Spm M3t Kertas 1 Set 2

3472/1 Matematik Tambahan Kertas 1 Set 2 Tahun 2005 2 jam

NO. KAD PENGENALAN ANGKA GILIRAN

JABATAN PELAJARAN NEGERI PERAK LEARNING TO SCORE 2005 MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 1 Dua jam JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 1. Tuliskan angka giliran dan nombor kad pengenalan anda pada ruang yang disediakan. 2. Calon dikehendaki membaca arahan di halaman 2.

Kod Pemeriiksa Soalan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Kertas soalan ini mengandungi 12 halaman bercetak.

Markah Penuh 4 2 3 3 4 3 3 3 4 3 2 2 4 3 4 2 3 3 4 3 4 4 4 3 3 Jumlah

Markah Diperoleh

Matematik Tambahan SPM MAKLUMAT UNTUK CALON

1. Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan. 2. Jawab semua soalan. 3. Bagi setiap soalan berikan SATU jawapan sahaja. 4. Jawapan hendaklah ditulis dengan jelas dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan. 5. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. 6. Sekiranya anda hendak menukarkan jawapan, batalkan kerja mengira yang telah dibuat. Kemudian tuliskan jawapan yang baru. 7. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukiskan mengikut skala kecuali dinyatakan. 8. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan. 9. Satu senarai rumus disediakan. 10. Sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan. 11. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram. 12. Kertas soalan ini hendaklah diserahkan di akhir peperiksaan.

Learning To Score 2005 Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

2

Matematik Tambahan SPM 1.

Diberi fungsi

f: x Æ 2x + 4 ,

Carikan

a)

imej bagi 4

b)

objek yang mempunyai imej 2.

[4 markah]

Jawapan : ……………………….

2.

Suatu fungsi ditakrifkan oleh

f : x → 2k + 4 x .

Diberi nilai 2 dipetakan kepada dirinya sendiri di bawah fungsi f, carikan nilai bagi k . [2 markah]

Jawapan:……………………….

3.

Selesaikan persamaan kuadratik

40 + 3 x = x. 5 + 2x [3 markah]

Jawapan :………………………… Learning To Score 2005 Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

3

Matematik Tambahan SPM 4.

Jika 1 dan n ialah punca-punca bagi persamaan

2kx 2 − (k + 5)x + 4k = 0, k ≠ 0 . Cari nilai k dan n. [3 markah]

Jawapan :

n = ………………………. k = ……………………….

5.

Rajah 1 menunjukkan graf lengkung dengan paksi x di titik A dan B.

y = −k + 2( x + h )

2

yang bersilang

y

y = -k + 2(x + h)2 2

A

B

–2

–1

O

x

2

RAJAH 1 Carikan nilai h dan nilai k. [4 markah]

Jawapan: h = k= Learning To Score 2005 Jabatan Pelajaran Perak

……………………….. ……………………….. Halaman

4

Matematik Tambahan SPM 6.

Cari julat nilai x supaya ( x + 1 ) (x – 5 ) ≥ 16. [3 markah]

Jawapan:………………………..

7.

Diberi logy2 = x, ungkapkan log8y dalam sebutan x.

[3 markah]

Jawapan:……………………….

8.

Selesaikan persamaan

log 3 y = 1 + log 3 (2 y + 5) .

[3 markah]

Jawapan:………………………..

9.

Selesaikan persamaan

3 x + 2 = 216 + 3 x

[4 markah]

Jawapan:………………………… Learning To Score 2005 Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

5

Matematik Tambahan SPM 10.

Hasiltambah n sebutan pertama suatu janjang arithmetik diberi oleh Sn

=

(

)

1 32n − n 2 . 8

Carikan sebutan ke lapan janjang itu .

[3 markah]

Jawapan:………………………….

11.

Di beri k – 3 , k + 1 , k + 4 ialah tiga sebutan yang berturutan dalam suatu janjang geometri, carikan nilai k.

[2 markah]

Jawapan:…………………………

12.

Cari hasil tambah semua sebutan dalam siri janjang geometri berikut :

1 1 1 , , , .... 2 8 32 [2 markah]

Jawapan:…………………………. Learning To Score 2005 Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

6

Matematik Tambahan SPM 13.

Rajah 2 menunjukkan graf

log10y

melawan

x.

log 10 y 3

x

O

( 4, –5 ) RAJAH 2 Diberi pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y =

p qx

Dengan keadaan p dan q adalah pemalar, carikan nilai p dan nilai q. [4 markah]

Jawapan:………………………… 14.

