Spm Mat Kertas 2 Set 1

1449/2

SULIT 1449/2 Matematik Kertas 2 2005 2

1 jam 2 JABATAN PELAJARAN PERAK ______________________________________ SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2005

MATEMATIK Kertas 2 Set 1 Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS INI SEHINGGA DIBERITAHU 1. Kertas soalan ini adalah dalam Bahasa Melayu. 2. Kertas soalan ini mengandungi dua bahagian. Bahagian A dan Bahagian B. Jawab semua soalan dalam Bahagian A dan empat soalan dalam Bahagian B. 3. Jawapan hendaklah ditulis dengan jelas dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan. 4. Tunjukkan langkah-langkah penting. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. 5. Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan dengan kemas jawapan yang telah dibuat. Kemudian tuliskan jawapan yang baru. 6. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan. 7. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan.

Kertas soalan ini mengandungi 19 halaman bercetak. [Lihat sebelah

1

Bahagian A [ 52 markah ] Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

1. Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set A, set B dan set C. Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan (a) set B ∩ C ' (b) set A ∩ B ∪ C ' [ 3 markah ] Jawapan: (a)

(b)

2

2.

RAJAH 1 Rajah 1 menunjukkan sebuah kon PQR dengan jejari tapak 7cm dan tinggi 12cm dipotong pada ST. Kon kecil PST dikeluarkan dari bongkah itu. Jika diameter ST ialah 7cm dan tinggi kon PST ialah 6cm. 22 Dengan menggunakan π = , hitungkan isipadu pepejal yang tinggal. 7 [4 markah] Jawapan:

3

3.

RAJAH 2 Rajah 2 menunjukkan sebuah piramid dengan tapak PQRS berbentuk sisi empat sama bersisi 12cm dan tinggi 8cm. V adalah puncak piramid tersebut. A,B,C dan D masing-masing adalah titik tengah PQ, QR, RS dan PS. Hitungkan sudut antara satah VQR dengan tapak PQRS [4 markah] Jawapan:

4

4. (a) Nyatakan sama ada berikut adalah pernyataan atau bukan pernyataan.

− (2 ) = 4 2

(b) Tuliskan dua implikasi daripada ayat berikut: 102 = 100 jika dan hanya jika log10 100 = 2 (c) Lengkapkan kesimpulan dalam hujah berikut: Premis 1 : Semua nombor genap boleh dibahagi tepat dengan 2 Premis 2: q adalah nombor genap Kesimpulan: ............................................................................................. [ 5 markah ] Jawapan: (a) ............................................................................................................................ (b) Implikasi 1: ........................................................................................................................... Implikasi 2: ............................................................................................................................. (c) Kesimpulan: ............................................................................................................................

5

5. Hitungkan nilai p dan q yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :

2 p+q =1 3 p − 3q = 6 [ 4 markah ] Jawapan

6

6. Dalam Rajah 3 , OABC ialah sebuah segiempat selari dan O ialah asalan.

y

C (5, 10)

B

x

0

A ( 2, -4) RAJAH 3 Carikan (a) persamaan garis lurus AB, (b) pintasan -y bagi garis lurus BC. [5 markah] Jawapan: (a)

(b)

7

7.

Selesaikan persamaan

2k 2 + 8k =3 k +1

[4 markah]

Jawapan:

8

 2 − 1  4 1  ialah n   . 6 4   p 2

8 (a) Matriks songsang bagi 

Carikan nilai n dan nilai p. (b) Dengan menggunakan kaedah matriks, hitungkan nilai x dan nilai y yang memenuhi persamaan linear serentak berikut: 2x – y = 3 6x + 4y = -5 [6 markah] Jawapan: (a)

(b)

9

9

Rajah 4 menunjukkan dua lengkok bulatan PQ dan RM berpusat O. PONM dan OQR ialah garis lurus.

RAJAH 4 OQN ialah segitiga sama sisi. OQ = 7 cm dan OR = 2 OQ. Dengan menganggap π =

22 , hitungkan 7

(a) luas rantau berlorek (b) perimeter seluruh rajah. [ 6 markah ] Jawapan: (a)

(b)

10

10. Jadual 1 menunjukkan bilangan bakul besar dan bakul kecil mengikut warna yang terdapat di sebuah pasaraya. Kedua-dua jenis bakul disimpan di tempat yang berasingan. Jenis Bakul Warna Hijau Merah Kuning

Besar

Kecil

6 5 1

10 8 4

JADUAL 1 Jika sebuah bakul besar dan sebuah bakul kecil dipilih secara rawak, hitungkan kebarangkalian bahawa (a) bakul besar berwarna kuning dan bakul kecil berwarna hijau dipilih. (b) Kedua-dua bakul yang dipilih adalah sama warna. [5 markah] Jawapan: (a)

(b)

11

11. Rajah 5 menunjukkan graf laju-masa bagi perjalanan zarah A dan zarah B Laju (m/s)

80

P

R

60

O

Q 4

5

8

Masa (s)

RAJAH 5 Graf OPQ ialah graf laju-masa bagi perjalanan zarah A. Manakala OR ialah graf laju-masa zarah B. Kedua-dua zarah bermula dari tempat yang sama dan bergerak pada arah yang sama. Hitungkan (a) Kadar perubahan laju zarah A dalam tempoh 4 saat yang pertama (b) Jarak yang dilalui oleh zarah B dalam tempoh 5 saat yang pertama (c) Beza jarak yang dilalui oleh kedua-dua zarah dalam tempoh 5 saat [ 6 markah ] Jawapan:

(a)

(b)

(c)

12

Bahagian B [ 48 markah ] Jawab empat soalan daripada bahagian ini. 12. (a) Jadual 2 menunjukkan nilai-nilai x dan y bagi persamaan y =

