Matematik > Spm Mat Kertas 2 Set 2

1449/2

SULIT 1449/2 Matematik Kertas 2 2005 2

1 jam 2 JABATAN PELAJARAN PERAK ______________________________________ SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2005

MATEMATIK Kertas 2 Set 2 Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS INI SEHINGGA DIBERITAHU 1. Kertas soalan ini adalah dalam Bahasa Melayu. 2. Kertas soalan ini mengandungi dua bahagian. Bahagian A dan Bahagian B. Jawab semua soalan dalam Bahagian A dan empat soalan dalam Bahagian B. 3. Jawapan hendaklah ditulis dengan jelas dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan. 4. Tunjukkan langkah-langkah penting. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. 5. Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan dengan kemas jawapan yang telah dibuat. Kemudian tuliskan jawapan yang baru. 6. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan. 7. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan.

Kertas soalan ini mengandungi 19 halaman bercetak. [Lihat sebelah

1

Bahagian A [ 52 markah ] Jawab semua soalan dalam bahagian ini. 1. Gambarajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set A, set B dan set C. Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan (a) A’ ∩ B (b) A ∩ ( B U C ) [3 markah] Jawapan: (a)

(b)

2

2. Rajah 1 menunjukkan sebuah bungkah semi silinder ABCDEF diletakkan di atas sebuah kubus ABCDJGHI.

RAJAH 1 Dengan menggunakan π =

22 , hitungkan isipadu gabungan bungkah tersebut. 7 [4 markah]

Jawapan:

3

3.

RAJAH 2 PQRSTUVW adalah sebuah prisma dengan tapak segiempat sama bersisi 7cm dan TUVW adalah satah mengufuk. QRWV adalah satah condong dan PQVU adalah keratan rentas seragam prisma itu. UP dan TS adalah tegak. Hitungkan sudut antara satah QRWV dengan tapak PQRS. [4 markah] Jawapan:

4

4. (a) . Nyatakan sama ada pernyataan berikut benar atau palsu. -2-3=5

dan

2 x ( -3 ) = - 6 .

(b) Berdasarkan objek dan ciri diberi , tulis satu pernyataan benar dengan menggunakan pengkuantiti ‘semua’ atau ‘sebilangan’ objek

: poligon.

ciri

: mempunyai jumlah sudut peluaran 360 0 .

. (c).

Lengkapkan premis dalam hujah berikut : Premis 1 : Jika p adalah integer negatif maka nilainya kurang daripada 0. Premis 2 : …………………………………………………………………. Kesimpulan : -1 bernilai kurang daripada 0. [5 markah]

Jawapan : (a) ............................................................................................................................... (b) ................................................................................................................................ ................................................................................................................................. (c) Premis 2: ................................................................................................................................

5

5. Hitungkan nilai h dan k yang memuaskan persamaan linear serentak berikut :

1 h 2 h

+ k

= -4

- 4k = 10 [4 markah]

Jawapan:

6

6. Dalam Rajah 3 , QRST ialah sebuah segi empat selari dan O ialah asalan.

y T (2,4)

Q -1

S

0

x

R ( 1, -4)

RAJAH 3

Carikan (a) persamaan garis lurus RS, (b) pintasan-y bagi garis lurus ST. [5 markah] Jawapan: (a)

(b)

7

7. Selesaikan persamaan

3p 2 + 7p =2 p +1

[4 markah]

Jawapan:

8

8 (a) Diberi persamaan matriks

 3 5   4 − 5  1 0    =   ,  2 4  p 3   0 1

n 

carikan nilai n dan nilai p. (b) Seterusnya dengan menggunakan kaedah matriks, hitungkan nilai x dan nilai y yang memenuhi persamaan matriks berikut:

 3 5  x      =  2 4  y 

 2    2 [6 markah]

Jawapan:

(a)

(b)

9

9.

RAJAH 4

Rajah 4 menunjukkan dua lengkok bulatan VWX dan YZ berpusat O. Diberi OVZ dan OXY ialah garis lurus dengan OX = XY = VX = 21 cm. Dengan menganggap π =

22 , hitungkan 7

(a) perimeter seluruh rajah (b) luas rantau berlorek. [6 markah] Jawapan :

(a)

(b)

10

10. Kad Pen

Hijau Biru 5 6 8 5 JADUAL 1

Merah 4 3

Jadual 1 di atas menunjukkan bilangan kad dan pen mengikut warna yang terdapat di dalam sebuah kotak. Sekeping kad dan sebatang pen dikeluarkan secara rawak daripada kotak itu. Hitung kebarangkalian bahawa (a) Kad biru dan pen merah dikeluarkan (b) Kad dan pen yang dikeluarkan itu adalah sama warna

[2 markah] [3 markah]

Jawapan :

(a)

(b)

11

11. Laju (m/s)

v P

30

Q

15

O

4

W

R

S

8

12

T 16

Masa (s)

RAJAH 5 Pada rajah 5 di atas, OQW ialah graf laju-masa bagi zarah I dan PRST ialah graf laju-masa bagi zarah II dalam tempoh 16 saat. Hitungkan (a) Tempoh masa zarah I bergerak pada laju malar. (b) Nilai v jika jumlah jarak yang dilalui oleh zarah II ialah 330 meter. (c) Beza jarak antara zarah I dan zarah II dalam tempoh 16 saat itu.

