Carga Y Descarga De Un Condensador.pptx

Mayerli Yate Paula Salazar Lorena Rodríguez Laura Aragón

• Es un dispositivo formado por dos conductores cercanos y aislados entre sí denominados placas o armaduras del condensador. Al conectar el dispositivo a un generador y establecer entre ambas placas una diferencia de potencial, se establece una corriente eléctrica que transporta electrones desde una de las placa a la otra, hasta que se estabiliza en un valor que depende de la capacidad del condensador. Cuando ha terminado la transferencia de electrones ambas armaduras poseen la misma carga, aunque de signo contrario. Este dispositivo mientras está cargado puede almacenar energía y, en un momento determinado, ceder su carga, proporcionando energía al sistema al que está conectado

Consideremos el circuito de la figura 1, en el que supondremos que el condensador está inicialmente descargado. Si cerramos el interruptor se observará un paso de corriente y empezará a cargarse el condensador, de forma que una vez alcanzada la carga máxima, la corriente en el circuito es cero.

Aplicando la ley de mallas de Kirchhoff obtenemos:

donde ξ es la fuerza electromotriz del generador de corriente, I es la intensidad de corriente que circula por la malla, R es la resistencia patrón, q es la carga eléctrica del condensador y C su capacidad Para calcular la carga y la intensidad de corriente en función del tiempo es necesario derivar la ecuación anterior con respecto al tiempo, de forma que:

Por definición, la intensidad es I = dq/dt y, sustituyendo en la ecuación anterior, llegamos a:

Esta última expresión es una ecuación diferencial ordinaria de primer orden en I(t). Se resuelve fácilmente por separación de variables:

donde hemos usado I' y t' como variables de integración para evitar su concordancia simbólica con los límites de integración. En el instante inicial t0 = 0, la carga en el condensador es nula y se concluye que:

Resolviendo las integrales de la ecuación diferencial anterior, se llega a:

La carga del condensador en cualquier instante se obtiene integrando la intensidad de corriente con respecto al tiempo. Como en t0 = 0 la carga del condensador es cero, se tiene:

La intensidad de corriente y la diferencia de potencial en bornes será:

Gráficas que muestran la evolución de la intensidad instantánea en el circuito y de la diferencia de potencial en el condensador durante el proceso de carga:

El producto del valor de la resistencia por la capacidad del condensador, R·C, se denomina constante de tiempo del circuito τ, y tiene dimensiones de tiempo. Es decir, la constante de tiempo nos indica el tiempo que el condensador tarda en adquirir el 63% de la carga final de equilibrio.

Consideremos ahora el circuito de la figura 2, en donde el condensador está inicialmente cargado. Al cerrar el interruptor el condensador comienza a descargarse a través de la resistencia.

Aplicando la ley de mallas de Kirchhoff obtenemos:

Puesto que la intensidad que pasa por el circuito es igual a la rapidez con la que disminuye la carga en el condensador,

Sustituyendo:

Integrando, de la misma forma que en el caso anterior, entre el instante inicial del proceso de descarga t0 = 0, con q(0) = Q0 y cualquier otro instante, obtenemos la carga del condensador con respecto al tiempo:

La intensidad de corriente y la diferencia de potencial en los bornes del condensador se obtienen fácilmente:

Gráficas que muestran la evolución de la intensidad instantánea en el circuito y de la diferencia de potencial en el condensador durante el proceso de descarga: