Tp Correctif 2006-2007
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- Words: 7,389
- Pages: 25
Exercice 1
Y
a)
Calculez la pente de chacun des segments de droite qui constituent la courbe suivante :
16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
X
Si vous nommez chaque point de gauche à droite respectivement J, F, M, A, M J, J A, S, O, N, D (les 12 mois de l’année) -
La pente de J à F = (YB-YA)/(XB-XA) = (9-1)/(2-1) = 8
-
La pente de F à M = (12-9)/(3-2) = 3
-
La pente de M à A = (14-12)/(4-3) = 2
-
La pente de A à M = (14.75-14)/(5-4) = 0.75
-
La pente de M à J = (15-14.75)/(6-5) = 0.25
-
La pente de J à J = (15-15)/(7-6) = 0
-
La pente de J à A = (14.75-15)/(8-7) = - 0.25
-
La pente de A à S = (14-14.75)/(9-8) = - 0.75
-
La pente de S à O = (11-14)/(10-9) = - 3
-
La pente de O à N = (6-11)/(11-10) = - 5
-
La pente de N à D = (0-6)/(12-11) = - 6
b) Dessinez un graphique en dessous de celui-ci (les valeurs au niveau de l’axe des X correspondent). Tracez à main levée l’évolution de la pente de la courbe.
Pente
Evolution de la pente
0
7
X
Note : le graphique est à « main levée ». On ne s’inquiète donc pas de la valeur précise de la pente en chaque point, mais bien de l’évolution générale de celle-ci. Ainsi, par exemple, on pourrait discuter que la valeur de la pente n’est pas égale à 0 qu’au seul point x = 7 (on peut argumenter qu’elle est aussi nulle lorsque x est entre 6 et 7 et donc dessiner « un plat » de la pente entre 6 et 7), mais ce qui nous intéresse est de savoir que la pente devient positive dans le voisinage de x = 7, sans davantage de précision.
Exercice 2 Considérez un jeu du type du dilemme du prisonnier avec les peines suivantes : - Les deux se dénoncent mutuellement : 4 ans de prison chacun. - Aucun des deux ne dénonce l’autre : 2 ans de prison chacun. - Un seul des deux dénonce l’autre : le dénonciateur est libéré tandis que le dénoncé a une peine de 6 ans. a) Déterminez l’(les) équilibre(s) de Nash. La solution est-elle socialement optimale pour les deux prisonniers ? Prisonnier 1 dénonce -4 Prisonnier 2
dénonce ne dénonce pas
-4
ne dénonce pas -6 0
0 -6
-2 -2
C’est le dilemme du prisonnier classique. La stratégie dominante est, pour chacun des prisonniers, de dénoncer. En effet, que l’autre prisonnier me dénonce ou pas, j’ai toujours pour ma part intérêt à le dénoncer. Il est intéressant d’observer que l’équilibre de Nash (dénonce, dénonce) entraîne une peine de 4 ans de prison pour chacun, alors qu’il est socialement optimal pour les deux prisonniers de ne pas se dénoncer, dans quel cas chacun n’a que 2 ans de prison. Dit autrement, même si les deux prisonniers s’arrangent avant et se promettent mutuellement de ne pas se dénoncer, ils ont tous les deux intérêt, le moment venu, à ne pas respecter leur promesse.
b)
Considérez maintenant que les deux prisonniers sont altruistes, c’est-à-dire qu’ils prennent en compte non seulement leur propre peine, mais aussi celle de l’autre (pour la facilité, considérez qu’ils additionnent les deux peines). Déterminez l’(les) équilibre(s) de Nash. La solution est-elle socialement optimale pour les deux prisonniers ?
Prisonnier 2
dénonce Ne dénonce pas
(-4-4=)-8 (-6+0=)-6
Prisonnier 1 dénonce (-4-4=)-8 (-6+0=)-6 (-6+0=)-6 (-2-2=)-4
Ne dénonce pas (-6+0=)-6 (-2-2=)-4
Le problème est maintenant différent, chaque prisonnier prend en compte l’ensemble des peines (supposez par exemple la situation d’un couple dont chacun des conjoints considère avec une égale mesure la peine de l’autre ; ou alors deux prisonniers qui sont sous le joug d’une autorité extérieure, une mafia par exemple, qui punit le prisonnier libéré si l’autre est sous les barreaux). Il y a maintenant une stratégie dominante pour chacun des prisonniers qui est de ne pas dénoncer. L’équilibre de Nash est unique et est (ne dénonce pas, ne dénonce pas), et l’équilibre est socialement optimal.
Exercice 3 Vous Q UT
disposez du tableau et des données suivantes : Umm = 5; Pbien X = 10 € 0 0
1 120
2 210
3 280
4 340
5 390
6 405
7 410
8 410
9 400
10 360
a) Représentez à main levée, et sur 2 graphes séparés, l'allure des fonctions d'utilité totale et d'utilité marginale. Indiquez les points de correspondance entre les 2 graphes et expliquez chacun d'eux. Voir syllabus p 19.
b) Trouvez le point de saturation et indiquez à quoi il correspond. Le point de saturation est le point à partir duquel la consommation d’une unité supplémentaire entraîne une diminution de l’Utilité totale. Ce point est donc celui où l’Um est nulle, ce qui correspond ici à la 8ème unité.
c) Trouvez, selon l'approche satisfaction/dissatisfaction psychologique, la demande pour le bien X. Faites le graphe correspondant à main levée. Comment écrire la condition d'équilibre? Dans quel sens la demande évolue-t-elle lorsque le prix du bien X augmente ? Montrez-le sur le graphe. Selon l’approche satisfaction/dissatisfaction psychologique, le consommateur compare : -
sa satisfaction à consommer la dernière unité de bien (l’Um du bien) à sa dissatisfaction qu’il éprouve en payant le prix de cette dernière unité de bien (Umm * Px).
Les unités de ces deux éléments sont des unités psychologiques. L’équilibre du consommateur est atteint lorsque la satisfaction psychologique qu’il retire de la consommation de la dernière unité du bien est tout juste égale à la dissatisfaction psychologique que la consommation de la dernière unité du bien provoque. La condition d’équilibre est donc Umx = Px * Umm Pour connaître l’équilibre du consommateur, il faut donc, pour toutes les quantités, calculer Umx et Px*Umm. 1.
Umx :
Umx =
∆UT UT 1 − UT 0 = ∆Q Q1 − Q0
Par exemple, Umx pour Q=2 vaut :
210 − 120 = 90 2 −1 2.
Px*Umm : Px*Umm est constant car Px et Umm sont constants ; Px*Umm=10*5 = 50
Q
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Umx
/
120
90
70
60
50
15
5
0
-10
-40
Umm* Px
/
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
Lorsque Q=5, la condition d’équilibre est vérifiée : Umx = Umm* Px (=50) Justification de l’équilibre : Tant que l'Umx > Umm*Px on consomme le bien X car la satisfaction psychologique qu’on retire de la consommation de la dernière unité de bien est supérieure à la dissatisfaction psychologique qu’elle provoque. Lorsque Umx < Umm*Px on ne consomme plus le bien X car la dissatisfaction psychologique que la consommation de la dernière unité de bien provoque est supérieure à la satisfaction psychologique qu’on en retire. Le consommateur s’arrête donc lorsque Umx = Umm*px. On trouve la quantité d'équilibre, c'est-à-dire la demande, qui vaut 5 unités de bien X.
Quand Px augmente, la droite représentant la dissatisfaction à consommer monte. La nouvelle demande sera plus faible.
Unités psychologiques
Umx
Umm * Px' Umm * Px
50
?
Quantité
8
5
d) Idem que c) mais selon l'approche disposition à payer. Selon l’approche disposition à payer, le consommateur compare : -
sa disposition à payer pour une unité supplémentaire du bien (Umx / Umm) au prix qu’on lui demande de payer pour cette unité ( Px).
Les unités de ces deux éléments sont des euros. L’équilibre du consommateur est atteint lorsqu’on lui demande exactement le prix qu’il aurait été prêt à payer pour une unité supplémentaire du bien. La condition d’équilibre est donc :
Umx = Px Umm Pour connaître l’équilibre du consommateur, il faut donc, pour toutes les quantités, calculer Umx/Umm et comparer ce montant au Prix (Px=10). Q
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Umx/U mm
/
24
18
14
12
10
3
1
0
-2
-8
Px
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
Lorsque Q=5, la condition d’équilibre est vérifiée : Umx/Umm = Px (=10) Justification de l’équilibre : Tant que Umx/Umm > Px on consomme le bien X car on nous demande de payer 10€ pour une unité supplémentaire alors qu’on était prêt à payer plus que 10€. On a l’impression de faire une bonne affaire. Lorsque Umx/Umm < Px on ne consomme pas car on trouve le bien trop cher, on était prêt à mettre moins de 10€ pour avoir une unité supplémentaire.
Le consommateur s’arrête donc lorsque Umx/Umm = px. On trouve la quantité d'équilibre, c'est-à-dire la demande, qui vaut 5 unités de bien X. Quand Px augmente, la droite représentant le prix du bien se déplace vers le haut. La nouvelle demande sera plus faible.
€
Umx/Umm
Px' Px
10
?
8
5
Quantité
e) Soit Umm diminue : 1) qu'est-ce que cela signifie et comment pourrait-on expliquer ce phénomène ? 2) montrez-en les conséquences graphiques sur la demande du bien X et expliquez Une diminution de Umm signifie une diminution de l'utilité marginale d’un euro détenu, c'est à dire une moins grande importance accordée à chaque euro détenu que précédemment (par exemple suite à une augmentation de salaire). Approche satisfaction/dissatisfaction psychologique : Si Umm diminue TACEPA, la dissatisfaction psychologique à consommer (Umm*Px) diminue, ce qui se traduit graphiquement par un déplacement vers le bas de la droite de dissatisfaction psychologique, entraînant une augmentation de la demande. Unités psychologiques
Umm * Px Umm’ * Px Umx Q
Q’ Quantités
Approche disposition à payer : Si Umm diminue TACEPA, la disposition à payer augmente (Umx/Umm), ce qui se représente graphiquement par un déplacement vers la droite de la droite de la disposition à payer, entraînant une augmentation de la demande.
euros
Umx/Umm'’ Umx/Umm Px
Q
Q’
Quantités
Exercice 4 Un appareil mesure votre satisfaction à la suite de votre consommation de bien X. Voici les résultats : Quantité de bien X
Utilité marginale
1 2 3 4 5 6 7
160 120 80 40 20 0 -10
Si le prix du bien X est de 20 € et que l'utilité marginale de la monnaie est de 2, déterminez graphiquement et mathématiquement le nombre de bien X consommés en résolvant le problème en termes : 1. d'utilité ressentie à la consommation de bien X; 2. de disposition à payer pour obtenir une bien X supplémentaire; 1. approche satisfaction/dissatisfaction psychologique : Tant que la satisfaction psychologique qu’on retire de la consommation d’un bien X en plus est supérieure à la dissatisfaction psychologique qu’on éprouve en payant le prix de ce bien X, c’est-à-dire tant que Umx > Umm*Px, on consomme des biens X supplémentaires. Le consommateur s’arrête donc de consommer des biens X lorsque la satisfaction ressentie à la consommation du dernier bien (Umx) est juste égale à la dissatisfaction à payer le prix de ce bien supplémentaire (Umm *Px). La condition d’équilibre est donc : Umx = Umm*px La quantité d'équilibre, c'est-à-dire la demande, est la quantité pour laquelle cette équation est vérifiée. Qté
1
2
3
Umx
160
120
80
4 40
5
6
7
20
0
-10
Umm*Px
40
40
40
40
40
40
40
A l'équilibre: Umx = Umm*Px= 40. Ceci est vrai pour Q = 4. Unités psychologiques 160 140
Um
120 100 80 60 P x Umm
40 20 0 10
Qx 1
2
4
3
5
6
7
2. approche disposition à payer : Tant que la disposition à payer (Umx/Umm) pour un bien X supplémentaire est supérieure au prix demandé pour ce bien X, c’est-à-dire tant que Umx/Umm > Px, on consomme des biens X supplémentaires. Le consommateur s’arrête donc de consommer des biens X lorsque la disposition à payer vaut le prix. La condition d’équilibre est donc :Umx/Umm = Px La quantité d'équilibre, c'est-à-dire la demande est la quantité pour laquelle cette équation est vérifiée. 1
2
3
4
5
6
7
Qté Umx/Umm
80
60
40
10
0
-5
Px
20
20
20
20 20
20
20
20
A l'équilibre: Umx /Umm = Px = 20. Ceci est vrai pour Q = 4.
