Carga Y Descarga De Un Capacitor

Octubre 15, 2009

Departamento de Física

Código: Fis 1033-03 Laboratorio de Física Eléctrica

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Universidad del Norte - Colombia

CARGA Y DESCARGA DE UN CAPACITOR Alida Marimon Email: [email protected] Ingeniería mecánica

Jonathan Figueroa Oñate E-mail: [email protected] Ingeniería mecánica

RESUMEN En el desarrollo del análisis experimental que se llevó a cabo, se determinó el comportamiento de los procesos de carga y descarga de un capacitor, el cual se encontraba conectado en serie con un resistor y una fuente de alimentación utilizando como instrumentos de medición Data studio y todas sus herramientas. Se comprobó que el comportamiento de los datos obtenidos (voltaje y tiempo) toma la forma de curvas exponenciales así como también se dedujeron las ecuaciones de este fenómeno mediante la segunda ley de Kirchhoff y el cálculo infinitesimal, corroborándose las relaciones existentes entre estas ecuaciones matemáticas y el fenómeno mismo, Se calculó además las constantes de tiempo experimentales mediante regresión lineal y se determinó el error del mismo respecto a la constante de tiempo teórico RC medida previamente. ABSTRACT In the development of experimental analysis was carried out, the behavior of the processes of loading and discharging of a capacitor, which was connected in series with a resistor and a power source using measurement instruments and studio Data all your tools. It was found that the behavior of the data (voltage and time) takes the form of exponential curves and equations were also deducted from this phenomenon by KVL and calculus, confirming the relationship between these mathematical equations and the phenomenon itself, also was calculated experimental time constants using linear regression and found the error by referring to the theoretical RC time constant as previously.

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INTRODUCCION Circuito RC serie en corriente alterna, Se define capacidad C de un capacitor a la relación entre la carga Q de un de sus armaduras y la diferencias de potencial V entre ellas. Es una constante de proporcionalidad entre Q y V.

C es una constante, que no depende de Q ni de V, sino de la configuración geométrica del sistema y de la constante dieléctrica del medio. Para variar Q en un diferencial de carga positivo debe variar V en un diferencial de tensión positivo. Esto es válido si C es constante. Supongamos poseer el siguiente circuito: R = resistencia eléctrica C = capacitor S = interruptor E = fuente de tensión A = amperímetro

OBEJTIVOS General:

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Determinar la forma como varia el diferencial de tensión en los bornes de un capacitor cuando se somete a un proceso de carga y descarga en un circuito RC serie. Específicos: • • • •

•

Determinar el voltaje en un capacitor que se carga y se descarga en un circuito RC serie Calcular el tiempo que tarda el capacitor en alcanzar la mitad del voltaje máximo. Calcular la capacitancia del capacitor basado en el tiempo de vida media. Determinar la constante de tiempo capacitiva (τ ) Comparar la capacitancia medida del capacitor con el valor establecido

MARCO TEORICO De la teoría el circuito de tensión en un condensador, VC, con capacidad C y carga Q, y el voltaje a través de una resistencia, VR, con R de resistencia y corriente que se dan por

VR = IR

VC = Q / C

Corriente se define como la tasa de flujo de carga dada por

I=

dQ dt

Desde el Circuito de Kirchhoff artículo (sólo el ahorro de energía) la suma de las tensiones en torno a un circuito cerrado debe ser igual a cero (algunos voltajes serán positivos y otros negativos). Para la resistencia sólo y un condensador conectados en serie como que tenemos cuando el interruptor está abierto, este se convierte en una ecuación diferencial por

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0 = VR + VC = R dQ + Q dt C V Diferentes situaciones (llamadas condiciones iniciales) conducen a diferentes soluciones para la ecuación anterior. En nuestro caso, empezamos con un Q0 carga inicial del condensador. La solución resultante de la carga en función del tiempo es

Q(t) = Q0 e-t/RC La tensión en el condensador es directamente proporcional a la carga almacenada en él en cualquier instante de tiempo. Así, el voltaje se puede escribir de manera similar como

VC(t) = V0 e-t/RC El voltímetro mide la tensión en el condensador directamente. Cuando t / RC es igual a uno, la tensión se ha deteriorado a 1 / e de su valor original. En este punto, el tiempo debe ser igual a RC para que la relación es la unidad. Así, la cantidad de RC (sorprendentemente tiene las unidades de segundo en unidades del SI) se define como la constante de tiempo del proceso de descomposición. Además, podemos obtener el valor de la constante de tiempo de la gráfica de un condensador de carga. La función que describen el gráfico de condensador de carga se puede escribir

VC(t) = V0 (1-e-t/RC) Cuando t / RC es igual a uno, la tensión tiene lugar a (1-E-1) de su valor original. En este punto, el tiempo debe ser igual a RC para que la relación es la unidad.

