Lección 34 Cuadrilateros

Acaba Ud. De aprender ángulos, yo no

LECCIÓN 34 CUADRILATEROS

sé si alguna vez supo lo que es

Yo tenía 22 años cuando inicié a estudiar

si tiene dudas vuelva a leer la

“perpendicular”, ahora ya sabe, y

Básicos en una escuela militar, en

lección anterior,

esos años la edad promedio para

como dice un viejo dicho

ingresar a Básicos por Madurez

importa cuantas veces caes, sino

era de 25 años;

eso fue hace

de cuantas te puedes levantar otra

mucho tiempo más o menos, sin

vez”. Si tuvo problemas con los

embargo recuerdo que pasando

ángulos vuelva a leer la lección

por el aula escuché la palabra

una y otra vez, visite a su tutor,

“cuadrilátero”,

llame al IED pero no se quede con

asustado,

me

quedé

el maestro lo hacía

recuerde que “No

la duda.

parecer algo misterioso, tenebroso y daba la impresión que solo los genios

iban

geometría.

a

la

son sencillos, tan sencillo como la

estaba

mismísima hoja en que está escrita

aprender

Pues bien,

Por otro lado, los benditos cuadriláteros

equivocado yo y seguramente el

esta lección es un cuadrilátero.

profesor por tratar de sobresalir o lucirse con sus alumnos hizo muy mal

en

describir

“cuadriláteros” de esa forma.

los

Porque es un cuadrilátero? Ya lo vera de aquí en adelante.

La

primera

palabra

de

la

palabra

Todos los cuadriláteros tienen cuatro

cuadrilátero es cuadri que quiere

ángulos,

decir cuatro, y la segunda parte es

cuadrilátero tienen una interesante

latero que quiere decir lado.

propiedad:

De allí que cuadrilátero es una figura de cuatro lados cerrados entre sí. Los cuadriláteros

estan

hechos

los ángulos de un

Si usted suma las

medidas de los cuatro ángulos usted obtiene 360°.

de

segmentos de línea.

Un paralelogramo es una clase especial de

En esta lección nos concentraremos en

cuadrilátero.

Está hecho de dos

ciertas clases de cuadriláteros

pares de lados paralelos.

mostrados más adelante. Usted no

lados opuestos del paralelogramo

va a ver todavía figuras como esta:

miden

igual

y

los

Los

ángulos

opuestos también son iguales. Usted puede utilizar estas ideas para encontrar los ángulos en un paralelogramo de manera fácil. Si, estrictamente hablando, esta figura es un cuadrilátero.

Tiene cuatro

lados, es una figura cerrada, etc.

Ejemplo: Y

Usted tiene razón, pero en esta

70°

lección no veremos cuadriláteros dentados.

X

Z 110° W

En la figura anterior, XY son paralelos a WZ,

y XW es paralelo a YZ.

PARALELOGRAMO Tiene lados opuestos iguales y paralelos.

Encuentre la medida de ∠X. Para hacerlo

encuentre un ángulo

equivalente a

∠X.

cuadrilátero

Ya que el

es

un

paralelogramo, ∠X es igual a el ángulo opuesto ∠Z. muestra que

La figura

ROMBO Cuatro lados iguales,

los ángulos

opuestos son iguales.

m ∠Z = 110°. Por

lo tanto ∠X también mide 110° RECTÁNGULO: Cuatro ángulos rectos, los lados opuestos DEFINICIÓN DE TERMINOS

son iguales.

He aquí algunos de los cuadriláteros especiales

que

usted

debe

aprender a identificar. TRAPECIO Siempre tiene un par de lados laterales.

CUADRADO: Cuatro lados y ángulos iguales.

__________________________________________________

Hágalo usted: EJERCICIO G4 En el paralelogramo ABCD: m ∠b = 50°. ¿Cuál es la

Utilice la información en las figuras para llenar los espacios vacíos.

medida de ∠D? A

B

D

w

x

z

y

C

ABCD es el rotulo o nombre del paralelogramo.

