Astrofisica Stellare: Capitolo 8

Capitolo 8 Combustione dell’elio e fasi evolutive avanzate: masse intermedie e grandi masse 8.1. Lo scenario generale Lo studio dell’evoluzione delle piccole masse ci ha fornito gran parte degli ingredienti necessari per la comprensione dei meccanismi che caratterizzano e condizionano l’evoluzione di masse superiori nelle fasi evolutive avanzate. Ricordiamo innanzitutto che masse intermedie e grandi bruciano in ogni caso H in un nucleo convettivo: all’esaurimento dell’H centrale subiranno quindi tutte una fase di overall contraction che conduce all’innesco della combustione a shell di idrogeno ai confini del nucleo di He che segnala l’avvenuta combustione dell’idrogeno. Il nucleo di He `e non-degenere, e la combustione a shell assume l’aspetto di una rapida fase di transizione che porta la struttura sulla sua traccia di Hayashi ove innescher`a la combustione quiescente 3 α al centro del nucleo di elio, mentra la shell di idrogeno resta attiva ai confini di tale nucleo. In questo intervallo di masse viene dunque a mancare il Ramo delle Giganti, che resta a contraddistinguere le piccole masse e, dunque, le pi` u antiche popolazioni stellari. Stante la forte dipendenza della combustione 3 α dalla temperatura, in tutte queste strutture si svilupper` a una zona convettiva centrale. I fenomeni di trascinamento del nucleo convettivo, semiconvezione e, eventualmente, ”breathing pulses” che abbiamo riscontrato nelle piccole masse sono presenti anche nelle masse superiori, contribuendo a prolungare nel tempo la fase di combustione centrale di He. A somiglianza delle piccole masse, cresce nel tempo il contributo energetico delle combustioni di He e, tipicamente, nel diagramma HR le traiettorie evolutive compiono un ”loop” prima allontanandosi dalla traccia di Hayashi, per tornarvi all’esaurimento dell’elio centrale e l’instaurarsi della fase di combustione a doppia shell, come gi`a riscontrabile nelle Fig. 6.1, 6.3 e 7.1. La Fig. 8.1 illustra il comportamento in combustione centrale di elio della struttura di 6 M che avevamo gi` a seguito nelle fasi di combustione di idrogeno (→ Fig. 6.4). Si pu`o notare il progressivo incremento della luminosit`a prodotta dalla 3 α a spese dell’efficienza della shell di idrogeno. Si noti anche il progressivo aumento del nucleo convettivo, segnalato dalla distribuzione omogenea di 12 C, e lo sviluppo di una limitata regione semiconvettiva, segnalata dal gradiente nell’abbondanza di elio. Dalle temperature efficaci riportate in figura si ricava come l’ultimo modello sia gi` a in fase di rientro verso la traccia di Hayashi. 1

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Fig. 8.1. Evoluzione della struttura interna di una stella di 6 M , y=0.20, Z=10−3 durante la fase di combustione quiescente dell’elio centrale. I vari parametri sono normalizzati ai loro valori massimi, riportati in ogni pannello. Per ogni struttura sono anche riportati la collocazione nel diagramma HR (logL, LogTe ), l’et` a ed il numero sequenziale del modello. .

Per definizione, le masse intermedie innescano la combustione a shell di elio alla periferia di un nucleo di CO che diviene rapidamente degenere. Come le piccole masse, esse daranno quindi vita ad una fase di AGB, raggiungendo fatalmente una fase di pulsi termici attraverso i quali l’idrogeno dell’inviluppo viene progressivamente trasformato prima in elio e poi in CO. Se nel frattempo, come si ritiene, la perdita di massa porta le strutture al di sotto del limite di Chandrasekhar, il destino finale di tali strutture sar`a - come per le piccole masse- il progressivo raffreddamento sotto forma di Nane Bianche di CO. In caso contrario si giunger`a fatalmente alla deflagrazione del Carbonio. Il limite superiore di massa per tale comportamento viene indicato in letteratura come Mup . Il preciso valore di tale limite dipende dalla composizione originale della stella: possiamo peraltro almeno orientativamente indicare un valore attorno alle 8 M . Masse superiori a Mup giungono invece ad innescare la combustione del Carbonio prima che il nucleo degeneri completamente. In un ristretto intervallo di circa 2 M la combustione di C conduce alla creazione di nuclei di ONe degeneri. Se, nuovamente, non interviene una sufficiente perdita di massa, anche queste strutture termineranno o con la deflagrazione del Carbonio (masse minori) o con processi di cattura elettronica che portano alla implosione ed alla formazione di una stella di neutroni. Nel seguito considereremo queste strutture come una sottoclasse della masse intermedie. Stelle con massa ancora maggiore portano a compimento l’intera catena di combustioni sino alla finale fotodisntegrazione del Fe e l’esplosione come Supernovae.

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Fig. 8.2. Andamento di alcune variabili di struttura al variare della massa stellare alla transizione tra piccole masse e masse intermedie. Pannello superiore: massa del nucleo di He all’innesco della reazione 3α. Pannello intermedio: luminosit` a del primo modello in combustione quiescente di He. Pannello inferiore: tempi di vita in fase di combustione di He centrale.

8.2. La transizione tra masse piccole e intermedie Il dominio delle piccole masse resta definito dalla combustione di idrogeno in una shell che circonda un nucleo di He elettronicamente degenere, condizione che contrasta l’innesco della combustione dell’He e prolunga l’evoluzione in combustione di H lungo il Ramo delle Giganti sino allo sviluppo dell’ He-flash in una struttura con luminosit`a migliaia di volte quella solare e con un nucleo di He che raggiunge all’incirca le 0.5 M . All’aumentare della massa stellare viene progressivamente rimossa la degenerazione e, corrispondentemente, viene progressivamente facilitato l’innesco dell’He che avviene prima e con un nucleo di He pi` u piccolo (in massa). Rimossa la degenerazione la struttura `e ormai entrata nel dominio delle masse intermedie. La Fig.8.2 riporta alcuni dettagli che illuminano il comportamento delle strutture al variare della massa attraverso la transizione dalle piccole masse alle masse intermedie per composizioni di tipo solare. Il pannello superiore mostra come alle masse minori il nucleo di He all’innesco dell’He (flash) si mantenga sensibilmente costante, diminuendo leggermente all’aumentare della massa. Attorno alle 2.0 M inizia una rapida transizione ed il nucleo di He raggiunge un minimo per M=2.3 M . In questa struttura la degenerazione `e ormai rimossa e l’innesco dell’elio avviene in maniera quiescente. Il nuovo aumento al di sopra di M=2.3 M origina dal fatto che la 2.3 M in MS ha gi`a sviluppato un nucleo convettivo, che all’esaurimento dell’H centrale si trasformer` a in un nucleo di elio, e che tale nucleo convettivo cresce al crescere della massa della stella. Il pannello intermedio mostra come tali variazioni si riflettano sulla luminosit`a delle strutture. Sino a circa 2.0 M , nonostante la leggera diminuzione del nucleo di He, la luminosit`a aumenta, segnalando che l’aumentata massa degli inviluppi accresce l’efficienza della shell di H, compensando la diminuzione del nucleo e governando la luminosit`a totale della struttura. Nella fase di transizione `e invece la forte diminuzione del nucleo che prende il sopravvento, inducendo una corrispondentemente rapida diminuzione della luminosit`a. Sono

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Fig. 8.3. Collocazione nel diagramma HR dei modelli di cui alla figura precedente.

