Carga Y Descarga De Un Capacitor

Octubre 15,2009

LABORATORIO DE FISICA ELECTRICA

CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR

José Jairo Gutiérrez

Robert Porto

Email: [email protected]

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Ingeniería de Sistemas

Ingeniería de Sistemas

Abstract During this lab we analyze the loading and unloading in a capacitor, plus the time needed to analyze the capacitor to charge and reach the mean maximum value of its voltage. For this we have an assembly of a circuit consisting of a resistor, a capacitor, source and switch.

Resumen Durante esta práctica de laboratorio analizamos la carga y descarga en un capacitor, además analizaremos el tiempo necesario para el capacitor se cargue y alcance el valor medio del máximo valor de su voltaje. Para esto contamos con un montaje de un circuito compuesto de una resistencia, un capacitor, fuente y switch.

Objetivos

General Determinar la forma como varia el diferencial de tensión en los bornes de un capacitor cuando se somete a un proceso de carga y descarga en un circuito RC serie. Específicos • Determinar el voltaje en un descarga en un circuito RC serie.

capacitor

que

se

carga

• Calcular el tiempo que tarda el capacitor en alcanzar la mitad máximo.

y

se

del voltaje

• Calcular la capacitancia del capacitor basado en el tiempo de vida media. • Determinar la constante de tiempo capacitiva. • Comparar establecido.

la capacitancia medida del

capacitor

con el

valor

Marco Teórico

Un capacitor está formado por dos conductores separados por un medio material no conductor. Un capacitor almacena energía eléctrica en forma de campo eléctrico entre los conductores. Cada conductor recibe el nombre de electrodo, cuando a uno de los electrodo se le agrega una carga eléctrica en el otro se induce la misma cantidad pero de signo distinto estableciéndose un campo eléctrico. Si se aumenta la carga en el capacitor, la diferencia de potencial entre sus electrodos se incrementa en forma proporcional. La relación entre la carga total Q en uno de sus electrodos y la diferencia de potencial V entre los electrodos es siempre una constante denominada capacidad del elemento, que se expresa como:

Además tenemos que la capacitancia se expresa en faradios. La capacidad de un capacitor depende de la geometría de los conductores que forman las placas del capacitor y del medio material que las separa.

Proceso de carga

Figura 1 Cuando el interruptor se mueve a A, la corriente I sube bruscamente (como un cortocircuito) y tiene el valor de I = E / R amperios, y poco a poco esta corriente va disminuyendo hasta tener un valor de cero (Ver Fig. 1). El voltaje en el condensador no varía instantáneamente y sube desde 0 voltios hasta E voltios (E es el valor de la fuente de corriente directa conectado en serie con R y C, ver diagrama 1). El tiempo que se tarda el voltaje en el condensador (Vc) en pasar de 0 voltios hasta el 63.2 % del voltaje de la fuente está dato por la fórmula T = R x C donde R está en Ohmios y C en Milifaradios y el resultado estará en milisegundos.

Después de 5 x T (5 veces T) el voltaje ha subido hasta un 99.3 % de su valor final. Al valor de T se le llama "Constante de tiempo". Al tener los dos gráficos se puede ver que están divididos en una parte transitoria y una parte estable. Los valores de Ic y Vc varían sus valores en la parte transitoria (aproximadamente 5 veces la constante de tiempo T), pero no así en la parte estable. Los valores de Vc e Ic en cualquier momento se pueden obtener con las siguientes fórmulas: Vc = E + ( Vo - E) x e-T/ t , Vo es el voltaje inicial del condensador Ic = ( E - Vo ) x e-T/ t/ R Vo es el voltaje inicial del condensador VR = E x e-T/ t

Donde : T = R x C

Proceso descarga

El interruptor está en B. Entonces el voltaje en el condensador Vc empezará a descender desde Vo (voltaje inicial en el condensador). La corriente tendrá un valor inicial de Vo / R y disminuirá hasta llegar a 0. Los valores de Vc e I en cualquier momento se pueden obtener con las siguientes fórmulas: Vc = Vo x e-t / T I = -(Vo / R) e-t / T Donde: T = RC es la constante de tiempo Además tenemos que si el condensador había sido previamente cargado hasta un valor E, hay que reemplazar Vo en las fórmulas con E

Datos Obtenidos

CIRCUITO RC

Al ajustar la grafica con DataStudio, tenemos un ajuste exponencial inverso y, obtuvimos que:

Donde tomando los valores del ajuste tenemos:

