Antwoorden Hoofdstuk 11

Newton vwo deel 1b

Uitwerkingen Hoofdstuk 11 – Lichtbronnen

61

11 Licht als golfverschijnsel 11.1 Inleiding 2 Trillingen en golven a Een trilling is een periodieke beweging om een evenwichtsstand. Een lopende golf is een trilling die zich voortplant. De reeks van trillingen die de lopende golf veroorzaakt hebben dezelfde trillingstijd als de trilling van de trillingsbron. b f =

1 T

BINAS tabel 35.3

c v = f ⋅λ d Twee trillingen zijn in fase als ze in hetzelfde stadium van de trilling verkeren. Het faseverschil is dan nul of een geheel getal. Twee trillingen zijn in tegenfase als het faseverschil een ½ is of een heel aantal trillingen groter, bijvoorbeeld 1½ of 2½. 3 Terugkaatsing en breking a Zie figuur a. ∠t = ∠i

lucht

normaal

i

t

glas

glas

lucht

i

i r

a

b

figuur11

r b

2 2 figuur

b Van lucht naar glas: zie figuur b1. sin i = n Verband: sin r n is de brekingsindex van glas Van glas naar lucht: zie figuur b2. sin i = 1 Verband: sin r n Ook hier is n de brekingsindex van glas. 4 Lichtbronnen a A gloeilamp, spaarlamp

wit licht (volledig spectrum: alle kleuren van de regenboog) warm van kleur (rood/geel) B metaalhalogeenlamp (speciale gloeilamp) koel wit licht C tl-buis, spaarlamp wit D tl-buis, natriumlamp wit, zuiver geel E neonlamp (of ander gassamenstelling) fel rood (of een andere kleur) F laser diverse kleuren (waaronder meestal groen en rood) Opmerking: de tl-buis en de spaarlamp bevatten kwik

b A De laserbundel divergeert nauwelijks en levert (mede daardoor) een felle lichtpunt. B De laserbundel is zeer smal te maken en bevat voldoende energie om weefsel te snijden. C De laserbundel is smal en bevat voldoende energie om het metaal te snijden.

Newton vwo deel 1b

Uitwerkingen Hoofdstuk 11 – Lichtbronnen

62

11.2 Licht en kleur Verwerken 7 Ook bij watergolven geldt de terugkaatsingswet: ∠t = ∠i . De golfstralen staan loodrecht op de (in dit geval cirkelvormige) golffronten. De golfstraal geeft de richting aan waarin een lopende golf zich voortplant.

t i

8 Voor de brekingsindex geldt: sin 55° n = sin i = = 1,20 sin r sin 43°

i t

normaal

Afgerond: n = 1,2

9 Volgens het principe van Huygens vormt elk punt dat in trilling raakt zelf een puntbron van cirkelgolven. (Het resultaat van alle cirkelgolven samen levert het golfpatroon dat je ziet.) Het water in de smalle opening treedt inderdaad op als puntbron, te herkennen aan de cirkelgolven. Om een puntbron te laten ontstaan, mag de opening niet (veel) meer dan ongeveer een golflengte breed zijn.

r

i

10 A Terugkaatsing: tegen wanden en plafond. grensvlak B Breking: Dit kan gebeuren als er sprake is van temperatuurinversie in de atmosfeer. In tegenstelling tot de warme lucht normale situatie zijn de lagere (grotere geluidssnelheid) luchtlagen dan kouder dan de hogere luchtlagen. Als het geluid luchtlagen het grensvlak tussen een koude en warme luchtlaag treft, breekt het van de normaal af (zie koude lucht nevenstaande figuur). Bij een (kleinere geluidssnelheid) hogere temperatuur is de geluidssnelheid namelijk groter. Er is dus sprake van breking, te vergelijken met licht dat van glas naar lucht breekt (in lucht heeft licht een grotere snelheid dan in een optisch dichtere stof). Op een bepaald moment is de hoek van inval zo groot, dat totale terugkaatsing optreedt (in het hoogste punt). Daarna vindt breking plaats naar de normaal toe. In werkelijkheid is de scheiding tussen de koude en warme luchtlagen niet zo scherp. Doordat de overgang geleidelijk verloopt, vindt de breking plaats langs een gekromde weg. Eigenlijk zou je een heleboel kleine luchtlaagjes moeten tekenen met een heel klein beetje breking bij elk grensvlak. Het resultaat is dan een gekromde baan. C Buiging: Het geluid buigt om hindernissen heen, zoals huizen. Hoe groter de golflengte (en lager de frequentie), hoe sterker de buiging plaatsvindt. Een golf buigt makkelijker om een object heen als het relatief klein is ten opzichte van de golflengte. 11 Buiging kan bijvoorbeeld plaatsvinden als een golf op een smalle opening valt of een klein object passeert. Om buiging goed te kunnen waarnemen moet het formaat van de opening of het object van dezelfde orde van grootte zijn als de golflengte (of kleiner). Een opening moet in het geval van licht dus erg klein zijn wil je buiging waarnemen. Als het licht om een klein object heen buigt, neem je het object helemaal niet meer waar (het licht weerkaatst er immers niet op maar buigt er omheen). Dit geldt bijvoorbeeld voor moleculen. Met een lichtmicroscoop zijn moleculen dan ook niet waar te nemen.

Newton vwo deel 1b

Uitwerkingen Hoofdstuk 11 – Lichtbronnen

12 a s = v · t (BINAS tabel 35.2) s s 149,6 ⋅ 10 9 t = = zon = = 499 s = 8’19” v c 3,00 ⋅ 10 8 (szon staat in BINAS tabel 33, c staat in tabel 7)

63

Afgerond: t = 5,0·102 s

b 1 lichtjaar = 9,461·1015 m (BINAS tabel 6) De afstand is dus 8,8 · 9,461·1015 = 8,33·1016 m

Afgerond: s = 8,3·1013 km

13 s = c · t = 3,00·108 · 2,56 = 7,68·108 m 7,68 ⋅ 10 8 De afstand tot de maan is dus : = 3,84·108 m = 384 duizend km 2

Afgerond: s = 3,84·105 km

14 a De doorgetrokken lijnen in nevenstaande figuur. b De stippellijnen in nevenstaande figuur. 15 Een interferentiemaximum krijg je als verschillende golven die op een bepaalde plaats aankomen elkaar versterken. De amplitude is dus maximaal (groter dan op andere plaatsen). De golven versterken elkaar op een bepaalde plek als ze daar in fase met elkaar aankomen. Dat is bijvoorbeeld het geval in een punt waar op hetzelfde moment van beide trillingsbronnen een golfberg aankomt. Even later zal daar tegelijkertijd van beide kanten een golfdal aankomen, vervolgens weer een golfberg, enzovoorts. De moleculen zullen dus ten gevolge van de golven van beide bronnen precies dezelfde beweging gaan maken. Als er een golfberg en Punt P: interferentiemaximum. Op hetzelfde moment bevindt zich in P een golfberg vanuit beide bronnen. Deze versterken elkaar. Punt R: interferentiemaximum. Punt R ligt precies tussen de ‘golfbergcirkels’ van A én B. Er bevindt zich in R dus een golfdal, zowel vanuit A als vanuit B. Deze golfdalen versterken elkaar, dus er is sprake van een interferentiemaximum. Punt Q: interferentieminimum. Bij punt Q komt net een golfdal aan vanuit A en een golfberg vanuit B. Het golfdal en de golfberg hebben een precies tegengesteld effect en heffen elkaars werking op. Dus bevindt zich bij Q een interferentieminimum: het water trilt er niet of nauwelijks. 16 In nevenstaande figuur hebben beide trillingsbronnen vijf trillingen uitgevoerd. De doorgetrokken lijnen stellen golfbergen voor, de gestippelde lijnen golfdalen. De buiklijnen zijn aangegeven met doorgetrokken lijnen. In elk punt van een buiklijn is sprake van een interferentiemaximum. De knooplijnen zijn gestreept. In elk punt van een knooplijn is sprake van een interferentieminimum.

λ A

B

Newton vwo deel 1b

Uitwerkingen Hoofdstuk 11 – Lichtbronnen

64

17 A Hoe kleiner de afstand tussen de trillingsbronnen, hoe minder maxima en minima er te zien zijn. Bij vraag 16 is de onderlinge afstand 4 ·λ. In nevenstaande figuur is aangegeven wat er gebeurt als de afstand tussen de trillingsbronnen wordt teruggebracht naar 2 ·λ. Toelichting: B A Bij het 0e orde maximum (de buiklijn in het midden) is het weglengteverschil nul: de golven vanuit A en B hebben allebei een afstand van 1½ ·λ afgelegd. Bij de twee gestreepte knooplijnen (interferentieminima) links en rechts van het midden heeft de ene golf ¾ ·λ en de andere 1¼ ·λ afgelegd: een weglenteverschil van ½ ·λ. Bij de twee 1e orde maxima (de twee doorgetrokken buiklijnen links en rechts) is het weglenteverschil 1 ·λ: de ene golf heeft ½ ·λ en de andere 1½ ·λ afgelegd. Bij de twee gestreepte knooplijnen (interferentieminima) vlak bij A en B heeft de ene golf ¼ ·λ en de andere 1¾ ·λ afgelegd: een weglenteverschil van 1½ ·λ. De afstand tussen de twee trillingsbronnen is 2 ·λ, dus het maximale weglengteverschil is 2 ·λ. Dat levert (nog net) de 2e orde maxima op (de buiklijnen links van A en rechts van B). Meer maxima en minima zijn er dus niet. B Dit geeft hetzelfde effect als bij A. v Uit de formule f = volgt immers dat de golflengte groter wordt, als de frequentie kleiner wordt. Als de λ golflengte bijvoorbeeld verdubbelt, is de afstand tussen de bronnen niet meer 4 ·λ, maar 2 ·λ. Dus ziet alles er hetzelfde uit als bij A, maar dan twee keer zo groot (want de werkelijke afstand tussen de bronnen is even groot als bij vraag 11). C De maxima zijn nu juist minima en andersom (zie nevenstaande figuur. Bijvoorbeeld precies in het midden werken de golven elkaar juist tegen. N.B. De situatie van vraag A is als uitgangspunt genomen. Door het kleinere aantal maxima en minima ziet het er wat overzichtelijker uit.

A

B

18 a De tralieconstante d is de afstand tussen twee spleten (lijnen) van het tralie. Er zitten 1000 van die afstandjes d in een centimeter, dus de afstand d tussen twee lijnen bedraagt: 1 d= = 1,0·10–3 cm = 1,0·10–5 m 1000 xn waarbij ℓ = f  x 5,5 x tan α n = n ⇒ tan α 2 = 2 = = 0,11 ⇒ α2 = arctan 0,11 = 6,28ºAfgerond: α 2 = 6,3º f 50 f

b tan α n =

c sinα n =

n⋅λ d

d ⋅ sinα n d ⋅ sin α 2 1,0 ⋅ 10 −5 ⋅ sin 6,28° = 5,47·10–7 m = 547 nm Afgerond: λ = 5,5·10-7 m = = n 2 2 Dit licht is inderdaad groen, het gaat richting geel (zie BINAS tabel 19A en 20).

λ=

Newton vwo deel 1b

Uitwerkingen Hoofdstuk 11 – Lichtbronnen

65

19 a Het nulde orde maximum valt voor elke kleur (golflengte) precies in het midden. De maxima liggen dus precies op elkaar. De combinatie van alle kleuren levert wit. b Met de ‘ligging’ wordt bedoeld de afstand x ten opzichte van het 0e orde maximum (de middelste wit oplichtende lijn). x x tan α n = n = n ⇒ x n = f ⋅ tan α n Nieuwe onbekende: αn  f n⋅λ sinα n = Nieuwe onbekenden: λ en d d Het spectrum loopt van het uiterste violet (λv = 380 nm = 380·10–9 m) tot het uiterste rood (λv = 800 nm = 800·10–9 m). Zie BINAS tabel 20. 1 d= = 0,001667 = 1,667·10–3 cm = 1,667·10–5 m 600 1e orde maximum: n = 1 n ⋅ λ 1 ⋅ 380 ⋅ 10 −9 violet: sin α 1 = = = 0,0228 ⇒ α1,v = 1,31º d 1,667 ⋅ 10 −5 n ⋅ λ 1 ⋅ 800 ⋅ 10 −9 = = 0,0480 ⇒ α1,r = 2,75º d 1,667 ⋅ 10 −5 2e orde maximum: n = 2 n ⋅ λ 2 ⋅ 380 ⋅ 10 −9 violet: sin α 2 = = = 0,0456 ⇒ α2,v = 2,61º d 1,667 ⋅ 10 −5 rood:

sin α 1 =

rood:

sin α 2 =

n ⋅ λ 2 ⋅ 800 ⋅ 10 −9 = = 0,0960 ⇒ α2,r = 5,51º d 1,667 ⋅ 10 −5

x n = f ⋅ tan α n x 1,v = f ⋅ tan α 1,v = 40 · tan 1,31º = 0,91 cm

2e orde

1e orde 0e orde

1e orde

2e orde

x 1,r = f ⋅ tan α 1,r = 40 · tan 2,75º = 1,9 cm x 2,v = f ⋅ tan α 2,v = 40 · tan 2,61º = 1,8 cm

X1,v

x 2,r = f ⋅ tan α 2,r = 40 · tan 5,51º = 3,9 cm Het begin (violet) van het 2e orde spectrum overlapt het eind (rood) van het 1e spectrum.

X1,r

X2,v X2,r

Controleren

overlap

26 Brekingsindex en golfsnelheid sin i = sin 55° a n= = 1,20 sin r sin 43°

normaal

Afgerond: n = 1,2 (zie opgave 3 van deze paragraaf) b In de foto kun je de golflengte opmeten. Het is nauwkeuriger om tien golflengtes tegelijk te meten. Links op de foto zijn 10 golflengtes samen 24 mm. De schaal is 1:10, dus de werkelijke golflengte λ1 bedraagt ook 24 mm. λ2 bedraagt ongeveer 20 mm. v = f · λ BINAS tabel 35.3 v1 = 7,5 · 24·10–3 = 0,18 m/s v2 = 7,5 · 20·10–3 = 0,15 m/s De frequentie is in beide gevallen gelijk.

r

i

grensvlak

λ1 v1 = = 1,2 λ2 v 2 De brekingsindex is dus gelijk aan de verhouding tussen de golflengtes en de golfsnelheden.

c n=

Newton vwo deel 1b

Uitwerkingen Hoofdstuk 11 – Lichtbronnen

66

27 Interferentie van cirkelgolven a Op een knooplijn doven de trillingen die van de twee trillingsbronnen komen elkaar uit. Het gereduceerde faseverschil is dus ½. Het faseverschil is moeilijk te zien op de foto. Je kunt het aantal golven tellen vanaf de bron tot aan het punt P. De afstand vanaf A is zo te zien 3,5 golflengtes korter dan vanaf B. b AP = 15 cm en BP = 24 cm. Het verschil (9 cm) komt overeen met 3,5 golflengtes, dus: 9 λ= = 2,6 cm 3,5 Je kunt in feite beter gewoon de afstand meten: Tussen de eerste lichte cirkel en de zevende lichte cirkel zitten zes golflengtes. De afstand is 16 cm. 16 λ= = 2,7 cm 6 c Het water wordt dieper. Hierdoor neemt de golfsnelheid toe. Volgens de formule v = f ⋅ λ neemt bij gelijke frequentie ook de golflengte toe. De afstand tussen de trillingsbronnen is dus een kleiner aantal maal de golflengte. Het aantal knooplijnen neemt dus af. 28 Interferentie van vlakke golven en cirkelgolven a De paal is een puntvormige bron. De uitgezonden golven gaan in alle richtingen en zien er dus uit als cirkelgolven. b Het golfdal van de vlakke golf dat op het getekende tijdstip aankomt in het punt U, passeerde 1,5 perioden eerder de paal. De golfberg van de cirkelgolf die in U aankomt, is drie perioden eerder uitgezonden door de paal. Het weglengteverschil is 1,5·λ en het faseverschil is dus 1,5. Aangezien het weglengteverschil 1,5·λ blijft, blijft het faseverschil 1,5. De fase is gelijk aan het aantal passerende golven. De frequentie en de golfsnelheid van de cirkelgolven en de vlakke golven is gelijk, dus passeren er per seconde van beide een gelijk aantal golven. c Q, S en T liggen op een buiklijn. De uitwijking is maximaal, want de fase van beide passerende golven is gelijk: in die punten komen precies tegelijk twee golfbergen of twee golfdalen aan. In het punt U komen een golfberg en een golfdal aan. De passerende golven zijn dus in tegenfase. U ligt dus op een knooplijn. Het punt R is lastiger. Van de vlakke golf is net een golfdal gepasseerd en komt er een golfberg aan. Het water in R zal ten gevolge van deze golf dus omhoog gaan bewegen. Vanuit de paal is net een cirkelgolfberg gepasseerd. Er komt een golfdal aan. Het water in het punt R zal ten gevolge van de cirkelgolf dus juist naar beneden gaan bewegen. Deze twee bewegingen werken elkaar dus tegen. De golven zijn met elkaar in tegenfase. R ligt dus op een knooplijn. c Zie nevenstaande figuur. De buiklijnen teken je door de snijpunten van gelijke lijnen (twee doorgetrokken of twee gestippelde lijnen). De knooplijnen teken je door de snijpunten van doorgetrokken en gestippelde lijnen. 29 Tralieconstante n⋅λ n⋅λ 42 ⇒ d= waarbij n = 1 en α1 = = 21º sin α d 2 n n⋅λ 1⋅ 633 ⋅ 10 −9 d= = = 1,77·10–6 m sin α n sin 21°

a sin α n =

b sin α n =

n⋅λ waarbij αn = 90º (maximaal) d

d ⋅ sin α n 1,77 ⋅ 10 −6 ⋅ sin 90° = = 2,79 λ 633 ⋅ 10 −9 Je mag niet afronden want er is geen derde orde maximum. n max =

n⋅λ d ⋅ sin α n ⇒ n max = d λ d sin 90º = 1 dus n max = Deze waarde moet afgekapt worden. λ

c sin α n =

Afgerond: d = 1,8·10–6 m

Afgekapt: nmax = 2

Newton vwo deel 1b

Uitwerkingen Hoofdstuk 11 – Lichtbronnen

67

30 Brekingsindex n⋅λ n⋅λ ⇒ d= Nieuwe onbekende: αn sin αn d Bij elke cm aanduiding is een maximum te zien. Het nulde orde maximum is niet goed waarneembaar, maar moet in het midden liggen (bij 10 cm). Het vijfde orde maximum ligt op 5,0 cm van het nulde orde maximum (zie nevenstaande tekening). Dus geldt: x 5,0 tan α 5 = 5 = = 0,333 ⇒ α5 = 18,4º  15 n⋅λ 5 ⋅ 6,3 ⋅ 10 −7 d= = = 9,96·10–8 m Afgerond: d = 1,0·10–7 m sin α n sin 18,4°

a sin α n =

5,0 cm

15 cm

α5

b De straal van de cirkel (de stippellijn vanuit het M) staat loodrecht op het oppervlak. Teken bij elke lichtstraal een normaal, meet de hoek van inval op en teken de hoek van terugkaatsing even groot. c n=

c1 c2 v = f ⋅λ ⇒ c = f ⋅λ

n=

2 1

c1 f ⋅ λ1 λ = = 1 c2 f ⋅ λ2 λ2 sin α n =

n=

x 

scherm luchtlaagje

d ⋅ sin α n d ⋅ x = n⋅ n

λ1 = λ2

d ⋅ x1 n⋅ d ⋅x2 n⋅

M

n⋅λ d ⋅ sin α n ⇒ λ= d n

Bij een kleine hoek α geldt dat sin α ≈ tan α =

λ=

α

=

x 1 10 = = 1,43 x2 7

Afgerond: n = 1,4

d Bij de grensovergang van perspex naar lucht breekt een lichtstraal van de normaal af. Hij gaat dus onder een wat grotere hoek verder (zie nevenstaande afbeelding). De gemeten waarde voor x2 is dus groter dan de werkelijke waarde. Als je x2 hiervoor corrigeert (kleiner maakt), wordt de waarde voor de brekingsindex dus groter.

perspex

tralie

11.3 Spectra Verwerken 32 Je kunt een spectrum zichtbaar maken met een prisma of een tralie. 33 Een gloeilamp zendt een continu spectrum uit, waarin alle frequenties (golflengtes) vertegenwoordigd zijn. Een gasontladingslamp zendt een lijnenspectrum uit, waarin een beperkt aantal frequenties voorkomen. Een gloeilamp zendt veel meer infraroodstraling uit dan een gasontladingslamp. 34 a Het lichtrendement is de verhouding tussen het vermogen dat de lamp uitstraalt in de vorm van zichtbaar Pzichtbaar licht licht en het toegevoerde elektrisch vermogen: ηL = . Pelektrisch b Hoe hoger de temperatuur van de gloeidraad, hoe hoger het lichtrendement. c Het smeltpunt van Wolfraam is 3680 K. De temperatuur van de gloeidraad moet daar dus ruim onder blijven. Daarom wordt er altijd veel infraroodstraling uitgezonden.

Newton vwo deel 1b

Uitwerkingen Hoofdstuk 11 – Lichtbronnen

68

35 a Het spectrum van zichtbaar licht ligt tussen de 380 en 800 nm. De natriumlamp zendt de meeste straling uit in het zichtbare gebied. b De kortgolvige UV straling (met een hoge frequentie) wordt omgezet in zichtbaar licht met een grotere golflengte (lagere frequentie). Een groter deel van de opgenomen elektrische energie wordt zo omgezet in zichtbaar licht. c Nee. De fluorescerende stoffen kunnen straling alleen omzetten in straling met een langere golflengte. De infrarode straling is hiermee dus niet om te zetten in zichtbaar licht. Straling met een grotere golflengte bevat per foton (lichtdeeltje) minder energie dan straling met een kleinere golflengte. Een foton met een geringe energie is niet om te zetten in een foton met veel energie. 36 a De maan kaatst het zonlicht naar de aarde. De maan is tamelijk wit (kleurloos) en absorbeert de ene kleur dus niet beter dan de andere. Het teruggekaatste licht bevat dus dezelfde kleuren (golflengten) als het oorspronkelijke zonlicht. b De atmosfeer van Venus bevat onder andere koolstofdioxide. Dit koolstofdioxide absorbeert bepaalde golflengtes (kleuren) van het licht. Dit is te zien als donkere lijnen in het spectrum. c Jupiter weerkaatst niet alleen het zonlicht, maar straalt zelf ook energie uit. In Jupiter komt veel energie vrij, waardoor Jupiter zich gedraagt als een temperatuurstraler. De temperatuur van Jupiter is lager dan van de zon, waardoor Jupiter een ander spectrum heeft (relatief meer langgolvige straling). 37 A Smal. De laserbundel moet smaller zijn dan de streepjes en de ruimte tussen de streepjes. Anders ‘lees’ je meerdere streepje tegelijk. B Smal en van hoge intensiteit. Het metaal smelt over een klein oppervlak. C Smal en van hoge intensiteit. Over een grote afstand moet de bundel te meten zijn. D Smal en van hoge intensiteit. Het weefsel verbrandt en verdampt over een klein oppervlak. E Smal en evenwijdig. De bundel moet smaller zijn dan de putjes en de ruimten ertussen. F Hoge intensiteit. Over een grote afstand moet het signaal te meten zijn.