€ 80 70
Umx/Umm
60 50 40 30 E
20
Prix
10 0 5
Qx 1
2
3
4
5
6
7
Exercice 5 Jacquelina Spinoza est propriétaire de cinq bureaux exactement identiques à Namur avec vue sur le parc Reine Astrid qu’elle désire louer à un même prix. Chaque bureau présente un coût d’entretien de 50 EUR pour Jacquelina. La disposition à payer des demandeurs de bureau est respectivement: Jean-Marie 240 EUR Bruno 230 EUR René 220 EUR Etienne 210 EUR Yves 200 EUR Xavier 190 EUR Notez que chaque demandeur ne désire louer qu’un seul bureau.
1. Déterminez le prix et la quantité d’équilibre de concurrence parfaite sur le marché des bureaux de Jacquelina. 2. Calculez le surplus des consommateurs (=demandeurs de bureau). Expliquez brièvement la situation de chacun. 3. Calculez le surplus de l’offreur (=Jacquelina). 4. Question a), b) et c) si un des cinq bureaux est déclaré insalubre, ne permettant plus à Jacquelina que de louer quatre bureaux.
5. Revenons au cas de départ. Répondez aux questions a), b) et c) si un chèquebureau est distribué à l’ensemble des travailleurs, augmentant du même coup la disposition à payer de chaque demandeur de bureau de 10 EUR. Note : le coût d’entretien n’est effectif que si le bureau est occupé. a)
Prix O
240
E
200
D D Nombre de bureaux 5
Le prix d’équilibre est de 200 € et la quantité d’équilibre de 5 bureaux b) Surplus des consommateurs : Jean-Marie : 240-200= 40 € Bruno : 230-200=30 € René : 220-200=20 € Etienne : 210-200=10 € Yves : 200-200=0 € Hendrick ne fait pas partie des consommateurs, donc il a un surplus de 0 €. Le surplus des consommateurs : 40+30+20+10+0= 100 € Note : on peut également obtenir 100 en calculant la surface du triangle compris entre la demande et le prix d’équilibre : (B*h)/2=(5*40)/2=100 c) Surplus de l’offreur : 5*(200-50)=750 €
d) Prix O’
O
240
E’ E
200
D D Nombre de bur 4
5
La quantité d’équilibre est de 4 bureaux et le prix d’équilibre de 210 €. Le surplus des consommateurs est de 30+20+10+0= 60 € Le surplus de l’offreur est de 4*(210-50)= 640 € e)
Prix
O
250 240
E’ 210 200
E D
D’ Nombre de bur
5
La quantité d’équilibre est de 5 bureaux et le prix d’équilibre de 210 € Le surplus des consommateurs : (250-210)+(240-210)+(230-210)+(220-210)+(210-210)= 100 € Le surplus de l’offreur : 5*(210-50)= 800 €
Exercice 6 Il existe 3 consommateurs de pain d’épice ayant chacun une disposition à payer propre : -
Pierre : q = 6-2p Pol : q = 12-3p Jack : q = 2-p
1. Représentez sur 3 graphes l’un à côté de l’autre la disposition à payer de ces consommateurs. 2. Déduisez la courbe de demande sur le marché du pain d’épice (il n’existe que ces 3 consommateurs). 3. L’offre de pain d’épice a pour équation : q = 4p. Déterminez graphiquement l’équilibre du marché. 4. Déterminez l’équilibre de chacun des consommateurs selon l’approche disposition à payer. 5. Raisonnez à main levée sur les 4 graphiques: que se passe-t-il si : a. l’offre de pain d’épice augmente ? b. une campagne de publicité pour le pain d’épice est lancée ? c. Pierre se retire du marché ? d. L’Umm de chacun des consommateurs augmente ?
1) Pierre
Paul
Jack
P
Marché P
P 4 2
2 2
6 Q
P
offre 4 2
2 6
12 Q
2
Q
E 8
20
demande Q
2) Pour déduire la courbe de demande du marché, il convient d’additionner la quantité demandée par chacun des consommateurs sur le marché aux différents niveaux de prix :
si P=0 : quantité demandée = 6 + 12 + 2 = 20 si P = 1 : quantité demandée = 4 + 9 + 1 = 14 si P = 2 : quantité demandée = 2 + 6 + 0 = 8 si P = 3 : quantité demandée = 0 + 3 + 0 = 3 si P = 4 :quantité demandée = 0
3) L’offre a pour équation q = 4 * P. Pour la représenter, il suffit de trouver 2 points : Si P = 0, q = 0 Si P = 2, q = 8 L’équilibre du marché peut être déterminé graphiquement à l’intersection des courbes d’offre et demande. Ses coordonnées sont (8,2), c’est-à-dire que la quantité totale de pain d’épice échangée est de 8 à un prix de 2 euros. 4) Pour déterminer l’équilibre de chacun des consommateurs, il convient de reporter horizontalement le prix de 2 sur les graphes de gauche. Il apparaît qu’à un prix de 2, Jack ne consomme rien, Paul consomme une quantité de 6 et Pierre consomme une quantité de 2. 5) a) L’offre de pain d’épice augmente. La courbe d’offre du marché se déplace alors vers la droite. Un nouvel équilibre du marché peut être déterminé entre la demande et la nouvelle offre. Il se caractérise par un prix plus faible et une quantité échangée supérieure. Ce nouveau prix du marché peut ensuite être reporté horizontalement sur les graphes de chacun des consommateurs : il apparaît alors que Jack consomme, et Pierre et Paul augmentent chacun leur consommation de pain d’épice. Le surplus de chaque consommateur augmente. b) Un campagne de publicité pour le pain d’épice est lancée. La disposition à payer de chacun des consommateurs augmente (augmentation de UmX), les droites représentant les dispositions à payer se déplacent vers la droite. Notez qu’elles n’augmentent pas spécialement de la même manière pour les 3 individus, cela dépend en effet de la sensibilité de chacun par rapport à la publicité. Il s’en suit une augmentation de la demande du marché, et donc un déplacement de cette courbe vers la droite. Le nouvel équilibre du marché laisse apparaître un prix supérieur, avec une quantité échangée supérieure. Si on reporte ce nouveau prix horizontalement sur les 3 graphes de gauche, il est alors possible de déterminer le nouvel équilibre de chacun des consommateurs. Ici, 2 effets en sens contraire influencent leur quantité demandée : la hausse de la disposition à payer d’une part (la disposition à payer s’est déplacée et donc, pour chaque prix potentiel, la demande est plus importante, c’est un raisonnement de déplacement de courbe), et la hausse du prix d’autre part (pour une disposition à payer donnée, la quantité diminue, c’est un raisonnement le long de la courbe). L’importance relative de chacun de ces 2 effets déterminera finalement si la quantité consommée pour chacun des 3 individus augmente ou diminue. Toutefois, on sait que la quantité totale demandée par les 3 individus augmente. c) Pierre se retire du marché. La demande du marché diminue, elle se déplace vers la gauche. Le nouvel équilibre sur le marché est caractérisé par un prix plus faible et une quantité d’équilibre inférieure. Si on reporte ce nouveau prix horizontalement à gauche, il est possible de déterminer le nouvel équilibre des 2 consommateurs restant : chacun consommera une quantité supérieure puisque le prix du marché a diminué. Le surplus de chacun des deux consommateurs augmente. d) L’Umm de chacun des consommateurs augmente. La disposition à payer des 3 individus diminue : effets inverses à ceux décrits en b).
Exercice 7 Soit l'équilibre initial fixé à une unité du bien X et à 6 unités du bien Y. Vous disposez d'un budget fixé à 400 €. Les prix sont les suivants : Px = 100 € et Py = 50 €. a) Représentez graphiquement cet équilibre E1. Qu'est-ce qui le caractérise? b) Sachant que PY passe à 100 € : 1) Tracez la nouvelle contrainte budgétaire et justifiez son déplacement. 2) Sachant que ε xy = -1/2, déterminez mathématiquement et graphiquement l'équilibre E3. 3) De quel type de biens s'agit-il? 4) Si l'on relie E1 à E3, obtient-on une CCR? une CCP? Pourquoi (pas)?
5) Trouvez l'élasticité prix du bien Y. a)
Soit E1 = (1X, 6Y) R = 400 € Px = 100 € Py = 50 € Calculons les maxima achetables : Maximum achetable en X = R/Px = 400€/100€ = 4 Maximum achetable en Y = R/Py = 400€/50€ = 8 Qy 8 6
E1
1
4
Qx
L’équilibre E1 correspond à l’assortiment (X,Y) qui se trouve sur la courbe d’indifférence la plus haute possible (maximisation de l’utilité totale) étant donné sa contrainte budgétaire.
b) Soit une augmentation de Py de 50€ à 100€. 1) Une augmentation de Py déplace la droite budgétaire vers le bas (diminution du maximum achetable en Y) non parallèlement (le rapport des prix est modifié donc la pente de la droite budgétaire change). En effet, si on calcule les nouveaux maxima achetables : Maximum achetable en X = R/Px = 4 (inchangé) Maximum achetable en Y = R/Py’ = 400€ / 100€ = 4
Qy 8
CCP
6 4
E1 E3
0.5 1
4
Qx
2) Calculons le nouvel équilibre E3 étant donné que l'élasticité prix croisée vaut -1/2 : Calcul de X3
ε xy
∆Qx Qx = ∆Py Py
Remplaçons les éléments connus :
∆Qx Qx − 0.5 = + 100% è la variation relative des quantités demandées de X est de – 50 %. è X3 = X1 – 50% de X1 è X3 = 1 – 0.5 = 0.5 Calcul de Y3 Or R = Px* X3 + Py*Y3 è 400 = 100 * 0,5 + 100 * Y2 è Y3 = 3,5 è Le nouvel équilibre E3 = (0.5,3.5) 3) Comme l’élasticité prix croisée est négative, il s’agit de biens complémentaires. 4) Relier E1 à E3 permet d'obtenir une CCP : celle-ci relie les différents équilibres trouvés lorsque l'on a effectué des variations de prix d'un des deux biens (Py ici), TACEPA (pour être tout à fait exact, la CCP devrait être représentée comme une courbe et non une droite, nous ne considérons pas cela et représentons une approximation de CCP par une droite). 5)
εy = (DQ/Q)y/(DP/P)y è (3,5-6)/6 / (100-50)/50 = -0,41 = -5/12 Lorsque le prix de Y augmente de 1%, la consommation du bien Y diminue de 0,41%. Il s'agit d'un bien peu élastique.
