On Tap Hinh Hoc - Chuong 1 (tt)

Thứ ba, ngày 10/11/2009 5. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng M N tại D. a) Chứng minh tứ giác ABM D là hình bình hành. b) Chứng minh tứ giác AM CD là hình chữ nhật. c) BN cắt CD tại K. Giả sử AK⊥AB, chứng minh 4ABC đều. 6. Cho 4ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ điểm M bất kỳ trên đoạn thẳng HC kẻ các đường thẳng song song với AC và AB, cắt AB ở D và cắt AC ở E. a) Chứng minh AM = DE. b) Chứng minh AH 2 = BH.CH. d c) Tính DHE. d) Tìm vị trí của M trên BC để tứ giác HM ED là hình thang cân. 7. Cho 4ABC cân tại A, (BC < AB), đường cao CI. Gọi M, N, H lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. chứng minh tứ giác M N HI là hình thang cân. 8. Cho 4ABC cân tại A (BC < AB) có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. a) Chứng minh rằng tứ giác BM N C là hình thang cân. b) BN cắt CM tại O. Trên tia BN lấy điểm E sao cho O là trung điểm của BE, trên tia CM lấy điểm D sao cho O là trung điểm của CD. Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh tứ giác AEOD là hình thoi. d) Gọi H là trung điểm BC, K là hình chiếu của H trên OC. Chứng minh: đường trung tuyến OI (I ∈ HK) của 4OHK vuông góc với BK.

1