267148314-carga-y-descarga-de-un-capacitor.docx

Caída de potencial (V)

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045 0.005 0.0055 0.006

m = --20.357

6.01 5.95 5.87 5.79 5.72 5.66 5.59 5.52 5.46 5.39 5.33 5.26 5.2

V vs t

y = -20.357x + 3.436 R² = 0.7439

0.1

0.15

7 6

CAida de potencial (v)

Tiempo (s)

5 4

3 2 1 0 -1 0

0.05

-2

0.2

0.25

Tiempo (s)

𝑣 𝑠

b = 3.436 v r = 0.8625

Al calcular el coeficiente de correlación y saber que r<0.985 podemos afirmar que no existe una ley física que explique el comportamiento de nuestros datos, por lo tanto vamos a realizar un cambio de variable a partir de la fórmula que se utiliza para calcular la descarga de un capacitor.

𝑉=

−𝑡 𝑅𝐶 𝑉0 𝑒

Para transformar la anterior expresiones a una ecuación de la recta debemos eliminar la función exponencial aplicando logaritmo natural a ambos lados de la ecuación. −𝑡

ln 𝑉 = ln 𝑒𝑅𝐶 + ln 𝑉0 ln 𝑣 =

−𝑡 + ln 𝑉0 𝑅𝐶

1

Y entonces la ecuación nos queda de la siguiente manera: 𝐥𝐧 𝒗 =

−𝟏 (𝒕) + 𝐥𝐧 𝑽𝟎 𝑹𝑪

Y así obtenemos la ecuación de la recta: y=mx + b Entonces procedemos a realizar los cálculos con los datos correspondientes, siendo un fragmento de ellos los que aparecen en la siguiente tabla:

Tiempo (s) 0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045 0.005 0.0055 0.006

ln V 1.793424749 1.78339122 1.769854634 1.756132292 1.743968805 1.733423892 1.720979287 1.70837786 1.69744879 1.684545385 1.673351238 1.660131027 1.648658626

y = -18.95x + 1.6153 R² = 0.9953 R= 0.9976

ln V vs t 2.5 2 1.5 1

ln V

0.5 0 -0.5 0

0.05

0.1

0.15

-1 -1.5 -2 -2.5 -3

Tiempo (s)

2

0.2

0.25

De acuerdo a la línea de mejor ajuste obtenemos: m* = -18.95

𝟏 𝒔

b* = 1.6153 r* = 0.9976

Como el coeficiente de correlación es mayor a 0.985 significa que si hay una ley física que explique el comportamiento del experimento y proseguimos a realizar los siguientes cálculos.

Ley Física 1

ln 𝑣 = 𝑚∗ 𝑡 + 𝑏 ∗ Es decir ln 𝑣 = −18.95 (𝑠 ) 𝑡 + 1.6153 𝑠 Y comparando con la siguiente ecuación obtenemos: 𝐥𝐧 𝒗 =

m* =

−𝟏 (𝒕) + 𝐥𝐧 𝑽𝟎 𝑹𝑪

−𝟏 𝑹𝑪

b* = ln 𝑉0 Al obtener m* despejamos R para obtener la resistencia del circuito:

R= R=

−𝟏 𝑚∗𝑪 −𝟏 1 𝑠

−18.95 ∗470µ𝐹

= 𝟏𝟏𝟐. 𝟒𝟕Ω

Como el resultado no es el teórico calculamos el error porcentual del experimento con la siguiente fórmula:

%𝐸 = |

𝑉𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉𝐸𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 | ∗ 100% 𝑉𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜

%𝐸 = |

100−112.47 100

| ∗ 100%= 12.47%

3

Como siguiente paso vamos a obtener V0 a partir de la ordenada al origen: b* = ln 𝑉0 ∗

𝑒 𝑏 = 𝑒 ln 𝑉0 ∗

𝑒 𝑏 = 𝑉0 𝑉0 = 𝑒 1.6153 𝑉0 = 5.029v Calculamos el error porcentual: %𝐸 = |

5.029−6.01 5.029

| ∗ 100%= 19.506%

Por últimos vamos a demostrar que el producto de RC tiene como unidades segundos.

Luego: FΩ= FΩ= s Y el producto de estas dos unidades dan como resultado segundos. Al producto RC se le llama constante de tiempo del circuito  y equivale al tiempo que el condensador tardaría en cargarse de continuar en todo momento la intensidad inicial Io.

La constante de tiempo es el tiempo necesario para que:

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- Un capacitor (condensador) se cargue a un 63.2 % de la carga total (máximo voltaje) después de que una fuente de corriente directa se haya conectado a un circuito RC. o ... - Un inductor (bobina) este siendo atravesada por el 63.2 % de la corriente total (máxima corriente), después de que una fuente de corriente directa se haya conectado a un circuito RL.

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