Exercice 8
Vous disposez d'un budget de 100 €/mois dédié soit à des sorties, soit à l'achat de CD. Chaque sortie vous coûte 5 €, tandis que le prix d'un CD est de 20 €. De plus vous avez le même niveau de satisfaction totale si vous choisissez 6 sorties et 8 CD, 7 sorties et 5 CD, 12 sorties et 2 CD ou 18 sorties et 1 CD. Note : Par convention, TMSY/X signifie que l'on calcule le TMS en considérant que Y est sur l'axe des ordonnées et que X est sur l'axe des abscisses. a) Représentez graphiquement le point d'équilibre (en mettant les sorties sur l'axe horizontal et les CD sur l'axe vertical). b) Quelles sont les trois hypothèses posées sur les préférences ? Expliquezles brièvement. c) Que signifie graphiquement l’hypothèse de convexité ? Comment cette hypothèse peutelle être interprétée ? Calculez les TMS CD/sorties pour les différents points du graphe. Un TMS doitil toujours être négatif? Pourquoi?
d) Comment le TMS évoluetil en valeur absolue de gauche à droite? Choisissez une de ces valeurs et interprétezla. Que signifie graphiquement l’hypothèse de convexité ? Comment cette hypothèse peutelle être interprétée ? e) Calculez la pente de la contrainte budgétaire et la pente de la courbe d'indifférence au point d'équilibre. Interprétez la condition d'équilibre (d'égalité des pentes) réécrite. f) Si votre budget double, les prix des biens restant inchangés, (1) en quoi votre graphe estil affecté? Pourquoi? (2) localisez théoriquement votre nouvel équilibre (E2), sachant que l'élasticité revenu des CD est égale à 2 et représentez la CCR. Expliquez ce qu'elle représente. (3) représentez sur deux autres graphes les courbes d'Engel pour les sorties et pour les CD qui y correspondent et expliquez votre démarche.
Note : Par convention, TMSY/X signifie que l'on calcule le TMS en considérant que Y est sur l'axe des ordonnées et que X est sur l'axe des abscisses. a)
Pour pouvoir déterminer graphiquement l’équilibre, il faut tracer la droite de budget et la courbe d’indifférence. • la droite de Budget a pour équation B = Psorties * Qsorties + Pcd * Qcd Pour la tracer, il suffit de calculer le maximum achetable de CD (si tout le budget était consacré uniquement à l’achat de CD, combien aurions-nous de CD ?) et le maximum achetable de sorties (si tout le budget était consacré uniquement à l’achat de sorties, combien aurions-nous de sorties ?) et de tracer une droite entre ces deux points.
Maximum achetable de sorties = Budget / Psorties = 100/5 = 20 Maximum achetable de CD = Budget / PCD = 100/20 = 5 •
Les assortiments (6s,8cd), (7s,5cd), (12s,2cd) et (18s,1cd) procurent le même niveau de satisfaction totale. Les points A (6,8), B (7,5), C (12,2), D (18,1) se trouvent donc sur une même courbe d’indifférence.
CD A 5
B 2
C
12
D
20
sorties
•
L’équilibre est le point C. Le consommateur, en achetant 12 sorties et 2 Cd, maximise son utilité totale compte tenu du budget ; il est sur la courbe d’indifférence la plus haute qu’il peut atteindre en respectant son budget.
b) La dominance : si, entre 2 paniers, l’un est pour au moins un bien mieux doté, alors il est préféré à l’autre. Plus d’un bien rend donc plus satisfait, l’Um des biens est positive. La continuité : chaque courbe d’indifférence est continue, on peut la tracer sans lever la main. La convexité : La valeur absolue de la pente des courbes d’indifférence est décroissante quand X augmente. c)
Le TMSCD/sorties est le rapport entre la variation de la quantité de CD et la variation de la quantité de sorties qui laissent le consommateur indifférent ; c’est le ratio ∆CD/∆sorties calculé le long de la courbe d’indifférence, c’est donc la pente de la courbe d’indifférence. TMS A->B = (5-8)/(7-6) = -3/1 = -3 TMS B-> C = (2-5)/(12-7) = -3/5 TMS C-> D = (1-2)/(18-12) = -1/6 Le TMS prend en compte une variation de quantité de chacun des deux biens simultanément pour maintenir au même niveau la satisfaction totale. Il sera toujours négatif puisque si l'on augmente la consommation d'un bien, l'utilité totale s'accroît (dominance). Pour la ramener au niveau initial, il faudra réduire la consommation de l'autre bien. La consommation des deux biens varie donc en sens contraire.
d) Le TMS en valeur absolue est décroissant de gauche à droite. Si le |TMS| = | –3| : le consommateur accepte de renoncer à 3 CD pour pouvoir consommer une sortie en plus, tout en restant sur un même niveau de satisfaction totale. Le TMS en valeur absolue mesure donc le renoncement en CD qui, pour une augmentation de la consommation de sorties d’une unité, laisse le consommateur indifférent. Que signifie graphiquement l’hypothèse de convexité ? Elle signifie que le TMS en valeur absolue est décroissant de gauche à droite. Comment cette hypothèse peut-elle être interprétée ? Au fur et à mesure qu’il reçoit une unité de X, le consommateur est de plus en plus réticent à renoncer à Y pour obtenir cette unité supplémentaire. Notez que derrière l’hypothèse de convexité, se cache l’hypothèse d’Um décroissante (voir cours).
e) A l'équilibre : |Pente| de la DB = Px/Py = 5/20 = 1/4 = |pente| de la CI. => A l’équilibre : pente de la DB = -1/4 = pente de la CI Selon la théorie de l’utilité marginale : Umx/Px = Umy/Py = Umm à l'équilibre; Selon la théorie des courbes d’indifférence :
A l’équilibre : pente de la CI = pente de la droite de budget (pt de tangence) è |pente| de la CI = |pente| de la droite de budget px/py = |TMSy/x| = Umx/Umy Umx/px = Umy/pY Ces deux théories aboutissent donc à la même conclusion. De ce fait nous savons qu'à l'équilibre uniquement, le dernier euro dépensé en CD génère un accroissement d'utilité équivalent au dernier euro dépensé en sorties ou qu'un euro non dépensé (Umm). f) Un accroissement du budget (de 100% ici), TACEPA, implique un déplacement vers le haut et parallèle de la DB. Le déplacement est parallèle puisque la |pente| = Px/Py reste la même, les prix restant constants.
Coordonnées du nouvel équilibre ?
∆Q Q εr = =2 ∆R R
si ∆R/R = +100% : ∆Q/QCD = +200% pour vérifier (∆Q/Q) / (∆R/R) = 2 ==> QCD2 = QCD1 + 200% de QDC1 = 2 + 4 = 6 ==> Nombre de sorties qu'il sera alors possible d'acheter après cette augmentation de revenu : R2 = Psorties * Qsorties2 + PCD * QCD2 200 = (5 * Qs2) + (20 * 6) ==> Qsorties2 = 16 La Courbe de consommation revenu (CCR) est le lieu géométrique des points d’équilibre du consommateur pour des variations du budget, le prix des biens restant constant. La CCR est donc la droite qui relie le premier et le deuxième équilibre. La courbe d'Engel d’un bien indique, pour chaque niveau de revenu, la quantité consommée du bien. CD
CD 10
Courbe d’Engel des CD
CCR E2
6
6
5
2
2
Budget
100 200
E1
12
16
20
40
Budget
sorties
Courbe d’Engel des sorties 200 100
12
16
sorties
Pour la courbe d’Engel des sorties, on reporte le nombre de sorties aux 2 points d’équilibre (Qsorties1=12 et Qsorties2 = 16) et les revenus respectifs (R1 = 100€ et R2 = 200€). Pour la courbe d’Engel des CD, on reporte le nombre de CD aux 2 points d’équilibre (QCD1=2 et QCD2 = 6) et les revenus respectifs (R1 = 100€ et R2 = 200€).
Exercice 9 Soient les fonctions suivantes : Dx = 50 - 5Px et Ox = 5Px 1) Calculez l’équilibre de marché. 2) Représentez graphiquement l'offre, la demande et l’équilibre de marché. 3) Si le prix est inférieur au prix d’équilibre, expliquez précisément le mécanisme de l’équilibre automatique. Si le prix est supérieur au prix d’équilibre, expliquez précisément le mécanisme de l’équilibre automatique. 4) Représentez graphiquement les surplus du demandeur et de l’offreur et le surplus global. Calculez-les. 5) Si le prix était fixé par l’Etat à 4 €, que se passerait-il sur le marché du bien X? Expliquez en vous aidant du graphe. 6) Afin de remédier au déséquilibre de marché dû au prix imposé de 4 €, le gouvernement décide de maintenir ce prix de 4 € mais aussi d’augmenter les taxes payées par les ménages pour financer ses dépenses publiques. - Indiquez graphiquement à main levée la conséquence d’une telle décision. - Cette décision vous parait-elle appropriée (pour (1) diminuer le déséquilibre et (2) pour augmenter le surplus collectif)? Pourquoi (pas)? 7) Sur base d’un équilibre initial de marché pour le bien X, que se passe-t-il si, suite à une réforme fiscale, les revenus des consommateurs augmentent ? Expliquez le mécanisme qui permet d’atteindre le nouvel équilibre. Quelle est l’influence de l’élasticité revenu (signe, valeur) sur votre raisonnement? A quelle condition la quantité échangée de X est-elle inchangée suite à l’augmentation des revenus (pensez aux élasticités-prix) ? Réexpliquez le mécanisme qui permet d’atteindre le nouvel équilibre dans ce cas. 8) Sur base d’un équilibre initial de marché pour le bien X, que se passe-t-il si le prix du bien Y, complémentaire de X, augmente ? Que se passe-t-il si le prix du bien Z, substitut de X, augmente ? Quel effet ces mesures ont-elles sur le surplus collectif ? 9) Sur base d’un équilibre initial de marché pour le bien X, que se passe-t-il si le gouvernement diminue les cotisations sociales à payer par les entreprises ? Quelle est l’influence, sur votre réponse, de l’élasticité-prix de la demande de X (signe, valeur) ?
