Rpp Presentasi Fix.docx

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

MATA PELAJARAN KELAS /SEMESTER MATERI POKOK

: MATEMATIKA (PEMINATAN) : XI/GENAP : SUKU BANYAK (POLINOMIAL)

DIREKTORAT PEMBINAAN SMA DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN 2018

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Sekolah

Materi Pokok Alokasi Waktu

: SMA……… Mata Pelajaran Kelas/ Semester : Suku Banyak : 18 JP (5kali pertemuan)

: Matematika (Peminatan) : XI / 2

A. Kompetensi Inti Kompetensi Sikap Spiritual adalah “Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya”. Kompetensi Sikap Sosial adalah “Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran, damai), santun, responsif, dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia”. 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkrit dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar Dari KI 3 3.4 Menganalisis keterbagian dan faktorisasi polinom

Kompetensi Dasar Dari KI 4 4.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktorisasi polinomial

Pertemuan 1 Pertemuan 5 3.4.1 Menjelaskanpengertiandan sifat 4.4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan operasi aljabar fungsi polinomial dengan faktorisasi polinomial 3.4.2 Menentukan koefisien suatu suku banyak dari kesamaan polinomial Pertemuan 2 3.4.3 Menentukan nilai dari fungsi polinomial 3.4.4 Menentukan hasil bagi dan sisa suatu polinom dengan cara bersusun dan horner Pertemuan 3 3.4.5 Menerapkan teorema sisa dalam menyelesaikan masalah 3.4.6 Menjelaskan teorema faktor Pertemuan 4 3.4.7 Memecahkan persoalan terkait faktorisasi dan akar suatu polinom

3.4.8 Menentukan jumlah, selisih, dan hasil kali akar suatu persamaan polynomial Pertemuan 5 3.4.9 Mengkorelasikan antara nilai fungsi polinomial, teorema sisa, dan teorema factor

C. Tujuan Pembelajaran Melalui kegiatan pembelajaran menggunakan model kooperatifSTAD (Student Team Achievement Divisions), Jigsaw, serta TSTS (Two Stay Two Stray) dipadukan dengan metodediskusi kelompokdan pendekatan saintifik , peserta didik dapat menganalisis keterbagian dan faktorisasi polinom, dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktorisasi polynomial dengan rasa ingin tahu, kerja sama, dan dapat bertanggungjawab, serta memiliki sikap kritis, kreatif, komunikatif, dan mampu bekerjasama. D. Materi Pembelajaran    

Pengertian dan bentuk umum polinomial Operasi aljabar (penjumlahan, pengurangan, dan perkalian) polynomial Kesamaan polynomial Pembagian polynomial (konsep pembagian polynomial dengan skema bagan dan skema horner)  Teorema sisa  Teorema faktor E. Pendekatan, Metode dan Model Pembelajaran Pendekatan : Saintifik Metode : Diskusi kelompok, Tanya jawab, danPresentase Model : STAD, Jigsaw, dan TSTS F. Media/ Alat : - Media : Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) , Powerpoint - Alat: Spidol, Laptop, Papan tulis, media presentase LCD

G. Sumber Belajar Matematika Wajib kelas XI Kemendikbud RI dan referensi lainnya yang relevan. 1. Matematika Peminatan kelas XI K13Kemendikbud RI 2. Internet disertai dengan alamat situsnya 3. Buku Matematika lain yang relevan

H. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan 1 (4x45 Menit) Kegiatan Pendahuluan

Nilai karakter  Guru memberi salam pembuka dan PPK: Religius peserta didik membalas salam dari guru.  Peserta didik melakukan doa sebelum 4C: belajar (meminta seorang peserta didik Komunikasi untuk memimpin doa).  Guru mengecek kehadiran peserta didik dan meminta peserta didik untuk mempersiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan. Deskripsi Kegiatan

Alokasi waktu 20 menit

Fase 1. Persiapan Motivasi  Peserta didik menerima informasi tentang kompetensi, ruang lingkup materi, tujuan, langkah pembelajaran, metode penilaian yang akan dilaksanakan.  Memberikan gambaran tentang manfaat mempelajari pelajaran yang akan dipelajari. Apersepsi  Gurumemberikanpengantardengan mengaitkan materi pembelajaran yang akan dipelajari dengan pengetahuan awal peserta didik (polinomial)  Mengingat kembali tentang fungsi linear dan fungsi kuadrat. Contoh: f(x) = 10x -3 dan f(x) = 5x2 + 4x -3  Peserta didik di arahkan untuk mengkomunikasikan koefisien-koefisien dari tiap suku Inti

Fase 2. Penyajian Materi  Peserta didik menyimak pengetahuan awal yang berkaitan dengan bentuk umum dari suku banyak (Mengamati)  Guru memberikan kesempatan pada peserta didik untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin pertanyaan tentang apa saja yang belum dipahaminya dalam pengertian suku

PPK: rasa ingin tahu 4C: Kritis, komunikatif

140 menit

Pertemuan 1 (4x45 Menit) Kegiatan

Deskripsi Kegiatan banyak (Menanya) Fase 3. Korelasi  Dengan arahan guru, peserta didik membentuk kelompok secara heterogen yang terdiri dari 4 – 5 orang perkelompok  Ketua kelas membantu guru untuk membagikan lembar kegiatan, kemudian Peserta didik berkolaborasi untuk menyelesaikannya. (Mengumpulkan informasi)  Peserta didik berdiskusi untuk menyelesaikan permasalahan yang terdapat pada LKPD  Guru memberikan bantuan (scaffolding) kepada peserta didik pada saat mengalami kesulitan dalam mengerjakan LKPD Fase 4 Menyimpulkan  Peserta didik berdiskusi untuk menyimpulkan bentuk umum dari suku banyak  Peserta didik menyimpulkan ciri dari suku banyak yang setara.  Peserta didik menyimpulakan prosedur opersai pada suku banyak berkaitan dengan (+, -, dan x)  Salah satu kelompok mempresentasikan hasil diskusi kelompok berupa kesimpulan berdasarkan hasil analisis secara secara tertulis dan lisan  Kelompok lain diberi kesempatan untuk mengemukakan pendapat atas presentasi yang dilakukan dan ditanggapi oleh kelompok yang mempresentasikan.(Mengomunikasikan )  Guru memberi penegasan sebagai konfirmasi mengenai hasil diskusi Fase 5. Mengaplikasikan  Peserta didik melakukan refleksi tentang apa saja yang telah dipelajari selama proses belajar.

