Samenvatting Hoofdstuk 16

Samenvatting Hoofdstuk 18, 5 VWO Het beschrijven van verschijnselen gebeurt aan de hand van wetten: F = m ⋅ a Het verklaren gaat vaak aan de hand van (computer-)modellen, waarin processen worden beschreven. In de natuurkunde vinden allerlei veranderingsprocessen plaats, waarbij een verandering van de ene grootheid (oorzaak) een verandering van een andere grootheid tot gevolg heeft (gevolg). Voorbeeld: door het samenpersen van een gas neemt het gas minder volume in (oorzaak) waardoor de druk toeneemt (gevolg). Met behulp van computermodellen met formules kunnen verschijnselen van te voren voorspeld worden en/of gesimuleerd worden. De structuur van een proces bepaalt de beginsituatie en de volgorde waarin de verschillende grootheden in korte tijdstappen veranderen. De beginsituatie bestaat uit het benoemen van grootheden met startwaarden die de oorzaak vormen voor het veranderen van andere grootheden. Voorbeeld: krachten op een auto bepalen hoe de snelheid en de plaats van de auto in de tijd veranderen. De procesbeschrijving bestaat dan uit een volgorde van een aantal stappen die in de tijd herhaald worden (structuur). De tijdstap bepaalt het aantal berekeningen en de nauwkeurigheid daarvan. Er wordt telkens met een nieuwe waarde van de tijd door het model heen gerekend. Een model dat een exacte beschrijving van een verschijnsel beschrijft is een analytisch model. Een nadeel is dat een analytisch model voor specifieke verschijnselen alleen bruikbaar is. Een model dat uit gaat van een benadering door in een bepaalde tijdstap een verandering van een grootheid te bereken (vb. dv = a ⋅ dt) en deze verandering op te tellen bij de oude waarde van de grootheid (vb. v := v + dv) is een numeriek model. Het nadeel is dat een numeriek model een benadering is. Een kleinere tijdstap vergroot de nauwkeurigheid, maar ook de hoeveelheid rekenwerk. Enkele standaard modellen zijn (elk model heeft t := t + dt): Eenparige beweging: Fr = 0, a = Fr / m, dv = a ⋅ dt, v := v + dv, dx = v ⋅ dt, x := x + dx Eenparige versnelde beweging: Fr = Fv - Fa, a = Fr / m, dv = a ⋅ dt, v := v + dv, dx = v ⋅ dt, x := x + dx Harmonische trilling: Fr = -C ∙ x, a = Fr / m, dv = a ⋅ dt, v := v + dv, dx = v ⋅ dt, x := x + dx Radioactief verval: dN = -λ ⋅ N ⋅ dt, N := N + dN Opladen condensator: Uc = Q / C, I = (U – Uc) / R, dQ = I ⋅ dt, Q := Q + dQ Verwarmen kamer: Qop = P ⋅ dt, Qaf = k ⋅ (Tk – To) ⋅ dt, Q = Qop – Qaf, dTk = Q / C, Tk := Tk + dTk Bij een simulatie is ook daadwerkelijk te zien op een scherm hoe een verschijnsel eruit ziet, zoals bijvoorbeeld een horizontale worp of een cirkelbeweging. Een aanname in een rekenmodel heet ook wel een hypothese en moet getoetst worden aan de werkelijkheid door middel van een experiment. Een aanname is bijvoorbeeld dat de massa van een veer bij een massa-veer systeem verwaarloosd kan worden. Tijdens een experiment kan worden aangetoond dat dat niet helemaal het geval is. De meetwaarden van het experiment en het computermodel verschillen dan. Het zal nodig blijken om óf één van de startwaarden te wijzigen óf één van de modelvergelijking aan te passen.