infine ancora le dimensioni del nucleo di He a guidare la risalita della luminosit`a sopra le M=2.3 M , con una crescita che continuer` a regolarmente al crescere della massa stellare e del conseguente aumento dei nuclei convettivi. Il pannello inferiore riporta infine la rilevante evidenza di come la durata della fase di combustione di He centrale sia regolata dalle dimensioni del nucleo di He, regola di cui faremo uso nel discutere gli effetti di un eventuale esteso oveshooting (→ A8.1). Se ne trae l’evidenza che giusto alla transizione le strutture stellari mostrano una eccezionale durata della fase di combustione di He centrale, permanendo in tale fase pi` u del doppio del tempo di ogni altra massa, sia minore che maggiore. Evidenza che in taluni casi si deve tradurre in una particolare abbondanza di tali strutture. Pi` u in generale, dai dati in Fig.8.2 e sulla base dei tempi in Tabella 5.1, si trae l’evidenza che una popolazione stellare di composizione solare e di assegnata et`a, comincer`a a sviluppare un Ramo delle Giganti dopo circa 600 milioni di anni, tempo evolutivo di una struttura M=2.3 M all’esaurimento dell’H centrale. A 800 milioni di anni, tempo della combustione di H di una M=2.1 M , il Ramo delle Giganti `e ormai formato e permarr`a per tutti i tempi successivi. Questa fase di apparizione del Ramo delle Giganti prende in letteratura il nome di Red Giant Transition (RGT) e segna il rapido passaggio dalle tipiche polazioni giovani, a giganti blu, alle popolazioni pi` u anziane dominate dalle Giganti Rosse. Tempi e masse della Red Giant Transition dipendono dalla composizione chimica originale delle stelle. La stessa Fig. 8.2 mostra come una diminuzione dell’elio originale si traduca in un aumento della massa di transizione. Ci` o appare in accordo con la regola pi` u volte enunciata secondo la quale diminuire il contenuto di elio (diminuire il peso molecolare medio) produce strutture pi` u fredde e, di conseguenza, pi` u affette da degenerazione elettronica. Analogamente si pu` o facilmente predire che al diminuire della metallicit`a deve diminuire anche la massa di transizione: una diminuzione di metallicit`a produce infatti strutture pi` u calde e meno soggette alla degenerazione elettronica. La Fig. 8.3 mostra infine la collocazione nel diagramma HR di strutture di transizione all’inizio della loro fase di combustione quiescente di elio. All’aumentare della massa i modelli raggiungono un minimo nella temperatura efficace per poi tornare verso alti valori di tale parametro ancor prima di entrare nella fase di vera transizione, marcata dal successivo minimo della luminosit`a. Superata la transizione, la luminosit`a alla quale inizia la combustione di elio crescer`a infine monotonamente al crescere della massa della struttura.

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Fig. 8.4. Tracce evolutive per stelle di 3, 4, 5, 7 e 9 M dalla MS sino alle fasi di combustione di He in shell per composizioni chimiche rappresentative della Pop.I e della Pop.II.

8.3. Masse intermedie. Superata la massa critica per la Red Giant Transition le stelle entrano nel dominio delle masse intermedie. Tutte queste strutture avevano in MS un nucleo convettivo che nel tempo `e andato ritirandosi lasciando dietro di s´e un gradiente di elio. E’ in questa zona semicombusta che si innesca la shell di H che conduce la stella nella zona delle Giganti Rosse dove infine innescher`a la combustione centrale dell’He. Per composizioni chimiche normali i tempi evolutivi sono ormai scesi a centinaia di milioni di anni, troppo corti perch`e la diffusione degli elementi possa modificare in maniera significativa la distribuzione interna delle specie chimiche. La Fig. 8.4 riporta il tipico cammino evolutivo delle masse intermedie per due campioni di stelle rappresentativi, rispettivamente, della Pop. I e II. La fase di combustione di elio centrale `e segnalata dai ”loop” in temperature efficaci che prima allontanano e poi riportano le stella sulla loro traccia di Hayashi. Notiamo qui solamente che al diminuire della metallicit`a aumenta l’escursione di tali ”loop”, occorrenza che avr`a risvolti rilevanti nel discutere le propriet` a delle veriabili Cefeidi. Dopo l’esaurimento dell’He centrale e lo spengimento della shell di H la maggior parte delle strutture subisce il 2 dredge up. La convezione superficiale affonda sino a penetrare nel nucleo di elio, arricchendo di elio la superfice e avendo come conseguenza anche una diminuzione delle dimensioni in massa del nucleo medesimo. Il nucleo di CO inizia a degenerare e la produzione di neutrini raffredda le regioni centrali procurando una inversione della temperatura. In tale fase il parametro evolutivo che regola il raggiungimento o meno dell’innesco delle reazioni del Carbonio `e la massa del nucleo di CO degenere. Occorrono grandi nuclei di CO per consentire che la loro contrazione fornisca l’energia che, in concorrenza con le perdite per termoneutrini, consenta di raggiungere l’innesco del Carbonio. In pratica si trova che innescano il C le strutture che giungono a costituirsi un nucleo di CO di massa M maggiore di ∼ 1.1 M . E’ immediato collegare tale prescrizione alla storia evolutiva della stella e, con essa, alla massa della struttura. Le dimensioni del nucleo di CO discendono infatti dalle dimensioni del nucleo di He nella fase di combustione centrale di He e queste sono a loro volta il ricordo del nucleo convettivo nella fase di combustione di H. Maggiore dunque la massa della stella, maggiore - come abbiamo visto - il nucleo convettivo in MS e, attraverso la catena di eventi ora enunciata - facilitato l’innesco del Carbonio. Una simile prescrizione fornisce anche un criterio per valutare l’effetto della metallicit`a sul valore della massa critica Mup . Dalla correlazione a suo tempo indicata per le strutture della Sequenza Principale, secondo la quale al diminuire della metallicit` a aumenta la massa dei nuclei convettivi, segue ora direttamente che al diminuire della metallicit`a viene favorito l’innesco del C, spostando

6 Tab. 1. Parametri evolutivi per le strutture di cui alla Fig. 8.4. Ogni riga riporta nell’ordine: metalS licit` a (Z), massa del nucleo convettivo in ZAMS (MM cc ), massa del nucleo di elio all’esaurimento X=0 dell’H centrale (MHe ) e all’inizio della combustione di He (MHe He ), massa del nucleo convetY =0 Y =0 tivo all’innesco dell’He (MHe cc ) e le masse del nucleo di elio (MHe ) e del nucleo di CO (MCO ) all’esaurimento dell’He centrale. Le ultime quattro colonne riportano infine massa del nucleo di CO e luminosit` a della struttura al 2 dredge up e al primo pulso termico. Le lineette indicano un mancato dredge up. Masse e luminosit` a sono in unit` a solari. Z 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.002 0.002 0.002 0.002 0.002

M 3 4 5 7 9 3 4 5 7 9

S MM cc 0.60 0.88 1.20 1.93 2.63 0.64 0.98 1.33 2.11 2.97

MX=0 He 0.32 0.40 0.58 0.90 1.27 0.34 0.47 0.59 0.88 1.24

MHe He 0.37 0.49 0.64 0.98 1.39 0.39 0.51 0.64 0.96 1.37

MHe cc 0.22 0.32 0.40 0.71 1.03 0.30 0.42 0.54 0.81 1.11

MYHe=0 0.57 0.79 1.04 1.59 2.20 0.70 0.93 1.19 1.73 2.28

=0 MYCO 0.21 0.39 0.44 0.72 1.03 0.30 0.47 0.57 0.83 1.11

MDU CO 0.73 0.94 0.73 0.78 1.01 -

LDU 3.95 4.17 4.00 4.00 4.25 -

P MTCO 0.55 0.79 0.87 1.01 C 0.69 0.86 0.91 1.07 C

LT P 3.41 4.12 4.23 4.46 ignition 3.74 4.17 4.28 4.51 ignition

dunque Mup verso valori minori, almeno sinch´e si rimanga nel campo di metallicit`a tipiche per le normali popolazioni galattiche. In tale contesto `e infine opportuno rilevare come il raggiungimento della massa critica del nulcleo di CO, e quindi l’innesco o meno del C, dipenda anche dall’efficienza dei meccanismi di rimescolamento che hanno operato lungo la storia della struttura, con il trascinamento del nucleo e la semiconvezione indotta che favoriscono l’innesco e il 2 dredge up che invece lo sfavorisce. La Tabella 1 illustra la catena di avvenimenti che condizionano la massa del nucleo di CO riportando alcuni parametri significativi per le stelle di cui alla precedente Fig. 8.4. Come esempio di lettura di tali dati, la Tabella ci dice, ad esempio, che una stella di 5 M , Z=0.02, inizia la sua vita con un nucleo convettivo di 1.20 M che al termine della combustione di idrogeno si `e ridotto a 0.58 M , portato a 0.64 M dalla combustione a shell di H prima dell’innesco dell’elio. All’inizio della combustione di elio la struttura ha un nucleo convettivo di 0.40 M , che produce al termine della combustione un nucleo di CO di 0.44 M , mostrando i ridotti effetti del trascinamento del nucleo in queste masse. Nello stesso tempo il nucleo di elio `e stato portato dalla combustione a shell a 1.04 M . La stella subisce il 2 dredge up e arriva al reinnesco della shell di idrogeno, precursore della fase dei pulsi termici, con un nucleo di CO di sole 0.87 M , indicando che a tale valore `e calato del nucleo di elio dopo il dredge up. Si notino nella Tabella le alte luminosit`a raggiunte dalle stelle al termine della fase di early AGB. In una stella di 7 M di Pop.II il primo precursore dei pulsi si manifesta a logL/L =4.5, a luminosit`a ben pi` u alte che nel caso delle piccole masse (logL/L ∼ 3). La traiettoria evolutiva delle condizioni centrali, come riportata in Fig. 8.5 per varie masse e due metallicit` a, fornisce un utile compendio della storia delle strutture. Come caratteristica generale si noti come l’innesco della combustione centrale di elio sia segnalato da una espansione delle regioni centrali, cui corrisponde nel diagramma HR il primo tratto del loop verso alte temperature efficaci. Nelle fasi evolutive successive una stella di 10 M a bassa metallicit`a riesce a mantenersi al di fuori della degenerazione, giungendo ad innescare pacificamente il Carbonio. Diminuendo la massa e/o aumentando la metallicit`a gli