Nilai karakter PKK: Rasa ingin tahu, kerjasama 4C : Kritis, kreatif, komunikatif

PPK: Kerjasama, bertanggung jawab 4C : Kritis, kreatif, komunikatif

Alokasi waktu

Pertemuan 1 (4x45 Menit) Kegiatan

Deskripsi Kegiatan

Nilai karakter

Alokasi waktu

 Secara individu peserta didik mengerjakan kuis yang diberikan oleh guru. Penutup

 Setiap kelompok diberikan perolehan penghargaan berkaitan dengan aktivitas kelompok  Peserta didik menerima informasi tentang pembelajaran berikutnya berkaitan dengan nilai suku banyak dan pembagian pada suku banyak  Mengakhiri pembelaran dengan berdoa dan saling memberi salam

20 menit

Pertemuan 2 (4x45 Menit) Kegiatan Pendahuluan

Nilai karakter  Guru memberi salam pembuka dan peserta PPK: Religius didik membalas salam dari guru.  Peserta didik melakukan doa sebelum belajar 4C: (meminta seorang peserta didik untuk Komunikasi memimpin doa).  Guru mengecek kehadiran peserta didik dan meminta peserta didik untuk mempersiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan. Deskripsi Kegiatan

Alokasi waktu 20 menit

Fase 1. Menyampaikan tujuan dan memotivasi peserta didik  Peserta didik menerima informasi tentang ruang lingkup materi, tujuan, langkah pembelajaran, metode penilaian yang akan dilaksanakan.  Gurumemberikanpengantardengan mengaitkan materi pembelajaran yang akan dipelajari dengan pengetahuan awal peserta didik yaitu tentang pembagian bilangan bulat dengan cara susun.  Mengingat kembali tentang materi pada pertemuan sebelumnya yaitu pengertian serta operasi aljabar pada polinomial.  Guru memberikan motivasi dengan memberikan gambaran tentang manfaat mempelajari pelajaran yang akan dipelajari. Inti

PPK: rasa Fase 2. Menyajikan informasi  Peserta didik menyimak pengetahuan awal ingin tahu

140 menit

Pertemuan 2 (4x45 Menit) Kegiatan

Deskripsi Kegiatan yang berkaitan menentukan nilai polynomial serta hasil bagi dan sisa polinom (Mengamati)  Guru memberikan kesempatan pada peserta didik untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin pertanyaan tentang apa saja yang belum dipahaminya. (Menanya) Fase 3. Mengorganisasikan peserta didik ke dalam kelompok-kelompok belajar

Nilai karakter 4C: Kritis, komunikatif

PKK: Rasa ingin tahu, kerjasama

 Dengan

arahan guru, peserta didik membentuk kelompok secara heterogen yang terdiri dari 6 orang perkelompok. Dalam satu kelompok dipecah kembali menjadi 6 bagian ahli materi.  Ketua kelas membantu guru untuk membagikan lembar kegiatan, kemudian Peserta didik berkolaborasi untuk menyelesaikannya.  Guru memberikan petunjuk dan arahan apabila terdapat peserta didik yang belum mengerti dengan sistem diskusi kelompok yang diberikan. Fase 4. Membimbing kelompok bekerja dan belajar  Peserta didik mengumpulkan informasi tentang menentukan nilai polinom maupun hasil bagi dan sisa polinom dari sumbersumber yang relevan. (Mengumpulkan informasi)  Peserta didik berdiskusi di kelompok ahli untuk menyelesaikan permasalahan yang terdapat pada LKPD. (Menalar)  Guru memberikan bantuan kepada peserta didik pada saat mengalami kesulitan dalam mengerjakan LKPD  Peserta didik ditiap kelompok ahli yang sudah menyelesaikan LKPD, kembali ke kelompok asal mereka.

4C : Kritis, kreatif, komunikatif

PPK: Kerjasama, bertanggung jawab 4C : Kritis, kreatif, komunikatif

PPK: Fase 5. Evaluasi  Peserta didik dipilih oleh guru untuk Kerjasama, mempresentaskan hasil diskusi mereka untuk bertanggung

Alokasi waktu

Pertemuan 2 (4x45 Menit) Kegiatan

Deskripsi Kegiatan

Nilai karakter didik jawab

Alokasi waktu

mengecek pemahaman peserta (mengomunikasikan)  Peserta didik yang lain mengamati dan 4C : Kritis, kreatif, memberikan pertanyaan atau komentar pada komunikatif yang presentasi

Penutup

Fase 6. Memberikan penghargaan  Guru meminta seluruh peserta didik untuk bertepuk tangan sebagai penghargaan bagi seluruh kelompok yang telah mempresentasikan hasil diskusinya dengan baik.  Peserta didik melakukan refleksi tentang apa saja yang telah dipelajari selama proses belajar.  Secara individu peserta didik mengerjakan kuis yang diberikan oleh guru.  Peserta didik menerima informasi tentang pembelajaran berikutnya yaitu teorema sisa dan teorema faktor.  Mengakhiri pembelaran dengan berdoa dan saling memberi salam

20 menit

Pertemuan 3 (4x45 Menit) Kegiatan Pendahuluan

Nilai karakter  Guru memberi salam pembuka dan peserta PPK: Religius didik membalas salam dari guru.  Peserta didik melakukan doa sebelum belajar 4C: (meminta seorang peserta didik untuk Komunikasi memimpin doa).  Guru mengecek kehadiran peserta didik dan meminta peserta didik untuk mempersiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan. Deskripsi Kegiatan

Fase 1.Menyampaikan tujuan dan memotivasi peserta didik  Peserta didik menerima informasi tentang ruang lingkup materi, tujuan, langkah pembelajaran, metode penilaian yang akan dilaksanakan.  Gurumemberikanpengantardengan mengingatkan kembali peserta didik tentang materi pada pertemuan sebelumnya yaitu menentukan hasil bagi dan sisa polinomial.

Alokasi waktu 20 menit

Pertemuan 3 (4x45 Menit) Kegiatan

Deskripsi Kegiatan

Nilai karakter

Alokasi waktu

 Guru memberikan motivasi dengan memberikan gambaran tentang manfaat mempelajari pelajaran yang akan dipelajari. Inti

Fase 2. Menyajikan informasi  Peserta didik menyimak pengetahuan awal yang berkaitan dengan teorema sisa (Mengamati)  Guru memberikan kesempatan pada peserta didik untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin pertanyaan tentang apa saja yang belum dipahaminya. (Menanya) Fase 3.Mengorganisasikan peserta didik ke dalam kelompok-kelompok belajar  Dengan arahan guru, peserta didik membentuk kelompok secara heterogen yang terdiri dari 4 orang perkelompok. Dalam satu kelompok dipecah kembali menjadi 4 bagian ahli materi.  Ketua kelas membantu guru untuk membagikan lembar kegiatan, kemudian  Peserta didik berkolaborasi untuk menyelesaikannya.  Guru memberikan petunjuk dan arahan apabila terdapat peserta didik yang belum mengerti dengan sistem diskusi kelompok yang diberikan. Fase 4.Membimbing kelompok bekerja dan belajar  Peserta didik mengumpulkan informasi tentang menentukan nilai polinom maupun hasil bagi dan sisa polinom dari sumbersumber yang relevan. (Mengumpulkan informasi)  Peserta didik berdiskusi di kelompok ahli untuk menyelesaikan permasalahan yang terdapat pada LKPD. (Menalar)  Guru memberikan bantuan kepada peserta didik pada saat mengalami kesulitan dalam mengerjakan LKPD  Peserta didik ditiap kelompok ahli yang sudah menyelesaikan LKPD, kembali ke

PPK: rasa ingin tahu 4C: Kritis, komunikatif

PKK: Rasa ingin tahu, kerjasama 4C : Kritis, kreatif, komunikatif

PPK: Kerjasama, bertanggung jawab 4C : Kritis, kreatif, komunikatif

140 menit

Pertemuan 3 (4x45 Menit) Kegiatan

Deskripsi Kegiatan

Nilai karakter

Alokasi waktu

kelompok asal mereka.

