Cartilla 3_v_estatica

CURSOS BASICOS PARA EL BACHILLERATO PROGRAMA SEMIPRESENCIAL

DEPARTAMENTO DE PUBLICACIONES GUIA DE TRABAJO FISICA CICLO V TERCERA SESION Elaborada por ERNESTO CAMPOS

BOGOTA D.C

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DATOS DEL ESTUDIANTE

NOMBRE DEL ESTUDIANTE

: ________________________ _________________________

CICLO

: ________________________

JORNADA

: MARTES Y MIERCOLES ( ) JUEVES Y VIERNES( ) SABADOS ( ) DOMINGOS ( )

NOMBRE DEL PROFESOR

: ________________________

FECHA

: DEL __________ AL _______

CALIFICACION

: ________________________

_____________________ FIRMA DEL PROFESOR

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PROFESOR: ERNESTO CAMPOS INTRODUCCION: Esta condición de equilibrio implica que una fuerza aislada aplicada sobre un cuerpo no puede producir por sí sola equilibrio y que, en un cuerpo en equilibrio, cada fuerza es igual y opuesta a la resultante de todas las demás. Así, dos fuerzas iguales y opuestas, actuando sobre la misma línea de acción, sí producen equilibrio. OBJETIVOS: 1) Establecer cuando un cuerpo se encuentra en equilibrio de translación y/o rotación si sobre el actúa una fuerza. 2) Aplicar las condiciones de equilibrio de traslación y rotación a la solución de problemas. MAPA CONCEPTUAL: 3)Aplicar las condiciones de equilibrio en el análisis de situaciones de la vida diaria. 4) Encontrar el centro de gravedad y el centro de masas de algunos objetos homogéneos. 5) Aplicar el concepto de Torques en las maquinas simples.

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MOMENTO DE UNA FUERZA EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO Nuestro estudio de Mecánica se limita casi exclusivamente a la mecánica de una partícula como hemos dicho. Por el momento analizaremos en esta sección el equilibrio de un cuerpo extenso, que no puede considerarse como una partícula. Este cuerpo será rígido, esto es, que no experimenta deformaciones, como una barra de hierro, un pedazo de madera o una piedra. En realidad, ninguno de estos cuerpos es perfectamente rígido, pero las deformaciones que ellos experimentan son en general muy pequeñas y pueden despreciarse. Estamos pues idealizando una situación y, como ya dijimos, es justamente estudiando el comportamiento simple de cuerpos ideales como se logra comprender el comportamiento más complejo de cuerpos reales (deformables). Al analizar el caso de una partícula, obtenemos la condición de equilibrio siguiente; ΣFx = 0 ΣFy = 0 Trataremos, ahora, de determinar cuáles son las condiciones de equilibrio de un cuerpo rígido. Podría suponerse desprevenidamente que un cuerpo rígido estaría en equilibrio al tener ΣFx = 0 y ΣFy = 0 , como en el caso de partículas. Sin embargo,

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estas condiciones son necesarias, pero no son suficientes. La razón es que, para una partícula el único movimiento posible es el movimiento de traslación (Figura V-20-a), pues el concepto de partícula implica que no es posible pensar en una partícula que gire alrededor de un eje que pase por ella misma o, en otras palabras teniendo en cuenta sus dimensiones insignificantes, prácticamente se desprecia su movimiento de rotación. Además para un cuerpo rígido, tenemos que considerar el movimiento de traslación y el movimiento de rotación (Figura V-20-b). Observe que, si el cuerpo rígido tiene las condiciones Fx=O y Fy=0, estamos asegurando sólo su equilibrio de traslación. Es necesario también asegurar el equilibrio de rotación. Para ello hay que analizar el concepto de momento de una fuerza (o, torque) y se descubrirá el equilibrio de rotación. fig. V-20 a) Una partícula puede tener sólo movimiento de traslación. b) Un cuerpo rígido puede tener los movimientos de traslación y rotación

La Figura V-21 muestra un cuerpo rígido que puede girar alrededor de un eje que pasa por O. Suponga que una fuerza F sea aplicada en el punto A. Como el punto O está fijo, dicha fuerza hará que el cuerpo gire alrededor de 0. Si llamamos d a la distancia (perpendicular) entre O y F de la

Fig. V-21 La fuerza aplicada tiende a producir rotación del cuerpo rígido alrededor de 0.