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Fig. 8.5. Traiettoria temporale delle condizioni centrali per stelle di varia massa con Y=0.28 e Z=10−4 (linee continue) e Z=3 10−2 (linee a tratti). La linea a punti indica il luogo ove l’energia prodotta dalla combustione del C eguaglia le perdite per termoneutrini. Le masse delle stelle sono indicate in M all’inizio delle relative tracce. Cerchi o quadrati lungo le tracce segnalano nell’ordine: 1. Sequenza Principale; 2. Inizio della fase di overall contraction; 3. Innesco della combustione di elio centrale; 4. Esaurimento dell’elio centrale.

effetti della degenerazione finiscono con il prevalere, allontanando le traiettorie dalla curva di ignizione per imboccare una sequenza di raffreddamento. L’innesco del Carbonio, che segna il limite superiore delle masse intermedie, avviene inizialmente in nuclei parzialmente degeneri ove `e presente l’inversione di temperatura indotta dall’efficiente produzione di termoneutrini: tale innesco avverr`a dunque in una shell tramite una serie di flash. All’aumentare della massa si passer`a ad un flash centrale e, infine all’innesco quiescente del C che segna l’inizio delle Grandi Masse. Non sorprendentemente, la stelle che innescano il C in ambiente degenere sono quelle che svilupperanno un nucleo di ONe definitivamente degenere. Abbiamo pi` u volte ripetuto come il destino delle masse intermedie, che sviluppano un nucleo di CO definitivamente degenere, dipenda dalle perdite di massa. Inizialmente, entrate nel regime di pulsi termici, mostreranno atmosfere arricchite dal 3 dredge up, segnalandosi come Stelle al Carbonio. Se attraverso il meccanismo dei pulsi termici il nucleo di CO `e in grado di aumentare liberamente, dalla relazione massa del nucleo luminosit`a si ricava che a logL/L ∼ 4.7 il nucleo raggiunge la massa di Chandrasekhar: ne segue deflagrazione e incinerimento della struttura. Si ritiene peraltro che durante i pulsi termici intervenga anche nelle masse intermedie una perdita di massa parossistica (superwind) che liberi la struttura del proprio inviluppo, lasciando il nucleo di CO degenere di circa 1 M al centro di una Nebulosa Planetaria.

8.4. Grandi masse: combustione di H e He Stelle sufficientemente massicce (M≥ 10 - 11 M ) giungono a superare indenni la combustione del Carbonio, procedendo attraverso le successive combustioni di Neon, Ossigeno, Silicio sino a formare un nucleo di Fe. Abbiamo gi`a ricordato la sostanziale inosservabilit`a delle fasi successive alla combustione dell’elio causata dai brevi tempi evolutivi. A conferma di ci` o la Tabella 2 riporta una stima dei tempi trascorsi nelle diverse combustioni da una stella di 25 M , confermando come lo studio delle combustioni avanzate debba essere essenzialmente volto alla conoscenza dell’evoluzione chimica della materia stellare e ai processi esplosivi che interessano le strutture finali. A fronte della breve vita delle grandi masse , non risulta peraltro semplice trovare per tali strutture opportuni riscontri osservativi anche per le fasi di combustione di H o He. Gli Ammassi Globulari o Galattici che abbiamo sin qui posto come fondamento delle indagini

8 Tab. 2. Temperature, densit` a e tempi scala nucleari per una stella di 25 M . Combustione Idrogeno Elio Carbonio Neon Ossigeno Silicio Collasso Massimo del collasso Esplosione

Temperatura 5 keV 20 kev 80 kev 150 kev 200 kev 350 kev 600 kev 3 MeV 100-600 kev

5 700 2 105 4 106 107 3 107 3 109 101 4

Densit` a gr/cm3 gr/cm3 gr/cm3 gr/cm3 gr/cm3 gr/cm3 gr/cm3 gr/cm3 varie

Tempi scala 7 106 anni 5 105 anni 600 anni 1 anno 6 mesi 1 giorno secondi millisecondi 1-10 secondi

Fig. 8.6. Sinistra: Diagramma CM per l’Ammasso Globulare della Grande Nube NGC2004. Destra: Stesso diagramma ma corretto per un modulo di distanza DM=18.5 e con sovraimposte le tracce evolutive teoriche per stelle di 2.5 e 16 M . Le stelle del clump indicato dalle frecce sono stelle del campo della Nube, non appartenenti all’ammasso,

evolutive offrono al riguardo scarsissime evidenze. Fortunatamente nei pressi della Galassia si trova la galassia satellite della Grande Nube di Magellano, ove `e tuttora attiva le formazione di popolosi Ammassi Globulari. Nel seguito introdurremo dunque il discorso sulle grandi masse avendo come utile riferimento le evidenze osservative che ci provengono da ammassi della Grande Nube (Large Magellanic Cloud = LMC) quali quello il cui diagramma CM `e riportato in Fig. 8.6.Come mostrato nel pannello di sinistra della stessa figura, assumendo per LMC un modulo di distanza DM ∼ 18.5, troviamo all’estremit`a superiore della Sequenza Principale stelle di magnitudine V ∼ -6, oltre 20000 volte pi` u luminose del Sole, a testimonianza della loro appartenenza al campo delle grandi masse. Da un punto di vista teorico le fasi di combustione dell’idrogeno non si discostano qualitativamente dalle tipiche evoluzioni guidate dalla combustiome CNO. All’aumentare della massa aumentano temperatura centrale e luminosit`a delle strutture, e aumentano le dimensioni in massa dei nuclei convettivi di Sequenza Principale, che in una stella di 20 M e in dipendenza dalla composizione chimica iniziale, possono arrivare a superare anche le 9 M . Come mostrato nel pannello di destra della precedente Fig.8.6 nel caso di una 16 M , all’esaurimento dell’idrogeno centrale segue - come di norma - una escusrsione verso il rosso. Le modalit`a di tale escursione dipendono peraltro dalle assunzioni riguardanti il criterio per la stabilit`a convettiva, come espresso o attraverso la formulazione di Schwarzschild o tramite

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Fig. 8.7. Andamento temporale della temperatura efficace al termine della combustione centrale di H assumendo per l’instabilit` a convettiva il criterio di Schwarzschild (S) o di Ledoux (L)

Fig. 8.8. Tracce evolutive di grandi masse per i vari indicati valori della massa e della composizione chinica originaria.

l’espressione modificata da Ledoux per prendere in considerazione l’intervento dei gradienti di peso molecolare. Dall’adozione di uno dei due criteri dipende lo svilupparsi (Schwarzschild) o meno (Ledoux) di una instabilit` a convettiva alla periferia del nucleo in contrazione all’esaurimento dell’idrogeno. Le conseguenze evolutive sono mostrate in Fig.8.7. Adottando il criterio di Schwarzschild la struttura si sposta lentamente verso la traccia dii Hayashi, andando quindi a popolare il tratto intermedio. Al contrario, il criterio di Ledoux conduce ad una rapida escursione alle basse temperature, ove le stelle passerano la loro fase di combustione di elio sotto forma di Supergiganti Rosse. Al riguardo il diagramma CM di NGC2004 di Fig.8.7 sembra portare una testimoninza decisiva, indicando il criterio di Ledoux come il pi` u adatto a rappresentare il comportamento reale delle stelle. Su tali basi la Fig.8.8 riporta un campione di tracce evolutive per diverse assunzioni riguardanti le masse e le composizioni chimiche originarie. Si vede come al diminuire della metallicit`a vengano favoriti i loop della combustione di elio. E’ peraltro da avvisare che qui, come anche nel caso di masse intermedie, l’estensione dei loop dipende criticamente da

