Triangulos

1.

En la figura AB=BC y BP=BQ, si m∠ABP = 18°, hallar ^ la medida del el ángulo QPC

5.

Hallar x, si AB = BC = CD y AD = DE B

B

x E θ

4θ

3θ

A

C

D

Q A

2.

6.

C

P

perímetro de un triángulo ABC, sabiendo que sus lados están en progresión aritmética de razón 6.

En la figura calcular x + y + z β β

Calcular el menor valor entero que puede tomar el

β

7.

En un triángulo ABC, A es el mayor ángulo interior. Si AB = 2, BC = 9, calcular el valor entero de AC

x α

y

8.

z

α α

θ θ

θ

En la figura calcular el máximo valor entero que puede tomar BC

B

5

3.

Si: AB =BC = AD = ED. Calcular x 2θ

B

θ

A

9.

C

Según el gráfico calcule x en función de α y β

E 150º

x α θ

x A

D

C

θ a

4.

φ

φ

b 2b

β

2a

En la figura hallar x 10. Calcule x si m + n = 105º 30º α

α

φ φ

θ θ x

β

θ

φ φ

70º

θ

β m m

36º

α

-1–

α

x

n n β

β

7.

1.

Dos lados de un triángulo isósceles miden 5 m y 10 m, hallar su perímetro. A) 10 m B) 15 m C) 20 m D) 25 m E) 30 m

3.

En la figura, ABCD es un cuadrado y CDE es un triángulo equilátero. Calcular la medida del ángulo x. A) B) C) D)

60º 70º 75º 80º

E)

85º

A

En la figura ABCD es un cuadrado y ADE es un triángulo equilátero. Calcular la medida del ángulo x. B

A) B) C) D) E) 4.

6.

A

C) 15

D) 19

E) 20

3α

2α

D) 11 E)

12

A

α C

D

yβ B 100º

D

β

A)

130º

A

E

β

C

13. Calcular la medida del ángulo x si β – θ = 50º A) B)

C

25º 30º

C) 45º D) 50º E) 75º

80º

A

α

D) 3/4 E) 5/3

α

B

C) 200º D) 140º

1/3

B) 2/3 C) 1/2

10º

120º 180º

260º

B) 10

12. En la figura AC = AB y AD = AE, hallar la relación de α

En la figura calcular: A + B + C + D

E)

que puede tomar BC . A) 5

D

En la figura calcular α + β

A) B)

En un triángulo ABC, el ángulo A mide el doble del ángulo C, si AB = 10, hallar el máximo valor entero

aritmética de razón 4. Hallar el mínimo valor entero que puede tomar el perímetro. A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

x

105º

20º 30º 40º 50º

C

D

11. Los lados de un triángulo están en progresión

D) 120º

B) C) D) E)

x A

C E

A) 95º B) 100º C) 115º

10º

E

A) 8 B) 9 C) 10

D

A

150º

A)

30º

B

B

5.

β

10. En la figura, calcular DC si AB = 8 y BD = 4

E

En la figura, calcular x si ABCD es un cuadrado y ADE es un triángulo equilátero.

E)

β

C

x

100º 110º 120º 140º

30º 45º

C) 60º D) 75º E) 80º 9.

D

β

y

B

E

x

x

Calcular x en la figura A) B)

C

B

75º

α α α

D) 48º E) 55º 8.

2.

Calcular y – x en la figura A) 20º B) 35º C) 45º

D

β α

α

θ

14. En la figura m∠C = m∠A, CE = 4 y EB = 3, calcular AF C

A) B)

-2-

x

7 8

D

E

F B

A

C) 10 D) 14 E) 16

20. En la figura, hallar x si: BC = CE = BE A)

15. En la figura el triángulo ABC es equilátero, PQ = QR, β – θ = 10º. Calcular x. A) B)

B

P

C) 55º D) 60º E) 65º

Q

θ

2x

α

α

36°

A

D

E

β x

A

21. En la figura AB = BC y AG = GF. Hallar la m∠AGF C

R

16. En la figura, el triángulo ABC es isósceles (AB = BC) y el triángulo MNC es equilátero. Entonces se cumple: B

A)