Rajah 3 menunjukkan garis

2x + 3y = 6 bersilang dengan garis BC di A.

y

D

C A 2x + 3y = 6

B(n,0)

O

x

RAJAH 3 Hitungkan nilai n jika BC berserenjang dengan garis 2x + 3y = 6. [3 markah]

Jawapan:…………………………. Learning To Score 2005 Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

7

Matematik Tambahan SPM 15.

y

S(–3,5)

Q(4,3)

T

x

O

P(–6, – 2) R(m,n) RAJAH 4 Rajah 4 menunjukkan garis lurus SR yang membahagi dua sama serenjang garis PQ. T membahagi dalam SR dengan keadaan 3ST = 2TR. Cari a) b)

koordinat T koordinat R

[4 markah]

Jawapan: a)…….…………………. Jawapan:b)………………………

16.

Rajah 5 menunjukkan

vektor OA , OB dan OS .

B

b ~

S

RAJAH 5

a A

Diberi

a ~

O

~

OA = a , OB = b , ungkapkan OS dalam sebutan ~

~

dan b ~

[2 markah]

Jawapan:…………………………. Learning To Score 2005 Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

8

Matematik Tambahan SPM 17.

Di beri

t = 3 i + m j dan u = 2 i + 3 j adalah dua vektor yang selari, ~

~

~

~

~

~

carikan nilai m. [3 markah]

Jawapan:…………………………

18.

Selesaikan persamaan 4 sin ( x – 15o) kos ( x – 15o) = dengan 360o.

3 bagi semua sudut di antara

0o [3 markah]

Jawapan:………………………….

19.

Rajah 6 menunjukkan segitiga PQR yang bersudut tegak di P dan sektor bulatan OPR berpusat O. Q R

0.65 rad ( P

RAJAH 6

O

Di beri OP = 12, PQ = 9.1225 dan ∠ POQ = 0.65 radian, carikan perimeter kawasan berlorek. [3 markah]

Learning To Score 2005 Jabatan Pelajaran Perak

Jawapan:…………………………. Halaman 9

Matematik Tambahan SPM 20.

Di beri

y = 5t 4 − 4t 3

dan

x = t 2 , cari

dy dx

dalam sebutan t. [3 markah]

Jawapan:………………………..

21.

f ( x) = (2 x 3 + 1) , cari 6

Di beri a) b)

f ′( x ) .

nilai f ′′(1) [4 markah]

Jawapan:…………………………

4

22.

Diberi

8

∫ g ( x)dx = 5

dan

2

∫ g ( x)dx = 9

, cari

4

8

a)

∫

nilai g ( x) dx 2

8

b)

nilai m jika

∫ (g ( x) + mx )dx = 43

[4 markah]

2

Jawapan:………………………….. Learning To Score 2005 Jabatan Pelajaran Perak

Halaman 10

Matematik Tambahan SPM 23.

Di beri nombor-nombor

2,

3, 4,

5,

6, dan

7. Carikan

a)

bilangan nombor 6 digit berlainan yang boleh dibentuk daripada nombor-nombor di atas.

b)

bilangan nombor-nombor yang melebihi 600,000 berlainan yang boleh dibentuk dari nombor di atas.

c)

bilangan nombor genap yang kurang daripada 300,000 yang boleh dibentuk dari nombor di atas. [4 markah]

Jawapan: a) …………………….. b) …………………….. c) …………………….. 24.

Kebarangkalian bahawa tiga orang anggota sokongan P , Q , R akan lulus lulus temuduga Penilaian Tahap Kecekapan masing-masing adalah

3 2 1 , , . Cari kebarangkalian bahawa 7 5 2 a) b)

ketiga-tiga anggota sokongan itu lulus temuduga tersebut. Q dan R sahaja yang lulus temuduga itu. [3 markah]

Jawapan: a) ……………………..

Learning To Score 2005 Jabatan Pelajaran Perak

b) …………………….. Halaman 11

Matematik Tambahan SPM 25.

Bekalan buah mangga yang diterima oleh seseorang penjaja didapati mengandungi 6 % busuk. Jika suatu sample 10 biji buah mangga dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bahawa sekurang-kurangnya dua biji buah mangga yang busuk. [3 markah]

Jawapan:…………………………..

KERTAS SOALAN TAMAT Learning To Score 2005 Jabatan Pelajaran Perak

Halaman 12