10 Tab. 3. Temperature centrali per i modelli di 20 M di cui alla Fig.8.8 nella fase di ZAMS e all’esaurimento dell’idrogeno. Z S TM c X=0 Tc

0.01 30.6 65.5

0.006 31.5 67.5

0.003 35.9 70.8

0.002 37.4 72.0

dettagli della modellistica: ad esempio, diverse assunzioni sulla ancora incerta sezione d’urto per la reazione 12 C(α, γ)16 O producono sensibili variazioni sullo sviluppo dei loop. La Fig.8.8 porta per la prima volta alla luce un accadimento che vedremo avere una valenza ancor pi` u generale. I modelli a metallicit`a minore (Z=0.002) non completano l’escursione verso il rosso, innescando l’elio e iniziando il loop ancora a temperature relativamente elevate. Come mostrato in Tabella 3, ci`o `e dovuto al fatto che al diminuire della metallicita cresce la temperatura centrale dei modelli di ZAMS e crescono ancor di pi` u le temerature al momento dell’esaurimento dell’idrogeno centrale. La conseguenza `e un innesco anticipato dell’elio e l’interruzione dell’escursione verso il rosso. La temperatura centrale dei modelli di grandi masse `e di per s´e cos`i alta che tale innesco anticipato si manifesta gi`a a metallicit`a ”normali”, tipiche di una Popolazione II estrema. Nelle masse intermedie una simile caratteristica si svilupper` a solo a metallicit`a ancor e talora notevolmente minori. Al contrario, tale anticipazione si manifester` a a metallicit`a sempre pi` u alte andando a masse sempre maggiori nel dominio delle grandi masse.

8.5. Limiti superiori di massa. Quadro riassuntivo Stelle di grande massa percorrono le fasi di combustione nucleare in pochi milioni di anni, terminando la loro vita esplodendo sotto forma di Supernova. Strutture molto massicce (M≥ 60-100 M ), se si formano, sfuggirebbero peraltro a tale destiono a causa di una instabilit`a che deve manifestarsi alla formazione di nuclei di Ossigeno. A causa delle altissime temperature centrali i fotoni della radiazione divengono sufficientemente energetici per attivare la produzione di coppie di elettrone nel campo dei nuclei: γ → e+ + e− L’intervento di una ulteriore particella `e necessario per conservare la quantit`a di moto, come `e subito visto mettendosi nel sistema del baricentro della coppia di elettroni prodotta. La reazione si sviluppa preferenzialmente con l’intervento dei nuclei perch´e, stante la relativamente grande massa, contribuiscono al bilancio della quantit`a di moto assorbendo poca energia, talch´e la soglia energetica resta in pratica quella per la produzione delle masse dei due elettroni E ∼ 2me c2 ∼ 1 Mev. Nel campo di un elettrone tale soglia salirebbe a circa 6 Mev. L’attivazione del canale di produzione di coppie tende a destabilizzare la struttura: rifacendosi al teorema del Viriale ricordiamo come la stabilit`a richieda che met`a dell’energia guadagnata nella contrazione vada ad aumentare l’energia cinetica delle particelle che compongono la struttura stessa. L’effetto della produzione di coppie `e di impedire che l’energia iniettata nella struttura vada integralmente ad innalzare l’energia cinetica, una parte sempre maggiore essendo spesa per produrre particelle. Si rompe cos`ı l’equilibrio del Viriale e la struttura collassa. Pi` u in dettaglio, partendo dal teorema del Viriale si pu`o mostrare che una struttura diventa instabile ogniqualvolta il parametro termodinamico

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Fig. 8.9. Traiettorie temporali delle condizioni centrali nuclei ”nudi” di ossigeno poste a confronto con le regioni di instabilit` a per fotodisintegrazione del Fe o per creazione di coppie..

γ =

CP CV

scende sotto il valore di 4/3. In tale quadro lo scenario qualitativo precedente si materializza nell’osservazione che al crescere dell’efficienza della produzione di coppie diminuisce il valore di CV , che tende a zero nel limite in cui tutta l’energia iniettata nella materia vada in formazione di coppie. Quando, al crescere della temperatura, il criterio di stabilit`a viene a risultare violato in una consistente frazione della struttura, la stella deve contrarre pi` u velocemente da quanto richiesto dalle perdite di energia. Ne risulta un aumento dell’efficienza della combustione dell’Ossigeno ed una incontenuta produzione di energia che finisce col distruggere la struttura. In un tale processo sono possibili produzioni di energia termonucleare anche sensibilmente maggiori di quelle prodotte nel collasso da fotodisintegrazione del Fe. La Fig.8.9 riporta a titolo di esempio i risultati di un indagine compiuta seguendo l’evoluzione di nuclei ”nudi” di Ossigeno, considerando cio`e in prima approssimazione come trascurabile l’influenza degli inviluppi pi` u esterni. Dalla traiettoria evolutiva delle condizioni centrali, confrontata con la regione di efficienza della produzione di coppie, si evince che strutture che sviluppano nuclei di Ossigeno sono a 10 M riescono a compiere l’intero ciclo di combustioni sino al Fe. Stelle con nuclei dell’ordine o maggiori di 30 M sono invece destinati a penetrare nella zona di produzione di coppie, destabilizandosi. Definiremo tali strutture, dell’ordine delle 102 M , come oggetti ultra-massivi, essendo il termine di oggetti super-massivi gi` a entrato in letteratura intorno agli anni ’60, a designare supposte strutture di 106 - 107 M indagate, ma poi abbandonate, come possibili controparti teoriche dell’allora recente scoperta dei Quasar. Stelle ultra massive, se si formano, percorrono peraltro in brevissimo tempo l’intero loro ciclo evoluttivo e possono far parte dell’Universo osservabile al pi` u tramite le loro esplosioni. Siamo cos`ı giunti al termine di un lungo percorso che ci ha consentito di indagare la natura e le propriet` a degli oggetti stellari disseminati nell’Universo a comporre galassie ed ammassi di galassie, creando un quadro conoscitivo che riteniamo copra il destino evolutivo di tutte le possibili strutture di equilibrio che si sono formate e continuamente si formano dalla condensazione del gas interstellare. La Fig.8.10 riassume graficamente tale quadro, ri-

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Fig. 8.10. Quadro riassuntivo della storia evolutiva delle struture stellari.

portando la collocazione osservativa assieme ed indicando alcuni caratteristici episodi strutturali e il destino finale di opportune strutture rappresentanti i tre tipi di storie evolutive che siamo andati identificando e che abbiamo raggruppato nelle categorie di stelle di massa piccola, intermedia e grande.

8.6. Grandi masse: combustioni avanzate Pur mancando di un diretto riscontro osservativo, l’indagine sulla evoluzione di strutture di grande massa attraverso le fasi di combustione successive a quella dell’elio `e argomento di grande rilevanza che ha l’obiettivo di giungere ad identificare le caratteristiche strutturali e la distribuzione delle specie chimiche all’instaurarsi dell’instabilit`a. Tali strutture di presupernovae rappresentano l’ingrediente fondamentale per indagare l’evoluzione temporale dell’instabilit`a e, in particolare, per valutare tipo e quantit`a di materia elaborata nuclearmente espulsa nel corso dell’esplosione, valutando cos`i il contributo delle varie Supernovae all’evoluzione nucleare della materia dell’Universo. E’ da avvisare che il calcolo di tali strutture diviene progressivamente sempre pi` u oneroso sia per la necessit`a di valutare il contributo di un sempre maggior numero di concorrenti reazioni nucleari, sia per il complesso accoppiamento tra reazioni nucleari e mescolamento convettivo. Orientativamente, ricordiamo che nei calcoli si giunge a seguire l’evoluzione di

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Fig. 8.11. Evoluzione temporale delle regioni convettive all’interno di una stella di 15 M composizione solare, dalle fasi iniziali sino alla strutura di pre Supernova.

