Aula De Tópicos De Trigonometria Do Cursinho Popular De Tracuateua-pa

Cursinho Popular de Tracuateua, julho de 2009. Prof. Hamilton Brito (“Lewis”) TÓPICOS DE TRIGONOMETRIA ÂNGULOS Ângulo: é a medida entre duas semi-retas de mesma origem. A Temos o ângulo AÔB. O B Tipos de ângulos:  Reto: é aquele que mede 90°. Indica-se por: .  Raso: é aquele de medida 180°. Indica-se por: O  Suplementares: são dois ângulos, cuja soma é um ângulo raso, isto é, a soma é 180°.  Complementares: são dois ângulos cuja soma é um ângulo reto, isto é, a soma é 90°.

Relações Métricas e Trigonométricas num Triângulo Retângulo. Considere o triângulo retângulo abaixo: A *No triângulo BÂC, o ângulo  é reto isto é, Â=90°. c b *b e c são os catetos. n *a é a hipotenusa, que é a medida oposta ao B a C ângulo reto. *h é a altura relativa à hipotenusa. * m e n são as projeções dos catetos sobre a hipotenusa. Nesse triângulo, temos as seguintes relações métricas: *b2=a.n Obs: Tem-se: *c2=a.m a=m+n *h2=m.n *a.h=b.c *a2=b2+c2 Teorema de Pitágoras. Exemplos: Sendo o triângulo retângulo abaixo, calcule as suas relações métricas. m h

6

8 m

h

n

a Solução: Podemos usar o teorema de Pitágoras para calcular o valor da hipotenusa e em seguida usar as demais relações para calcular m, n e h. a2=b2+c2 a.h=b.c b2=a.n c2=a.m 2 2 2 2 a =8 +6 10.h=8.6 8 =10.n 62=10.m a2=64+36 10h=48 64=10n 36=10m a2=100 h=48 n=64 n=36 a=√100 10 10 10 a=10 h=4,8 n=6,4 n=3,6

Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo Considere o triângulo retângulo abaixo. C É possível estabelecermos as seguintes relações trigonométricas: b a * sen =b * sen =c a a * cos = c * cos = b A c B a a * tg =b * tg =c c b Podemos concluir que: *seno é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa. *cosseno é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. *tangente é a razão entre o cateto oposto e o adjacente. Ex: Calcule o seno, o cosseno e a tangente no triângulo retângulo BÂC cujos catetos são 3 e 4. EXERCÍCIOS 1ª)Calcule o valor de a, m, n e h num triângulo retângulo BÂC , sendo os catetos iguais a √17 e 2√2 . 2ª)Num triângulo retângulo, tem-se que a hipotenusa e a altura relativa a ela valem, respectivamente, 15 cm e 7,2 cm.Se um dos catetos mede 12, calcule: a)O outro cateto. b)O valor das projeções dos catetos. 3ª)Define-se como área de um triângulo o valor do produto da base pela altura, dividido por 2. Assim, qual a área de um triângulo retângulo cujas projeções dos catetos sobre a hipotenusa são 4 e 2?(Dica:calcule a altura relativa à hipotenusa) 4ª)No triângulo abaixo, calcule o valor do seno, cosseno e tangente de B e C. C 2 a A 6 B 5ª)(UFPA-85)No triângulo retângulo temos: I-sen t= 1 2 II-cos t=2/√5 1 III- tg t=2 t A(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é(são): a)I c)III e)I, II e III. 2 b)II d)II e III 6ª)Um avião levanta vôo há um ângulo de 20°.Supondo a velocidade do avião igual a 120 km/h, qual a altura do avião após 2 horas, imaginando que sua trajetória é uma linha reta e sen 20°=0,342? (Dica:trace um triângulo retângulo). 7ª)Para medir a altura de um prédio, um engenheiro usou um teodolito e obteve a medida do ângulo igual a 50°.Se o engenheiro se encontrava há 25m do prédio e o teodolito se encontrava há 1,8 m de altura em relação ao chão, calcule a altura do prédio. (Dados: sen 50°≈0,766, cos 50°≈0,643 e tg 50°≈1,2) MOMENTO FILOSÓFICO “PENSAMENTOS” “Os números governam o mundo”. (Platão)

“A escada da Sabedoria tem os degraus feitos de números”. (Blavatsky) Home Page: http://www.pdfcoke.com/hamiltonviseu Contatos pelo email: [email protected]