Cuadrilateros
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- Words: 639
- Pages: 4
IEP: “MARIANO MELGAR”
CURSO: GEOMETRIA GRADO: QUINTO PROFESOR: Fernando Cenas Chacón
TEMA: CUADRILATEROS Definición: Es un polígono de 4 lados.
Propiedad del Trapecio - Mediana de un trapecio
. x + y + z + w = a + b + c + d = 360 . . x =
Clasificación General -
a +b . 2
Segmento que une los puntos medios de las diagonales
Clasificación de los Cuadriláteros Convexos 1.
Trapezoide . x = 3.
2.
b −a . 2
Paralelogramos
Trapecios
Propiedades Generales 1. . x =
θ +φ . 2
9. En paralelogramos
2. . x =
3.
θ −φ . 2
. x=b–a .
10.
// PQ = RS
. x =
4. . x =
5. isósceles
6.
7.
En paralelogramos
En
a +b . 2
trapecios . x =
b −a . 2
. y =
b +a . 2
a +d b +c a +b +c +d = = 2 2 4
.
PROBLEMAS PARA LA CLASE
1.
En un cuadrado ABCD, se construye interiormente el triángulo equilátero AED, calcular m∢AEB. 2. En un rombo ABCD, AB = 5; m∢A = 53º. ¿Cuánto mide la altura relativa a ? 3.
Calcular “x”, si
//
4.
En la figura calcular AD, si
5.
Si ABCD es un romboide y AB=18. Calcular
En triángulos
//
En trapecios
“x”
8. Segmento que une los puntos medios de las bases
6. Si: α + β = 90º , entonces: . x =
b −a . 2
Si ABCD es un romboide. Calcular “x”
A) 70 B) 71 C) 72 D) 73 E) 74 5. En el gráfico, calcular “x” 7.
En la figura, calcular AE.
8.
A) 75º D) 60º
En la figura, calcular AC. 6.
9.
Calcular la distancia entre los puntos medios de y , si // .
1.
A) 30º D) 60º
“k” (k ∈ Z).
2.
B) 1 y 2 E) 2 y 4
C) 1 y 4
¿Cuántos lados tiene aquel polígono
internos es 1134? B) 25 E) 40
C) 30 10.
3.
Es un polígono regular ABCDE.... la
B) 45º E) 75º
C) 40º
En la figura el lado del cuadrado ABCD es 2, calcular PB.
m∢ACE = 144. ¿Cuántas diagonales medias tiene? A) 100 D) 170 4.
B) 150 E) 190
C) 160
Si el número total de diagonales de un polígono regular es igual a 1/3 de la diferencia entre su perímetro y el número de ángulos rectos a que equivale la suma de las medidas de sus ángulos internos. Calcular dicho perímetro.
traza
9. En un romboide ABCD se traza la bisectriz (M en ). Si AB = 6, calcular la medida del segmento que une los puntos medios de y . A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 2 3
equiángulo, si la suma de las medidas de 7 ángulos A) 20 D) 35
En un rombo ABCD, se , tal que AH = HD, calcular m∢C.
8. En un trapecio ABCD se sabe que: mB = 2mD; BC = 4; AB = 5. calcular la medida de la base mayor A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
Si la medida del ángulo externo de un
polígono regular es “k” veces el interior. Calcular A) 1 y 3 D) 2 y 3
C) 90º
En un trapecio ABCD; m∢A=m∢B=90; las bisectrices interiores de los ángulos C y D se intersecan en P. Calcular AB, si la distancia desde el punto P a es 4. A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 16 7. ⊥
TAREA DOMICILIARIA
B) 72º E) 54º
A) 3 −1
C)
B) 4 −2 3
D)
3 +1
2 3 −2
E) 2− 2
1. A 7. D
2. A 8. D
Claves 3. A 4. A 9. B 10. B
5. A
6. A
CURSO: GEOMETRIA GRADO: QUINTO PROFESOR: Fernando Cenas Chacón
TEMA: CUADRILATEROS Definición: Es un polígono de 4 lados.
Propiedad del Trapecio - Mediana de un trapecio
. x + y + z + w = a + b + c + d = 360 . . x =
Clasificación General -
a +b . 2
Segmento que une los puntos medios de las diagonales
Clasificación de los Cuadriláteros Convexos 1.
Trapezoide . x = 3.
2.
b −a . 2
Paralelogramos
Trapecios
Propiedades Generales 1. . x =
θ +φ . 2
9. En paralelogramos
2. . x =
3.
θ −φ . 2
. x=b–a .
10.
// PQ = RS
. x =
4. . x =
5. isósceles
6.
7.
En paralelogramos
En
a +b . 2
trapecios . x =
b −a . 2
. y =
b +a . 2
a +d b +c a +b +c +d = = 2 2 4
.
PROBLEMAS PARA LA CLASE
1.
En un cuadrado ABCD, se construye interiormente el triángulo equilátero AED, calcular m∢AEB. 2. En un rombo ABCD, AB = 5; m∢A = 53º. ¿Cuánto mide la altura relativa a ? 3.
Calcular “x”, si
//
4.
En la figura calcular AD, si
5.
Si ABCD es un romboide y AB=18. Calcular
En triángulos
//
En trapecios
“x”
8. Segmento que une los puntos medios de las bases
6. Si: α + β = 90º , entonces: . x =
b −a . 2
Si ABCD es un romboide. Calcular “x”
A) 70 B) 71 C) 72 D) 73 E) 74 5. En el gráfico, calcular “x” 7.
En la figura, calcular AE.
8.
A) 75º D) 60º
En la figura, calcular AC. 6.
9.
Calcular la distancia entre los puntos medios de y , si // .
1.
A) 30º D) 60º
“k” (k ∈ Z).
2.
B) 1 y 2 E) 2 y 4
C) 1 y 4
¿Cuántos lados tiene aquel polígono
internos es 1134? B) 25 E) 40
C) 30 10.
3.
Es un polígono regular ABCDE.... la
B) 45º E) 75º
C) 40º
En la figura el lado del cuadrado ABCD es 2, calcular PB.
m∢ACE = 144. ¿Cuántas diagonales medias tiene? A) 100 D) 170 4.
B) 150 E) 190
C) 160
Si el número total de diagonales de un polígono regular es igual a 1/3 de la diferencia entre su perímetro y el número de ángulos rectos a que equivale la suma de las medidas de sus ángulos internos. Calcular dicho perímetro.
traza
9. En un romboide ABCD se traza la bisectriz (M en ). Si AB = 6, calcular la medida del segmento que une los puntos medios de y . A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 2 3
equiángulo, si la suma de las medidas de 7 ángulos A) 20 D) 35
En un rombo ABCD, se , tal que AH = HD, calcular m∢C.
8. En un trapecio ABCD se sabe que: mB = 2mD; BC = 4; AB = 5. calcular la medida de la base mayor A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
Si la medida del ángulo externo de un
polígono regular es “k” veces el interior. Calcular A) 1 y 3 D) 2 y 3
C) 90º
En un trapecio ABCD; m∢A=m∢B=90; las bisectrices interiores de los ángulos C y D se intersecan en P. Calcular AB, si la distancia desde el punto P a es 4. A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 16 7. ⊥
TAREA DOMICILIARIA
B) 72º E) 54º
A) 3 −1
C)
B) 4 −2 3
D)
3 +1
2 3 −2
E) 2− 2
1. A 7. D
2. A 8. D
Claves 3. A 4. A 9. B 10. B
5. A
6. A
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