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figura, o sea entre el eje de rotación y la linea de acción de la fuerza F el momento (o torque) de la fuerza F en relación con el eje O será M=F.d El concepto de momento es de gran importancia porque es una medida del "efecto de rotación" que una fuerza produciría al ser aplicada sobre un cuerpo rígido. De hecho, por su experiencia diaria usted sabe que el efecto de rotación de una fuerza depende del valor de la fuerza y de la distancia de su linea de acción al eje de rotación; recuerde por ejemplo que cuando cierra una puerta: si usted aplica una fuerza Fen el punto medio de ella (Figura V-22),le imprime cierta rotación, pero, si aplica la misma fuerza en un extremo (más distante del eje de rotación), la puerta se cerrará con más facilidad pues ha adquirido una rotación mayor. Para tratar de describir el fenómeno note que en el segundo caso la distancia de la fuerza al eje de rotación era mayor, es decir era mayor el momento aplicado a la puerta. Otro ejemplo: cuando se cambia la rueda de un automóvil con una llave corta (Figura V-23-a) y no puede soltar fácilmente las tuercas, sencillamente alargando el brazo de la llave, o sea aumentando la distancia d de la Figura V-23-a, puede lograrlo. La fuerza aplicada por la persona fue la misma en los dos casos, pero al aumentara lo que aumenta es el momento de la fuerza, esto es, su torque o poder de rotación. Usted mismo podría encontrar muchos otros ejemplos ilustrativos del concepto de momento, citemos sin embargo el caso de las patacas. Si en la Figura V-23-b, la distancia OA fuese mayor que OB, Fig. V-22 Cuanto mayor sea la distancia de la fuerza al eje de rotación, mayor será el momento aplicado al cuerpo

Fig. V-23-a Para cambiar la llanta de un automóvil es preferible

usar una "llave de rueda" cuya

palanca sea más larga. Fig. V-23-b Una palanca nos permite sostener un peso grande con

una fuerza de pequeño valor

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se conseguirá sostener un peso grande suspendido en B y ejerciendo en A una fuerza F relativamente pequeña. Pero si el peso suspendido en B se aumenta también resulta fácil sostenerlo aumentando la distancia OA. El concepto de momento ya era conocido por Arquímedes (Siglo III A C), a quien se considera el padre de la Mecánica y por ello dijo: "Dadme una palanca y un punto de apoyo y moveré la tierra" (Figura V-24)

. Supongamos, que una fuerza se aplique a un cuerpo rígido, como la fuerza F; aplicada a la barra rígida de la Figura V-25. Tal fuerza posee un cierto momento que producirá una rotación de la barra en sentido contrario a las manecillas del reloj. Bajo, la acción solamente de F, la barra tendría una rotación acelerada y no estaría en equilibrio de rotación. Si deseamos dejar la barra en equilibrio de rotación habría que anular el momento de F2 aplicando una fuerza F1 (Figura V-25) que tenga un momento del mismo valor que F[ y que produzca rotación contraria, o sea el sentido de las manecillas del reloj. Generalmente se considera un momento como positivo cuando tiende a producir rotación en el sentido contrario a las manecillas del reloj y negativo, viceversa. En conclusión, para colocar a la barra de la Figura V-25 en equilibrio de rotación, es preciso que la suma algebraica de los momentos de las fuerzas que actúan en la barra sea nula , esto es, debemos hacer que ΣM = 0 2. En estas condiciones el cuerpo rígido no está girando o gira en rotación uniforme y por lo tanto, está en equilibrio de rotación. Llegamos así a las condiciones necesarias para el equilibrio de un cuerpo rígido: ΣF = 0 Asegura el equilibrio de translación y ΣM = 0 Asegura el equilibrio de rotación

Recíprocamente, si tenemos un cuerpo rígido en equilibrio sabemos que las fuerzas que sobre él actúan (Figura V-26 ) tienen valores y direcciones tales que se cumplen las tres ecuaciones arriba indicadas. Como tenemos tres ecuaciones con las fuerzas actuantes, podemos determinar el valor de tres incógnitas del problema (módulo o direcciones de las fuerzas).