10) Que se passe-t-il au niveau de la quantité et du prix d’équilibre si 2 mesures sont prises en même temps : une augmentation des taxes payées par les ménages et une diminution des cotisations sociales à payer par les entreprises ? 1) A l’équilibre : quantité offerte = quantité demandée Ox = Dx 5 Px = 50-5Px Px = 5 Dx = Ox = 25
2) Représentation graphique des fonctions d’offre et de demande et de l’équilibre de marché: •
demande : Qdx = 50 – 5 * Px il s’agit d’une équation du premier degré è une droite calculons deux points : si Px = 10, Qdx = 0 si Px = 0, Qdx = 50
•
offre : Ox = 5 * Px il s’agit d’une équation du premier degré è une droite calculons deux points : si Px = 0, Qox = 0 si Px = 10, Qox = 50
•
l’équilibre se trouve au point d’intersection des deux droites (E1) è P*1 = 5 et Q*1 = 25 Px Qox1
10 P*1 = 5
Sd
E1
So
Qdx1 Q*1 = 25
50
Qx
3) Soit PP*1 è dans ce cas, à ce prix P, le marché est en situation d’offre excédentaire (surplus). Certains offreurs insatisfaits vont proposer une diminution de prix pour s’accaparer la demande (rabais). En conséquence, la demande augmente et l’offre diminue (raisonnement le long des courbes d’Ox et de Dx) è l’offre excédentaire diminue. Ce mécanisme continue jusqu’au moment où il n’y a plus d’offre excédentaire c’est-à-dire jusqu’au moment où on atteint l’équilibre E1. 4) Représentation des surplus et calculs:
•
Surplus des consommateurs = somme des différences entre le prix que les consommateurs auraient accepté de payer pour chacune des unités successives achetées et le prix qu’ils payent réellement = (Base * Hauteur) / 2 = ( 25 * (10 – 5)) / 2 = 62.5 = il s’agit du triangle rectangle situé au dessus de la droite de prix et à gauche de la demande.
•
Surplus des offreurs = somme des différences entre le prix auquel les offreurs étaient prêts à vendre pour chacune des unités successives vendues et le prix auquel ils vendent réellement = (Base * Hauteur) / 2 = (25 * 5) / 2 = 62.5 = il s’agit du triangle rectangle situé en dessous de la droite de prix P et au-dessus de la courbe d’offre.
•
Surplus de la collectivité = 62,5 + 62,5 = 125 = il s’agit de la somme des surplus des demandeurs et des offreurs
5) Si le prix est fixé à 4€ on a: Qox1 = 5 * 4 = 20 Qdx1 = 50 – 5 * 4 = 30 è on a une demande excédentaire = 30 - 20 = 10 unités de X. Il ne sera pas possible d’aboutir à un équilibre de marché puisque les demandeurs insatisfaits ne pourront recourir à la surenchère pour s’approvisionner vu que le prix est bloqué à 4€. Le déséquilibre persiste et la quantité réellement échangée est la plus faible des deux, à savoir ici 20 unités du bien X . Px Qox1
10 p=4
Dexcéd Qo
Qdx1
Qd
Qx
6) Soit prix fixé à 4€ et augmentation des taxes payées par les ménages: les ménages disposeront de moins de revenus nets, ce qui réduira leur demande de consommation. Ceci se traduit par un déplacement vers la gauche de la demande (Qdx2).
Px 10
Qox1
Qdx1
p=4
Qdx2 Qo Qd2 Qd1
50
Qx
La réduction de la demande permet de réduire la demande excédentaire. Le surplus collectif diminue. 7) Suite à une réforme fiscale, les revenus des consommateurs augmentent. L’effet sur le marché du bien X dépend de l’élasticité revenu de X : Si l’élasticité revenu de X est positive, une augmentation du revenu entraîne une augmentation de la demande et donc un déplacement de la courbe vers la droite :
O
p
E2
p1 D2 D1 Q Au prix P1, apparaît une demande excédentaire suite au déplacement de la demande. Le mécanisme de l’équilibre automatique s’enclenche alors : surenchères de la part des demandeurs, diminution de la demande et augmentation de l’offre jusqu’à l’équilibre E2. Si l’élasticité revenu de X est nulle, l’augmentation des revenus n’a aucun effet sur le marché du bien X. Si l’élasticité revenu de X est négative (bien inférieur), l’augmentation des revenus entraîne une diminution de la demande de X et donc un déplacement de la courbe de demande vers la gauche. Par ailleurs, au plus la valeur absolue de l’élasticité revenu est élevée, au plus le déplacement de la demande est important. A quelle condition la quantité échangée de X estelle inchangée suite à l’augmentation des revenus ? Si l’offre est verticale, c’est-à-dire si l’élasticité de l’offre au prix est nulle, alors un déplacement de la demande n’entraîne qu’un effet prix, la quantité échangée reste la même : p
O
p2 p1 D1 D2 q1=q2
Q
Dans ce cas, suite à un déplacement de la demande, une demande excédentaire apparaît au prix P1. Le mécanisme de l’équilibre automatique s’enclenche : surenchères des demandeurs insatisfaits et diminution de la demande (pas de réaction au niveau de l’offre puisqu’elle est insensible aux variations de prix) jusqu’au nouvel équilibre. 8) Si le prix de Y, complémentaire de X, augmente, la demande de X diminue puisque l’élasticité-prix croisée entre les 2 biens est négative. Elle se déplace donc vers la gauche (D2). Il s’en suit une diminution du surplus collectif (limité en bas par la courbe d’offre, et en haut par la courbe de demande). Si le prix de Z, substitut de X, augmente, la demande de X augmente puisque l’élasticitéprix croisée entre les 2 biens est positive. Elle se déplace donc vers la droite (D3). Il s’en suit une augmentation du surplus collectif.
p
O
D3 D2
D1 Q
9) Les cotisations sociales payées par les entreprises sont un élément de leurs coûts de production. Si elles diminuent, les firmes augmentent leur offre : la courbe d’offre se déplace donc vers la droite.
Px Qox1 Oexcéd
P*1 P*2
Q0x2 Qdx1
Qx
Q*1 Q*2
Au niveau de prix initial (P*1), le marché sera alors en situation d’offre excédentaire. Certains offreurs insatisfaits vont proposer une diminution de prix. Cela aura une double conséquence : d’une part, l’offre diminue et d’autre part, la demande augmente (raisonnement le long des courbes). L’offre excédentaire diminue et ce processus se poursuit jusqu’au moment où il n’y a plus d’offre excédentaire c’est-à-dire jusqu’au moment où on a atteint le nouvel équilibre E2. Influence de l’élasticité-prix de la demande ? Si l’élasticité prix de la demande est faible, la pente de la courbe de demande est élevée (proche de la verticale) : le déplacement de l’offre entraînera un effet important sur le prix d’équilibre et un effet faible sur la quantité d’équilibre . Si l’élasticité prix de la demande est élevée, la pente de la courbe de demande est faible (proche de l’horizontale) : le déplacement de l’offre entraînera un effet important sur la quantité d’équilibre et un effet faible sur le prix d’équilibre. 10) Si les deux mesures sont prises simultanément, il y a à la fois une augmentation de l’offre et une diminution de la demande. L’effet sur le prix est certain : il va diminuer. Par contre l’effet sur les quantités est indéterminé : il dépend du déplacement relatif des deux courbes (l’importance d’un déplacement par rapport à l’autre).
Exercice 10 P 13
P
O1NC
O1C
O2
P
D OC ONC
pC = 1.5 pNC = 1 10
11
Q
1 1.5
Q
10
12 11.5
1. Soit : - O1NC, l’offre agrégée des producteurs du cartel De Beers AVANT que l’accord ne soit conclu, - O1C, l’offre agrégée du cartel. 2. Soit : - O2, l’offre agrégée des producteurs ne faisant pas partie du cartel, - OC, l’offre mondiale après l’accord de cartel (= O1C + O2 = 10 +p) - ONC, l’offre mondiale avant la création du cartel (= O1NC + O2 = (10+p)+p = 10+2p)
Q
-
D, la demande agrégée de diamants,
Sans cartel Prix d’équilibre (pNC). offre = demande : 10+2p = 13-p ⇔ p = 1 Quantité d’équilibre : qNC = 12 Surplus des producteurs membres du cartel : (10*1)+(1*1)/2=10,5 Surplus des producteurs non-membres du cartel : (1*1)/2=0,5 Surplus des demandeurs : (12*12)/2 = 72 Avec cartel Prix d’équilibre (pC). offre = demande : 10+p = 13-p ⇔ p = 1,5 Quantité d’équilibre (qC) : 11,5 Surplus des producteurs membres du cartel : (10*1,5) = 15 Surplus des producteurs non-membres du cartel : (1,5*1,5)/2=1,125 Surplus des demandeurs : (11,5*11,5)/2 = 66,125
3. Le cartel a permis d’augmenter les recettes de ses membres grâce à l’augmentation des prix : (parler de effet quantité dominé) 4. Lorsque la demande est trop élastique (Demande horizontale => P=1), le surplus des producteurs sur le marché mondial diminuent après la création du cartel car la diminution de la quantité vendue n’est pas accompagnée par une hausse des prix (le prix reste à 1 à cause de la demande trop élastique).
P
P
O1NC
O1C
O2
P
OC ONC
1
D
PNC PC =
10
11
Q
1
Sans cartel Prix d’équilibre : p = 1 (la demande détermine le prix et l’offre les quantités) Quantité d’équilibre : offre mondiale sans cartel= 10+2p ⇔ qNC = 12 Surplus des producteurs membres du cartel : (10*1)+(1*1)/2=10,5 Surplus des producteurs non-membres du cartel : (1*1)/2=0,5 Surplus des demandeurs = 0 car la demande est parfaitement élastique Avec cartel Prix d’équilibre p = 1 (la demande détermine le prix et l’offre les quantités) Quantité d’équilibre. Offre mondiale avec cartel= 10 +p ⇔ qC = 11 Surplus des producteurs membres du cartel : (10*1) = 10 Surplus des producteurs non-membres du cartel : (1*1)/2=0,5 Surplus des demandeurs = 0 car la demande est parfaitement élastique
Q
10 12 11
Q
5. Deux conditions doivent être réunies : - la demande de diamants doit être peu élastique : Pour une même diminution de l’offre mondiale, l’augmentation du prix est plus importante lorsque la demande est peu élastique. Au point 1., 2. et 3., la demande de diamants est effectivement peu élastique. Le diamant est utilisé dans l’industrie pour tailler d’autres matériaux car c’est le matériau le plus résistant. Comme il n’y a pas de bien substitut, l’élasticité prix de la demande de diamants utilisés à des fins industrielles est très faible. L’autre utilisation des diamants est la bijouterie. Nous pouvons également penser que la demande de diamants y est peu élastique. En effet, nous pouvons considérer que l’on regarde peu le prix lorsqu’on offre un bijou avec des diamants et qu’il existe peu de substituts à cette pierre précieuse. Même si d’autres pierres précieuses sont disponibles, De Beers met en place des campagnes de publicité pour renforcer l’image du diamant (via des slogans comme « diamonds forever »).
-
le cartel doit être grand :
Lorsque le cartel est grand, les gains dus à la création du cartel sont plus importants. En effet, un grand cartel permet une réduction plus importante de l’offre mondiale. Cela entraîne une augmentation plus importante du prix. Puisqu’on nous dit dans l’énoncé que le cartel contrôle 80 % du marché, nous pouvons considérer que le cartel est grand. 6. Le cartel est instable car au prix p c, les membres du cartel veulent vendre une quantité (11.5) plus grande que celle à laquelle ils se sont contraints administrativement en créant le cartel (10). Si les producteurs vendent plus que la quantité 10 (ce qu’ils ont intérêts à faire), le cartel s’effondre et on retourne à l’équilibre ENC. 7. Les non-membres profitent du cartel car ils bénéficient de la hausse du prix sans être contraints dans leur production. Ils vendent 1.5 au prix pc (1.5) alors que sans le cartel ils vendaient 1 au prix pnc, (1).