Fase 5. Evaluasi  Peserta didik dipilih oleh guru untuk mempresentaskan hasil diskusi mereka untuk mengecek pemahaman peserta didik  Peserta didik yang lain mengamati dan memberikan pertanyaan atau komentar pada yang presentasi

Penutup

PPK: Kerjasama, bertanggung jawab 4C : Kritis, kreatif, komunikatif

Fase 6. Memberikan penghargaan  Guru meminta seluruh peserta didik untuk bertepuk tangan sebagai penghargaan bagi seluruh kelompok yang telah mempresentasikan hasil diskusinya dengan baik.  Peserta didik melakukan refleksi tentang apa saja yang telah dipelajari selama proses belajar.  Secara individu peserta didik mengerjakan kuis yang diberikan oleh guru.  Peserta didik menerima informasi tentang pembelajaran berikutnya  Mengakhiri pembelaran dengan berdoa dan saling memberi salam

20 menit

Pertemuan 4 (4x45 Menit) Kegiatan Pendahuluan

Nilai karakter  Guru memberi salam pembuka dan peserta PPK: Religius didik membalas salam dari guru.  Peserta didik melakukan doa sebelum belajar 4C: (meminta seorang peserta didik untuk Komunikasi memimpin doa).  Guru mengecek kehadiran peserta didik dan meminta peserta didik untuk mempersiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan. Deskripsi Kegiatan

Fase 1. Menyampaikan tujuan dan memotivasi peserta didik  Peserta didik menerima informasi tentang

Alokasi waktu 20 menit

Pertemuan 4 (4x45 Menit) Kegiatan

Deskripsi Kegiatan

Nilai karakter

Alokasi waktu

ruang lingkup materi, tujuan, langkah pembelajaran, metode penilaian yang akan dilaksanakan.  Gurumemberikanpengantardengan mengingatkan kembali peserta didik tentang materi pada pertemuan sebelumnya yaitu teorema sisa dan teorema faktor.  Guru memberikan motivasi dengan memberikan gambaran tentang manfaat mempelajari pelajaran yang akan dipelajari. Inti

PPK: rasa Fase 2. Menyajikan informasi  Peserta didik menyimak pengetahuan awal ingin tahu yang berkaitan dengan faktorisasi dan akar suatu polinom, serta jumlah, selisih, dan hasil kali 4C: Kritis, komunikatif akar suatu persamaan polinomial(Mengamati)  Guru memberikan kesempatan pada peserta didik untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin pertanyaan tentang apa saja yang belum dipahaminya. (Menanya) Fase 3. Mengorganisasikan peserta didik ke PKK: Rasa ingin tahu, dalam kelompok-kelompok belajar  Dengan arahan guru, peserta didik kerjasama membentuk kelompok secara heterogen yang terdiri dari 4 orang perkelompok. Dalam satu 4C : Kritis, kelompok dipecah kembali menjadi 4 bagian kreatif, komunikatif ahli materi.  Ketua kelas membantu guru untuk membagikan lembar kegiatan, kemudian Peserta didik berkolaborasi untuk menyelesaikannya.  Guru memberikan petunjuk dan arahan apabila terdapat peserta didik yang belum mengerti dengan sistem diskusi kelompok yang diberikan. Fase 4. Membimbing kelompok bekerja dan PPK: Kerjasama, belajar  Peserta didik mengumpulkan informasi bertanggung tentang faktorisasi dan akar suatu polinom, serta jawab jumlah, selisih, dan hasil kali akar suatu 4C : Kritis, persamaan polinomial dari sumber-sumber

kreatif, yang relevan. komunikatif (Mengumpulkan informasi)  Peserta didik berdiskusi di kelompok ahli

140 menit

Pertemuan 4 (4x45 Menit) Kegiatan

Deskripsi Kegiatan

Nilai karakter

Alokasi waktu

untuk menyelesaikan permasalahan yang terdapat pada LKPD. (Menalar)  Guru memberikan bantuan kepada peserta didik pada saat mengalami kesulitan dalam mengerjakan LKPD  Peserta didik ditiap kelompok ahli yang sudah menyelesaikan LKPD, kembali ke kelompok asal mereka. Fase 5. Evaluasi  Peserta didik dipilih oleh guru untuk mempresentasikan hasil diskusi mereka untuk mengecek pemahaman peserta didik  Peserta didik yang lain mengamati dan memberikan pertanyaan atau komentar pada yang presentasi.

Penutup

PPK: Kerjasama, bertanggung jawab 4C : Kritis, kreatif, komunikatif

Fase 6. Memberikan penghargaan  Guru meminta seluruh peserta didik untuk bertepuk tangan sebagai penghargaan bagi kelompok yang telah mempresentasikan hasil diskusinya dengan baik.  Peserta didik melakukan refleksi tentang apa saja yang telah dipelajari selama proses belajar.  Secara individu peserta didik mengerjakan kuis yang diberikan oleh guru.  Peserta didik menerima informasi tentang pembelajaran berikutnya  Mengakhiri pembelaran dengan berdoa dan saling memberi salam

20 menit

Pertemuan 5 (2x45 Menit) Kegiatan Pendahuluan

Nilai karakter Guru memberikan salam dan peserta didik PPK: Religius Deskripsi Kegiatan

membalas salam guru.

4C: Peserta didik melakukan do’a sebelum belajar Komunikasi (guru meminta seorang peserta didik untuk

Alokasi waktu 10 menit

Pertemuan 5 (2x45 Menit) Kegiatan

Nilai karakter

Deskripsi Kegiatan

Alokasi waktu

memimpin do’a). Guru mengecek kehadiran peserta didik dan peserta didik mempersiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan. Peserta didik menerima informasi tentang pembelajaran yang akan dilaksanakan dengan materi yang memiliki keterkaitan dengan materi sebelumnya yaitu tentang polinomial. Peserta didik menerima informasi tentang kompetensi,

ruang

lingkup

materi,serta

penilaian yang akan dilaksanakan. Inti

Fase1. Tahap persiapan  Guru membagi peserta didik kedalam kelompok yang beranggotakan 4 orang

PPK: kolaborasi

Fase 2. Presentasi guru  Guru menyampaikan materi pembelajaran secara garis besar (mengamati)  Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya dari materi yang dijelaskan Guru (menanya) Fase 3. Kegiatan Kelompok Mengumpulkan informasi  Guru membagikan LKPD pada masingmasing kelompok  Peserta didik mengumpulkan informasi yang relevan untuk menjawab pertanyan yang telah diidentifikasi melalui kegiatan: Membaca sumber lain selain buku teks, seperti bahan ajar atau internet Mengumpulkan informasi melalui diskusi Mengasosiakan

PKK: Rasa ingin tahu, kerjasama

 Peserta didik mengerjakan LKPD yang disediakan  Guru berkeliling ke tiap-tiap kelompok untuk membimbing siswa yang mengalami kesulitan dalam mengerjakan LKPD tersebut. Mengkomunikasikan