Controleren 38 Lichtrendement gloeilamp a Zie nevenstaande afbeelding. Pzichtbaar licht . Pelektrisch Het oppervlak onder de grafiek komt overeen met 100% van het uitgestraalde vermogen. Het oppervlak onder de grafiek tussen 380 nm en 800 nm gedeeld door het totale oppervlak onder de grafiek is dus het nuttige deel van het uitgestraalde vermogen (= het lichtrendement). Bij hogere temperatuur is het oppervlak onder de grafiek in het zichtbare deel van het spectrum een groter deel van het totale oppervlak. Het lichtrendement is dus groter bij hogere temperatuur.

b Lichtrendement: ηL =

c Om het oppervlak te bepalen kun je de hokjes tellen onder de grafiek of het oppervlak benaderen. Je kunt in dit geval het totale oppervlak benaderen met de grijze driehoek in bovenstaande afbeelding. Atotaal = 21 ⋅ basis ⋅ hoogte = 21 ⋅ 54 ⋅ 47 = 1269 hokjes Het oppervlak onder de grafiek bij zichtbaar licht:  6 + 36  Azichtbaarl =   ⋅ 8,0 = 168 hokjes  2 

ηL =

Pzichtbaar licht 168 = = 0,132 Pelektrisch 1269

Afgerond: η L = 13%

d Bij een hogere temperatuur is het rendement groter. Het metaal van de wolfraamdraad verdampt dan echter sneller, waardoor de levensduur afneemt.

Newton vwo deel 1b

Uitwerkingen Hoofdstuk 11 – Lichtbronnen

69

39 Gloeidraad a Door verdamping wordt de draad dunner. Een dunnere draad heeft een hogere weerstand. Door de hogere weerstand wordt de stroomsterkte kleiner en dus ook de ontwikkelde warmte per seconde (het vermogen). Daardoor nemen temperatuur en rendement tevens af. b Door een dunner deel van de gloeidraad gaat dezelfde stroomsterkte als door een dikker deel. In het dunnere deel is de weerstand hoger dan in het dikkere deel. Over het dunnere deel komt dus een groter deel van de spanning te staan en dus komt in het dunnere deel meer vermogen vrij per lengte-eenheid. Het dunnere deel wordt dus warmer en zal nog sneller verdampen. De lamp ‘brandt’ bij de dunnere plek dus versneld door. 5

40 Stertemperatuur a Hoe hoger de temperatuur, hoe groter de verhouding Ib/Ir. Naarmate de temperatuur toeneemt, zal er meer straling in het blauwe gebied uitgezonden worden. b Zie nevenstaande figuur.

4 3 Ib/Ir

c Bij 450 nm (blauw) is de intensiteit 6,8. Bij 650 nm (rood) is de intensiteit 5,0. 6,8 Bij de zon geldt dus: Ib/Ir = = 1,36 5,0 Afgerond: Ib/Ir = 1,4 Uit de grafiek kun je aflezen dat hierbij een temperatuur hoort van ongeveer 6,5·103 K.