Y
a)
Calculez la pente de chacun des segments de droite qui constituent la courbe suivante :
16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
X
Si vous nommez chaque point de gauche à droite respectivement J, F, M, A, M J, J A, S, O, N, D (les 12 mois de l’année) -
La pente de J à F = (YB-YA)/(XB-XA) = (9-1)/(2-1) = 8
-
La pente de F à M = (12-9)/(3-2) = 3
-
La pente de M à A = (14-12)/(4-3) = 2
-
La pente de A à M = (14.75-14)/(5-4) = 0.75
-
La pente de M à J = (15-14.75)/(6-5) = 0.25
-
La pente de J à J = (15-15)/(7-6) = 0
-
La pente de J à A = (14.75-15)/(8-7) = - 0.25
-
La pente de A à S = (14-14.75)/(9-8) = - 0.75
-
La pente de S à O = (11-14)/(10-9) = - 3
-
La pente de O à N = (6-11)/(11-10) = - 5
-
La pente de N à D = (0-6)/(12-11) = - 6
b) Dessinez un graphique en dessous de celui-ci (les valeurs au niveau de l’axe des X correspondent). Tracez à main levée l’évolution de la pente de la courbe.
Pente
Evolution de la pente
0
7
X
Note : le graphique est à « main levée ». On ne s’inquiète donc pas de la valeur précise de la pente en chaque point, mais bien de l’évolution générale de celle-ci. Ainsi, par exemple, on pourrait discuter que la valeur de la pente n’est pas égale à 0 qu’au seul point x = 7 (on peut argumenter qu’elle est aussi nulle lorsque x est entre 6 et 7 et donc dessiner « un plat » de la pente entre 6 et 7), mais ce qui nous intéresse est de savoir que la pente devient positive dans le voisinage de x = 7, sans davantage de précision.
Exercice 2 Considérez un jeu du type du dilemme du prisonnier avec les peines suivantes : - Les deux se dénoncent mutuellement : 4 ans de prison chacun. - Aucun des deux ne dénonce l’autre : 2 ans de prison chacun. - Un seul des deux dénonce l’autre : le dénonciateur est libéré tandis que le dénoncé a une peine de 6 ans. a) Déterminez l’(les) équilibre(s) de Nash. La solution est-elle socialement optimale pour les deux prisonniers ? Prisonnier 1 dénonce -4 Prisonnier 2
dénonce ne dénonce pas
-4
ne dénonce pas -6 0
0 -6
-2 -2
C’est le dilemme du prisonnier classique. La stratégie dominante est, pour chacun des prisonniers, de dénoncer. En effet, que l’autre prisonnier me dénonce ou pas, j’ai toujours pour ma part intérêt à le dénoncer. Il est intéressant d’observer que l’équilibre de Nash (dénonce, dénonce) entraîne une peine de 4 ans de prison pour chacun, alors qu’il est socialement optimal pour les deux prisonniers de ne pas se dénoncer, dans quel cas chacun n’a que 2 ans de prison. Dit autrement, même si les deux prisonniers s’arrangent avant et se promettent mutuellement de ne pas se dénoncer, ils ont tous les deux intérêt, le moment venu, à ne pas respecter leur promesse.
b)
Considérez maintenant que les deux prisonniers sont altruistes, c’est-à-dire qu’ils prennent en compte non seulement leur propre peine, mais aussi celle de l’autre (pour la facilité, considérez qu’ils additionnent les deux peines). Déterminez l’(les) équilibre(s) de Nash. La solution est-elle socialement optimale pour les deux prisonniers ?
Prisonnier 2
dénonce Ne dénonce pas
(-4-4=)-8 (-6+0=)-6
Prisonnier 1 dénonce (-4-4=)-8 (-6+0=)-6 (-6+0=)-6 (-2-2=)-4
Ne dénonce pas (-6+0=)-6 (-2-2=)-4
Le problème est maintenant différent, chaque prisonnier prend en compte l’ensemble des peines (supposez par exemple la situation d’un couple dont chacun des conjoints considère avec une égale mesure la peine de l’autre ; ou alors deux prisonniers qui sont sous le joug d’une autorité extérieure, une mafia par exemple, qui punit le prisonnier libéré si l’autre est sous les barreaux). Il y a maintenant une stratégie dominante pour chacun des prisonniers qui est de ne pas dénoncer. L’équilibre de Nash est unique et est (ne dénonce pas, ne dénonce pas), et l’équilibre est socialement optimal.
Exercice 3 Vous Q UT
disposez du tableau et des données suivantes : Umm = 5; Pbien X = 10 € 0 0
1 120
2 210
3 280
4 340
5 390
6 405
7 410
8 410
9 400
10 360
a) Représentez à main levée, et sur 2 graphes séparés, l'allure des fonctions d'utilité totale et d'utilité marginale. Indiquez les points de correspondance entre les 2 graphes et expliquez chacun d'eux. Voir syllabus p 19.
b) Trouvez le point de saturation et indiquez à quoi il correspond. Le point de saturation est le point à partir duquel la consommation d’une unité supplémentaire entraîne une diminution de l’Utilité totale. Ce point est donc celui où l’Um est nulle, ce qui correspond ici à la 8ème unité.
c) Trouvez, selon l'approche satisfaction/dissatisfaction psychologique, la demande pour le bien X. Faites le graphe correspondant à main levée. Comment écrire la condition d'équilibre? Dans quel sens la demande évolue-t-elle lorsque le prix du bien X augmente ? Montrez-le sur le graphe. Selon l’approche satisfaction/dissatisfaction psychologique, le consommateur compare : -
sa satisfaction à consommer la dernière unité de bien (l’Um du bien) à sa dissatisfaction qu’il éprouve en payant le prix de cette dernière unité de bien (Umm * Px).
Les unités de ces deux éléments sont des unités psychologiques. L’équilibre du consommateur est atteint lorsque la satisfaction psychologique qu’il retire de la consommation de la dernière unité du bien est tout juste égale à la dissatisfaction psychologique que la consommation de la dernière unité du bien provoque. La condition d’équilibre est donc Umx = Px * Umm Pour connaître l’équilibre du consommateur, il faut donc, pour toutes les quantités, calculer Umx et Px*Umm. 1.
Umx :
Umx =
∆UT UT 1 − UT 0 = ∆Q Q1 − Q0
Par exemple, Umx pour Q=2 vaut :
210 − 120 = 90 2 −1 2.
Px*Umm : Px*Umm est constant car Px et Umm sont constants ; Px*Umm=10*5 = 50
Q
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Umx
/
120
90
70
60
50
15
5
0
-10
-40
Umm* Px
/
50
50
50
50
50
50
50
50
50
50
Lorsque Q=5, la condition d’équilibre est vérifiée : Umx = Umm* Px (=50) Justification de l’équilibre : Tant que l'Umx > Umm*Px on consomme le bien X car la satisfaction psychologique qu’on retire de la consommation de la dernière unité de bien est supérieure à la dissatisfaction psychologique qu’elle provoque. Lorsque Umx < Umm*Px on ne consomme plus le bien X car la dissatisfaction psychologique que la consommation de la dernière unité de bien provoque est supérieure à la satisfaction psychologique qu’on en retire. Le consommateur s’arrête donc lorsque Umx = Umm*px. On trouve la quantité d'équilibre, c'est-à-dire la demande, qui vaut 5 unités de bien X.
Quand Px augmente, la droite représentant la dissatisfaction à consommer monte. La nouvelle demande sera plus faible.
Unités psychologiques
Umx
Umm * Px' Umm * Px
50
?
Quantité
8
5
d) Idem que c) mais selon l'approche disposition à payer. Selon l’approche disposition à payer, le consommateur compare : -
sa disposition à payer pour une unité supplémentaire du bien (Umx / Umm) au prix qu’on lui demande de payer pour cette unité ( Px).
Les unités de ces deux éléments sont des euros. L’équilibre du consommateur est atteint lorsqu’on lui demande exactement le prix qu’il aurait été prêt à payer pour une unité supplémentaire du bien. La condition d’équilibre est donc :
Umx = Px Umm Pour connaître l’équilibre du consommateur, il faut donc, pour toutes les quantités, calculer Umx/Umm et comparer ce montant au Prix (Px=10). Q
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Umx/U mm
/
24
18
14
12
10
3
1
0
-2
-8
Px
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
Lorsque Q=5, la condition d’équilibre est vérifiée : Umx/Umm = Px (=10) Justification de l’équilibre : Tant que Umx/Umm > Px on consomme le bien X car on nous demande de payer 10€ pour une unité supplémentaire alors qu’on était prêt à payer plus que 10€. On a l’impression de faire une bonne affaire. Lorsque Umx/Umm < Px on ne consomme pas car on trouve le bien trop cher, on était prêt à mettre moins de 10€ pour avoir une unité supplémentaire.
Le consommateur s’arrête donc lorsque Umx/Umm = px. On trouve la quantité d'équilibre, c'est-à-dire la demande, qui vaut 5 unités de bien X. Quand Px augmente, la droite représentant le prix du bien se déplace vers le haut. La nouvelle demande sera plus faible.
€
Umx/Umm
Px' Px
10
?
8
5
Quantité
e) Soit Umm diminue : 1) qu'est-ce que cela signifie et comment pourrait-on expliquer ce phénomène ? 2) montrez-en les conséquences graphiques sur la demande du bien X et expliquez Une diminution de Umm signifie une diminution de l'utilité marginale d’un euro détenu, c'est à dire une moins grande importance accordée à chaque euro détenu que précédemment (par exemple suite à une augmentation de salaire). Approche satisfaction/dissatisfaction psychologique : Si Umm diminue TACEPA, la dissatisfaction psychologique à consommer (Umm*Px) diminue, ce qui se traduit graphiquement par un déplacement vers le bas de la droite de dissatisfaction psychologique, entraînant une augmentation de la demande. Unités psychologiques
Umm * Px Umm’ * Px Umx Q
Q’ Quantités
Approche disposition à payer : Si Umm diminue TACEPA, la disposition à payer augmente (Umx/Umm), ce qui se représente graphiquement par un déplacement vers la droite de la droite de la disposition à payer, entraînant une augmentation de la demande.
euros
Umx/Umm'’ Umx/Umm Px
Q
Q’
Quantités
Exercice 4 Un appareil mesure votre satisfaction à la suite de votre consommation de bien X. Voici les résultats : Quantité de bien X
Utilité marginale
1 2 3 4 5 6 7
160 120 80 40 20 0 -10
Si le prix du bien X est de 20 € et que l'utilité marginale de la monnaie est de 2, déterminez graphiquement et mathématiquement le nombre de bien X consommés en résolvant le problème en termes : 1. d'utilité ressentie à la consommation de bien X; 2. de disposition à payer pour obtenir une bien X supplémentaire; 1. approche satisfaction/dissatisfaction psychologique : Tant que la satisfaction psychologique qu’on retire de la consommation d’un bien X en plus est supérieure à la dissatisfaction psychologique qu’on éprouve en payant le prix de ce bien X, c’est-à-dire tant que Umx > Umm*Px, on consomme des biens X supplémentaires. Le consommateur s’arrête donc de consommer des biens X lorsque la satisfaction ressentie à la consommation du dernier bien (Umx) est juste égale à la dissatisfaction à payer le prix de ce bien supplémentaire (Umm *Px). La condition d’équilibre est donc : Umx = Umm*px La quantité d'équilibre, c'est-à-dire la demande, est la quantité pour laquelle cette équation est vérifiée. Qté
1
2
3
Umx
160
120
80
4 40
5
6
7
20
0
-10
Umm*Px
40
40
40
40
40
40
40
A l'équilibre: Umx = Umm*Px= 40. Ceci est vrai pour Q = 4. Unités psychologiques 160 140
Um
120 100 80 60 P x Umm
40 20 0 10
Qx 1
2
4
3
5
6
7
2. approche disposition à payer : Tant que la disposition à payer (Umx/Umm) pour un bien X supplémentaire est supérieure au prix demandé pour ce bien X, c’est-à-dire tant que Umx/Umm > Px, on consomme des biens X supplémentaires. Le consommateur s’arrête donc de consommer des biens X lorsque la disposition à payer vaut le prix. La condition d’équilibre est donc :Umx/Umm = Px La quantité d'équilibre, c'est-à-dire la demande est la quantité pour laquelle cette équation est vérifiée. 1
2
3
4
5
6
7
Qté Umx/Umm
80
60
40
10
0
-5
Px
20
20
20
20 20
20
20
20
A l'équilibre: Umx /Umm = Px = 20. Ceci est vrai pour Q = 4.