4C : Kritis, PPK: Kerjasama, bertanggung jawab 4C : Kritis, kreatif, komunikatif

60 menit

Pertemuan 5 (2x45 Menit) Kegiatan

Deskripsi Kegiatan

Nilai karakter

Alokasi waktu

 Dua anggota dari masing-masing kelompok meninggalkan kelompok dan bertamu ke kelompok yang lain secara terpisah  Dua Anggota kelompok yang tinggal dalam kelompok bertugas meembagikan hasi kerja dan informasi ke tamu mereka  Setelah memperoleh informasi dari dua anggota yang tinggal, tamu mohon diri dan kembali kekelompok masing-masing untuk melaporkan temuan dari kelompok lain serta mencocokkan hasil kerja mereka Fase 4. Presentasi kelompok  Salah satu kelompok mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya  Peserta didik mengemukakan pendapat/ pertanyaan atas presentasi yang dilakukan oleh kelompok lain  Guru memfasilitasi peserta didik untuk menyimpulkan hasil diskusi kelompok Penutup

 Peserta didik melakukan refleksi tentang apa saja yang telah dipelajari selama proses belajar.  Secara individu peserta didik mengerjakan kuis yang diberikan oleh guru.  Peserta didik menerima informasi tentang pembelajaran berikutnya  Mengakhiri pembelaran dengan berdoa dan saling memberi salam

I . Penilaian, Program Remedial dan Pengayaan 1. Jenis/teknik penilaian 1.1 Sikap : Observasi 1.2 Pengetahuan : Tes tertulis 1.3 Keterampilan : Unjuk Kerja 2. Bentuk Instrumen dan Contoh Instrumen 2.1 Sikap (terlampir) 2.2 Pengetahuan (terlampir) 2.3 Keterampilan (terlampir)

PPK: Kerjasama, bertanggung jawab 4C : Kritis, kreatif, komunikatif 20 menit

3. Remedial dan Pengayaan No. Aspek Teknik 1. Remedial a. Pembelajaran remedial dilakukan bagi peserta didik yang capaian KD nya belum tuntas b. Tahapan pembelajaran remedial dilaksanakan melalui remedial teaching(klasikal) atau tutor sebaya atau tugas dan diakhiri dengan tes c. Tes remedial dilakukan sebanyak 3 kali dan apabila setelah 3 kali tes remedial belum mencapai nilai ketuntasan, maka remedial dilakukan dalam bentuk tugas tanpa tes tertulis. 2. Pengayaan Bagi peserta didik yang sudah mencapai nilai ketuntasan, diberikan pembelajaran pengayaan sebagai berikut : - Peserta didik yang sudah mencapai nilai KKM atau lebih dari nilai KKM, diberikan materi melebihi cakupan KD dengan pendalaman sebagai pengetahuan tambahan

PROGRAM REMEDIAL dan PENGAYAAN Nama Sekolah : SMA……. Mata Pelajaran : Matematika (Peminatan ) Kelas / Semester : XI / 2 Tahun Pelajaran : 2018/2019 Ulangan Ke : ….. Tgl Rencana Ulangan Ulang : …… No.

Nama Peserta Didik

IPK

Remedial / Pengayaan

Rencana Tindak Lanjut

1. 2. 3. 4. 5.

………………………………….2018 Mengetahui Kepala SMA

…………………………….. NIP.

Guru Mata Pelajaran

(Ni Made Hendriana Noviantini) NIP.

J. LAMPIRAN: Materi Pembelajaran KEGIATAN BELAJAR 1 Pengertian suku banyak. Polinomial atau suku banyak adalah suatu bentuk aljabar yang terdiri atas beberapa suku dan memuat satu variable berpangkat bulat positif. Pangkat tertinggi dari variable pada suatu polynomial dinamakan derajat polynomial tersebut. Bentuk umum sukubanyak atau polinom dalam x berderajat n yaitu an x n  an1x n1  ........  a2 x 2  a1x1  a0

Dengan : a n , a n1 ,......., a 0  

a n koefisien x n , a n 1 koefisien x n 1 , dan seterusnya a 0 disebut suku tetap n  bilangan

cacah yang menunjukkan derajat sukubanyak.

Contoh: 3x5 + 2x4 - x3 – 7x2 + 9x + 27 merupakan polynomial dengan derajat 5  Koefisien dari x5 adalah 3  Koefisien dari x4 adalah 2  Koefisien dari x3 adalah -1  Koefisien dari x2 adalah 7  Koefisien dari xadalah 9 1.

Perhatikan suku banyak berikut! y5  2y 4  y 2  4

a.

y merupakan peubah dari dari suku banyak di atas.

b.

Derajat suku banyak tersebut adalah 5

c.

1 merupakan koefisien dari y5

d.

-2 merupakan koefisien dari y4

e.

0 merupakan koefisien dari y3

f.

1 merupakan koefisien dari y2

g.

0 merupakan koefisien dari y

2.

Dari bentuk matematika berikut tentukanlah mana yang merupakan suku banyak atau bukan (berikanlah tanda √ pada pernyataan yang sesuai) No

Bentuk Matematika

Suku Banyak

1

2 x 4  8x 2  3x  50 1 3 x 3   2x  2  1 x x

√

2

2x  1

3 4  

Bukan Suku Banyak √ √

x2  3

x 5 y  xy 3  4x  5 y  12

√

Bentuk matematika yang merupakan suku banyak adalah nomor 1 dan 4, karena pangkat pada suku-sukunya merupakan bilangan bulat positif sesuai dengan bentuk umum dari suatu polynomial. Bentuk matematika yang bukan merupakan suku banyak adalah nomor 2 dan 3, karena pangkat pada suku-sukunya ada yang bernilai negatif, jadi tidak sesuai dengan bentuk umum suatu polynomial.

Operasi Aljabar pada Suku BAnyak a. Penjumlahan Dan Pengurangan Polinomoial Untuk penjumlahan atau pengurangan suatu polynomial harus menggabungkan suku – suku sejenis dengan menggunakan hukum distribusi b. Perkalian Polinomial Untuk mengalikan dua polynomial, kalikan setiap suku dari polynomial pertama ke setiap suku dari polynomial kedua Contoh: 1.

Jika f(x) = x 2  3x  5 , g(x) = x+2, h(x) = x 3  x 2  1 ,hitunglah: a. f(x) + g(x) b. f(x) – h(x) c. g(x) . h(x)

Jawab A f(x) + g(x)

= ( x2 + 3x -5 ) + ( x+2 ) = x2 + (3+1)x + (-5+2) = x2+ 4x – 3

B

f(x) – h(x)

= ( x2 + 3x -5 ) – ( x3 – x2 + 1) = – x3 + (1 – (–1)) x2 + (3–0) x + (–5.– 1) =– x3 + 2x2+ 3x – 6

g(x) . h(x)

C

= (x+2) ⸳ ( x3 – x2 + 1) = (x ⸳ (x3 – x2 + 1)) + (2 ⸳ (x3 – x2 + 1)) = x4 – x3 + x + 2x3– 2x2 + 2 = x4 + x3– 2x2 + x + 2

Kesamaan Suku Banyak Misalkan terdapat dua fungsi polynomial F(x) = anxn + an – 1 x n – 1 + an – 2 xn – 2 + … + a2 x2 + a1 x1 + a0 dan G(x) = bnxn + bn – 1 x n – 1 + bn – 2 xn – 2 + … + b2 x2 + b1 x1 + b0 Polynomial f(x) sama dengan g(x), ditulis f(x) ≡g(x) jika dan hanya jika an = bn ; an – 1 = bn – 1 ; an – 2 = bn – 2 ; … ; a0 = b0 Contoh: 1.