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PROCEDIMIENTO Utilice la herramienta Power Amplifier del interfaz ScienceWorkshop para suministrar una tensión al circuito resistencia-capacitor. Utilice el sensor de voltaje para medir la tensión a través del capacitor cuando se carga y descarga. Se empleará un suiche conmutable para seleccionar la acción de carga y descarga del capacitor. Utilice DataStudio para controlar la tensión de salida del interfaz y para registrar y mostrar la tensión a través del capacitor. Finalmente, mida el tiempo para que el capacitor se cargue a la mitad del máximo voltaje. Utilice la constante tiempo medio y el valor conocido de la resistencia para calcular la capacidad del capacitor. Compare el valor calculado con el valor nominal del capacitor. Configuración del ordenador 1.

Conecte el interfaz ScienceWorkshop al ordenador, encienda el interfaz y luego encienda el ordenador.

2.

Conecte un sensor de voltaje al Canal analógico B

3.

Conecte los cables a los terminales de “Salida” del interfaz

4.

Abra el archivo titulado: DataStudio

•

El archivo DataStudio debe contener una gráfica de la tensión frente al tiempo y la ventana del generador de señales para controlar la " salida" de la fuente.

•

El generador de señales se configura para una salida de voltaje DC con una magnitud de 5.0 voltios

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Calibración del sensor y montaje del equipo. Realice el montaje tal como se indica en la Figura 8.1

Figura 8.1 •

No es necesita calibrar el Sensor de voltaje.

1.

Coloque una resistencia de 3300-ohm (Ω ) (marrón, negro, marrón) en un par de muelles de sujeción de componentes más próximos a los conectores tipo banana de la parte superior e inferior de la esquina derecha de la tarjeta AC/DC Electronics Lab.

2.

Conecte un capacitor de 330 microfaradios (µF) entre el muelles del extremo izquierdo de la resistencia de 3300  y el muelle más próximo a conector de la parte inferior.

3.

Conecte el circuito resistencia – capacitor de tal manera que cuando el suiche se coloque en la posición A el capacitor se cargue a través de la resistencia y cuando esté en la posición B se descargue.

4.

Conecte el sensor de voltaje en paralelo con los terminales del capacitor.

5.

Conecte los cables desde la fuente de poder Power Amplifier a los terminales tipo banana del la tarjeta AC/DC Electronics Lab.

Toma de datos 1.

Antes de iniciar la toma de datos cerciórese que el capacitor este descargado, luego coloque el suiche en la posición A.

2.

Comience la toma de datos. ( Pulse ‘Start’ en DataStudio ) El generador de señales dará una salida automáticamente cuando inicie el registro de datos.

3.

Observe la gráfica de la tensión frente al tiempo.

4.

La toma de datos debe durar el tiempo que necesite el capacitor para alcanzar su máxima carga, sin parar la toma de datos coloque el suiche en la posición B, espere que se descargue totalmente y detenga la medición.

5.

En datos aparecerá ‘run #1’.

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Análisis de los datos 1.

Ajuste el tamaño de la gráfica si es necesario.

2.

Amplíe la zona de la gráfica. Utilice la herramienta ‘Scale to Fit’ en DataStudio : la gráfica seleccionada se amplia para ajustarse a la ventana gráfica.

3.

Utilice la herramientas de análisis de la ventana de gráficas para encontrar el tiempo para alcanzar el valor correspondiente a la mitad del máximo valor de voltaje alcanzado por el capacitor

➢ En DataStudio, pulse ‘Smart Tool’. Mueva el cursor al punto de la gráfica donde se inicie el aumento de tensión. Arrastre el ‘Smart Tool’ al punto donde la tensión sea unos 2.5 voltios. El tiempo para alcanzar " la mitad del máximo" es la ‘ coordenada x Pregunta 1: Con el dato obtenido en el paso anterior. ¿Cómo puede obtener la capacitancia experimental de capacitor empleado? 1.

Determine la capacitancia experimental y compárelo con el valor nominal indicado. Halle el error.

2.