€ 80 70
Umx/Umm
60 50 40 30 E
20
Prix
10 0 5
Qx 1
2
3
4
5
6
7
Exercice 5 Jacquelina Spinoza est propriétaire de cinq bureaux exactement identiques à Namur avec vue sur le parc Reine Astrid qu’elle désire louer à un même prix. Chaque bureau présente un coût d’entretien de 50 EUR pour Jacquelina. La disposition à payer des demandeurs de bureau est respectivement: Jean-Marie 240 EUR Bruno 230 EUR René 220 EUR Etienne 210 EUR Yves 200 EUR Xavier 190 EUR Notez que chaque demandeur ne désire louer qu’un seul bureau.
1. Déterminez le prix et la quantité d’équilibre de concurrence parfaite sur le marché des bureaux de Jacquelina. 2. Calculez le surplus des consommateurs (=demandeurs de bureau). Expliquez brièvement la situation de chacun. 3. Calculez le surplus de l’offreur (=Jacquelina). 4. Question a), b) et c) si un des cinq bureaux est déclaré insalubre, ne permettant plus à Jacquelina que de louer quatre bureaux.
5. Revenons au cas de départ. Répondez aux questions a), b) et c) si un chèquebureau est distribué à l’ensemble des travailleurs, augmentant du même coup la disposition à payer de chaque demandeur de bureau de 10 EUR. Note : le coût d’entretien n’est effectif que si le bureau est occupé. a)
Prix O
240
E
200
D D Nombre de bureaux 5
Le prix d’équilibre est de 200 € et la quantité d’équilibre de 5 bureaux b) Surplus des consommateurs : Jean-Marie : 240-200= 40 € Bruno : 230-200=30 € René : 220-200=20 € Etienne : 210-200=10 € Yves : 200-200=0 € Hendrick ne fait pas partie des consommateurs, donc il a un surplus de 0 €. Le surplus des consommateurs : 40+30+20+10+0= 100 € Note : on peut également obtenir 100 en calculant la surface du triangle compris entre la demande et le prix d’équilibre : (B*h)/2=(5*40)/2=100 c) Surplus de l’offreur : 5*(200-50)=750 €
d) Prix O’
O
240
E’ E
200
D D Nombre de bur 4
5
La quantité d’équilibre est de 4 bureaux et le prix d’équilibre de 210 €. Le surplus des consommateurs est de 30+20+10+0= 60 € Le surplus de l’offreur est de 4*(210-50)= 640 € e)
Prix
O
250 240
E’ 210 200
E D
D’ Nombre de bur
5
La quantité d’équilibre est de 5 bureaux et le prix d’équilibre de 210 € Le surplus des consommateurs : (250-210)+(240-210)+(230-210)+(220-210)+(210-210)= 100 € Le surplus de l’offreur : 5*(210-50)= 800 €
Exercice 6 Il existe 3 consommateurs de pain d’épice ayant chacun une disposition à payer propre : -
Pierre : q = 6-2p Pol : q = 12-3p Jack : q = 2-p
1. Représentez sur 3 graphes l’un à côté de l’autre la disposition à payer de ces consommateurs. 2. Déduisez la courbe de demande sur le marché du pain d’épice (il n’existe que ces 3 consommateurs). 3. L’offre de pain d’épice a pour équation : q = 4p. Déterminez graphiquement l’équilibre du marché. 4. Déterminez l’équilibre de chacun des consommateurs selon l’approche disposition à payer. 5. Raisonnez à main levée sur les 4 graphiques: que se passe-t-il si : a. l’offre de pain d’épice augmente ? b. une campagne de publicité pour le pain d’épice est lancée ? c. Pierre se retire du marché ? d. L’Umm de chacun des consommateurs augmente ?
1) Pierre
Paul
Jack
P
Marché P
P 4 2
2 2
6 Q
P
offre 4 2
2 6
12 Q
2
Q
E 8
20
demande Q
2) Pour déduire la courbe de demande du marché, il convient d’additionner la quantité demandée par chacun des consommateurs sur le marché aux différents niveaux de prix :
si P=0 : quantité demandée = 6 + 12 + 2 = 20 si P = 1 : quantité demandée = 4 + 9 + 1 = 14 si P = 2 : quantité demandée = 2 + 6 + 0 = 8 si P = 3 : quantité demandée = 0 + 3 + 0 = 3 si P = 4 :quantité demandée = 0
3) L’offre a pour équation q = 4 * P. Pour la représenter, il suffit de trouver 2 points : Si P = 0, q = 0 Si P = 2, q = 8 L’équilibre du marché peut être déterminé graphiquement à l’intersection des courbes d’offre et demande. Ses coordonnées sont (8,2), c’est-à-dire que la quantité totale de pain d’épice échangée est de 8 à un prix de 2 euros. 4) Pour déterminer l’équilibre de chacun des consommateurs, il convient de reporter horizontalement le prix de 2 sur les graphes de gauche. Il apparaît qu’à un prix de 2, Jack ne consomme rien, Paul consomme une quantité de 6 et Pierre consomme une quantité de 2. 5) a) L’offre de pain d’épice augmente. La courbe d’offre du marché se déplace alors vers la droite. Un nouvel équilibre du marché peut être déterminé entre la demande et la nouvelle offre. Il se caractérise par un prix plus faible et une quantité échangée supérieure. Ce nouveau prix du marché peut ensuite être reporté horizontalement sur les graphes de chacun des consommateurs : il apparaît alors que Jack consomme, et Pierre et Paul augmentent chacun leur consommation de pain d’épice. Le surplus de chaque consommateur augmente. b) Un campagne de publicité pour le pain d’épice est lancée. La disposition à payer de chacun des consommateurs augmente (augmentation de UmX), les droites représentant les dispositions à payer se déplacent vers la droite. Notez qu’elles n’augmentent pas spécialement de la même manière pour les 3 individus, cela dépend en effet de la sensibilité de chacun par rapport à la publicité. Il s’en suit une augmentation de la demande du marché, et donc un déplacement de cette courbe vers la droite. Le nouvel équilibre du marché laisse apparaître un prix supérieur, avec une quantité échangée supérieure. Si on reporte ce nouveau prix horizontalement sur les 3 graphes de gauche, il est alors possible de déterminer le nouvel équilibre de chacun des consommateurs. Ici, 2 effets en sens contraire influencent leur quantité demandée : la hausse de la disposition à payer d’une part (la disposition à payer s’est déplacée et donc, pour chaque prix potentiel, la demande est plus importante, c’est un raisonnement de déplacement de courbe), et la hausse du prix d’autre part (pour une disposition à payer donnée, la quantité diminue, c’est un raisonnement le long de la courbe). L’importance relative de chacun de ces 2 effets déterminera finalement si la quantité consommée pour chacun des 3 individus augmente ou diminue. Toutefois, on sait que la quantité totale demandée par les 3 individus augmente. c) Pierre se retire du marché. La demande du marché diminue, elle se déplace vers la gauche. Le nouvel équilibre sur le marché est caractérisé par un prix plus faible et une quantité d’équilibre inférieure. Si on reporte ce nouveau prix horizontalement à gauche, il est possible de déterminer le nouvel équilibre des 2 consommateurs restant : chacun consommera une quantité supérieure puisque le prix du marché a diminué. Le surplus de chacun des deux consommateurs augmente. d) L’Umm de chacun des consommateurs augmente. La disposition à payer des 3 individus diminue : effets inverses à ceux décrits en b).
Exercice 7 Soit l'équilibre initial fixé à une unité du bien X et à 6 unités du bien Y. Vous disposez d'un budget fixé à 400 €. Les prix sont les suivants : Px = 100 € et Py = 50 €. a) Représentez graphiquement cet équilibre E1. Qu'est-ce qui le caractérise? b) Sachant que PY passe à 100 € : 1) Tracez la nouvelle contrainte budgétaire et justifiez son déplacement. 2) Sachant que ε xy = -1/2, déterminez mathématiquement et graphiquement l'équilibre E3. 3) De quel type de biens s'agit-il? 4) Si l'on relie E1 à E3, obtient-on une CCR? une CCP? Pourquoi (pas)?
5) Trouvez l'élasticité prix du bien Y. a)
Soit E1 = (1X, 6Y) R = 400 € Px = 100 € Py = 50 € Calculons les maxima achetables : Maximum achetable en X = R/Px = 400€/100€ = 4 Maximum achetable en Y = R/Py = 400€/50€ = 8 Qy 8 6
E1
1
4
Qx
L’équilibre E1 correspond à l’assortiment (X,Y) qui se trouve sur la courbe d’indifférence la plus haute possible (maximisation de l’utilité totale) étant donné sa contrainte budgétaire.
b) Soit une augmentation de Py de 50€ à 100€. 1) Une augmentation de Py déplace la droite budgétaire vers le bas (diminution du maximum achetable en Y) non parallèlement (le rapport des prix est modifié donc la pente de la droite budgétaire change). En effet, si on calcule les nouveaux maxima achetables : Maximum achetable en X = R/Px = 4 (inchangé) Maximum achetable en Y = R/Py’ = 400€ / 100€ = 4
Qy 8
CCP
6 4
E1 E3
0.5 1
4
Qx
2) Calculons le nouvel équilibre E3 étant donné que l'élasticité prix croisée vaut -1/2 : Calcul de X3
ε xy
∆Qx Qx = ∆Py Py
Remplaçons les éléments connus :
∆Qx Qx − 0.5 = + 100% è la variation relative des quantités demandées de X est de – 50 %. è X3 = X1 – 50% de X1 è X3 = 1 – 0.5 = 0.5 Calcul de Y3 Or R = Px* X3 + Py*Y3 è 400 = 100 * 0,5 + 100 * Y2 è Y3 = 3,5 è Le nouvel équilibre E3 = (0.5,3.5) 3) Comme l’élasticité prix croisée est négative, il s’agit de biens complémentaires. 4) Relier E1 à E3 permet d'obtenir une CCP : celle-ci relie les différents équilibres trouvés lorsque l'on a effectué des variations de prix d'un des deux biens (Py ici), TACEPA (pour être tout à fait exact, la CCP devrait être représentée comme une courbe et non une droite, nous ne considérons pas cela et représentons une approximation de CCP par une droite). 5)
εy = (DQ/Q)y/(DP/P)y è (3,5-6)/6 / (100-50)/50 = -0,41 = -5/12 Lorsque le prix de Y augmente de 1%, la consommation du bien Y diminue de 0,41%. Il s'agit d'un bien peu élastique.