2 1 0

0

5

10

15 20 T (103 K)

25

30

35

41 Dopplereffect a De golflengte is kleiner dan normaal. Er is dus sprake van een violetverschuiving. Het sterrenstelsel beweegt dus naar de aarde toe. b ∆λ = λ w − λb c c λw = waarbij geldt: f w = fb ⋅ (formule dopplereffect, BINAS tabel 35.3) fw c − vb

λw = λw =

c fb ⋅

c c −v b

c − vb c λb

= =

c ⋅ (c − v b ) c − v b = fb ⋅ c fb

( c − v b ) ⋅λ b

∆λ = λ w − λb =λ b −

c

=

waarbij geldt dat f b =

c , dus: λb

c ⋅λ b −v b ⋅λ b v ⋅λ =λ b − b b c c

v b ⋅λ b v ⋅λ v − λb = − b b = − b ⋅λ b c c c

c Als de golflengte kleiner wordt (∆λ is negatief), beweegt de bron naar ons toe. d De golflengte wordt kleiner (∆λ is negatief), dus de Andromedanevel beweegt naar ons toe. v ∆λ = − b ⋅λ b c vb = −

∆λ ⋅ c ( 656,3 − 655,6 ) ⋅ 10 −9 ⋅ 2,9979 ⋅ 10 8 0,7 ⋅ 3,0 ⋅ 10 8 = = = 3,2·105 m/s λb 655,6 655,6 ⋅ 10 −9

Afgerond: vb = 3·105 m/s

e Nee, de verschuiving is zo klein dat het licht onmerkbaar weinig van kleur verandert. 42 Verstrooiing van zonlicht a Als er geen verstrooiing zou plaatsvinden, zou de hemel er zwart uitzien. Doordat het zonlicht overal in de atmosfeer door de moleculen weerkaatst wordt, komt er toch overal licht vandaan. Omdat licht met een kortere golflengte sterker verstrooit wordt, bevat het verstrooide licht relatief veel meer blauw (en violet) licht dan het zonlicht zelf. Het mengsel van teruggekaatste kleuren ervaren we als blauw. b Het zonlicht moet bij een zonsondergang een langere weg door de atmosfeer afleggen. Het rode licht wordt het minst verstrooid en overheerst in het zonlicht. Het licht met een kortere golflengte, zoals blauw, wordt verstrooid in andere richtingen. c De maan geeft veel meer licht dan de sterren. Daardoor worden de sterren die in de buurt van de maan te zien zouden moeten zijn, overstraald. Het oog neemt ze niet meer waar.

Newton vwo deel 1b

Uitwerkingen Hoofdstuk 11 – Lichtbronnen

70

11.5 Afsluiting Controleren 46 Spaarlamp Oriëntatie Gegeven: λlaser = 633 nm ℓ = 1,30 m x1,laser = 43,4 cm = 0,434 m Gevraagd: kleur van de drie lijnen Planning/Uitvoering De kleur kun je opzoeken (BINAS tabel 19A) als je de golflengte van het licht weet. De golflengte van elk van de drie lijnen is te berekenen met: d ⋅ sin α n λ= Nieuwe onbekenden: d en αn n d is als volgt te berekenen: n⋅λ n⋅λ sin α n = ⇒ d= sin α n d tan α n = d=

x n 0,434 = = 0,3334 ⇒ α1 = 18,46º 1,30 

n⋅λ 1 ⋅ 633 ⋅ 10 −9 = = 1,999·10–6 m sin α n sin 18,46°

α is bij elke lijn te berekenen met: tan α n = lijn 1: tan α n =

λ=

Conclusie: blauw-violet

x n 0,367 = = 0,2823 ⇒ α1 = 15,76º 1,30 

d ⋅ sin α n 1,999 ⋅ 10 −6 ⋅ sin 15,76° = = 5,43·10–7 m = 543 nm n 1

lijn 3: tan α n =

λ=

x n 0,293 = = 0,2254 ⇒ α1 = 12,70º 1,30 

d ⋅ sin α n 1,999 ⋅ 10 −6 ⋅ sin 12,70° = = 4,39·10–7 m = 439 nm n 1

lijn 2: tan α n =

λ=

xn 

Conclusie: groen

x n 0,416 = = 0,3200 ⇒ α1 = 17,74º 1,30 

d ⋅ sin α n 1,999 ⋅ 10 −6 ⋅ sin 17,74° = = 6,09·10–7 m = 609 nm n 1

Conclusie: oranje-rood

Controle Blauw, groen en rood zijn de basiskleuren waarmee in beeldschermen alle kleuren kunnen worden nagebootst. De combinatie van deze kleuren ziet er uit als wit. De hierboven gevonden drie kleuren kunnen dus kloppen, want ze kunnen samen wit licht vormen.