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Fig. V-25 Para que la barra quede en equilibrio de rotación, el torque de F1, debe ser igual y contrario al torque de F2

Centro de Gravedad. Al trabajar con fuerzas que actúan sobre un cuerpo, encontramos siempre la fuerza gravitacional que actúa sobre él o sea, su peso. En repetidas ocasiones nos hemos referido al peso de un cuerpo, según el concepto intuitivo que todos tenemos de estas magnitudes.

Fig. V-26 Cuando un cuerpo rígido está en equilibrio, es nula la suma algebraica de los momentos de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

En realidad, el peso es el resultado de la acción de atracción de la Tierra sobre un cuerpo. Si el cuerpo es una partícula, la acción se representa por una fuerza aplicada a la partícula, pero si el cuerpo tiene dimensiones no despreciables, la acción de la tierra actúa sobre cada partícula (Figura V-27), es decir que estas acciones constituyen un sistema de fuerzas aplicadas en diferentes partículas (las partículas que forman el cuerpo). El "peso" es pues, el resultado de este sistema de fuerzas y es necesario hallar la posición de ese resultado, esto es, dónde debe localizarse para sustituir el sistema. El punto donde el peso debe aplicarse es decir la fuerza única que sustituye todas las acciones de la tierra sobre las diversas partículas que constituyen el cuerpo, se llama centro de gravedad del cuerpo. La fuerza con que la tierra atrae a todas las partículas de un cuerpo son concurrentes al centro de la tierra. Como el punto donde se encuentran estas direcciones está muy alejado, podemos suponerlas paralelas y el peso del cuerpo sería la resultante de un número muy grande de fuerzas paralelas. Para los cuerpos homogéneos y de forma geométrica definida, el centro de gravedad estará en el centro de simetría (si hubiera) del cuerpo. Así, para los cuerpos homogéneos, de forma esférica, circular, cúbica, etc., el centro de gravedad estará en

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el centro de estas figuras. En el cono o pirámide, estará sobre el eje o plano de simetría de estos cuerpos, etc. (Figura V-28). Experimentalmente se puede localizar el centro de gravedad de un objeto por el procedimiento indicado en la Figura V-29: se suspende el objeto sucesivamente de dos puntos diferentes y se busca el punto de intersección de las verticales trazadas por los puntos de suspensión. Si el objeto fuera suspendido en un tercer punto la vertical pasaría también por el centro de la gravedad.

Fig. V-27 El centro de gravedad de un cuerpo es el punto donde pasa la Línea de acción de su peso.

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Fig. V-28 La figura muestra la posición del centro de gravedad de varios cuerpos homogéneos.

Fig. V-29 Localización experimental de la posición del centro de gravedad de un cuerpo.

Ejemplo VI. La palanca de la figura V-30 articulada en O, es homogénea y su peso es P' = 10 kgf. ¿Cuál es el valor de la fuerza F, que se debe ejercer en B, para sostener el conjunto, sabiendo que P == 250 kgf, OA= 15 cm y OB = 1,50 m? Fig. V-30 Para el ejemplo VI Para que la palanca quede en equilibrio, la suma de los momentos de las fuerzas en relación a O (eje de rotación) debe ser nula. Observe que la fuerza F tiene momento positivo (tiende a producir rotación contraria alas manecillas del reloj ) y que los momentos de P y P 'son negativos. La condición ΣM = 0 significa que el efecto de rotación de F debe anular los efectos de rotación de P y P '. Entonces tendríamos: F * OB - P '* OC - P * OA = O Sustituyendo en esta relación los valores numéricos conocidos (suponiendo que el punto C es el centro de gravedad de la palanca y OC = 75 cm), obtenemos F = 30 kgf Entonces, con una fuerza de sólo 30 kgf, logramos sostener el peso de 250 kgf además del peso de la propia palanca La fuerza F', indicada en la figura es la reacción del eje O sobre la palanca, esto es, la fuerza de sustentación del eje (o el esfuerzo ejercido por el eje). Si se desea, podemos