Exercice 8
Vous disposez d'un budget de 100 €/mois dédié soit à des sorties, soit à l'achat de CD. Chaque sortie vous coûte 5 €, tandis que le prix d'un CD est de 20 €. De plus vous avez le même niveau de satisfaction totale si vous choisissez 6 sorties et 8 CD, 7 sorties et 5 CD, 12 sorties et 2 CD ou 18 sorties et 1 CD. Note : Par convention, TMSY/X signifie que l'on calcule le TMS en considérant que Y est sur l'axe des ordonnées et que X est sur l'axe des abscisses. a) Représentez graphiquement le point d'équilibre (en mettant les sorties sur l'axe horizontal et les CD sur l'axe vertical). b) Quelles sont les trois hypothèses posées sur les préférences ? Expliquezles brièvement. c) Que signifie graphiquement l’hypothèse de convexité ? Comment cette hypothèse peutelle être interprétée ? Calculez les TMS CD/sorties pour les différents points du graphe. Un TMS doitil toujours être négatif? Pourquoi?
d) Comment le TMS évoluetil en valeur absolue de gauche à droite? Choisissez une de ces valeurs et interprétezla. Que signifie graphiquement l’hypothèse de convexité ? Comment cette hypothèse peutelle être interprétée ? e) Calculez la pente de la contrainte budgétaire et la pente de la courbe d'indifférence au point d'équilibre. Interprétez la condition d'équilibre (d'égalité des pentes) réécrite. f) Si votre budget double, les prix des biens restant inchangés, (1) en quoi votre graphe estil affecté? Pourquoi? (2) localisez théoriquement votre nouvel équilibre (E2), sachant que l'élasticité revenu des CD est égale à 2 et représentez la CCR. Expliquez ce qu'elle représente. (3) représentez sur deux autres graphes les courbes d'Engel pour les sorties et pour les CD qui y correspondent et expliquez votre démarche.
Note : Par convention, TMSY/X signifie que l'on calcule le TMS en considérant que Y est sur l'axe des ordonnées et que X est sur l'axe des abscisses. a)
Pour pouvoir déterminer graphiquement l’équilibre, il faut tracer la droite de budget et la courbe d’indifférence. • la droite de Budget a pour équation B = Psorties * Qsorties + Pcd * Qcd Pour la tracer, il suffit de calculer le maximum achetable de CD (si tout le budget était consacré uniquement à l’achat de CD, combien aurions-nous de CD ?) et le maximum achetable de sorties (si tout le budget était consacré uniquement à l’achat de sorties, combien aurions-nous de sorties ?) et de tracer une droite entre ces deux points.
Maximum achetable de sorties = Budget / Psorties = 100/5 = 20 Maximum achetable de CD = Budget / PCD = 100/20 = 5 •
Les assortiments (6s,8cd), (7s,5cd), (12s,2cd) et (18s,1cd) procurent le même niveau de satisfaction totale. Les points A (6,8), B (7,5), C (12,2), D (18,1) se trouvent donc sur une même courbe d’indifférence.
CD A 5
B 2
C
12
D
20
sorties
•
L’équilibre est le point C. Le consommateur, en achetant 12 sorties et 2 Cd, maximise son utilité totale compte tenu du budget ; il est sur la courbe d’indifférence la plus haute qu’il peut atteindre en respectant son budget.
b) La dominance : si, entre 2 paniers, l’un est pour au moins un bien mieux doté, alors il est préféré à l’autre. Plus d’un bien rend donc plus satisfait, l’Um des biens est positive. La continuité : chaque courbe d’indifférence est continue, on peut la tracer sans lever la main. La convexité : La valeur absolue de la pente des courbes d’indifférence est décroissante quand X augmente. c)
Le TMSCD/sorties est le rapport entre la variation de la quantité de CD et la variation de la quantité de sorties qui laissent le consommateur indifférent ; c’est le ratio ∆CD/∆sorties calculé le long de la courbe d’indifférence, c’est donc la pente de la courbe d’indifférence. TMS A->B = (5-8)/(7-6) = -3/1 = -3 TMS B-> C = (2-5)/(12-7) = -3/5 TMS C-> D = (1-2)/(18-12) = -1/6 Le TMS prend en compte une variation de quantité de chacun des deux biens simultanément pour maintenir au même niveau la satisfaction totale. Il sera toujours négatif puisque si l'on augmente la consommation d'un bien, l'utilité totale s'accroît (dominance). Pour la ramener au niveau initial, il faudra réduire la consommation de l'autre bien. La consommation des deux biens varie donc en sens contraire.
d) Le TMS en valeur absolue est décroissant de gauche à droite. Si le |TMS| = | –3| : le consommateur accepte de renoncer à 3 CD pour pouvoir consommer une sortie en plus, tout en restant sur un même niveau de satisfaction totale. Le TMS en valeur absolue mesure donc le renoncement en CD qui, pour une augmentation de la consommation de sorties d’une unité, laisse le consommateur indifférent. Que signifie graphiquement l’hypothèse de convexité ? Elle signifie que le TMS en valeur absolue est décroissant de gauche à droite. Comment cette hypothèse peut-elle être interprétée ? Au fur et à mesure qu’il reçoit une unité de X, le consommateur est de plus en plus réticent à renoncer à Y pour obtenir cette unité supplémentaire. Notez que derrière l’hypothèse de convexité, se cache l’hypothèse d’Um décroissante (voir cours).
e) A l'équilibre : |Pente| de la DB = Px/Py = 5/20 = 1/4 = |pente| de la CI. => A l’équilibre : pente de la DB = -1/4 = pente de la CI Selon la théorie de l’utilité marginale : Umx/Px = Umy/Py = Umm à l'équilibre; Selon la théorie des courbes d’indifférence :
A l’équilibre : pente de la CI = pente de la droite de budget (pt de tangence) è |pente| de la CI = |pente| de la droite de budget px/py = |TMSy/x| = Umx/Umy Umx/px = Umy/pY Ces deux théories aboutissent donc à la même conclusion. De ce fait nous savons qu'à l'équilibre uniquement, le dernier euro dépensé en CD génère un accroissement d'utilité équivalent au dernier euro dépensé en sorties ou qu'un euro non dépensé (Umm). f) Un accroissement du budget (de 100% ici), TACEPA, implique un déplacement vers le haut et parallèle de la DB. Le déplacement est parallèle puisque la |pente| = Px/Py reste la même, les prix restant constants.
Coordonnées du nouvel équilibre ?
∆Q Q εr = =2 ∆R R
si ∆R/R = +100% : ∆Q/QCD = +200% pour vérifier (∆Q/Q) / (∆R/R) = 2 ==> QCD2 = QCD1 + 200% de QDC1 = 2 + 4 = 6 ==> Nombre de sorties qu'il sera alors possible d'acheter après cette augmentation de revenu : R2 = Psorties * Qsorties2 + PCD * QCD2 200 = (5 * Qs2) + (20 * 6) ==> Qsorties2 = 16 La Courbe de consommation revenu (CCR) est le lieu géométrique des points d’équilibre du consommateur pour des variations du budget, le prix des biens restant constant. La CCR est donc la droite qui relie le premier et le deuxième équilibre. La courbe d'Engel d’un bien indique, pour chaque niveau de revenu, la quantité consommée du bien. CD
CD 10
Courbe d’Engel des CD
CCR E2
6
6
5
2
2
Budget
100 200
E1
12
16
20
40
Budget
sorties
Courbe d’Engel des sorties 200 100
12
16
sorties
Pour la courbe d’Engel des sorties, on reporte le nombre de sorties aux 2 points d’équilibre (Qsorties1=12 et Qsorties2 = 16) et les revenus respectifs (R1 = 100€ et R2 = 200€). Pour la courbe d’Engel des CD, on reporte le nombre de CD aux 2 points d’équilibre (QCD1=2 et QCD2 = 6) et les revenus respectifs (R1 = 100€ et R2 = 200€).
Exercice 9 Soient les fonctions suivantes : Dx = 50 - 5Px et Ox = 5Px 1) Calculez l’équilibre de marché. 2) Représentez graphiquement l'offre, la demande et l’équilibre de marché. 3) Si le prix est inférieur au prix d’équilibre, expliquez précisément le mécanisme de l’équilibre automatique. Si le prix est supérieur au prix d’équilibre, expliquez précisément le mécanisme de l’équilibre automatique. 4) Représentez graphiquement les surplus du demandeur et de l’offreur et le surplus global. Calculez-les. 5) Si le prix était fixé par l’Etat à 4 €, que se passerait-il sur le marché du bien X? Expliquez en vous aidant du graphe. 6) Afin de remédier au déséquilibre de marché dû au prix imposé de 4 €, le gouvernement décide de maintenir ce prix de 4 € mais aussi d’augmenter les taxes payées par les ménages pour financer ses dépenses publiques. - Indiquez graphiquement à main levée la conséquence d’une telle décision. - Cette décision vous parait-elle appropriée (pour (1) diminuer le déséquilibre et (2) pour augmenter le surplus collectif)? Pourquoi (pas)? 7) Sur base d’un équilibre initial de marché pour le bien X, que se passe-t-il si, suite à une réforme fiscale, les revenus des consommateurs augmentent ? Expliquez le mécanisme qui permet d’atteindre le nouvel équilibre. Quelle est l’influence de l’élasticité revenu (signe, valeur) sur votre raisonnement? A quelle condition la quantité échangée de X est-elle inchangée suite à l’augmentation des revenus (pensez aux élasticités-prix) ? Réexpliquez le mécanisme qui permet d’atteindre le nouvel équilibre dans ce cas. 8) Sur base d’un équilibre initial de marché pour le bien X, que se passe-t-il si le prix du bien Y, complémentaire de X, augmente ? Que se passe-t-il si le prix du bien Z, substitut de X, augmente ? Quel effet ces mesures ont-elles sur le surplus collectif ? 9) Sur base d’un équilibre initial de marché pour le bien X, que se passe-t-il si le gouvernement diminue les cotisations sociales à payer par les entreprises ? Quelle est l’influence, sur votre réponse, de l’élasticité-prix de la demande de X (signe, valeur) ?
