On Tap Chuong I - Hinh Hoc 8

Ôn tập chương I, thứ tư ngày 25/11/2009 c = 800 , AD = BC. Gọi E, F, H, K 1. Cho tứ giác ABCD có Cb = 40o , D lần lượt là trung điểm của AB, CD, DB, AC. dK. a) Tính HF b) Chứng minh HF KE là hình thoi.

2. Cho 4ABC vuông tại A, D là trung điểm BC. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? b) Tứ giác ADCN là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A. d) 4ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông? 3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH. Từ điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M không trùng với B và C), kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, cắt AB ở D và AC ở E. a) Chứng minh rằng ADM E là hình chữ nhật. b) Giả sử AD = 6cm, AE = 8cm, tính độ dài AM . d = 45o . c) Chứng minh DEH 4. Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm 2 đường chéo. Trên cạnh AD lấy điểm M , đường thẳng OM cắt BC tại N . a) Chứng minh tứ giác BM DN là hình bình hành. b) Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = BN . Chứng minh OE vuông góc với M N . c) Đường thẳng OE cắt DC tại F . Chứng minh tứ giác M F N E là hình vuông. 5. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng M N tại D. a) Chứng minh tứ giác ABM D là hình bình hành. b) Chứng minh tứ giác AM CD là hình chữ nhật. c) BN cắt CD tại K. Giả sử AK⊥AB, chứng minh 4ABC đều.

1

6. Cho 4ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ điểm M bất kỳ trên đoạn thẳng HC kẻ các đường thẳng song song với AC và AB, cắt AB ở D và cắt AC ở E. a) Chứng minh AM = DE. b) Chứng minh AH 2 = BH.CH. d c) Tính DHE. d) Tìm vị trí của M trên BC để tứ giác HM ED là hình thang cân. 7. Cho 4ABC cân tại A, (BC < AB), đường cao CI. Gọi M, N, H lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. chứng minh tứ giác M N HI là hình thang cân. 8. Cho 4ABC cân tại A (BC < AB) có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. a) Chứng minh rằng tứ giác BM N C là hình thang cân. b) BN cắt CM tại O. Trên tia BN lấy điểm E sao cho O là trung điểm của BE, trên tia CM lấy điểm D sao cho O là trung điểm của CD. Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh tứ giác AEOD là hình thoi. d) Gọi H là trung điểm BC, K là hình chiếu của H trên OC. Chứng minh: đường trung tuyến OI (I ∈ HK) của 4OHK vuông góc với BK.

2