1)

Si se fijó que ∠D está

m ∠Z = __________________________ m ∠W = __________________________

opuesto a ∠B y según la regla que

m ∠Y = __________________________

dijimos es igual a este. La respuesta

m ∠w + m ∠Z + m ∠Y + m ∠x =

correcta es m ∠D = 50°.

_________________________________

2) P

Q

S

R

PQ = ___________________________

QR = ___________________________ _________________________________ 3)

ENCONTRANDO EL PERIMETRO

A

B Si usted quiere poner una cerca en su

D

C

m ∠A + m ∠B + m ∠C + m ∠D =

jardín o

sobre su terreno primero tiene

que saber cuanto mide alrededor.

La

distancia alrededor de un terreno, jardín, _________________________________

una simple figura etc, perímetro.

Usted

se le llama ya

tuvo

un

acercamiento a los perímetros en la

4) L

(4 PIES)

lección 32 cuando estudiamos medidas

M

lineares.

perímetro en muchas figuras si usted tiene

(4 PIES)

P

Es muy fácil encontrar el

N

un poco de conocimiento sobre la geometría.

NP + PL = ________________________ TERMINO Respuestas: l) 90°,

90°,

2) 22 pulgadas, 3) 360°

90°,

360° 10,

pulgadas.

PERÍMETRO: La distancia alrededor o

4) 8 pies.

por fuera de una figura.

mide 50 metros por lo tanto su lado Ejemplo:

opuesto también debe medir 50 metros.

He aquí un ejemplo que la aritmética

Ahora si puede encontrar el perímetro

simple no puede resolver.

sumando sus cuatro lados pero antes tuvo que definir la situación utilizando sus

Lucas camina su perro sobre la manzana de su ciudad donde vive,

conocimientos de geometría.

la manzana

tiene 100 metros de largo y 50

de

ancho. ¿Cuanto caminó Lucas?

100mts. 50mts.

50mts.

100mts.

100mts. 50mts.

100 + 100 + 50 + 50 = 300

Una manzana o bloque rectangular tiene cuatro lados pero solo las medidas de dos lados han sido dadas.

Respuesta: Lucas caminó 300 metros.

Usted primero

tiene que aplicar lo que ya conoce acerca de rectángulos para encontrar la solución. Por definición,

los rectángulos tienen

dos pares de lados iguales. Si un lado mide 100 metros el lado opuesto debe medir 100 metros también. El otro lado

Usted puede facilitarse las cosas, en lugar de escribir 100 + 100 puede escribirlo así: 2 (100) . Aquí el 2 significa dos veces y el

(

paréntesis

indica

que

debe

multiplicar la cantidad que esté dentro del

paréntesis.

2 (100) quiere decir entonces

2 x 100 .

Algunas

veces

conviene

dibujar

el

problema: 50 + 50 también puede ser abreviado

Un club de entrenamiento de modelos

2 (50) de tal forma que la suma completa

puso dos piezas de madera de 4 x 8 pies

puede ser abreviada así:

juntas, con los lados de 8 pies juntos.

2 (50) + 2 (100) = 300.

Después pusieron un marco a ambas

Este tipo de operación le servirá para

planchas de madera. ¿De que tamaño es

álgebra por lo que le recomiendo practicar

el marco?

bastante. 2 (4 X 8) HÁGALO USTED

Los Carias pusieron un cerco alrededor de su jardín el cual es cuadrado de 3 pies por lado. ¿Cuánta cerca necesitan?

Si recuerda,

un cuadrado tiene cuatro

lados iguales, como el problema dice que

Ahora la pieza tiene 8 pies por lado por lo tanto 4 (8) = 32

es un cuadrado de 3 pies por lado usted

Respuesta:

debe hacer lo siguiente

El marco es de 32 pies.