10) Que se passe-t-il au niveau de la quantité et du prix d’équilibre si 2 mesures sont prises en même temps : une augmentation des taxes payées par les ménages et une diminution des cotisations sociales à payer par les entreprises ? 1) A l’équilibre : quantité offerte = quantité demandée Ox = Dx 5 Px = 50-5Px Px = 5 Dx = Ox = 25
2) Représentation graphique des fonctions d’offre et de demande et de l’équilibre de marché: •
demande : Qdx = 50 – 5 * Px il s’agit d’une équation du premier degré è une droite calculons deux points : si Px = 10, Qdx = 0 si Px = 0, Qdx = 50
•
offre : Ox = 5 * Px il s’agit d’une équation du premier degré è une droite calculons deux points : si Px = 0, Qox = 0 si Px = 10, Qox = 50
•
l’équilibre se trouve au point d’intersection des deux droites (E1) è P*1 = 5 et Q*1 = 25 Px Qox1
10 P*1 = 5
Sd
E1
So
Qdx1 Q*1 = 25
50
Qx
3) Soit P
•
Surplus des consommateurs = somme des différences entre le prix que les consommateurs auraient accepté de payer pour chacune des unités successives achetées et le prix qu’ils payent réellement = (Base * Hauteur) / 2 = ( 25 * (10 – 5)) / 2 = 62.5 = il s’agit du triangle rectangle situé au dessus de la droite de prix et à gauche de la demande.
•
Surplus des offreurs = somme des différences entre le prix auquel les offreurs étaient prêts à vendre pour chacune des unités successives vendues et le prix auquel ils vendent réellement = (Base * Hauteur) / 2 = (25 * 5) / 2 = 62.5 = il s’agit du triangle rectangle situé en dessous de la droite de prix P et au-dessus de la courbe d’offre.
•
Surplus de la collectivité = 62,5 + 62,5 = 125 = il s’agit de la somme des surplus des demandeurs et des offreurs
5) Si le prix est fixé à 4€ on a: Qox1 = 5 * 4 = 20 Qdx1 = 50 – 5 * 4 = 30 è on a une demande excédentaire = 30 - 20 = 10 unités de X. Il ne sera pas possible d’aboutir à un équilibre de marché puisque les demandeurs insatisfaits ne pourront recourir à la surenchère pour s’approvisionner vu que le prix est bloqué à 4€. Le déséquilibre persiste et la quantité réellement échangée est la plus faible des deux, à savoir ici 20 unités du bien X . Px Qox1
10 p=4
Dexcéd Qo
Qdx1
Qd
Qx
6) Soit prix fixé à 4€ et augmentation des taxes payées par les ménages: les ménages disposeront de moins de revenus nets, ce qui réduira leur demande de consommation. Ceci se traduit par un déplacement vers la gauche de la demande (Qdx2).
Px 10
Qox1
Qdx1
p=4
Qdx2 Qo Qd2 Qd1
50
Qx
La réduction de la demande permet de réduire la demande excédentaire. Le surplus collectif diminue. 7) Suite à une réforme fiscale, les revenus des consommateurs augmentent. L’effet sur le marché du bien X dépend de l’élasticité revenu de X : Si l’élasticité revenu de X est positive, une augmentation du revenu entraîne une augmentation de la demande et donc un déplacement de la courbe vers la droite :
O
p
E2
p1 D2 D1 Q Au prix P1, apparaît une demande excédentaire suite au déplacement de la demande. Le mécanisme de l’équilibre automatique s’enclenche alors : surenchères de la part des demandeurs, diminution de la demande et augmentation de l’offre jusqu’à l’équilibre E2. Si l’élasticité revenu de X est nulle, l’augmentation des revenus n’a aucun effet sur le marché du bien X. Si l’élasticité revenu de X est négative (bien inférieur), l’augmentation des revenus entraîne une diminution de la demande de X et donc un déplacement de la courbe de demande vers la gauche. Par ailleurs, au plus la valeur absolue de l’élasticité revenu est élevée, au plus le déplacement de la demande est important. A quelle condition la quantité échangée de X estelle inchangée suite à l’augmentation des revenus ? Si l’offre est verticale, c’est-à-dire si l’élasticité de l’offre au prix est nulle, alors un déplacement de la demande n’entraîne qu’un effet prix, la quantité échangée reste la même : p
O
p2 p1 D1 D2 q1=q2
Q
Dans ce cas, suite à un déplacement de la demande, une demande excédentaire apparaît au prix P1. Le mécanisme de l’équilibre automatique s’enclenche : surenchères des demandeurs insatisfaits et diminution de la demande (pas de réaction au niveau de l’offre puisqu’elle est insensible aux variations de prix) jusqu’au nouvel équilibre. 8) Si le prix de Y, complémentaire de X, augmente, la demande de X diminue puisque l’élasticité-prix croisée entre les 2 biens est négative. Elle se déplace donc vers la gauche (D2). Il s’en suit une diminution du surplus collectif (limité en bas par la courbe d’offre, et en haut par la courbe de demande). Si le prix de Z, substitut de X, augmente, la demande de X augmente puisque l’élasticitéprix croisée entre les 2 biens est positive. Elle se déplace donc vers la droite (D3). Il s’en suit une augmentation du surplus collectif.
p
O
D3 D2
D1 Q
9) Les cotisations sociales payées par les entreprises sont un élément de leurs coûts de production. Si elles diminuent, les firmes augmentent leur offre : la courbe d’offre se déplace donc vers la droite.
Px Qox1 Oexcéd
P*1 P*2
Q0x2 Qdx1
Qx
Q*1 Q*2
Au niveau de prix initial (P*1), le marché sera alors en situation d’offre excédentaire. Certains offreurs insatisfaits vont proposer une diminution de prix. Cela aura une double conséquence : d’une part, l’offre diminue et d’autre part, la demande augmente (raisonnement le long des courbes). L’offre excédentaire diminue et ce processus se poursuit jusqu’au moment où il n’y a plus d’offre excédentaire c’est-à-dire jusqu’au moment où on a atteint le nouvel équilibre E2. Influence de l’élasticité-prix de la demande ? Si l’élasticité prix de la demande est faible, la pente de la courbe de demande est élevée (proche de la verticale) : le déplacement de l’offre entraînera un effet important sur le prix d’équilibre et un effet faible sur la quantité d’équilibre . Si l’élasticité prix de la demande est élevée, la pente de la courbe de demande est faible (proche de l’horizontale) : le déplacement de l’offre entraînera un effet important sur la quantité d’équilibre et un effet faible sur le prix d’équilibre. 10) Si les deux mesures sont prises simultanément, il y a à la fois une augmentation de l’offre et une diminution de la demande. L’effet sur le prix est certain : il va diminuer. Par contre l’effet sur les quantités est indéterminé : il dépend du déplacement relatif des deux courbes (l’importance d’un déplacement par rapport à l’autre).
Exercice 10 P 13
P
O1NC
O1C
O2
P
D OC ONC
pC = 1.5 pNC = 1 10
11
Q
1 1.5
Q
10
12 11.5
1. Soit : - O1NC, l’offre agrégée des producteurs du cartel De Beers AVANT que l’accord ne soit conclu, - O1C, l’offre agrégée du cartel. 2. Soit : - O2, l’offre agrégée des producteurs ne faisant pas partie du cartel, - OC, l’offre mondiale après l’accord de cartel (= O1C + O2 = 10 +p) - ONC, l’offre mondiale avant la création du cartel (= O1NC + O2 = (10+p)+p = 10+2p)
Q
-
D, la demande agrégée de diamants,
Sans cartel Prix d’équilibre (pNC). offre = demande : 10+2p = 13-p ⇔ p = 1 Quantité d’équilibre : qNC = 12 Surplus des producteurs membres du cartel : (10*1)+(1*1)/2=10,5 Surplus des producteurs non-membres du cartel : (1*1)/2=0,5 Surplus des demandeurs : (12*12)/2 = 72 Avec cartel Prix d’équilibre (pC). offre = demande : 10+p = 13-p ⇔ p = 1,5 Quantité d’équilibre (qC) : 11,5 Surplus des producteurs membres du cartel : (10*1,5) = 15 Surplus des producteurs non-membres du cartel : (1,5*1,5)/2=1,125 Surplus des demandeurs : (11,5*11,5)/2 = 66,125
3. Le cartel a permis d’augmenter les recettes de ses membres grâce à l’augmentation des prix : (parler de effet quantité dominé) 4. Lorsque la demande est trop élastique (Demande horizontale => P=1), le surplus des producteurs sur le marché mondial diminuent après la création du cartel car la diminution de la quantité vendue n’est pas accompagnée par une hausse des prix (le prix reste à 1 à cause de la demande trop élastique).
P
P
O1NC
O1C
O2
P
OC ONC
1
D
PNC PC =
10
11
Q
1
Sans cartel Prix d’équilibre : p = 1 (la demande détermine le prix et l’offre les quantités) Quantité d’équilibre : offre mondiale sans cartel= 10+2p ⇔ qNC = 12 Surplus des producteurs membres du cartel : (10*1)+(1*1)/2=10,5 Surplus des producteurs non-membres du cartel : (1*1)/2=0,5 Surplus des demandeurs = 0 car la demande est parfaitement élastique Avec cartel Prix d’équilibre p = 1 (la demande détermine le prix et l’offre les quantités) Quantité d’équilibre. Offre mondiale avec cartel= 10 +p ⇔ qC = 11 Surplus des producteurs membres du cartel : (10*1) = 10 Surplus des producteurs non-membres du cartel : (1*1)/2=0,5 Surplus des demandeurs = 0 car la demande est parfaitement élastique
Q
10 12 11
Q
5. Deux conditions doivent être réunies : - la demande de diamants doit être peu élastique : Pour une même diminution de l’offre mondiale, l’augmentation du prix est plus importante lorsque la demande est peu élastique. Au point 1., 2. et 3., la demande de diamants est effectivement peu élastique. Le diamant est utilisé dans l’industrie pour tailler d’autres matériaux car c’est le matériau le plus résistant. Comme il n’y a pas de bien substitut, l’élasticité prix de la demande de diamants utilisés à des fins industrielles est très faible. L’autre utilisation des diamants est la bijouterie. Nous pouvons également penser que la demande de diamants y est peu élastique. En effet, nous pouvons considérer que l’on regarde peu le prix lorsqu’on offre un bijou avec des diamants et qu’il existe peu de substituts à cette pierre précieuse. Même si d’autres pierres précieuses sont disponibles, De Beers met en place des campagnes de publicité pour renforcer l’image du diamant (via des slogans comme « diamonds forever »).
-
le cartel doit être grand :
Lorsque le cartel est grand, les gains dus à la création du cartel sont plus importants. En effet, un grand cartel permet une réduction plus importante de l’offre mondiale. Cela entraîne une augmentation plus importante du prix. Puisqu’on nous dit dans l’énoncé que le cartel contrôle 80 % du marché, nous pouvons considérer que le cartel est grand. 6. Le cartel est instable car au prix p c, les membres du cartel veulent vendre une quantité (11.5) plus grande que celle à laquelle ils se sont contraints administrativement en créant le cartel (10). Si les producteurs vendent plus que la quantité 10 (ce qu’ils ont intérêts à faire), le cartel s’effondre et on retourne à l’équilibre ENC. 7. Les non-membres profitent du cartel car ils bénéficient de la hausse du prix sans être contraints dans leur production. Ils vendent 1.5 au prix pc (1.5) alors que sans le cartel ils vendaient 1 au prix pnc, (1).
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