Triangulos

Manuel Torres Torres

Vemos que la figura es “sim´etrica”, en consecuencia podemos quedarnos con la parte verde, contar los tri´angulos que ah´ı podemos formar, multiplicar por dos esa cantidad y sumarle los tri´angulos que podemos formar con parte en verde y parte en morado.

8 4

5

7 2

3

1

6 En general, se tiene que si tenemos n rectas que se cortan dos a dos, pero no tres a tres, cuatro a cuatro,. . . , la cantidad de tri´angulos que puedo formar con ellas es:   n n! = 3 3!(n − 3)! Luego, con nuestros 8 segmentos verdes si se cortasen todos dos a dos, pero no en mayor cantidad, tendr´ıamos un total de (83) = 56 tri´angulos. Ahora bien, observamos que los segmentos 1, 2, 3, 4 y 5 todos ellos se cortan en el mismo punto, en consecuencia cuando cojamos tres de dichos segmentos no podremos formar ning´un tri´angulo. Por ello es que dejamos de formar un total de (53) = 10 tri´angulos. Tambi´en, puesto que los segmentos 1, 7, y 8 se cortan en el mismo punto, perdemos otro tri´angulo. Y por la misma raz´on perdemos otro por cortarse los segmentos 5, 6 y 7. Por otra parte, los segmentos 6 y 8 no se cortan, entonces cada vez que los cojamos con uno de los otros no podremos formar ning´un tri´angulo, as´ı que se pierden otros 6. En consecuencia, hay un total de: 56 − 10 − 2 − 6 = 38 tri´angulos verdes 1

Manuel Torres Torres

Pero como tri´angulos con parte morada y parte verde tenemos 5:

Entonces el total de tri´angulos que se pueden formar en la figura es de: 38 · 2 + 5 = 81 tri´angulos

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