4 (3)

Esto es

4 x 3 = 12. En otras palabras 3 + 3 + 3 +3 = _______

Respuestas: 1) 2) 3)

30 metros. 16 Centímetros. 32 pulgadas.

AREA

EJERCICIO G5 Encuentre los perímetros de cada uno de

Para medir el perímetro,

estos polígonos.

(distancia

alrededor) de un cuadrilátero usted utiliza 1)

unidades lineares como pulgadas, pies,

11mts.

centímetros y otros.

4mts.

Para medir el

espacio adentro de un cuadrilátero usted P = _________________________

necesita

unidades cuadradas como por

ejemplo 2)

pulgadas cuadradas,

cuadrados,

4cm

pies

centímetros cuadrados y

otros. En la lección 32 usted aprendió a

4cm

hacer esto con rectángulos y cuadrados. Aunque usted no utilizó las palabras P = ___________________________

rectángulo y cuadrado para las superficies de las que estábamos hablando, pero de

3)

hecho lo eran.

8pulg. 6pulg.

6pulg Para saber cuantos azulejos o ladrillos 12 pulg.

P = _____________________________

de 1 metro cuadrado se necesitan para cubrir una sección rectangular como la de la gráfica siguiente usted simplemente

encuentra el largo y ancho del piso y multiplica, cuando usted hace esto está encontrando el área del piso.

DEFINICIONES

Área: El número de unidades cuadradas 6

que caben dentro de un polígono.

Ancho:

(de un rectángulo) El número

8 pies de unidades en el lado más largo del Formula:

rectángulo.

Área = Ancho X Largo Un cuadrado es una clase especial de

Unidad Cuadrada:

rectángulo que tiene la misma medida de

superficie cubierta por una medida que

largo y de ancho.

mide una unidad en cada lado.

Cada cuadrilátero,

La cantidad de

-de hecho cada polígono- tiene un área y con toda la información sobre ese

Ancho:

cuadrilátero

de unidades cuadradas en el lado más

o

polígono

encontrar su área. importantes

puede

Pero los más

cuadriláteros

rectángulos y cuadrados.

se

son

(de un rectángulo) El número

corto del rectángulo.

los Ejemplo: Una nueva tienda se está construyendo en el pueblo, mide 60 pies de largo por 50 de ancho. Encuentre el área de la tienda.

Respuesta:

60 x 50 = 3000

Necesita usted saber que número necesita

El área de la tienda mide 3000 pies

para que al multiplicar 60 por ese número

cuadrados.

le dé 3000. Para hallar la respuesta divida 3000 ÷ 60

Ejemplo 2:

¿Cual es el área en pies

Si divide hallará la respuesta de 50.

cuadrados de un parqueo que mide 100

Por lo tanto la tienda tiene 50 pies de

yardas en cada lado?

ancho.

Primero: Cambie yardas por pies,

sabemos que

cada yarda tiene 3 pies. 3 x 100 = 300 El parqueo tiene 300 metros por lado.

HÁGALO USTED Encuentre el área del diagrama interno.

300 X 300 = 90, 000 8 pies

El parqueo tiene 90, 000 pies cuadrados.

8 pies

8 pies

Ejercicio 3:

8 pies

El área de una tienda es de 3, 000 pies cuadrados.

1 2

15pies

Si tiene 60 pies de largo,

¿Cuál es el ancho?

Respuesta 1: 64 pies cuadrados. Ahora encuentre el área del cuadro

Escriba los números que ya conoce:

externo.

3000 = 60 X ?

Respuesta 2:

p i e s

180 pies cuadrados.

1) ¿Qué clase de cuadrilátero es esta figura?

EJERCICIO G6

4 pulgadas Complete las medidas que faltan, asuma 2 pulgadas

que las medidas son de rectángulos o cuadrados.