Carilah koefisien a dan b dari kesamaan sukubanyak berikut: 3 2 a. x  4 x  7 x  a  ( x  2 )( x  1 )( x  b ) b.

3 2 ax  b   x 1 x  2 x 2  x  2

Jawab.

3 2 a. x  4 x  7 x  a  ( x  2 )( x  1 )( x  b ) = 𝑥 3 + 𝑥 2 𝑏 − 𝑥 2 − 𝑥𝑏 − 2𝑥 − 2𝑏

(𝑥 − 2)(𝑥 + 1)(𝑥 + 𝑏)

= 𝑥 3 + (𝑏 − 1)𝑥 2 + (−𝑏 − 2)𝑥 − 2𝑏 𝑥 3 + 4𝑥 2 − 7𝑥 + 𝑎

↔

≡ 𝑥 3 + (𝑏 − 1)𝑥 2 + (−𝑏 − 2)𝑥

maka, 4=b–1↔4+1=b ↔b=5

b.

3(𝑥 − 2) + 2(𝑥 + 1) (𝑥 + 1)(𝑥 − 2)

dan

–2b = a ↔ –2(5) = a ↔ a = – 10

=

3𝑥 − 6 + 2𝑥 + 2 𝑥2 − 𝑥 − 2

=

3𝑥 − 6 + 2𝑥 + 2 𝑥2 − 𝑥 − 2 =

5𝑥 − 4 −𝑥−2

𝑥2

5𝑥 − 4 𝑎𝑥 − 𝑏 = 2 −𝑥−2 𝑥 −𝑥−2

𝑥2

↔ 𝑎 = 5 𝑑𝑎𝑛 𝑏 = −4

KEGIATAN BELAJAR 2

Nilai Polinomial Untuk menghitung nilai dari suatu polynomial dapat dilakukan dengan dua cara yaitu cara substitusi dan cara skema a. Cara substitusi Untuk menetukan nilai P(x) = anxn + an – 1 x n – 1 + an – 2 xn – 2 + … + a2 x2 + a1 x1 + a0, untuk x = k dengan k adalah suatu bilangan real adalah sebagai berikut P(k) = an kn + an – 1 k n – 1 + an – 2 kn – 2 + … + a2 k2 + a1 k1 + k0 b. Cara skema Untuk menetukan nilai dari suatu polynomial dengan cara skema dari P(x) = a3x3 + a2 x2 + a1x1+ a0untuk x = k dengan langkah – langkah adalah sebagai berikut 1. Kalikan a3 dengan k, lalu ditambahkan dengan a2 2. Kalikan hasil langkah 1 dengan k, lalu tambahkan a1 3. Kalikan hasil langkah 2 dengan k, lalu tambahkan dengan a0 Algoritma Pembagian Polinomial 1. Pengertian pembagi, hasil bagi, dan sisa pembagian Bilangan yang dibagi = ( pembagi x hasil bagi ) + sisa 2. Pembagian Polinomial Pembagian polynomial dapat dilakukan dengan dua cara yaitu cara Horner dan cara bersusun. 1.

Pembagian polynomial oleh (x-k)

Diketahui f(x) = 3x5 + 8x4 – 2x+ 1, dan g(x) = x + 2

Apabila f(x) dibagi oleh g(x), hasil bagi dan sisanya dapat dicari dengan cara horner sebagai berikut. –2

3

3

0

0

–2

1

–6

–4

8

–16

36

2

–4

8

–18

37

8

Hasil bagi = 3x4 + 2x3 – 4x2 + 8x– 18 Sisa = 37 Secara keseluruhan dapat ditulis:

+

(

3𝑥 5 + 8𝑥 4 − 2𝑥 + 1 37 = 3𝑥 4 + 2𝑥 3 − 4𝑥 2 + 8𝑥 − 18 + ) × (𝑥 + 2) 𝑥+2 𝑥+2

3𝑥 5 + 8𝑥 4 − 2𝑥 + 1 = (𝑥 + 2)(…………………………………) + ……

Dengan metode bagan diperoleh: 3x4 + 2x3 – 4x2 + 8x – 18 3x5 + 8x4 – 2x+ 1 3x5 + 6x4 2x4 – 2x+ 1 2x4 + 4x3 –4x3 – 2x+ 1 –4x3– 8x2 8x2– 2x+ 1 8x2+16x –18x+ 1 –18x–36

x+2

_ _ _ _ _

37 Hasil bagi = 3x4 + 2x3 – 4x2 + 8x – 18 Sisa = 37

Dari yang kalian kerjakan diatas, persamaan yang menghubungkan suku banyak yang dibagi f(x) dengan suku banyak pembagi (x-k), hasil bagi sukubanyak H(x), dan sisa pembagian adalah S dapat ditulis sebagai:

f(x) = (x – k)∙H(x) + S

2. Pembagian polynomial oleh (ax-k)

Diketahui f(x) = 2x4 + 3x3 + 4x2 + 5x, dan g(x) = 2x – 1 Hasil bagi dan sisa pembagian polynomial f(x) : g(x) dapat dicari dengan cara skema Horner sebagai berikut.

1 2

2

3

4

5

0

2

1

2

3

4

4

6

8

4

+

Sehingga didapat: 1

𝑓(𝑥) = (𝑥 − 2) (2x3 + 4x2 + 6x+ 8) + 4 1

= 2 (2𝑥 − 1 ) ∙ 2(x3 + 2x2 + 3x+ 4) + 4 = (2𝑥 − 1 ) ∙ (x3 + 2x2 + 3x+ 4) + 4 Hasil bagi = x3 + 2x2 + 3x+ 4 Sisa = 4

Dengan skema bagan diperoleh:

2x–1

x3 + 2x2+3x + 4 24 + 3x3+ 4x2+ 5x 2x4–x3 4x3+4x2+ 5x 4x3–2x2 6x2+ 5x 6x2 – 3x 8x 8x – 4 4

_ _ _ _

Hasil bagi = x3 + 2x2+3x + 4 Sisa = 4

Dari yang kalian kerjakan diatas, persamaan yang menghubungkan suku banyak yang dibagi f(x) dengan suku banyak pembagi (ax-k), hasil bagi sukubanyak H(x), dan sisa pembagian adalah S dapat ditulis sebagai:

f(x) = (ax-k)∙H(x) + S

3. Pembagian polynomial oleh derajat dua

Diketahui f(x) = 2x4 + 2x2–7, dan g(x) = x2 + x – 6. Apabila f(x) dibagi g(x), hasil sisanya dapat dicari dengan langkah-langkah berikut: Faktor dari x2 + x – 6 adalah (x + 3)(x – 2)

k1 = –3

2

2

0

2

0

-7

-6

18

-60

180

-6

20

-60

173

+

S1

Diperoleh f(x) = (x + 3) (2x3– 6x2 + 20x – 60) + 173 Selanjutnya, hasil pembagian di atas dibagi (x - 2)