[6 markah] Jawapan :

(a)

(b)

(c)

12

Bahagian B [ 48 markah ] Jawab empat soalan daripada bahagian ini

12. (a) Jadual 2 menunjukkan nilai-nilai x dan y bagi persamaan y = x3 – 2x + 5 x y

-4 -51

-3 -16

-2 k

-1 6

0 5

1 m

2 9

3 n

4 61

JADUAL 2 Hitung nilai k, m dan n.

[ 3 markah ]

(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 10 unit pada paksi-y, lukiskan graf y = x3 – 2x + 5 bagi -4 ≤ x ≤ 4. [ 4 markah ] (c)

Daripada graf anda, carikan (i)

nilai y apabila x = 2.5

(ii)

nilai x apabila y = -20 [ 2 markah ]

(d)

Lorekkan rantau yang memuaskan ketaksamaan-ketaksamaan y > -15, y ≤ x3 – 2x + 5 dan x ≤ 0 dan tandakan dengan “R”. [ 3 markah ]

Jawapan :

(a)

k = ……………………. m = …………………… n = …………………….

(b) Graf (c) (i) y = ………………………………….. (ii) x = ………………………………….. (d) Graf

13

13. Rajah 6 menunjukkan sisi empat ABCD, JKLM dan JPQR dilukis pada suatu satah Cartesan.

y 6

B

4

P

C 2

A

D 0

-2

K

2

4

L

6

8

x

Q

-2

J

M

R

RAJAH 6

 5    − 2

(a) Penjelmaan V mewakili satu translasi 

Penjelmaan W mewakili satu pantulan pada garis y = 3. Nyatakan koordinat imej bagi titik C di bawah penjelmaan berikut: (i)

VW

(ii)

WV

[4 markah] (b) Diberi sesiempat JPQR adalah imej bagi sisiempat ABCD di bawah gabungan penjelmaan TU. Perihalkan selengkapnya penjelmaan U dan penjelmaan T [5 markah] (c) Diberi bahawa luas sisiempat ABCD mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas 24 m2 , hitungkan luas, dalam m2, kawasan yang diwakili oleh kawasan berlorek KPQRM [3 markah]

14

Jawapan:

13 (a) (i) ……………………….. (ii) ……………………….. (b) U : …………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………….. T: …………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… (c)

15

14. Data dalam rajah 7 di bawah menunjukkan markah 30 orang pelajar dalam satu ujian Matematik. 31 34 32 38 72

41 44 58 69 54

81 52 46 79 87

60 35 65 55 51

33 48 42 43 45

28 21 67 88 49

RAJAH 7 (a) Berdasarkan data di atas dan dengan menggunakan saiz selang kelas yang sama, lengkapkan jadual 3 di ruangan jawapan. [4 markah] (b) Berdasarkan jadual di (a), anggarkan min markah ujian Matematik [3 markah] (c) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 markah pada paksi-x dan 2 cm kepada seorang pelajar pada paksi-y, bina satu poligon kekerapan berdasarkan jadual yang dibina di (a). [4 markah] (d) Berdasarkan poligon kekerapan di (c) ,nyatakan satu maklumat yang diperolehi . [1 markah] Jawapan :

(a) Markah

Kekerapan

Titik tengah

20-29 30-39

JADUAL 3 (b) (c) graf (d)

…………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………

16

15 (a) Rajah 8(i) menunjukkan sebuah pepejal yang terdiri daripada dua prisma berasingan yang tercantum pada satah ADHE. Tapak pepejal itu, ABCDL terletak di atas meja mengufuk. Satu daripada prisma itu mempunyai muka berbentuk semi bulatan JKM dengan diameter 5 cm sebagai keratan rentas seragamnya. Prisma yang satu lagi mempunyai muka berbentuk ABFE sebagai keratan rentas seragamnya. Tepi AEJ, BF, CG dan DHK adalah tegak. Segiempat tepat EFGH ialah satah condong. K M

2 cm H

J

G

E F D

4 cm

C

L

3 cm

A

2 cm

B

X RAJAH 8(i) Lukiskan dengan skala penuh, dongakan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan AB sebagaimana dilihat dari X. [3 markah] Jawapan:

15(a)

17

(b) Sebuah pepejal berbentuk sebuah prisma tegak dicantumkan kepada pepejal dalam Rajah 7(i) pada satah tegak BCGF.Segitiga sisi sama RQS ialah keratan rentas seragam prisma itu. Tapak ABPCDL terletak pada satah mengufuk. K 2 cm

M

H S

J G

E

4 cm

A

Q

R F

D L

3 cm

C 2 cm

3 cm

B

P

Y

RAJAH 8(ii) Lukiskan dengan skala penuh, (i) (ii)

pelan pepejal gabungan itu,

[4 markah]

dongakan pepejal gabungan itu pada satah mencancang yang selari dengan BC sebagaimana dilihat dari Y. [5 markah]

Jawapan: 15 (b) (i), (ii)

18

16. H, J dan K ialah tiga titik di permukaan bumi. HJ ialah diameter selarian latitud 35o U dan K terletak 4800 batu nautika ke selatan J. Diberi longitud bagi H ialah 20o B. (a) Cari latitud bagi K [4 markah] (b) Hitungkan jarak, dalam batu nautika, dari H ke J, diukur sepanjang selarian latitud sepunya. [3 markah] (c) Sebuah kapal terbang bertolak dari H ke K melalui kutub utara. Kapal terbang itu bertolak dari H pada jam 0600 dan tiba di K pada jam 2030 hari yang sama. Hitungkan purata laju, dalam knot, kapal terbang itu. [5 markah] Jawapan :

(a)

(b)

(c)

SOALAN TAMAT

19