Exponencial E Logaritimica

Cursinho Popular de Tracuateua, abril de 2009. Prof. Hamilton Brito (“Lewis”) FUNÇÃO EXPONENCIAL E LOGARITMICA Função Exponencial f(x)=ax, com a>0 e a≠1.........a é a base e x é o expoente. Propriedades a0=1 a1=a a-n= 1 an am.an=am+n am:an=am-n (am)n=am.n n

m

√am=an Ex: 5-2= 1 = 1 52 25 Equações Exponenciais Resolução: Para resolver uma equação exponencial, temos que tornar os dois membros da equação com bases iguais.Em seguida, aplica-se as propriedades devidas, elimina-se as bases , trabalhando-se com os expoentes e resolve-se a equação resultante.Para colocar os membros na mesma base, temos que fazer a simplificação dos valores, como se fossemos calcular o MMC. Ex: Calcule x na equação 5x=125 Muitas vezes, é preciso fazer uma substituição de variáveis. Ex: Resolva a equação 5x+1+5x+2=30 Gráficos 1º Caso: a>1 y Características da Função Exponencial Função Crescente *A curva da função passa pelo ponto P(0,1) 1 *O seu domínio é D=R *A sua imagem é Im=R*+ 0 x *Se a>1, a função é crescente. 2º Caso: a<1 *Se a<1, a função é decrescente. y Função Decrescente 1 0

x

Ex:Construa o gráfico das funções y=2x e y=(

1

)x

2

Função Logarítmica Dados dois números a e b, chama-se logaritmo de b na base a ao número x, tal que log ab=x, sendo que ax=b.A condição de existência é b>0, a>0 e a≠1 Ex: log 28=3, pois 23=8 log 416=2, pois 42=16 log 100,01= -2, pois 10-2=0,01 Conseqüências e Propriedades da definição *log a1=0, pois a0=1 *log aa=1, pois a1=a Obs: *Se log ab=log ac, então b=c *log ab+log ac=log a(b.c) *Quando não aparecer a base, então fica subentendido que *log ab- log ac=log a(b/c) a base é 10. *log abk=k.log ab

Equações Aplica-se a definição de logaritmos, usando a condição de existência. Ex: Resolva as equações: a)log 3(2x-1)=4 b)log x(x+6)=2 Gráficos *1º Caso: a>1 y Função Crescente 1 0

*2º Caso: 0
x

y

Função Decrescente 0

1

x

Ex:Esboce o gráfico das funções y= log 3x e y=log

1 3

x

Exercícios 1ª)Resolva as equações exponenciais: a)11(x-2)=1 b)3x(x+2)=27 c)2x= 1 44 x d)49 =√343 e)22x-3.2x+2=0 f)4x-9.2x+8=0 2ª)Construa o gráfico das funções: a)y=3x b)y=2-2x c)y=22x 3ª)Calcule o valor de cada logaritmo: a)log 93 b)log 4√2 c)3. log x=2.log8 4ª)Construa o gráfico de cada função: a)y=log 2(x+4) b)y=log 1 x 2

5ª)Determine o valor de x para que existam os logaritmos. a)log 2 (x-2) b)log (-3x+9)10 c)log (x-1) 32 Hamilton Brito (“Lewis”)...Direto de Viseu-Pa rsrsrsrs