Lección 42 Distancias De Coordenadas

LECCIÓN 42

y

y

DISTANCIA EN UNA CUADRICULA COORDINADA

(-2, -2) A *

(3, 2) * B x x

Encontrar la distancia entre dos ciudades en un mapa puede ser difícil pero encontrar la distancia entre dos puntos en una cuadricula coordinada

Para resolverlo cuente las unidades

es bien fácil porque la distancia

entre A y B. Fíjese en el segmento de

siempre es en línea recta desde un

línea que conecta ambos puntos.

punto al otro.

Ambos puntos están a la misma

La distancia de un

punto A al punto B es el largo del

distancia del

segmento de linea de A a B.

segmento de linea que conecta los

eje

x por lo que el

puntos es paralelo al eje x. MIDIENDO DISTANCIAS

Ya que los coordinados x de los dos

HORIZONTALES Y VERTICALES

puntos no son fracciones solamente cuente las unidades de un punto al

Ud.

puede

encontrar la distancia

horizontal y vertical contando la cantidad de unidades que los separa en linea recta.

Ejemplo:

otro. La distancia es de 5 unidades.

Algunas veces puede ser que se le den Encontrar Distancias Perpendiculares:

pares ordenados para dos puntos y luego se le pregunte la distancia entre ellos. En ese caso primero hay que graficar los

Perpendicular significa encontrarse en

puntos y luego encontrar la distancia

ángulo recto. Encontrar las distancias

entre ellos.

perpendiculares es tan fácil como contar unidades. En la siguiente explicación el

Para

encontrar

una

símbolo

distancia

sobre las dos letras

perpendicular se hace lo mismo se cuenta

significa que estamos hablando acerca de

el número de unidades que la linea

una linea entera.

atraviese abajo o arriba del eje x

quiere decir “la línea QR”.

&

Por ejemplo: QR

arriba o abajo del eje y forma que en la forma anterior.

Ejemplo:

Ejemplo:

Cual es la distancia perpendicular de S a QR? y

y

y

y S S x Q

Aquí el punto S se encuentra a tres unidades arriba y –2 por abajo.

x Q

R

Solución, dibuje una linea perpendicular de S al punto QR y mida su distancia.

Primer paso:

Encontrar una distancia diagonal:

Dibuje un segmento de línea directamente del punto S hasta que se

Usted no solamente cuenta unidades para

encuentre a la línea QR y nómbrela o

hallar distancias en una cuadrícula.

rotúlela con la letra T.

Encontrar una distancia diagonal en una cuadrícula esta relacionado a algo que

y

y

usted ha aprendido sobre triángulos S

rectos. Si dos puntos no están en la misma linea x

Q

R

vertical u horizontal en la cuadrícula

T

usted halla la distancia entre ellos dibujando un triángulo recto entre ellos y usando el Teorema de Pitágoras para

Segundo Paso:

hallar la distancia.

Los puntos de los

Encuentre la distancia de ST. El

que hay que encontrar su distancia son la

punto S esta a tres unidades arriba del

hipotenusa mientras que el punto donde

eje x .

convergen las líneas de ambos es el inicio

QR esta abajo del mismo eje a

dos unidades. La distancia es de 3 + 2

del ángulo.

unidades = 5.

Si desea puede regresar a la lección 37 para revisar la Teoría de Pitágoras.

La distancia perpendicular de S a QR es de 5 unidades.

Ejemplo:

Paso 1: Llamemos al vértice del ángulo

Cual es la distancia

recto

entre los puntos R

T para poder referirnos a los

catetos como RT y TS respectivamente.

y S en la cuadricula de abajo. y

y

Paso 2: Cuente las unidades entre RT y TS

R S

x

hacia el

vértice.

Hay 3

y

4

unidades respectivamente.

Paso 3: Efectúe las operaciones: Para resolver primero dibuje una línea

3² + 4²

horizontal desde un punto y una linea

9 + 16 = 25

vertical desde el otro tal y como lo a² + b² = c²

muestra la linea punteada que está en la gráfica de ejemplo. Ahora puede usar el

Recuerde que la formula dice que la

teorema de Pitágoras.

suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa,

a² + b² = c²

por lo

tanto ahora hallemos la raíz cuadrada Donde a

y

b

son los catetos

del

de 25.

triángulo recto y c la hipotenusa o la distancia que debe haber entre ambos puntos.

La raíz cuadrada de 25 es 5.

Por ejemplo tome 4 y 12. Respuesta:

Su promedio

es (4 + 12) ÷ 2 = 8.

La distancia entre ambos puntos es de 5 unidades.

La misma regla se aplica a encontrar puntos medios entre pares coordenados, solo que en este caso se encuentra el

Probablemente ya se preguntó el porqué

promedio de los coordenados y entre sí

tanto trabajo cuando quizá hubiera sido

y luego el promedio de los coordenados

más fácil solamente contar las unidades

x.

entre amos puntos. En parte tiene razón pero no siempre es adecuado hacerlo así, especialmente si se trata de fracciones de

Ejemplo:

puntos. La matemática tiene cosas que

Encuentre el punto medio entre (2, 8) a

deben hacerse aunque uno no entienda

(6, 10)

exactamente porqué. Solución:

Encontrar los promedios de

los coordenados y

Encontrar puntos medios Si usted tiene dos

puntos cualquiera

& x.

Primer Paso: Sume los coordinados

x,

(el

puede calcular su promedio sumándolos

primer número de cada par) y los divide

y luego dividiéndolos por dos.

entre 2. (2 + 6) ÷ 2 = 4

Paso 2: Ahora haga lo mismo con los coordenados y. (8 + 10) ÷ 2 = 9 Paso 3: Respuesta: El punto medio entre las coordenadas es: (4, 9)

Usted puede plotear

(graficar)

los

puntos en la cuadricula para verificar que realmente es el punto medio. Esta regla es la misma para todas las circunstancias.

Aquí terminamos nuestro programa de Geometría, definitivamente esto es solo un comienzo pero indiscutiblemente ha aprendido bastante.

Ahora sin ninguna

pena sabrá que significa hipotenusa.