Matematik > Spm Mat Kertas 2 Set 3

1449/2

SULIT 1449/2 Matematik Kertas 2 2005 2

1 jam 2 JABATAN PELAJARAN PERAK ______________________________________ SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2005

MATEMATIK Kertas 2 Set 3 Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS INI SEHINGGA DIBERITAHU 1. Kertas soalan ini adalah dalam Bahasa Melayu. 2. Kertas soalan ini mengandungi dua bahagian. Bahagian A dan Bahagian B. Jawab semua soalan dalam Bahagian A dan empat soalan dalam Bahagian B. 3. Jawapan hendaklah ditulis dengan jelas dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan. 4. Tunjukkan langkah-langkah penting. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. 5. Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan dengan kemas jawapan yang telah dibuat. Kemudian tuliskan jawapan yang baru. 6. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan. 7. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan.

Kertas soalan ini mengandungi 19 halaman bercetak. [Lihat sebelah

1

Bahagian A [52 markah] Jawab semua soalan dalam bahagian ini. 1.

Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set A, set B dan set C. Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan (a)

set A ∩ B’

(b)

set ( A ∪ B) ∩ C

Jawapan : (a)

A ∩ C’

(b)

(AUB)∩C [3 markah]

2

2. Rajah 1 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk hemisfera dikeluarkan dari sebuah kuboid dengan keratan rentas segiempat sama bersisi 14cm dan tinggi 10cm.

RAJAH 1 Dengan menggunakan π = ialah 1698cm3 .

22 , tentukan jejari hemisfera jika isipadu yang tertinggal 7 [4 markah]

Jawapan :

3

3.

Rajah 2 menunjukkan sebuah bongkah prisma PQRSTU dengan tapak segiempat tepat PQRS dan PQU ialah keratan rentas seragam prisma itu.

RAJAH 2 Diberi tinggi prisma 6cm. PQ = SR = 10cm. QR = TU = 12cm. Namakan sudut antara garis QT dengan permukaan tapak PQRS,seterusnya hitungkan sudut tersebut. [4 markah] Jawapan :

4

4

(a)

Nyatakan sama ada berikut adalah pernyataan atau bukan pernyataan. 8.00

(b)

mempunyai tiga angka bererti.

Bentukkan satu pernyataan benar daripada dua pernyataan berikut . Pernyataan 1 : 4 + 8 = 12. Pernyataan 2. :

( c)

Diberi dan

8 < 4.

senarai nombor berpola 2 , 11 , 26 , 47 ……………………….. 2

=

3(1)2 - 1

11 = 3 ( 2 ) 2 - 1 26 = 3 ( 3 ) 2 - 1 47 = 3 ( 4 ) 2 - 1. Berdasarkan maklumat di atas, buatkan satu kesimpulan umum secara aruhan berkaitan nombor berpola di atas. [5 markah] Jawapan : (a)

…………………………………………………………………………………

(b)

…………………………………………………………………………………

(c)

…………………………………………………………………………………

5

5.

Hitungkan nilai m dan nilai n yang memuaskan persamaan linear serentak berikut : 2m - n = 8. m + 3n = - 10. [4 markah] Jawapan :

6

6.

Dalam Rajah 3, PQ adalah selari dengan RS dan QR selari dengan paksi-y serta O ialah asalan.

y R

P

0

Q

x RAJAH 3

S(8,-8) Jika persamaan garis PQ ialah 4x + y = 8, cari (a)

persamaan garis QR

(b)

persamaan garis RS dan pintasan-y garis RS

[5 markah ]

Jawapan:

7

7.

Selesaikan persamaan

2n 2 + 5n = 2(n + 1)

[4 markah]

Jawapan:

8

8

(a)

5   6 1  dan A-1 = mn  − 3 − 2

Diberi matriks A ialah 

 − 2 − 5   . Cari nilai m dan 6  m

nilai n . (b)

Seterusnya dengan menggunakan kaedah matriks, hitungkan nilai x dan nilai y yang memenuhi persamaan matriks berikut:

 x

 3 

 A   =   y   − 5 [6 markah] Jawapan:

9

9.

Rajah 4 menunjukkan dua lengkok bulatan SR dan SQ yang berpusat P dan T masing-masing. PQT adalah segitiga sama dengan sisi 14 cm.

RAJAH 4 Diberi PQ = QR. Dengan menggunakan π = (a)

perimeter seluruh rajah

(b)

luas rantau berlorek.

22 , hitungkan 7

[6 markah] Jawapan:

10

10.

Jadual 1 menunjukkan kebarangkalian dua orang rakan setugas iaitu En. Adnan dan En. Kamil menghabiskan cuti hujung minggu mereka sama ada di kampung, di taman atau di pawagam. Nama En. Adnan En. Kamil

Kampung

1 5 1 3

Kebarangkalian Taman Pawagam

1 2 2 5

3 10 4 15

JADUAL 1 Hitung kebarangkalian bahawa (a)

En. Adnan berada di kampung dan En. Kamil berada di pawagam

(b)

Kedua-duanya tidak berada di taman

[5 markah]

Jawapan:

11

11.