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calcular F'. Considerando el eje Oy vertical hacia arriba, sabemos que se tiene ΣFy = 0 . Luego, se verá F'+F-P-P'=0 y obtenemos F'=230kgf EJERCICIOS

a) Un bloque se está moviendo a 20 cm/s y no se ejersen fuerzas sobre él. ¿Cuál será su velocidad después de 5,0 s? b) Muchas veces, a pesar que el conductor está pisando el acelerador el automóvil se desplaza en línea recta con velocidad constante. ¿Qué se puede decir de la resultante de las fuerzas que actúan sobre el automóvil? Analice e interprete las situaciones descritas a continuación, tratando de descubrir cuál es la propiedad común en todas ellas: a) Si a un automóvil y a un camión cargado se les dañan los frenos, resulta más fácil parar el automóvil que el camión.b) Un vaso con agua está sobre una hoja de papel en una mesa. Jalando rápidamente el papel el vaso permanece en el mismo lugar a pesar de que se ha quitado el papel. c) Si se desea quitar un cordel amarrado a la pata de una mesa, hay que jalarlo bruscamente porque al jalarlo lentamente la mesa también será arrastrada. a) Para correr un libro con movimiento uniforme sobre una mesa, debemos aplicarle una fuerza constante. Aparentemente una fuerza constante esta produciendo un movimiento uniforme, como pensaba Aristóteles. ¿Cómo explicaría Galileo este hecho? b) Al empujar un bloque sobre una superficie lisa y horizontal, se pone en movimiento. En el instante en que la velocidad del bloque es de 2,0 m/s deje de empujarlo. Después de este instante, ¿qué le debería suceder al bloque, de acuerdo con Aristóteles y con Galileo? Dos fuerzas tienen módulos de 10 kgf y 15 kgf. a) ¿Cuál debe ser el ángulo entre ellas para que su resultante sea máxima? y ¿para que sea mínima? b) ¿Es posible obtener, con estas fuerzas, una resultante de 50 kgf? y ¿una resultante nula? c) Trazando un diagrama a escala, determine el valor de la resultante de estas fuerzas, suponiendo que el ángulo entre ellas sea de 75°. Las siguientes fuerzas actúan sobre una partícula: F1 = 200 N, hacia la derecha y hacia arriba formando un ángulo de 45° con el eje horizontal, F2 = 100 N hacia la izquierda y horizontal. F= 50 N hacia la derecha hacia abajo, formando un ángulo de 30° con el eje horizontal. a) Determine la componente horizontal y la componente vertical de cada una de estas fuerzas. b) Determine la componente horizontal y la componente vertical de la resultante de estas fuerzas. c) Determine el módulo, la dirección y el sentido de esta resultante. d) Describa la fuerza que usted debería aplicar a la partícula para dejarla en equilibrio.

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En la figura de este ejercicio, ¿Cuál será la lectura del dinamómetro?

Dos personas sostienen un peso P, por medio de dos cuerdas, inclinadas en un ángulo © con respecto a la vertical, como lo muestra la figura. a) ¿Cuál es el valor de la. fuerza que está haciendo cada persona? b) ¿Cuál debe ser el ángulo © para que el valor de la fuerza de cada persona sea mínimo? ¿Cuánto vale esta fuerza mínima? c) ¿Sería posible que las personas ejerciesen fuerzas tales que las cuerdas quedasen exactamente en forma horizontal?

La partícula de la figura se encuentra en equilibrio bajo la acción del sistema de fuerzas representado. Si F4 == 25 N, ¿Cuál será el módulo, la dirección y el sentido de la resultante de las fuerzas F1, F2, F4 Y F5

Dos hombres jalan una embarcación en un canal, y ejercen sobre ella las fuerzas F i y F;, indicadas en la figura. Suponga que F1 = 300 N y F2 = 400 N.