parecchie centinaia di isotopi valutando l’intervento di migliai di diverse reazioni nucleari. La complessit`a dei calcoli e delle relative strutture `e ben illustrata in Fig. 8.11, che riporta l’evoluzione tenporale delle regioni convettive in una stella di 15 M composizione solare, dalle fasi iniziali sino alla strutura di pre Supernova. Vi si riconosce facilmente la attesa regressione dell’iniziale nucleo convettivo indotto dalla combustione CNO e nella successiva fase di combustione di elio, il nuovo nucleo convettivo in progressivo aumento per il meccanismo di autotrascinamento. Dopo l’esaurimento dell’He centrale, l’evoluzione `e caratterizzata dalla formazione di nuovi nuclei convettivi in corrispondenza delle maggiori fasi di combustione di C, Ne, O e Si e dall’alternarsi di episodi di convezione in shell che seguono l’innesco delle varie shell di combustione. L’affondarsi della convezione superficiale dimostra che a partire dal termine della combustione dell’elio e sino alla sua esplosione la stella raggiunge e permane nello stato di Supergigante Rossa. Strutture a minore metallicit`a non completano invece l’escursione verso il rosso, ed esploderanno come Supergiganti Blu ad alta temperatura superficiale. Come gi`a preconizzato sin dal Capitolo 4 sulla base di ”principi primi”, la struttura di pre supernova conserva memoria della sua storia nucleare distribuendo in una struttura ”a cipolla” i prodotti di tutte le passate combustioni. La Fig. 8.12 porta l’esempio della distribuzione delle specie chimica nella struttura di presupernova di una stella di 25 M . Dall’esterno verso l’interno si riconoscono prima gli strati incombusti ( 25 < M/M < 10), seguiti dalle shell con i prodotti di combustione prima dell’H, poi dell’He sino alla produzione del nucleo di 54 Fe. L’abbondanza delle specie chimiche all’interno di una struttura di presupernova non `e peraltro ancora rappresentativa della composizione chimica della materia che verr`a eiettata nello spazio a seguito dell’esplosione. Ci si attende infatti che tale composizione venga anche sostanzialmente modificata dal passaggio dell’onda d’urto provaocata dall’esplosione medesime, onda che innalza anche di ordini di grandezza le temperature locali provocando un ultimo episodio di Nucleosintesi Esplosiva. Notiamo qui che in tale episodio le reazioni nucleari possono seguire strade anche molto diverse da quelle che abbiamo indagato interessandoci delle combustioni quiescenti. In quelle condizioni, il fabbisogno energetico della struttura `e soddisfatto da una bassa efficienza delle reazioni e, conseguentemente, abbiamo implicitamente assunto che la bassa frequenza di reazioni consentisse in ogni caso che gli elementi instabili prodotti durante una catena di reazioni decadessero prima di subire una reazione di fusione con un ulteriore particella. Nella

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Fig. 8.12. La distribuzione delle specie chimiche in una struttura di presupernova, calcolata al momento in cui la velocit` a massima di collasso nel nucleo causata dall’instabilit` a per fotodisintegrazione del Fe ha raggiunto 1000 km/sec. La massa M `e in masse solari.

Fig. 8.13. Distribuzione delle specie chimice nel nucleo della struttura di cui alla precedente figura dopo la rielaborazione terminale causata dalla nucleosintesi esplosiva.

Nucleosintesi Esplosiva tale condizione viene a cadere, e le reazioni seguono nuovi cammini di cui abbiamo dato un esempio trattando negli Approfondimenti del Ciclo CNO veloce. Sfortunatamente, al presente i calcoli idrodinamici non riescono ancora a riprodurre nel dettaglio la fase del collasso e della conseguente successiva espulsione di strati esterni. Si ritiene che nel collasso gli strati esterni ad un nucleo centrale neutronizzato dovrebbero finire col venire riflessi a causa dell’energia proveniente dal centro della struttura, ed eiettati da ci`o che resta della stella. In linea generale, `e infatti da notare che qualunque meccanismo che consenta di trasferire all’inviluppo anche pochi percento dell’energia prodotta dal nucleo collassante giunge inevitabilmente ad invertire il collasso dell’inviluppo medesimo, trasformandolo in una esplosione. In assenza di una descrizione dettagliata, la nucleosintesi esplosiva viene investigata valutando con vari argomenti la parte del nucleo sopravvivente all’esplosione e provocando l’espulsione degli strati al di sopra di tale nucleo con vari artifici, quali una improvvisa iniezione di energia o una perturbazione con effetto di pistone. Si ritiene peraltro che i risultati, quali quelli presentati in Fig. 8.13 siano largamente significativi. Con riferimento alla citata figura e con riferimento alle pi` u macroscopiche modificazioni, si pu`o notare come giusto all’esterno del nucleo neutronizzato la nucleosintesi esplosiva del Silicio conduca ad una completa distruzione del Si con produzione di 56 Ni. Pi` u all’esterno, dalla combustione incompleta del Si originano strati ricchi di Si, S, Ca e Ar. Aggiungiamo

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solo che i calcoli dettagliati forniscono valutazioni dettagliate sull’abbondanza dei diversi isotopi dei vari elementi, valutazioni che esulano dai limiti della presente esposizione, ma che sono alla base di interessantissimi capitoli dell’Astrofisica Nucleare basati sul confronto con l’abbondanza naturale di quegli isotopi. Il destino del nucleo della Supernova dipende dalla sua massa. Se inferiore alla massa critica per strutture di neutroni degeneri esso permarra sotto forma di una Stella di Neutroni dal diametro dell’ordine della diecina di km. In tal caso, stante la necessaria conservazione del momento angolare, `e facile prevedere come tali strutture possano diventare rapidissimi rotatori, e non stupisce riconoscere tali strutture nelle Pulsar, emettitori radio con periodi dei segnali (e della rotazione) anche notevomente minori al secondo. Per masse maggiori, non paiono esistere meccanismi fisici in grado di fermare il collasso gravitazionale, e la materia appare destinata a proseguire il collasso raggiungendo il suo Raggio di Schwarzschild, scomparendo dall’Universo osservabile sotto forma di Buca Nera.

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Fig. 8.14. Collocazione nel diagramma HR di modelli in fase iniziale di combustione di elio al variare dell’et` a. Per i vari modelli sono riportati massa (masse solari), et` a (miliardi di anni), abbondanza di elio superficiale e massa del nucleo di He. Per i vari modelli sono riportate anche le tracce evolutive in fase di combustione centrale di He e gli spostamenti del modello iniziale per perdite di massa multiple di 0.1 M .

Approfondimenti A8.1. Strutture ”Not-too-old” in combustione di He Abbiamo visto come all’inizio della combustione di elio i modelli che portano alla transizione RGT si dispongano al variare della massa, e quindi dell’et` a, lungo una sequenza che raggiunge un minimo nella temperatura efficace per poi tornare verso alte temperature incrementando leggermente la loro luminosit` a. Possiamo trovare una ragione per tale andamento sulla base di semplici considerazioni strutturali svolte in analogia a quanto discusso nel caso delle ZAHB. Nel caso delle ZAHB il parametro libero era la perdita di massa, qui assumiamo come parametro libero l’et` a della struttura. E’ subito evidente che per et` a opportunamente alte ci attendiamo in combustione di elio stelle di massa poco superiore alla massa del nucleo elettronicamente degenere. Stelle quindi con shell di idrogeno poco efficiente, che si devono collocare ad alte temperature in prossimit` a della Sequenza Principale dell’He. Al diminuire dell’et` a cresce la massa della struttura e cresce con essa la massa dell’inviluppo di H: la shell di combustione dell’H diviene sempre pi` u efficiente e la stella si sposta verso la sua traccia di Hayashi. Si pu` o comprendere peraltro come tale processo non possa continuare indefinitamente. Al progressivo aumentare dell’inviluppo di H la produzione di energia della shell si viene peraltro a trovare in regioni sempre pi` u interne, cos`i che comincia sempre pi` u ad essere ”sentita” dalla stella come una combustione centrale e la stella riguadagna il suo cammino verso le alte temperature. Accenni ad un simile comportamento si trovano gi` a all’estremit` a rossa di alcune ZAHB. La Fig. 8.14 mostra in dettaglio la distribuzione dei modelli che nel caso Z=10−4 coprono il minimo in temperatura efficace di cui andiamo discutendo. Nella stessa figura vengono riportati i parametri evolutivi dei vari modelli: massa, et` a, abbondanza di He nell’inviluppo (dopo il primo dredge up) e massa del nucleo di He all’innesco della reazione 3α. La stessa figura riporta anche le tracce evolutive dei vari modelli nella fase di combustione di He centrale e la distribuzione dei modelli iniziali per perdite di massa multiple di 0.1 M .