Newton vwo deel 1b

Uitwerkingen Hoofdstuk 11 – Lichtbronnen

47 Compactdisc Oriëntatie Gegeven: λlaser = 633 nm ℓ = 1,02 m x1 = 53,5 – 8,3 = 45,2 cm = 0,452 m Gevraagd: ℓspoor Planning/uitvoering ℓspoor = (aantal cirkelsporen) · (gemiddelde lengte van een cirkelspoor) r −r aantal cirkelsporen = 1 2 Nieuwe onbekende: d d n⋅λ n⋅λ sin α n = ⇒ d= Nieuwe onbekende: αn sin α n d tan α n = d=

x n 0,535 − 0,083 = = 0,4167 ⇒ α1 = 22,62º 1,02 

n⋅λ 1 ⋅ 633 ⋅ 10 −9 = = 1,646·10–6 m sin α n sin 22,62°

aantal cirkelsporen =

r1 − r 2 ( 6,8 − 2,0) ⋅ 10 −2 = = 29165 cirkelsporen d 1,646 ⋅ 10 - 6

gemiddelde lengte van een cirkelspoor =

1 2

· (omtrek buitenste cirkel + omtrek binnenste cirkel)

omtrek cirkel = 2 · π · r gemiddelde lengte van een cirkelspoor = π · (r1 + r2) = π · (6,8 + 2,0) = 27,6 cm = 0,276 m ℓspoor = (aantal cirkelsporen) · (gemiddelde lengte van een cirkelspoor) = 29165 · 0,276 = 8,06·103 m Afgerond: 8,1·103 m Controle Ruim acht kilometer is best veel, maar een cd draait tamelijk snel rond. Om 74 minuten te kunnen spelen moet het spoor dus behoorlijk lang zijn. 48 Roosterconstante De vorm van het interferentiepatroon is als volgt te verklaren: De verticale draden in het rooster resulteren in een horizontaal afbuigingspatroon van stippen. Het afbuigingspatroon in verticale richting wordt veroorzaakt door de horizontale draden. De combinatie vormt het afgebeelde patroon. Het licht wordt zowel in horizontale als in verticale richting afgebogen. n⋅λ n⋅λ ⇒ d= Nieuwe onbekende: αn sin αn d Voor het vierde orde maximum geldt: x tan α 4 = 4  x4 = 21 mm = 0,021 m (de afstand van de middelste stip tot de vierde stip) 0,021 x tan α 4 = 4 = = 0,021 ⇒ α4 = 1,20º 1,00 

sin α n =

d=

n⋅λ 4 ⋅ 633 ⋅ 10 −9 = = 1,21·10–4 m sin α n sin 1,20°

Afgerond: d = 1,2·10–4 m

49 De lichtstip van Poisson De lichtgolven van een puntvormige lichtbron buigen om een scherp omlijnd obstakel heen. Op sommige plaatsen zullen ze elkaar uitdoven, op andere zullen ze elkaar versterken. Bij buiging rond een cirkelvormig obstakel moet je denken aan een ring van elementaire lichtbronnen (denkbeeldige kleine puntbronnen). Precies midden achter het obstakel versterken de golven die van rondom het obstakel komen elkaar (constructieve interferentie). Ze hebben dan allemaal precies dezelfde afstand afgelegd en zijn dus met elkaar in fase.

71

Uitwerkingen Hoofdstuk 11 – Lichtbronnen

50 Ouderdom van het heelal Gebruik de formule uit opgave 41: v ∆λ = − b ⋅λ b c Voor het gemak laten we het minteken weg (de snelheid is dan positief bij een beweging van ons af). ∆λ ⋅ c vb = λb vb r Dit is de helling van de grafiek.

72 vb = 1,73·10–18·r

7,00 6,00 vb (107 m/s)

Newton vwo deel 1b

5,00 4,00 3,00 2,00 1,00

vb = H ⋅ r ⇒ H =

0,00 0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

25

r (10 m)

s = v ⋅ t ⇒ r = vb ⋅ t t =

r 1 1 = = = 5,78·1017 s vb H 1,73 ⋅ 10 −18

= 1,83·1010 jaar Afgerond: t = 18 miljard jaar

stelsel Virgo Coma U Ma I Leo Cr B Gem Boo I U Ma II Hydra

∆λ r K-lijn (nm) (1025 m) 1,57 0,068 8,7 0,39 19,7 0,87 25,5 1,1 28,2 1,2 30,7 1,4 51,5 2,3 52,4 2,3 79,8 3,5

vb (107 m/s) 0,120 0,664 1,50 1,95 2,15 2,34 3,93 4,00 6,09

vb/r (10–18 s–1) 1,76 1,70 1,73 1,77 1,79 1,67 1,71 1,74 1,74

De snelheid neemt in de loop van de tijd af (door de gravitatiekracht). De snelheid is dus hoger geweest dan nu. De tijdsduur zal dus korter zijn dan 18 miljard jaar. Men neemt aan dat de ouderdom van het heelal ongeveer 15 miljard jaar bedraagt.