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a) Determine los componentes de estas fuerzas en la dirección normal a las orillas del canal. b) En estas condiciones, ¿hacia cuál de las orillas del canal se desviará la embarcación? c) Para que la embarcación no se desvíe una tercera persona ejerce una fuerza por medio de una cuerda que se mantiene perpendicular a las orillas. ¿Cuál es el módulo y el sentido de esta fuerza? d) La fuerza ejercida por la tercera persona influye en el desplazamiento a lo largo del canal? Considerando el sistema de poleas presentado en la figura, determine: a) el esfuerzo aplicado en el eje de la polea móvil del medio

b) el valor de la fuerza F que debemos ejercer para sostener el peso. c) el esfuerzo total que el soporte del sistema de poleas sostiene. Con una palanca se trata de vencer una fuerza denominada resistencia, por medio de una fuerza que aplimos a la palanca y que se denomina potencia. En la figura (a) de este ejercicio, el punto de apoyo de la palanca se encuentra situado entre la potencia P

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y la resistencia R. Siempre que esto sucede, la palanca se' denomina interfija. En la figura (b) R se encuentra entre R y el punto de apoyo. La palanca señalada en (c) tiene P entre la resistencia R y el punto de apoyo.

a) ¿En cuál palanca es mayor la fuerza potente y en cuál es dicha fuerza la menor? b) ¿En cuál de las figuras e! punto de apoyo soporta mayor "compresión"? Explique. c) Varios objetos que utilizamos en la vida diaria están formados por palancas. En cuál de los tipos de palancas, señalados en la figura, clasificaría los siguientes objetos: tijera, pinza, carro de mano, remo fijo en el barco.

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GLOSARIO *ESTETICA: estudia las condiciones de equilibrio de un cuerpo. *EQUILIBRIO DE UN CUERPO: un cuerpo esta en equilibrio cuando su estado de reposo movimiento no experimentan cambio alguno. *EQUILIBRI DE TRASLACION: un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación si la suma de las fuerzas que se ejercen sobre él es cero. *TORQUE O MEMENTO DE FUERZA: es el producto de la magnitud de la fuerza perpendicular a la línea que une el eje de rotación con el punto de aplicación de la fuerza por la distancias entre el eje de rotación y el punto de aplicación de la fuerza. *EQUILIBRIO DE ROTACION: un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación si la suma algebraica de los torques de las fuerzas aplicadas al cuerpo, respecto a un punto cualquiera es cero. *EQUILIBRIO COMPLETO: un cuerpo se encuentra en equilibrio completo, si se encuentra en equilibrio de traslación y en equilibrio de rotación *CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO: es el punto donde se considera aplicado el peso. *CENTRO DE MASA: es el punto en el cual al aplicar fuerzas se produce una traslación pura. *MAQUINA SIMPLE: es un dispositivo que se utiliza para transformar la magnitud o la dirección de una fuerza. *PALANCA: se considera palanca como maquina simple y es una barra que puede rotar alrededor de un punto fijo llamado punto de apoyo. *FUERZA: es cualquier acción o influencia que modifica el estado de reposo o de movimiento de un objeto. La fuerza que actúa sobre un objeto de masa m es igual a la variación del momento lineal (o cantidad de movimiento) de dicho objeto respecto del tiempo. Si se considera la masa constante, para una fuerza también constante aplicada a un objeto, su masa y la aceleración producida por la fuerza son inversamente proporcionales. Por tanto, si una fuerza igual actúa sobre dos objetos de diferente masa, el objeto con mayor masa resultará menos acelerado BIBLIOGRAFIA:     

FISICA 1, Pime editores ENCICLOPEDIA MICROSOFT ENCARTA 2001 ENCICLOPEDIA MICROSOFT ENCARTA 2003 FISICA FUNDAMENTAL 1, editorial Norma. GRAN ENCICLOPEDIA EDUCATIVA, Zamora

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 FISICA 1, segunda edición. Mc Graw Hill  FISICA, segunda edición. Pearson Educación—Jerry D. Wilson  INTRODUCCION A LA FISICA. Editorial santillana

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