K2 =

2

2

2

-6

20

-60

4

-4

32

-2

16

-28

+

S2

Diperoleh bentuk: f(x) = g(x) ⸳ H(x) + S2x + S1– S2k1 f(x) = (x+3) ((x–2) (2x2– 2x + 16) – 28x + 173 – (-28)(-3) = (x+3) (x–2)(2x2– 2x + 16)–28x +173 – 84 = (x2 + x – 6)(2x2– 2x + 16)– 28x + 89 Hasil bagi = 2x2– 2x + 16 Sisa = 28x + 89

Dari yang kalian kerjakan diatas, persamaan yang menghubungkan suku banyak yang dibagi f(x) dengan suku banyak pembagi (ax2+bx+k), hasil bagi suku banyak H(x), dan sisa pembagian adalah S dapat ditulis sebagai: f(x) = (ax2+bx+k)∙H(x) + S

BELAJAR 3 PertemuanKEGIATAN 3. A. Teorema Sisa 1. Teorema Sisa Pembagian Ploinomial oleh (x – k) Jika polynomial P(x) berderajat n dibagi (x – k), maka sisa pembagiannya S(x) = P(k) Sisa P(k) adalah nilai polynomial P(x) untuk x = k 2. Teorema Sisa Pembagian Ploinomial oleh (ax + b) Jika polynomial P(x) berderajat n dibagi (ax + b), maka sisa pembagiannya S(x) = 𝑏

P(− ). 𝑎

𝑏

𝑏

Sisa P(− 𝑎) adalah nilai polynomial P(x) untuk x = − 𝑎 3. Teorema Sisa Pembagian Ploinomial oleh bentuk kuadrat Jika polynomial P(x) berderajat n dibagi dengan (x – a) (x – b), maka sisa pembagiannya S(x) = rx + s, dengan P(a) = ra + s dan P(b) = rb + s Contoh: 1. Diketahui sisa pembagian suatu polynomial f(x) oleh (x2 +6x –16) adalah (4x–5). Tentukan: a. sisa pembagian polinom f(x) oleh (x–2) dan b. nilai f(–8) Penyelesaian: Misalkan h(x) merupakan hasil merupakan hasil bagi dan s(x) = 4x-5 merupakan sisa pembagian polynomial f(x) oleh x2 +6x –16. Maka dapat dituliskan: f(x) = (x2 +6x –16) ⸳ h(x) + s(x) = (x+8)(x–2) ⸳ h(x) + (4x–5) a.

sisa pembagian polinom f(x) oleh (x–2) adalah f(2) = (2+8)(2–2) ⸳ h(2) + (4(2)–5) = (10).(0)⸳ h(2) + 8-5 =3 Jadi, sisa pembagian f(x) oleh (x–2) adalah 3

b.

f(x) = (–8+8)(–8–2) ⸳ h(x) + (4x – 5) f(–8) = (–8+8)(–10) ⸳h(–8) + (4(–8) – 5) = (0)(–10) ⸳h(-8) – 37 = –37

Jadi nilai f(–8) = –37

2. Polinomial f(x) jika dibagi (x+2) bersisa 4 dan jika dibagi (x–3) bersisa 6. Tentukan sisa pembagian polynomial f(x) oleh f(x) oleh x2– x – 6 Penyelesaian: f(x) dibagi (x+2) sisanya 4, berarti f(–2) = 4 f(x) dibagi (x–3) sisanya 6, berarti f(3) = 6 Dengan mengguakan teorema sisa pembagian polynomial oleh bentuk kuadrat maka, Misalkan sisanya s(x) = ax + b s(–2) = f(–2) ↔

–2 a+ b = 4

↔

3a + b = 6

s(3)

= f(3)

–

–5a = -2 ↔

a = 2/5

–2a + b = 4 ↔ b = 2a + 4 = 4/5 + 4 = 24/5 Jadi, s(x) = 2/5x + 24/5 B. Teorema Faktor Pengertian Teorema Faktor a. Suatu fungsi polynomial P(x) memiliki factor (x – k) jika dan hanya jika P(k) = 0 𝑏

b. Suatu fungsi polynomial P(x) memiliki factor (ax + b) jika dan hanya jika P(− 𝑎) =0 Contoh: 1. Tuliskan yang kalian ketahui tentang faktor! Faktor adalah bilangan asli yang membagi habis suatu bilangan (pembagian yang tak bersisa) 2. Tuliskan faktor dari 10! 1, 2,5, dan 10 3. Apakah 3 termasuk faktor dari 10? Berikan alasan! tidak , karena 3 tidak habis membagi 10 Buktikan:

10 =3 ×3+1 3

Apakah ada sisa pembagiannya? Jika ada, tuliskan sisanya! ya, sisa pembagian Sisa=1 Jika 10 dibagi dengan 2, berapakah sisanya? 10 =2×5 + 0 2

Sisanya adalah (sisa=0) 4. Jika (x–3) membagi f(x)= x3– 8x2 + x –42, berapakah sisanya? f(3) = (3)3– 8 (3)2 + (3) –42 f(3) = 27 – 72 + 3 – 42 f(3) = 0 Sisanya adalah (sisa= 0) 5. Jika (x–2) membagi f(x) = x2 + x – 6, berapakah sisanya? f(2) = (2)2+ 2– 6 f(2) = 0 Sisanya adalah (sisa=0) 6. Tujukkan bahwa (x+1) adalah faktor dari f(x) = 4x4+ 12x3 – 3x2 – 7x + 4! 4x4+ 12x3 – 3x2 – 7x + 4 = 0 4(-1)4+ 12(-1)3 – 3(-1)2 – 7(-1) + 4 = 0 4(1) + 12(-1)– 3(1) – 7(-1) + 4 = 0 Karena f(-1) = 0, maka sesuai dengan teorema faktor (x+1) merupakan faktor dari f(x) = 4x4+ 12x3 – 3x2 – 7x + 4 7. Tuliskan kesimpulan yang kalian dapatkan tentang Teorema Faktor dari soal no 1 sampai 6 di atas! Jawab: Faktor adalah bilangan asli yang membagi habis suatu bilangan (pembagian yang tak bersisa). Pada Teorema faktor Suatu fungsi polynomial P(x) memiliki factor (x – k) jika dan

hanya jika P(k) = 0

KEGIATAN BELAJAR 4 Akar – akar Persamaan Polinomial a. Polynomial berderaja dua Jika x1, dan x2 adalah akar – akar prsamaan polynomial ax2 + bx + c = 0, maka berlaku sifat – sifat berikut 𝑏