110º

B)

120º

B 25º

C) 130º D) 140º E)

A) 2b – a = 180° B) b – a = 90° C) b – 2a = 90°

N.A.

x

B

B) 24º C) 36º D) 48º E)

40º 50º

C

12º

θ

150º

A

G

θ

F

C

N a

D) b – a = 0° E) 2b – a = 0°

22. Calcular el máximo valor de PM

M

P b

A

C

A) B)

7 8

D) 12 E) 16

B+C 17. Si α + β = 130°, calcular 2

10

6

C) 10

Q

M

R

C

23. El triángulo ABC es isósceles: AB = AC. Hallar x.

A) 30° B) 60°

B

α

C) 65° D) 70° E) 85°

A β

A)

9º

B)

11º

x

C) 12º D) 13º E) 14º

B

Q 2x A

18. Hallar “θ”, si a y b forman un ángulo de 50°

3x+40º

68º

C

P

24. Calcular el perímetro del mayor triángulo equilátero

180°–2 θ θ

cuyos lados son números enteros, que se puede construir sobre el lado de un triángulo en el que sus

a

θ θ

otros dos lados miden 7 m y 14 m. A) 54m B) 51m C) 57m D) 60m

b

A) 10° B) 12° C) 18° D) 25° E) 26° 19. Con la información contenida en la figura mostrada, se

25. Hallar x° si : AB =AD ; DE=EC B

puede afirmar que los ángulos satisfacen la condición: A) α

25º

B) 40º C) 45º D) 50º

β

E)

α

D F

C) β > 2α

B) β = 2α

D) β < 2α

x

130º

N.A. A

A) β = α

E) 57m

E

C

26. Sobre los lados AB y AC de un triángulo ABC, se

E) F.D.

toman os puntos M y N respectivamente, de manera -3-

que: m∠AMN = 2m∠MAN = 40º. Si MN=NC=BC,

34. Si AB = AC, AD = BD y m + n = 200°, calcular x

hallar la medida del ángulo B. A) 40°

B) 60°

C) 80°

B

D) 100°

E) N.A. x m

27. En un triángulo isósceles ABC (AB = BC), sobre los lados

AB

y BC

se ubica los puntos P y Q

C

A

respectivamente, de modo que AP = PQ = QB. Si el n

ángulo C mide 62° entonces la medida del ángulo BAQ es: A) 22° B) 44° C) 31° D) 38° E) 28°

D

A) 10°

B) 15°

C) 20°

D) 30°

E) 35°

28. El lado BC de un triángulo ABC se prolonga hasta un punto E y en AC se ubica un punto F. Si CE = CF, m∠CEF = 20° y m ∠B = 2 m∠ACB, calcular la medida del ángulo A. A) 30° B) 60°

C) 50°

D) 70°

E) 80°

29. En un triángulo isósceles ABC (AB = BC), se toman M y N sobre AB y BC respectivamente, de manera que MN = 2 y m∠BMN = 2 m∠MCA. Calcular NC. A) 2

B) 1

C) 3

D) 1/2

E) 3/2

30. Hallar x A) B) C) D) E)

40º

110º 115º 120º 125º 130º

α

α

β

β

x φ

θ

φ

θ

31. Dado un triángulo ABC en el cual AB = 3, AC = 7 y la suma de las medida de los ángulos BAC y ACB es menor que 90º, calcule los valores enteros que puede tomar BC. A) 4 y 5 B) 5 y 6

C) 5, 6, 7, 8 y 9 D) 6 y 7

E) 5, 6 y 7

32. Del gráfico calcular el valor de x. B

A) 35º B) 10º C) 40º

140º

D) 50º E)

80º

A

α α

x 130º β

β

C

33. En el interior de un triángulo ABC, se toma el punto M ^ ^ = 3α y de modo que: MA = AB = MC; MAC = 2α, MCB ^ ABC = 13α. Hallar α A) 6°

B) 8°

C) 12°

D) 16°

E) 24°

-4-

35. Del gráfico calcular x + y + z θ

A)

180º

B)

360º

C) 270º D) 135º E) 540º

θ

z

α α

x

y β

β

φ

φ