Rajah 5 menunjukkan graf laju-masa bagi zarah A dan zarah B dalam tempoh 8 saat. Laju (m/s)

80

P

R

60

O

Q 4

5

8

Masa (s)

Diberi OPQ ialah graf laju-masa bagi perjalanan zarah A dan OR ialah graf laju-masa bagi zarah B. Kedua-dua zarah bermula dari tempat yang sama dan bergerak pada arah yang sama. Hitung (a)

Kadar perubahan laju zarah A dalam tempoh 4 saat yang pertama

(b)

Jarak yang dilalui oleh zarah B dalam tempoh 5 saat yang pertama

(c)

Beza jarak yang dilalui oleh kedua-dua zarah dalam tempoh 5 saat [ 6 markah]

Jawapan:

12

Bahagian B [48 markah] Jawab empat soalan daripada bahagian ini 12.

(a)

Jadual 2 menunjukkan nilai-nilai x dan y bagi persamaan y = -2x2 - 3 x + 8 X

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

y

-12

-1

k

9

8

3

-6

m

-36

JADUAL 2 Hitung nilai k dan nilai m. [2 markah] (b)

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi – y, lukiskan graf y = -2x2 -3x + 8 bagi -4≤ x ≤ 4 [4 markah]

(c)

Daripada graf anda, carikan (i)

nilai y apabila x = 0.5

(ii)

nilai-nilai x apabila y = -5 [3 markah]

(d)

Lukiskan satu garislurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai-nilai x yang memuaskan persamaan -2x2 – x + 13 = 0 Nyatakan nilai x itu

[3 markah]

Jawapan:

13

13.

y 6

4

K

L

-2

0

C

A

2

2

4

6

8

x

B -2

M Rajah 6 (a)

 1    − 3

Penjelmaan T mewakili satu translasi 

Penjelmaan S mewakili satu pantulan pada garis x = 2 Nyatakan koordinat imej bagi titik K di bawah penjelmaan berikut: (i)

T

(ii)

TS [3 markah]

(b)

Diberi segitiga BKL ialah imej bagi segitiga ABC di bawah gabungan penjelmaan WU. Perihalkan selengkapnya U dan W [6 markah]

(c)

Segitiga BLM ialah imej bagi segitiga BKL di bawah satu pantulan. Jika luas segitiga ABC mewakili kawasan seluas 16.5 m2 hitungkan luas kawasan yang diwakili oleh segitiga BLM. [3 markah]

14

Jawapan : 13

(a)

(i)

(ii)

(b)

(i)

U : …………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………….. W : ……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………….

(c)

15

14.

Jadual di bawah menunjukkan taburan jejari, dalam cm, balang kaca di dalam sebuah makmal. Jejari(cm) Kekerapan

1.2-1.6 6

1.7-2.1 16

2.2-2.6 21

2.7-3.1 11

3.2-3.6 4

3.7-4.1 2

(a)

Bina satu jadual kekerapan longgokan bagi data dalam jadual di atas. [3 markah]

(b)

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 0.5 cm pada paksi-x dan 2 cm kepada 10 unit balang kaca pada paksi-y,lukis satu ogif bagi data di atas. [6 markah]

(c)

Daripada ogif yang anda bina di (b), carikan kuartil ketiga. [1 markah] Jawapan :……………………………………………………………………………...

(d)

Seterusnya nyatakan maksud median. [2 markah] Jawapan : ……………………………………………………………………………..

16

15.

(a)

Rajah 8 (i) menunjukkan sebuah pepejal dengan tapaknya DETSMN terletak pada satah mengufuk. Pepejal itu terdiri daripada sebuah kuboid dan sebuah prisma yang tercantum pada satah EFLM. Prisma itu mempunyai muka berbentuk EFQUT sebagai keratan rentas seragamnya. Segiempat tepat FLPQ dan UQPR ialah satah condong. Diberi FQ = QU dan PQ berada 2 cm tegak di atas tapak. K

J

L

4 cm H

R P

G

4 cm N

F 5 cm

D 2 cm

M

U S

Q

E

5 cm

T

RAJAH 8 (i) Lukiskan dengan skala penuh, pelan pepejal itu. [3 markah] (b)

Sebuah pepejal berbentuk sebuah prisma tegak dicantumkan kepada pepejal dalam Rajah 8 (i) pada satah tegak JKLPRSMN. Segitiga VWX ialah keratan rentas seragam prisma itu. Pepejal gabungan adalah seperti ditunjukkan dalam Rajah 8 (ii). VW = 3 cm

17

W

V

X

2 cm K

J L

4 cm H

R Y

G

P 4 cm

F

N

5 cm

M

U S

Y

Q

D 2 cm

5 cm

E

X

T

RAJAH 8(ii)

Lukiskan dengan skala penuh, (i)

dongakan pepejal gabungan itu pada satah mencancang yang selari dengan DET sebagaimana dilihat dari X. [4 markah]

(ii)

dongakan pepejal gabungan itu pada satah mencancang yang selari dengan TS sebagaimana dilihat dari Y. [5 markah]

Jawapan :

18

16.

P,Q dan R ialah tiga titik di permukaan bumi. PR ialah diameter selarian latitud 40o S dan Q terletak 3000 batu nautika ke utara P. Diberi longitud bagi R ialah 60o B. (a)

Carikan kedudukan Q [4 markah]

(b)

Hitungkan jarak, dalam batu nautika, dari P ke R, diukur sepanjang selarian latitud sepunya. [3 markah]

(c)

Sebuah kapal terbang bertolak dari R melalui kutub selatan dan terus menuju ke utara ke Q. Kapal terbang itu bertolak dari R pada jam 0900 dengan purata laju 1500 knot. Pada jam berapakah kapal terbang itu tiba di Q? [5 markah]

Jawapan. (a)

(b)

(c)

SOALAN TAMAT

19