Apostila De Função Do 2º Grau.

Cursinho Popular de Tracuateua, abril de 2009.

Prof. Hamilton Brito (“Lewis”)

Resumo de Função do 2º Grau (Função Quadrática)  Definição: y=f(x)=ax2+bx+c, com a, b e c reais e a≠0.  Zeros da Função: f(x)=0 x= -b±√Δ , onde Δ=b2-4ac 2. a Obs:1) Se Δ>0, a função tem duas raízes reais diferentes. 2) Se Δ=0, a função tem duas raízes reais iguais 3) Se Δ<0, a função não tem equações reais.  Dependendo do valor de “a” e “Δ”, o gráfico pode ter as seguintes formas: y

y

y

a>0 Δ>0

x1

a>0 Δ=0

x2

x

x1=x2

y

a>0 Δ<0

x

x

y

y

a<0 Δ>0 x1

a<0 Δ=0 x2

a<0 Δ<0

x1=x2 x

x

x

Nos gráficos, x1 e x2 são os zeros da função. A soma das raízes da função é S= -b e o produto é P= c. Assim, a função pode ser escrita por:y=f(x)=x2+Sx+P a a No gráfico, podemos calcular pontos importantes, que são chamados de vértices da função.Esse ponto é dado por: P(xv, yv) xv= -b yv= -Δ 2.a 4. a Ex1: Sendo a função quadrática y= -x2+x+6, calcule o que se pede: a)As raízes. b)As coordenadas do vértice. c)Esboçar o gráfico da função. Ex2: Sendo a função quadrática y= 2x2+2x+(k-5), calcule o valor de k para que a função: a)Tenha duas raízes reais diferentes. b)tenha duas raízes reais iguais. c)Não tenha raízes reais. Ex3: Sendo a função y=3x2-2x+14, calcule: a)f(1) b)f(-2) c) o valor de x quando y= 22