1. x1 + x2 = − 𝑎 𝑐

2. x1 × x2 = 𝑎 b. polynomial berderajat tiga Jika x1, x2 dan x3 adalah akar – akar prsamaan polynomial ax3 + bx2 + cx + d = 0, maka berlaku sifat – sifat berikut 𝑏

1. x1 + x2 + x3 = − 𝑎 2. x1 × x2 + x1 × x3 + x2 × x3 =

𝑐 𝑎

𝑑

3. x1 × x2 × x3 = − 𝑎 c. polynomial berderajat empat Jika x1, x2, x3 dan x4 adalah akar – akar prsamaan polynomial ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0, maka berlaku sifat – sifat berikut 𝑏

1. x1 + x2 + x3 + x4 = − 𝑎

𝑐

2. x1 × x2 + x1 × x3 + x1 × x3 + x2 × x3 + x2 × x4 + x3 × x4 = 𝑎 𝑑

3. x1 × x2 × x3 × x1 × x2 × x4 × x2 × x3 × x4 = − 𝑎 4. x1 × x2 × x2 × x4 =

𝑒

𝑎

Contoh: 1. Diketahui polynomial p(x) = x4 + x3 – 13x2 + ax + b. Jika x2 – 1 merupakan faktor dari polynomial p(x), tentukan himpunan penyelesaian persamaan p(x) = 0. Jawab: p(x)= x4 + x3-13x2 + ax + b q(x)= x2 -1 = (x+1)(x-1) q(x) merupakan faktor dari P(x)

1

1

1

-13

a

B

1

2

-11

a-11 +

-1

1

1

2

-11

a-11

-1

-1

12

1

-12

a+1=0

b + a -11 = 0

+

a+1=0 a = -1 b + a – 11 = 0  b + (-1) -11 = 0  b = 12 Diperoleh p(x)= x4 + x3-13x2 - x + 12 p(x)= 0  x4 + x3-13x2 - x + 12 = 0 (x+1)(x-1)(x2+ x -12)=0 (x+1)(x-1) (x+4)(x-3)= 0 x=-1 atau x=1 atau x=-4 atau x=3 Jadi HP nya adalah {-1 , 1, -4 dan 3} 2. Diketahui p, q, dan r merupakan akar-akar persamaan 2x3 - 5x2 - 4x + 8 = 0. Tentukan nilai: a. b.

p + q + r, pq + pr + qr, pqr,

c.

1

1

1

d.

+𝑞+𝑟 𝑝

e.

p2 + q2 + r2

Jawab: Persamaan polinomial 2x3 - 5x2 - 4x + 8 = 0 dari persamaan di peroleh a3= 2, a2= -5,

a1=-4 dan a0=8 Akar akar persamaan adalah p, q, dan r a. 𝑝 + 𝑞 + 𝑟 = −

−5 2

5

=2 a1

b. pq + pr + qr = a3 = c.

1 𝑝

1

1

𝑞𝑟

𝑝𝑞

−4 2

= −2

𝑝𝑟

a0

8

+ 𝑞 + 𝑟 = 𝑝𝑞𝑟 + 𝑝𝑞𝑟 + 𝑝𝑞𝑟 pqr = − a3 = − 2 = −4

d. =

𝑞𝑟+𝑝𝑞+𝑝𝑟 𝑝𝑞𝑟

=

𝑝𝑞+𝑝𝑟+𝑞𝑟 𝑝𝑞𝑟

−2

1

1

1

1

= −4 = 2, jadi nilai 𝑝 + 𝑞 + 𝑟 =

1 2

e. (𝑝 + 𝑞 + 𝑟)2 = (𝑃 + 𝑞 + 𝑟)(𝑃 + 𝑞 + 𝑟) ↔ 𝑝2 + 𝑝𝑞 + 𝑝𝑟 + 𝑝𝑞 + 𝑞 2 + 𝑝𝑟 + 𝑞𝑟 + 𝑟 2 ↔ (𝑝 + 𝑞 + 𝑟)2 = 𝑝2 + 𝑞 2 + 𝑟 2 + 2𝑝𝑞 + 2𝑝𝑟 + 2𝑞𝑟 ↔ (𝑝 + 𝑞 + 𝑟)2 = 𝑝2 + 𝑞 2 + 𝑟 2 + 2(𝑝𝑞 + 𝑝𝑟 + 𝑞𝑟) 5 2 ↔ ( ) = 𝑝2 + 𝑞 2 + 𝑟 2 + 2(−2) 2 5 2 ↔ ( ) = 𝑝2 + 𝑞 2 + 𝑟 2 + 2(−2) 2 ↔

25 = 𝑝2 + 𝑞 2 + 𝑟 2 − 4 4

↔ 𝑝2 + 𝑞 2 + 𝑟 2 = jadi , nilai 𝑝2 + 𝑞 2 + 𝑟 2 =

41 4

41 4

KEGIATAN BELAJAR 5

1. Ibu imembeli dua lembar kain untuk taplak meja berbentuk persegi dengan panjang sisi kain B kurang 2 m dari kain A. Jika jumlah luas kedua kain tersbut adalah 10m, tentukan panjang sisi kedua kain taplak tersebut! Penyelesaian: Misal panjang kain A = x, maka panjang kain B = x – 2 Jumlah luas kedua kain tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut : x2 + (x - 2)2 = 10 x2 + x2 - 4x + 4 = 10 2x2 - 4x – 6 = 0 x2 - 2x – 3 = 0

3

1 1

-2 3 1

-3 3 0

(x – 3) (x + 1) = 0 x =3 Jadi ukuran kain A adalah 3 dan ukuran kain B adalah 3 – 2 = 1m 2. Sebuah kotak tanpa tutup terbuat dari selembar kertas karton berukuran 30 x 30 cm

dengan memotong persegi identic dengan panjang sisi potongan x cm di tiap pojok kertas karton, kemudian melipat tegak sisi-sisinya. Perhatikan gambar berikut.

a. Tentukan model matematika dari volume kotak yang terbentuk b. Tentukan ukuran kotak yang terbentuk jika volume kotak 2.000 cm3 Penyelesaian: Dari gambar tersebut diperoleh bahwa : 𝑝 = 30 − 2𝑥 𝑙 = 30 − 2𝑥 𝑡=𝑥 a) Menentukan model matematika dari volume kotak yang terbentuk 𝑉 = 𝑝 𝑥 𝑙 𝑥 𝑡 = (30 − 2𝑥)(30 − 2𝑥)𝑥 = 900𝑥 − 120𝑥 2 + 4𝑥 3 Jadi menentukan model matematika dari volume kotak yang terbentuk adalah 4𝑥 3 − 120𝑥 2 + 900𝑥 b) Menentukan ukuran kotak yang terbentuk jika volume kotak 2000 𝑐𝑚3 Diketahui volume 2000 𝑐𝑚3 , sehingga: 2000 = 4𝑥 3 − 120𝑥 2 + 900𝑥 0 = 4𝑥 3 − 120𝑥 2 + 900𝑥 − 2000 (sederhanakan dengan membagi 4) 0 = 𝑥 3 − 30𝑥 2 + 225𝑥 − 500 Untuk mencari salah satu faktor dari persamaan tersebut dapat dicari dengan menggunakan metode horner, sehingga diperoleh : x=5 1 -30 225 -500 0

5

-125

500

1

-25

100

0

Jadi salah satu faktor dari persamaan tesebut adalah 𝑥 = 5 Maka ukuran kotak yang terbentuk jika volume kotak 2000 𝑐𝑚3 yaitu: Panjang : 30 − 2𝑥 = 30 − 2.5 = 30 − 10 = 20 Lebar : 30 − 2𝑥 = 30 − 2.5 = 30 − 10 = 20 Tinggi : 𝑥 = 5cm

A. Penilaian 1. Penilaian Sikap Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok K No. Nama Peserta e Didik t 1 e 2 3r 4a 5n 6g 7a 8n 9 10 p engisian skor: 1. 2. 3. 4.