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Fig. 8.15. Modelli evolutivi di HB per stelle ”metal-deficient” originate da un progenitore di 1.0 M . Si noti il ”turn over” della ZAHB che segnala la massima escursione dei modelli verso il rosso. Le linee a tratti delimitano la regione di instabilit` a per pulsazioni radiali delle variabili di tipo RR Lyrae. E’ subito visto che per et` a dell’ordine di quelle degli Ammassi Globulari galattici (11-12 Gyr) anche in assenza di perdita di massa le stelle in combustione di elio si collocherebbero sul ramo inferiore, prima del minimo in temperatura efficace. In tal caso, come abbiamo gi` a visto, anche contenute perdite di massa sono in grado di aumentare notevolmente la temperatura efficace delle strutture, creabdo i ben noti Rami Orizzontali. Il quadro cambia notevolmente andando ad et` a minori, quali quelle rilevanti non solo per alcuni ammassi stellari galattici di vecchio disco, ma per Ammassi Globulari nelle Nubi di Magellano e per le popolazioni stellari in alcune Galassie Nane del Gruppo locale. Diminuisce infatti notevolmente la sensibilit` a alla perdita di massa e la traiettoria dei modelli a massa variabile segue in qualche maniera i precetti delineati in precedenza: ne segue in particolare che la perdita di massa cessa di essere in grado di portare le strutture verso le alte temperature. I Rami Orizzontali restano quindi una prerogativa delle popolazioni stellari, quali gli Ammassi Globulari galattici, con et` a dell’ordine di quella dell’Universo (Tempo di Hubble). Non sorprendentemente, in tale escursione delle strutture pre-transizione verso il rosso il minimo di temperatura efficace dipende sensibilmente dalla metallicit` a: diminuendo la metallicit` a le stelle restano pi` u calde. al Fig. 8.15 mostra come scendendo a valori esteremamente bassi di Z il ”turn over” dei modelli raggiunga temperature dell’ordine 104 K, accadimento che pu` o essere messo in relazione con le diminuita efficienza della shell di combustione dell’idrogeno. Come discuteremo in uno dei capitoli seguenti, ci` o avr` a rilevanti conseguenze sulle predizioni concernenti l’apparizione di stelle variabili nelle popolazioni pi` u povere di metalli.

A8.2. La Red Giant Transition Una estrema sottoabbondanza di metalli ha conseguenze rilevanti anche sui parametri della Red Giant Transition. Il pannello di sinistra della Fig. 8.16 mostra l’andamento della luminosit` a all’innesco dell’elio (”tip” delle Giganti Rosse) al variare della massa stellare per diverse valori di sottoabbondanza. La luminosit` a in oggetto `e un ulteriore parametro che segnala la transizione:

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Fig. 8.16. Pannello di sinistra: andamento della luminosit` a al ”tip” delle Giganti Rosse al variare della massa attraverso la RGT per gli indicati valori di metallicit` a. Pannello di destra: come nel pannello di sinistra ma in funzione dei tempi all’innesco dell’elio. Tab. 4. Parametri evolutivi per modelli stellari al minimo della transizione per diverse assunte metallicit` a. Per ogni Z sono riportati la massa Mmin al minimo del nucleo di He, in masse solari, il suo tempo evolutivo (milioni di anni), la massa del nucleo di He M min e la luminosit` a di ”tip” c Lmin a solari. tip . ambedue in unit` Z Mmin tmin M min c Lmin tip

10−10 1.5 4500 0.29 2.04

10−6 1.9 2650 0.34 2.15

10−4 2.4 769 0.32 2.11

4 10−3 2.5 636 0.33 2.26

10−2 2.6 612 0.33 2.31

4 10−2 2.9 531 0.33 2.27

Fig. 8.17. Variazione con il tempo dell’abbondanza relativa di stelle in fase di combustione a shell di H (subgiganti e giganti) o in fase di combustione centrale di elio. Il tempo t `e in milioni di anni.

all’aumentare delle masse attraverso la transizione tale luminosit` a diminuir` a seguendo la progressiva scomparsa del Ramo delle Giganti Rosse , raggiungendo un minimo in corrispondenza del minimo valore del nucleo di elio, per poi risalire seguendo l’aumento delle masse stellari e delle loro luminosit` a evolutive. Il pannello di destra della stessa figura mostra ancora la luminosit` a di ”tip” ma in funzione del tempo all’innesco dell’elio. Dai dati in figura si trae l’evidenza che popolazioni sottoabbondanti di metalli possono sperimentare la RGT a masse notevolmente minori e, conseguentemente, a tempi notevolmente maggiori di una normale popolazione stellare, sviluppando un Ramo delle Giganti Rosse solo dopo alcuni miliardi di anni. La Tabella 8.16 riporta alcuni parametri caratterisatici della RGT per metallicit` a che coprono l’intervallo da Z= 10−10 al valore soprasolare Z= 4 10−2 .

19 Tab. 5. Per le varie masse M (in masse solari) ogni riga riporta nell’ordine la massa del nucleo di He e l’et` a all’innesco dell’elio centrale seguite dai tempi di vita nelle fasi d combustione a shell di idrogeno, combustione centrale di elio e early AGB. M 1.0 1.2 1.5 2.0 2.3 2.5 3.0

Mc 0.472 0.471 0.470 0.444 0.341 0.330 0.363

t(flash) 13527 6851 3105 1158 740 573 341

H τshell 1982 986 632 137 58 33 14

He τcentral 118 111 117 130 260 231 136

τ He shell 10 10 10 11 25 23 13

Fig. 8.18. Evoluzione delle condizioni centrali di stelle di varia massa dalla fase di presequenza sino alle fasi evolutive avanzate. Per indagare infine con qualche maggiore dettaglio le modalit` a della transizione riportiamo in Tabella 5 una selezione di tempi evolutivi per una serie di masse di composizione solare a cavallo della transizione. Sulla base di tali dati la Fig.8.17 mostra la variazione con il tempo dell’attesa abbondanza relativa di stelle in fase di combustione a shell di idrogeno o combustione centrale di elio. Se ne ricava l’evidenza di come alle minori et` a le fasi post MS siano dominate dal clump delle stelle nella combustione centrale di elio. La transizione avviene a circa 1 Gyr, quando giungono al flash le stelle di ∼ 2.0 M .

A8.3. Nuclei degeneri. Pulsi termici. Biforcazione del Carbonio. Allorquando in una struttura stellare si sviluppa un nucleo degenere l’evoluzione delle condizioni interne appare largamente condizionata dalle caratteristiche del nucleo stesso. Un’evidenza di ci` o proviene dalla esistenza di una relazione ”massa del nucleo-luminosit` a” sia per le Giganti Rosse di piccola massa, con nucleo di He degenere, che per piccole masse e masse intermedie in fase di AGB. A titolo di esempio la Fig. 8.18 riporta l’evoluzione temporale delle condizioni centrali di un campione di masse stellari, mostrando come le strutture con nuclei degeneri di He convergano verso un’unica sequenza temporale. Strutture con nucleo di CO degenere sono fatalmente destinate a innescare pulsi termici. Il termine della fase di early AGB e l’innesco dei pulsi `e segnalato da alcuni eventi precursori, quali una rinnovata efficienza della shell di idrogeno e alcuni lievi massimi secondari nell’evoluzione della luminosit` a della struttura. Ancora a titolo di esempio la Fig.8.19 mostra l’andamento di tale luminosit` a in un modello di 2.5 M di composizione chimica solare. Si pu` o notare come la crescita continua della luminosit` a assuma gradatamente un andamento oscillante sino a innescare il primo vero e proprio pulso che, dopo un transiente riaggiustamento, d` a inizio ad una sequenza omogenea di successivi pulsi. Si noti al riguardo anche la relativamente bassa luminosit` a alla quale si sviluppano i pulsi rispetto alle strutture pi` u massicce.