X Y

-4 0.63

-2.5 k

-1 2.5

-0.5 5

-0.25 10

0.25 -10

0.5 m

−5 . 2x

1 -2.5

2 -1.25

4 -0.63

JADUAL 2 Hitung nilai k dan m. [ 2 markah ] (b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 2 unit pada paksi-y, lukiskan graf y =

−5 . 2x [ 5 markah ]

(c) Daripada graf anda, carikan (i) (ii)

nilai y apabila x = 3 nilai x apabila y = 2 [ 2 markah ]

(d) Lukiskan satu garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari satu nilai x yang positif yang memuaskan persamaan

−5 + x – 1 = 0 bagi -4 ≤ x ≤ 4. 2x

Nyatakan nilai x itu [ 3 markah] Jawapan: (a) k = .................................... m = ..................................... (c) (i) y = ................................... (ii) x = ................................... (d) x = ..........................................

13

13. Rajah 6 menunjukkan segitiga-segitiga ABC, JKL dan QST di lukis pada suatu satah Cartesan.

y

S

6

4

Q

T

K

B 2

C 0 A

-2

2

J

4

6

8

x

L

-2

RAJAH 6 (a) Penjelmaan P mewakili satu pantulan pada garis y = x. Penjelmaan Q mewakili satu putaran melalui sudut 90 o lawan arah jam pada pusat asalan. Nyatakan koordinat imej bagi titik J di bawah penjelmaan berikut: (i)

P

(ii)

PQ

(iii)

QP [ 5 markah ]

(b) Diberi segitiga JKL adalah imej bagi segitiga ABC di bawah satu penjelmaan V dan segitiga ABC ialah imej bagi segitiga QST di bawah penjelmaan W. (i) Huraikan selengkapnya penjelmaan V dan penjelmaan W (ii) Diberi bahawa luas segitiga ABC mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 14 m2 , hitungkan luas, dalam m2, kawasan yang diwakili segitiga JKL. [ 7 markah ]

14

Jawapan: 13 (a) (i) ……………………………. (ii) ……………………………. (iii) …………………………… (b) (i) V : ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… W : ……………………………………………………………………………………... ……………………………………………………………………………………….. (ii)

15

14. Data dalam rajah 7 menunjukkan tinggi,dalam cm bagi 40 pelajar di sebuah sekolah.

141 149 163 165 146 151 146 156

153 160 148 163 159 160 148 171

158 153 160 152 150 163 155 169

167 147 143 158 165 143 164 160

168 154 166 161 159 154 152 157

RAJAH 7 (a) Nyatakan julat berdasarkan data di atas. [1 markah] (b) Berdasarkan data dalam rajah 7, lengkapkan jadual 3 pada ruang jawapan. [4 markah] (c) Dengan menggunakan jadual yang dibina dalam (b), hitungkan min anggaran tinggi pelajar itu. [3 markah] (d) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 cm pada paksi-x dan 2 cm kepada seorang pelajar pada paksi-y, binakan satu histogram yang mewakili data di atas. [3 markah] (e) Berdasarkan histogram di (d), nyatakan satu maklumat yang diperolehi. [1 markah] Jawapan : (a) ……………………………………………………………………………………………….. (b) Tinggi(cm) 140-144 145-149 150-154 155-159 160-164 165-169 170-174

Kekerapan

Titik tengah

Sempadan atas

JADUAL 3 (c) ………………………………………………………………………………………………… (e) ………………………………………………………………………………………………….

16

15 (a) Rajah 8 (i) menunjukkan sebuah pepejal dengan tapaknya JKUVST terletak pada satah mengufuk..Pepejal itu terdiri daripada sebuah kuboid dan sebuah prisma yang tercantum pada satah LKSR. LXWR ialah satah condong dan KU = UV. P 2 cm Q

W R

N

M 5 cm

X 2 cm T

L

S

V

J

6 cm

4 cm

J

K

U

A

RAJAH 8 (i)

Lukiskan dengan skala penuh, dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan JKU sebagaimana dilihat dari A. Jawapan: 15 (a)

17

(b) Sebuah pepejal berbentuk separuh silinder tegak dicantumkan kepada pepejal dalam Rajah 8(i) pada satah tegak TSVWRP. Pepejal gabungan adalah seperti ditunjukkan dalam Rajah 8(ii).

C Y P

Z 2 cm

2 cm

Q

W R N

M

5 cm

X

D

2 cm L

S

T

V

J

6 cm

4 cm J

K

B

U RAJAH 8(ii)

Lukiskan dengan skala penuh, (i)

pelan pepejal gabungan itu,

(ii)

dongakan pepejal gabungan itu pada satah mencancang yang selari dengan UV sebagaimana dilihat dari B

Jawapan: 15 (b) (i), (ii)

18

16. K(60o U, 70o B), L dan M ialah tiga titik di permukaan bumi. KL ialah diameter selarian latitud 60o U. M terletak 4800 batu nautika ke selatan K. (a) Nyatakan longitud bagi L. [2 markah] (b) Carikan latitud bagi M. [4 markah] (c) Hitungkan jarak, dalam batu nautika, dari K ke L diukur sepanjang selarian latitud. [3 markah] (d) Sebuah kapal terbang berlepas dari K menuju ke L mengikut jarak terpendek diukur sepanjang permukaan bumi dan seterusnya arah ke selatan ke M. Diberi purata laju keseluruhan penerbangan kapal terbang itu ialah 560 knot, hitungkan jumlah masa penerbangan itu. [3 markah]

Jawapan

(a)

(b)

(c)

(d)

SOALAN TAMAT

19