las cantidades de una forma equivocada su respuesta también lo será. Recuerde la lección 20 donde trabajamos con porcentajes.
PARTE ENTERO
PORCIENTO 100 %
En el primer ejemplo usted vio que los triángulos cantidades.
similares
tenían
estas
LECCIÓN 36 TRIÁNGULOS CONGRUENTES Y
congruente:
Triángulos
idénticos con el mismo tamaño y la misma forma.
SIMILARES. Hasta ahora ya ha aprendido mucho acerca de triángulos. Cuando usted tiene
Ejemplo: Vea estos dos triángulos congruentes. A
un problema con dos triángulos y conoce algo acerca de uno de ellos puede muchas veces figurar muchas cosas acerca del otro.
B
C
Esta lección le mostrará a usted X
algunos pares especiales de triángulos y ciertas cosas que siempre son verdaderas Y
de sus lados y ángulos.
Z
Las medidas de estos dos ángulos son iguales. Por lo que m ∠A = m ∠X,
TRIÁNGULOS CONGRUENTES Dos triángulos que son exactamente los
m ∠B = m ∠Y y m∠C = m∠Z. Usted
mismos se llaman
también puede ver que las medidas de sus
congruentes.
Uno
puede ser puesto directamente encima del
lados correspondientes son las mismas.
otro para que sus puntos se fijen unos con
AB = XY, BC = YZ Y AC = XZ.
otros exactamente. HÁGALO USTED Definición:
Los siguientes ángulos son congruentes, si AC = 5 pulgadas,
AB = 10
pulgadas y BC = 12 pulgadas. ¿A qué es
D
igual RS? A
E F
C
B
1) AB = 2) ∠A = R
3) BC = 4) ∠E =
T
S
5) FD = 6) ∠C =
Trató de cambiar los ángulos en su mente para ver que RS es exactamente igual a AC y si AC = 5 pulgadas entonces RS también tiene 5 pulgadas.
Respuestas: 1) DE
2)
EJERCICIO G13
3)
4) Analice
los
siguientes
triángulos.
Nombre las partes que son iguales a aquellas que están dadas en las preguntas.
A B
C
∠D EF
5)
∠B CA
6)
∠F
Y
X
C
Triángulos similares Si usted mirara un triangulo a través de una lupa o por el lado contrario de unos lentes de larga vista,
B
A
usted vería la
diferencia entre dos triángulos que tienen
Los
lados
correspondientes
de
los
la misma forma pero de distinto tamaño.
triángulos similares tienen la misma
Estos se llaman triángulos similares.
proporción cada uno. El lado más largo del triángulo más grande es similar o corresponde al lado más largo del
Definición: Triángulos similares: tienen
la
misma
Triángulos que forma
pero
no
necesariamente el mismo tamaño.
triángulo pequeño.
El lado más corto
del triángulo grade corresponde o es similar al lado más corto del triángulo pequeño.
En estos dos triángulos similares, Observe los siguientes dos triángulos,
lados
ellos tienen la misma forma y la misma
nombrados o rotulados de la siguiente
medida. Aunque su forma es la misma su
forma: AB corresponde a
tamaño no lo es. Los triángulos no son
corresponde a XZ,
congruentes pero si similares.
YZ. Usted
Z
correspondientes
incluso
han
los
XY,
sido
AC
BC corresponde a
puede
proporción usando radios.
escribir
una
Ejemplo: AB : XY
que es lo mismo a
decir AB corresponde a XY. Además si
Tercer Paso:
usted conoce al menos tres medidas de los lados de los dos triángulos puede
Ahora llene la tabla con las cantidades que usted ya conoce.
averiguar la cuarta utilizando una tabla.
20
16
10
?
Ejemplo: Los siguientes triángulos ABC y XYZ
Multiplique los diagonales y divida el
son similares.
número que no se usa.
Encuentre la medida de
XY.
10 X 16 = 160
Z
160 ÷ 20 = 8 ?
Y
10
X
El tamaño de XZ es 8 unidades.
C 16 B
20
A
No se confunda con las posiciones de los
Primer Paso: Escriba las letras de los lados en proporción. AB : XY
HÁGALO USTED
AC : XZ
triángulos similares en los diagramas. Recuerde que los lados correspondientes siempre son los lados opuestos.
Segundo Paso: Reemplace las los nombres de los
- ¿Cuantos pies mide RT? Q
lados con los números que Ud. ya conoce. 20 : 10
16 : ?
6 pies
P
25pies
R
75pies
S
20 : 10
y 16 : ?
? Si recuerda la lección de radios y T proporción sabrá también que se puede 75
6
25
?
escribir como una fracción. 20/10 donde 10 corresponde al entero y 20 a la parte. 16 es el porcentaje que ya
75 X 6 ÷ 25 = 18
sabemos mientras que 100 o el cuadrito
RT mide 18 pies.
que le pertenece a este es lo que debemos encontrar. Simplemente revise esta parte al hacer sus ejercicios y recuerde que las
Como saber donde pone las cantidades?
cantidades conocidas van en la primera columna de la tabla.
Esta pregunta es muy importante porque si coloca las cantidades de una forma equivocada su respuesta también lo será. Recuerde la lección 20 donde trabajamos con porcentajes.
PARTE ENTERO
PORCIENTO 100 %
En el primer ejemplo usted vio que los triángulos cantidades.
similares
tenían
estas
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