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Fig. 8.19. Andamento temporale della luminosit` a nella fase di innesco dei pulsi termici in un modello di 2.5 M di composizione solare.

Fig. 8.20. Evoluzione temporale delle temperature centrali e delle temperature massime in una serie di modelli con Z=8 10−3 a cavallo dei limiti per l’innesco del Carbonio.

La Fig.8.20 mostra infine come l’innesco del Carbonio si presenti come una vera e propria biforcazione nel destino evolutivo delle strutture stellari. A densit` a logρc ∼6 al centro di tutte le strutture inizia a prevalere la produzione di neutrini, provocando una inversione di temperatura ed il progressivo raffreddamento delle regioni centrali. La temperatura continua peraltro a crescere in una shell intermedia, sinch´e avviene la netta e brusca separazione tra le strutture che innescano e quelle che raffreddano.

A8.4. Modelli con Overshooting invasivi. Nel trattamento della convezione adottato nel testo, si `e esplicitamente assunto che ai bordi delle zone convettive esista una regione di ”overshooting” di estensione trascurabile. La presenza dell’overshooting si manifesta dunque in tale modellistica ”classica” solo nella fasi di conbustione dell’elio attraverso i meccanismi del trascinamento del nucleo convettivo e nelle successiva fase di semiconvezione. Attorno agli anni ’80 fu peraltro avanzata da alcuni ricercatori l’ipotesi di ”overshooting invasivi”, cio`e con dimensioni non trascurabili. In assenza di una teoria al proposito, l’estensione di tali overshooting viene ad assumere l’aspetto di un parametro libero ed `e usualmente espressa in unit` a di quella lunghezza di scala di pressione HP che appare anche nel trattamento della convezione superadiabatica, ponendo l=β HP . La reale efficienza di tale meccanismo, peraltro ignorato nella formulazione dei Modelli Solari Standard, `e stata l’oggetto di un lungo dibattito che si prolunga sino al presente. Le varie evidenze osservative di volta in volta invocate in supporto del fenomeno sono talora risultate incosistenti e, nel tempo, le estensioni di overshooting adottate sono progressivamente scese da β ∼ 1 a 0.25. Notiamo qui che un’estensione dell’orine do 0.1 HP produce modelli che che cominciano a confondersi con lo scenario classico. Da un punto di vista generale `e facile prevedere le conseguenxe di un efficiente overshooting invasivo, che si traduce in accresciute dimensioni delle regioni rimescolate ed omogeneizzate dai

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Fig. 8.21. Tracce evolutive di una struttura di 4.0 M come calcolate seguendo le segnalate assunzioni sull’efficienza di overshooting invasivi.

nuclei convettivi. Piccole masse in fase di combustione di idrogeno, essendo prive di nuclei convettivi, risultano quindi immuni dall’intervento da tali extra rimescolamenti, che invece interesseranno i nuclei convettivi della fase di combustione di elio e le strutture in combustione sia di H che di He in masse intermedia e grandi. Conseguentemente, un efficiente overshooting produce nelle piccole masse solo un’allungamento della fase di HB proporzionale al combustibile portato nel nucleo di combustione di elio e, dunque, alle dimensioni di overshooting adottate. In masse intermedie e grandi l’overshooting modifica invece gi` a le strutture di ZAMS, generando una catena di conseguenze che possono essere riassunte nei seguenti punti: 1. Si prolunga la vita in fase di combustione centrale di H, con modifiche della traccia di uscita dalla ZAMS. 2. All’esaurimento dell’H centrale la struttura ha nuclei di He pi` u massivi e, di conseguenza, si abbassa il valore della massa critica per la RGT. 3. Le stelle si presentano in fase di combustione di elio centrale con nuclei di elio pi` u massivi risultando pi` u luminose e con vite medie pi` u brevi. 4. Le strutture sviluppano infine nuclei di CO pi` u massivi, di conseguenza, scende il valore di Mup . che rappresentano, nel contempo, le caratteristiche osservative sulle quali `e possibile in linea di principio verificare e/o calibrare l’efficienza dell’overshooting. La Fig.8.21 riporta un esempio di tale comportamento, mettendo a confronto la traccia evolutiva di struttura di 4 M calcolata con le assunzioni classiche con tracce per la stessa struttura ma calcolate assumendo un’estensione dell’overshooting pari a 0.10 o 0.25 HP . Per ovviare ad alcune inconsistenze, nei calcoli recenti sono stati introdotti approcci pi` u articolati, ad esempio inibendo del tutto l’efficienza dell’overshooting per masse minori od eguali a 1 M , ad evitare le predizioni di un nucleo convettivo nell’attuale Sole, aumentando gradatamente il valore di tale perametro portandolo in piena, seppur moderata, efficienza per stelle di massa ≥ 1.5 M . La modellistica `e ulteriormente complicata dalla coerente introduzione di un parallelo ”undershooting” alla base degli inviluppi convettivi, anch’esso modulato in termini di HP , seppur con valori autonomi ed in genere diversi da quelli utilizzati per la convezione interna.

A8.5. Strutture deficienti in metalli e Mup Le stelle, a parit` a di massa, al diminuire dei metalli risultano progressivamente ”pi` u calde”, alludendo con ci` o alla predizione di maggiori temperature centrali. Ne segue, come discusso in altro punto, una corrisponente diminuzione della massa della RGT. Nel caso delle grandi masse, per Z≤ 0.002 ne segue anche una accelerazione della combustione dell’elio, il cui innesco avviene prima che la struttura raggiunga la sua traccia di Hayashi. E’ facile comprendere come tale effetto scali con le masse: masse minori hanno temperature centrali minori e e saranno necessarie minori metallicit` a

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Fig. 8.22. Tracce evolutive per masse intermedie con metallicit` a Z= 10−4 .

Fig. 8.23. Evoluzione temporale dei nuclei convettivi in strutture con Z=10−10 e gli indicati valori delle masse. In ascissa la concentrazione di idrogeno al centro Xc .

per innalzare sufficientemente le temperature e produrre l’innesco anticipato. In effetti la Fig. 8.22 mostra come scendendo a Z=10−4 anche le masse intermedie mostrano un simile comportamento. A metallicit` a ancora minori, piccole masse anticiperanno l’innesco dell’elio diminuendo progressivamente la luminosit` a del tip del Ramo delle Giganti. L’effetto della metallicit` a sul valore di Mup `e pi` u complesso. L’innesco della combustione del Carbonio resta infatti collegato alle dimendioni del nucleo di CO e tali dimensioni risultano anche dal tipo di reazioni che hanno sorretto la fase di combustione dell’idrogeno. Diminuendo la metallicit` a a partire da valori solari, a parit` a di massa aumentano i nuclei convettivi e diminuisce corrispondentemente il valore di Mup . Al progressivo diminuire di Z inizia per` o ad essere progressivamente sfavorita la combustione CNO, che `e all’origine dei nuclei convettivi, a favore della catena pp. Ci` o riduce la dimensione dei nuclei convettivi, sfavorendo l’innesco del Carbonio ed innalzando nuovamente il valore di Mup . Come caso limite, la Fig.8.23 riporta la storia dei nuclei convettivi in strutture di masse intermedie e grandi con Z=10−10 . In tutti i casi, la ricrescita della convezione nel corso della combustione centrale di idrogeno corrisponde all’intervento della reazione 3α con la conseguente produzione di Carbonio ”fresco” che incentiva un passaggio verso la combustione CNO. Le conseguenze su Mup sono mostrate in Fig. 8.24: in strutture deficienti in metalli il valore di Mup risale sensibilemte. Se a

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Fig. 8.24. Andamento di Mup al variare delaa metallicit` a. ci` o corrispondesse anche una diminuzione della perdita di massa, forse masse intermedie delle prime popolazioni stellari potrebbero non terminare le loro vitsa come Nane Bianche di CO, ma subire la deflagrazione del Carbonio.