1 2 3 4 5 6

Largo 12 9 ______ 16 _______ 18 1) 2) 3) 4) 5) 6)

Ancho 10 ________ 8 11 50 13

Área ______ 81 192 _______ 2, 500 _______

1) Rectángulo 3) Triángulo.

2)

120 9 24 176 50 234

2) Cuadrado

En la figura ABCD,

paralelo a CD

y

AB es

AD es paralelo a

BC. ¿Qué clase de figura es ABCD? A

D

B

C

1) Paralelogramo

2) Rectángulo

3) Cuadrado

3) ¿Cuál es la medida de XY del EJERCICIO G7

cuadrado WXYZ?

W

X

Z

Y

2 pies

1) 2 x 2 x 9 x 9

2 PULGADAS

2) 2 + 9 3) 2 (2) + 2 (9)

1) 2 pulgadas

2) 4 pulgadas

3) Insuficientes datos.

6)

¿Cuál será el tamaño en pies de un

lado de un cuadrado cuyo perímetro es de 4) In la siguiente figura, cual es la

64 pies?

medida de ∠R? R

S

1) 8

110°

55° T

30° U

2) 16

3) 32

7) Encuentre el perímetro en pulgadas, de un trapecio con lados cuyas medidas

1) 85°

2) 110°3) 165°

son 3.17, 5.50, 3.33 y 4.00 pulgadas.

1) 8.67

8) 5)

Qué expresión le dará a usted el

perímetro de este paralelogramo: 9 pies

2) 12.00

3) 16.00

Encuentre el perímetro en pulgadas

de un rectángulo cuyo largo es 10 pulgadas y de ancho 3 pulgadas. 1) 23

2) 26

3) 30

15 pies 9)

Lina está planeando abrir su propio

30 pies

Piscina

negocio y necesita un espacio comercial con 1, 100 pies cuadrados de espacio.

60 pies

Ella encuentre avisos por las siguientes medidas.

¿Cuántos pies cuadrados serán cubiertos con arena? a) 50 pies por 25 pies. b) 40 pies por 30 pies

1) 675

2) 1, 575

c) 35 pies por 35 pies.

3) Insuficiente información.

¿Qué espacio le quedará mejor por sus necesidades? 11) 1) a

2) b

3) c

La loza de un edificio es un

rectángulo que mide 50 yardas de ancho y 300 yardas de largo. El edificio tiene 6 yardas de alto. ¿Cuántos pies cuadrados de papel se necesita para cubrir todo el techo? 1) 1500

2) 9000

3) 13500

10) Una piscina cuadrada va a ser puesta en un lote rectangular. El área que no

CHEQUEE SUS RESPUESTAS EN LA

cubre la piscina será cubierta con arena.

PARTE

INFERIOR

COLUMNA.

DE

ESTA

Si tuvo todas correctas

puede seguir con la siguiente unidad, si

personas se especializan en Centros de

perdió por lo menos una vuelva a estudiar

Capacitación libre,

la lección, repita el test concientemente;

técnicas

recuerde que usted no debe engañarse

Mecánica de Autos,

solo.

Enfermería,

RESPUESTAS:

Contabilidad, Administración, etc. Etc.

1)

1

2)

1

3)

1

4)

3

5)

3

6)

2

7)

3

8)

2

9)

2

10)

2

11)

3

de

estudian carreras

corta

duración

como

Aéreo Mecánica,

Cocina,

Secretariado,

Por otro lado no vale que firma traiga el título o diploma sino los conocimientos que el individuo posea.

Los exámenes de admisión en cualquier trabajo son cosa común en México o los Estados Unidos;

es hora que nosotros

comencemos a pensar igual, no importa de donde se gradúe, lo importante es si aprendió o no para que de esa forma pueda

desempeñar

adecuadamente.

ANÉCDOTA: En la mayoría de países desarrollados si bien la población sabe leer y escribir una gran mayoría no va a la universidad. Esas

su

profesión