Seleccione la zona de la gráfica que corresponda a la carga del capacitor (suiche en la posición A), Empleando la herramienta “fit” seleccione aquel ajuste que arroje menor error cuadrático medio( rms). Escriba esta ecuación en el informe y compárela con la ecuación que investigó en la sección ”actividades de fundamentación teórica”.

Pregunta 2: Con los datos obtenidos en el paso anterior. ¿Cómo puede determinar mediante este método la capacitancia experimental? Pregunta 3: ¿Cuánto fue la carga máxima obtenida por el capacitor en el proceso de carga? 3.

Utilizando este método, determine la capacitancia experimental y compárelo con el valor indicado. Halle el error.

4.

Utilice la herramienta “Smart Tool” para determinar el tiempo que tarda el capacitor en descargarse el 63% de su voltaje máximo.

Pregunta 4: ¿Qué cantidad representa el tiempo obtenido en el paso anterior?

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Grafica y análisis grafico

Figura 1: Carga de un capacitor y dismi nución de voltaje de un resistor, luego descarga de un capacitor.

Figura 2: Voltaje medio de la experiencia

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Figura 3: Voltaje con Ajuste exponencial Pregunta 1: Con el dato obtenido en el paso anterior. ¿Cómo puede obtener la capacitancia experimental de capacitor empleado? Rta: el dato que fue encontrado durante el procedimiento fue la contaste capacitiva la cual es igual C = τR Determine la capacitancia experimental y compárelo con el valor nominal indicado. Halle el error. Rta: Al momento de darle ajuste lineal exponencial inverso el cual nos quedo un ecuación de la forma A (1- е^-cx) + B = V Tenemos ya todos lo datos necesarios para resolver esta ecuación A=9.54 B=0.284 C=0.932 C=1/τ – sea C= 0.932 entonces τ= 1/0.932=1.072 τ=RC=constante de tiempo , R=3300Ω C= τ/R = 3.2484x10-4 TEORICO C =QΔV Entonces

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Qmax = CxΔV Qmax = (3.2484x10-4 F)*( 0.91V) = 2.955771x10-4 C Teóricamente la capacitancia del capacitor es 330x10 -6 F τ = 3300 x (330x10 -6 ) = 1.089 seg (exp- τteorico/τexp)*100=|1.072 - 1.089|/1.072*100= 1.58% :

Pregunta 2: Con los datos obtenidos en el paso anterior. ¿Cómo puede determinar mediante este método la capacitancia experimental? Rta/ = C=1/τ – sea C= 0.932 entonces τ= 1/0.932=1.072 τ=RC=constante de tiempo , R=3300Ω C= τ/R = 3.2484x10-4 Pregunta 3: ¿Cuánto fue la carga máxima obtenida por el capacitor en el proceso de carga? Utilizando este método, determine la capacitancia experimental y compárelo con el valor indicado. Halle el error. Utilice la herramienta “Smart Tool” para determinar el tiempo que tarda el capacitor en descargarse el 63% de su voltaje máximo. RTA. Qmax = C*ΔV Q max = (3.2484x10-4 F)*(0.91V) = 2.9556044x10 -4 C

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CONCLUSIONES Los capacitores tienen muchas aplicaciones que utilizan su capacidad de almacenar carga y energía. El acto de cargar o descargar un capacitor, se puede encontrar una situación en que las corrientes, voltajes y potencias si cambian con el tiempo. Cuando τ es pequeρa, el capacitor se carga rαpidamente; cuando es mas grande, la carga lleva mas tiempo. Si la resistencia es pequeña,es mas facil que fluya corriente y el capacitor se carga en menor tiempo. Cuando se carga un capacitor ,la corriente se aproxima asintóticamente a cero y la carga del capacitor tiende asintóticamente a su valor final Qf y el aumento de carga en el capacitor hacia su valor límite se retrasa durante su tiempo caracterizado por la constante de tiempo RC. Si un resistor presente (RC=0), la carga llegaría inmediatamente hacia su valor limite. Cuando se descarga un capacitor.la corriente Io y la carga inicial Qo: tanto i como q se acercan asintóticamente a cero.La carga en el capacitor varía con el tiempo de acuerdo con la ecuación q(t) = Qe-t/RC. la caída de potencial a traves de la resistencia, IR, debe ser igual a la diferencia de potencial a través del capacitor, q / C entonce IR = q/c Cuando el interruptor está abierto, existe una diferencia de potencial Q / C a través del capacitor y una diferencia de potencial cero a traves de la resistencia ya que I = 0. Si el interruptor se cierra al tiempo t = 0, el capacitor comienza a descargarse a traves de la reisistencia.

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