Phan Tich Da Thuc Thanh Nhan Tu Bang Phuong Phap Dung Hang Dang Thuc

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

I. VÍ DỤ CƠ BẢN: 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2 a. x − 4 x + 4 ;

2 b. x − 2 ;

3 c. 1 − 27x ;

d. ( x + y ) 2 − 9 x 2 .

2. Chứng minh rằng (2n + 3) 2 − 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.

II. BÀI TẬP 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. 10 x − 25 − x ; 2

c.

1 2 x − 64 y 2 ; 25

3 b. 8 x −

1 ; 8

2 d. 9 x − xy +

1 2 y . 36

2. Điền vào dấu (*) các hạng tử thích hợp để có thể viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một hiệu hoặc một tổng:

1 2 y ; 9

a. * + 71a + 81 ;

2 b. 36 x + * +

2 c. c + 14c + * ;

2 d. 0, 25a + * +

1 2 b . 36

3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. x 4 − y 4 ;

b. (a + b)3 − (a − b)3 ;

c. (a 2 + 2ab + b 2 ) + (a + b)3 ;

3 2 d. − x + 9 x − 27 x + 27 .

4. Tìm x , biết:

0; a. x 2 − 36 =

1 4

2 c. x − x =;

0; b. 2 − 25 x 2 = −3 x − 1. d. x 2 ( x + 3) =

5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. 2 x8 − 12 x 4 + 18;

4 2 3 5; b. a b + 6a b + 9b

c. −2a 6 − 8a 3b − 8b 2 ;

c. 4 x + 4 xy 6 + xy12 .

6. Chứng minh các đa thức sau chỉ nhận những giá trị không âm: a. x 2 − 2 xy + y 2 + a 2 ;

b. x 2 + 2 xy + 2 y 2 + 2 y + 1;

c. 9b 2 − 6b + 4c 2 + 1;

d. x 2 + y 2 + 2 x + 6 y + 10.

7. Chứng minh các đa thức sau luôn dương: a. x 2 + x + 1;

b. x 2 + y 2 − 2 xy + x − y + 1.