Ahora con estos valores, podemos determinar T, de la siguiente manera:

Calculamos el erro, y tenemos:

Análisis de datos Pregunta 1: Con el dato obtenido en el paso anterior. ¿Cómo puede obtener la capacitancia experimental de capacitor empleado? Al tener todos nuestros datos, para obtener la capacitancia experimental del capacitor procedemos de la siguiente manera:

Entonces, teniendo la capacitancia podemos calcular el error:

Pregunta 2: Con los datos obtenidos en el paso anterior. ¿Cómo puede determinar mediante este método la capacitancia experimental? Lo podemos obtener de la misma manera que se encontró en la primera pregunta. Pregunta 3: ¿Cuánto fue la carga máxima obtenida por el capacitor en el proceso de carga? La carga máxima obtenida por el capacitor en el proceso de carga, la determinamos de la siguiente manera:

Preguntas problematológicas 1. ¿En qué forma varía la carga carga?

Q del capacitor a medida que este se

Tenemos que capacitor está formado por dos placas metálicas que al conectar una de las placas a un generador, ésta se carga e induce una carga de signo opuesto en la otra placa haciendo que el capacitor se encuentre con una carga Q. 2. Cuando el capacitor se descarga a través de la resistencia ¿Qué sucede con la energía que se había “acumulado” en las placas del capacitor? El interruptor es abierto dando el paso a que fluya de nuevo la corriente, pasando esta de la placa positiva hacia la negativa descargándose este en el proceso. Siendo la carga del sistema cero. La corriente fluirá en dirección opuesta al proceso de carga 3. ¿Se cumple la ley de RC del montaje?

Kirchhoff

para los voltajes en

el circuito

Si se cumple , para la determinación de los signos utilizamos la manera convencional, equívoca1 pero funcional de asignación de la dirección de la corriente, el cual señala que esta tiene la misma dirección que el flujo de la carga positiva, por lo tanto al recorrer del extremo derecho al izquierdo de la fuente tenemos un voltaje positivo, al recorrer del extremo inferior al superior del capacitor tenemos un voltaje negativo y al recorrer el circuito en la misma dirección que la corriente en el resistor el voltaje en el mismo es negativo teniendo el voltaje del circuito igual a 0 que necesitamos. Tenemos que tener presente que tanto como representan valores instantáneos, ya que estos dependen del tiempo en el cual sucede tanto la

carga como la descarga del capacitor. Ahora determinaremos los valores máximos tanto de la corriente como de la carga en el sistema. En t=0 como mencionábamos la en el capacitor es igual a 0 por lo que al hacer la variación respectiva en nuestra ecuación de la segunda ley de Kirchhoff tenemos: Es decir en el estado inicial, la diferencia de potencial presente en el resistor es la misma que en la fuente y por lo tanto la corriente presente en este estado del circuito es máxima. “Realmente la corriente sigue la dirección de la carga negativa (electrones) por las ramificaciones del circuito, solo que esta convención es una de las tantas malas costumbres como el término flujo de calor.” Ahora en el otro extremo, cuando la diferencia de potencial presente en el capacitor será la misma que en la fuente y por lo tanto al no existir corriente (por ser despreciable por la tendencia al infinito en el tiempo) la diferencia de potencial aplicada al resistor resultar ser 0 y entonces la segunda ley de Kirchhoff aplicada a nuestra malla es: Conclusiones Se corroboró que tanto en los procesos de carga y descarga del capacitor y la resistencia la carga y la corriente tienen un comportamiento exponencial. Se determinaron las ecuaciones que determinan el comportamiento de este fenómeno mediante el uso de la segunda ley de Kirchhoff. Se determinó la constante de tiempo RC experimental en los procesos de carga y descarga del capacitor, los cuales difieren en un porcentaje mucho más de lo permisible debido a un incremento en la resistencia del sistema por una mala construcción del tablero de pruebas utilizado en este experimento. Además se analizaron las gráficas de voltaje versus tiempo en los circuitos RC tanto en los procesos de carga y descarga y se observó y confirmó la relación entre las ecuaciones que determinan este fenómeno y el comportamiento del fenómeno en mismo.

Referencias Bibliográficas [] Física Universitaria Sears Zemansky, Tomo I. Edición 11 []http://es.wikipedia.org/wiki/Circuito_eléctrico []http://thales.cica.es/cadiz2/ecoweb/ed0184/Tema2/2.5.1.htm []Serway; Beichner, “Física Tomo 2”, Editorial Mc-Grawhill, 5ta edición.