A8.6. Il bilancio del viriale ed il criterio di stabilit` a delle strutture Dal teorema del Viriale, per una struttura quasi stabile deve valere 2T + Ω = 0 con l’ormai usuale significato dei simboli. Si pu` o indagare pi` u a fondo il bilancio energetico della struttura ricordando (→ A2.1) che l’energia interna per particella risulta n kT 2 dove n `e il numero di gradi di libert` a. Per l’energia cinetica della particella si ha in particolare u=

w=

3 kT 2

da cui 3 2 3 u = ( )u n 2 n Ponendo γ = 1 +2/n, γ -1= 2/n e per l’energia cinetica si ha la forma w=

3 (γ − 1)u 2 Dalla termodinamica elementare si ricava facilmente che γ `e il rapporto CP /CV dei calori specifici a pressione o volume costanti. La precedente relazione tra energia cinetica ed ebergia totale della materia consente di ricavare un dettagliato bilancio energetico del processo di contrazione. L’energia totale posseduta dalla struttura risulter` a infatti, ponendo U = Σi ui w=

E =U +Ω ma per il viriale, risultando T=Σi wi , deve anche valere 3(γ − 1)U + Ω = 0 da cui si ricava in definitiva

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E=

3γ − 4 Ω 3(γ − 1)

Per una contrazione, dΩ < 0, e le due precedenti relazioni forniscono dE =

3γ − 4 dΩ 3(γ − 1)

dU = −

1 dΩ 3(γ − 1)

Ne segue che per γ > 4/3 la contrazione comporta una diminuzione di E: `e questa l’energia disponibile per essere irradiata. Nel contempo la contrazione implica un aumento di U, confermando che in tal caso la contrazione aumenta l’energia interna e con essa l’energia cinetica della struttura. Per un gas perfetto monoatomico γ = 5/3, W = U, e si riconosce come met` a dell’energia guadagnata dalla contrazione vada in energia cinetica delle particelle e met` a venga irradiata. E’ subito visto che al diminuire di γ aumenta la frazione di energia gravitazionale che deve essere immagazzinata come energia interna per mantenere l’equilibrio. Al limite γ = 4/3 (gas di fotoni) tutta l’energia guadagnata dalla contrazione deve andare in energia interna. Le precedenti considerazioni forniscono agevolmente un criterio di stabilit` a per la struttura. Sinch´e γ > 4/3 resta possibile l’equilibrio di una struttura stellare, in quanto l’energia guadagnata nella contrazione `e sufficiente per innalzare adeguatamente l’energia interna e soddisfare le richieste del viriale. Per γ < 4/3 ci` o non `e pi` u possibile: l’energia guadagnata dalla contrazione diventa minore di quella necessaria per mantenere l’equilibrio idrostatico e si deve manifestare una instabilit` a gravitazionale. La condizione γ > 4/3 `e quindi condizione necessaria per la stabilit` a delle strutture stellari.

A8.7. La storia gravitazionale Nel seguire la storia evolutiva delle strutture stellari abbiamo di volta in volta posto in luce l’intervento della gravitazione come elemento centrale che guida la contrazione ed il riscaldamento della materia di cui le stelle sono composte. E’ restato peraltro in secondo piano il reale contributo di energia con cui il campo gravitazionale ha contribuito al bilancio energetico generale. E’ dunque interessante esplorare la storia gravitazionale delle strutture stellari, come ricavabile dall’andamento temporale dell’ energia di legame gravitazionale

Z Ω=G

Mr ρ r

. che fornisce in ogni istante il bilancio dell’energia prodotta lungo tutta la precedente storia della stella a spese del campo gravitazionale. La Fig. 8.25 riporta nel pannello inferiore un esempio di tali andamenti nel caso di una stella di 5 M di composizione solare, seguita dalla Sequenza Principale sino alle fasi avanzate di AGB lungo la traccia riportata nel pannello superiore della stessa figura. Se ne trae la sorprendente evidenza di quanto l’intervento dell’energia nucleare, intrecciandosi con le condizioni strutturali, finisca con il modificare la semplice pittura che avevamo a suo tempo derivato dal Teorema del Viriale. In effetti la Fig. 8.25 mostra che, in totale, l’energia gravitazionale della struttura rimane per lungo tratto del’evoluzione addirittura minore di quella del modello di MS, finendo con l’aumentare sensibilmente solo durante la fase di crescita del nucleo degenere di CO durante la fase di AGB. La storia di una stella, come dipinta dal Viriale, e’ dunque largamente una storia dei nuclei stellari, mentre le varie e successive espansioni degli inviluppi tendono a bilanciare le variazioni dell’energia totale gravitazionale. Come mostrato in Fig. 8.26 , la storia gravitazionale di una piccola massa quale il Sole, risulta ancor pi` u lineare, con le fasi di combustione centrale a legame sensibilmente costante, l’aumento di legame durante le fasi di combustione a shell e l’evidente espansione causata dal flash dell’elio e il conseguente riaggiustamento della stella in una struttura di

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Fig. 8.25. Pannello superiore: Traccia evolutiva di una stella di 5 M e composizione chimica solare. Pannello inferiore: Andamento temporale dell’energia dii legame della struttura di cui al pannello superiore. Le frecce indicano alcune fasi evolutive.

Fig. 8.26. Andamento temporale dell’energia di legame di una struttura di 1M seguita dalla fase iniziale di Sequenza pPrincipale sino alle fasi avanzate di Ramo Asintotico. . HB. In passim, dai dati in figura, si ricava facilmente che l’antica evidenza per la quale l’energia gravitazionale del Sole potrebbe sostenere l’attuale luminosit` a per meno di 108 anni. Come accenato in precedenza, il motore di tutta l’evoluzione delle strutture stellari resta peraltro e in ogni caso la gravitazione, il cui contributo energetico `e all’origine della serie di complessi fenomeni che caratterizzano la vita delle strutture stellari e che, sola, riesce a risvegliare l’energia latente nei nuclei per porla a disposizione della stella.

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Origine delle Figure Fig.8.1 Castellani V., Chieffi A., Pulone L., Tornamb´ e A. 1985, ApJ 283, L89 Fig.8.2 Castellani V.,Degl’Innocenti S.,Girardi L., Marconi M.,Prada Moroni P.G.,Weiss A. 2000, A&A 354,150 Fig.8.3 Castellani V.,Degl’Innocenti S.,Girardi L., Marconi M.,Prada Moroni P.G.,Weiss A. 2000, A&A 354,150 Fig.8.4 Castellani V., Chieffi A., Pulone 1990 ApJS 74, 463 Fig.8.5 Alcock C., Paczynski B. 1978, ApJ 223, 224 Fig.8.6 Bencivenni D., Brocato E., Buonanno R., Castellani V. 1991, AJ 102, 137 Fig.8.7 Brocato E., Castellani V. 2003, ApJ 410, 99 Fig.8.8 Brocato E., Castellani V. 2003, ApJ 410, 99 Fig.8.9 Barka T.S. 1977, in ”Supernovae”, O.N. Schramm ed., Reidel Publ. Comp. Fig.8.10 Iben I.Jr. 1980, in ”Physical Processes in Red Giants”, Reidel Publ. Comp. Fig.8.11 Limongi M., Chieffi A., Straniero O. 2001, Mem. Soc. Astron. It. 72, 289 Fig.8.12 Woosley S.S., Weawer S.E. 1982, in ”Essays in Nuclear Astrophysics”, Cambridge University Press. Fig.8.13 Woosley S.S., Weawer S.E. 1982, in ”Essays in Nuclear Astrophysics”, Cambridge University Press. Fig.8.14 Castellani V.,Degl’Innocenti S. 1995, A&A 298, 827 Fig.8.15 Cassisi S., Castellani V., Tornamb´ e A. 1996, ApJ 459, 298 Fig.8.16 Cassisi S., Castellani V. 1993, ApJS 88, 509 Fig.8.17 Castellani V., Chieffi A., Straniero O. 1992, ApJS 78, 517 Fig.8.18 Iben I.Jr. 1973, in ”Explosive Nucleosynthesis”, D.N. Schramm ed., Univ. Texas Press Fig.8.19 Castellani V., Chieffi A., Straniero O. 1992, ApJS 78, 517 Fig.8.20 Castellani V., Degl’Innocenti S., Marconi M., Prada Moroni P.G. Sestito P. 2003 A&A 404, 645 Fig.8.21 Castellani V., Degl’Innocenti S., Marconi M., Prada Moroni P.G. Sestito P. 2003 A&A 404, 645 Fig.8.22 Cassisi S., Castellani V. 1993, ApJS 88, 509 Fig.8.23 Cassisi S., Castellani V. 1993, ApJS 88, 509 Fig.8.24 Cassisi S., Castellani V. 1993, ApJS 88, 509 Fig.8.25 Castellani V., Marconi M. unpublished Fig.8.26 Castellani V., Marconi M. unpublished