Ingin Tahu

: Matematika(Peminatan) : XI /2 : Suku Banyak (Polinomial) Observasi Tanggung Jawab

Kerja sama

Kurang Cukup Baik Sangat baik

JURNAL PENILAIAN SIKAP

Jumlah Skor

Nilai

Nama Sekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran No

1

2

3

4

5

6

7

Hari/Tgl

: SMA ……… : XI/2 : Matematika(Peminatan) Nama Siswa

Kejadian

Aspek Sikap

Tindak Lanjut

Paraf

2.

Penilaian Pengetahuan (tes tulis) Nama Satuan Pendidikan Kelas/Semester Tahun Pelajaran Mata Pelajaran

: SMA……………. : XI/2 : 2018/2019 : Matematika Peminatan

Pertemuan 1: Tes Tulis Indikator Soal Diberikan tiga buah fungsi polinomial, peserta didik dapat menentukan hasil operasi aljabar fungsi polinomial Diberikan sebuah kesamaan polinomial, peserta didik dapat menentukan koefisien suatu suku banyak dari kesamaan polynomial tersebut

LOTS/ HOTS LOTS

MOTS

Rumusan Soal Diketahui f(x) = 2x3 + 5x2 – 1, g(x) = 2x2 + 5, dan h(x) = 3x. tentukan hasil dari: a. F(x) + g(x) b. F(x) x h(x)

Berdasarkan kesamaan berikut tentukan nilai a dan b! 2x + 10 𝑎 𝑏 = + 2 𝑥 − 2𝑥 − 8 𝑥 − 4 𝑥 + 2

Pedoman penskoran: No 1

2

Uraian a. F(x) + g(x) = (2x + 5x – 1) + (2x2 + 5) = 2x3 + 5x2 + 2x2 – 1 + 5 = 2x3 + 7x2 + 4 b.F(x) x h(x) = (2x3 + 5x2 – 1) 3x = (2x3) 3x + (5x2) 3x – 1(3x) = 6x4 + 15x3 – 3x 3

2

2x + 10 𝑎(𝑥 + 2) 𝑏(𝑥 + 4) = + − 2𝑥 − 8 (𝑥 − 4)(𝑥 + 2) (𝑥 + 2)(𝑥 + 4) 2x + 10 = a(x + 2) + b(x + 4) 2x + 10 = ax + 2a + bx + 4b 2x + 10 = (a + b)x + (2a + 4b)

𝑥2

Dari kesamaan tersebut diperoleh: a + b = 2 maka, a = 2 − b 2a + 4b = 10 2(2−b) + 4b = 10 4 − 2𝑏 + 4𝑏 = 10 2𝑏 = 6

Skor 20

30

50

𝑏=3 Maka, a = 2 – 3 = -1

Pertemuan 2: Tes Tulis Indikator Soal Diberikan sebuah polynomial, peserta didik dapat menentukan nilai dari fungsi polynomial Diberikan sebuah polinomial , siswa dapat menentukan hasil bagi dan sisa suatu polinom dengan cara bersusun dan horner

LOTS/ HOTS LOTS

MOTS

Rumusan Soal Diketahui polynomial 3x4 + 13x3 + 2x2 – 2a, bernilai 88 untuk x = 2. Tentukan: c. nilai a, dan d. nilai polynomial untuk x = -2

Polinomial 6x3 + 4x2 +3mx + 8 dibagi oleh x+2 sisanya 6. Tentukan nilai m dan hasil baginya!

Pedoman penskoran: No 1

Uraian

Skor 25

f(x) = 3x + 13x + 2x – 2a a. f(2) = 88 ↔ 3(2)4 + 13(2)3 + 2(2)2 – 2a = 88 ↔ 192 – 104 + 8 – 2a = 88 ↔ 96 – 2a = 88 ↔ – 2a = –8 ↔ a=4 Jadi, nilai a = 4 4

3

2

b. f(x) = 3x4 + 13x3 + 2x2 – 8 f(-2) = 3(-2)4 + 13(-2)3 + 2(-2)2 – 8 = 192 + 104 + 8 – 8 = 296

25

2 k = -2

6 6

4 –12 –8

3m 16 3m+16

8 –6m – 32 –6m – 24

Diketahui sisa pembaginya adalah 6, maka: –6m – 24 = 6

50 +

↔ –6m = 30 ↔ m = –5 Hasil bagi = h(x) = 6x2 – 8x+3m + 16 = 6x2 – 8x+3(–5) + 16 = 6x2 – 8x+ 1 Jadi, m = –5 dan hasil baginya h(x) = 6x2 – 8x+ 1

Pertemuan 3: Tes Tulis Indikator Soal

LOTS/ HOTS LOTS

Diberikan sebuah polynomial, peserta didik dapat menentukan nilai koefisien dari fungsi polynomial dengan menerapkan teorema sisa.

Rumusan Soal Pembagian sukubanyak f(x) = 3x4 + 10x3 + (p+1)x + 9 dengan 3x +1 memberikan sisa 7. Hitunglah nilai p!

Pedoman penskoran: No 1

Uraian 3x4 + 10x3 + (p+1)x + 9 dibagi dengan (3x+1), sisanya 𝑆 =

1 𝑓 (− ) 3

1 1 4 1 3 1 𝑓 (− ) = 3 (− ) + 10 (− ) + (p + 1) (− ) + 9 3 3 3 3 1 1 10 1 1 1 25 ↔ 𝑓 (− 3) = 27 − 27 − 3 p − 3 + 9 = − 3 p + 3 1

1

Sisa 𝑆 = 𝑓 (− 3) = − 3 p + 1

diperoleh hubungan − 3 p + 1 25 − p+ =7 3 3 1 25 ↔ −3p = 7 − 3 = − ↔p=4 Jadi, nilai p = 4

4 3

25

3 25 3

karena diketahui sisa S = 7, maka

=7

Skor 50

Pertemuan 4: Tes Tulis Indikator Soal Diberikan sebuah persamaan polinomial, siswa dapat memecahkan masalah terkait faktorisasi dan akar suatu polinom.

LOTS/ Rumusan Soal HOTS MOTS4. Diketahui persamaan polynomial 2x3 – x2 + px – 6 = 0 mempunyai sepasang akar berkebalikan. Tentukan: a. nilai p dan b. himpunan penyelesaian

Pedoman penskoran: No 1

Uraian Dari persamaan diperoleh a3 = 2, a2 = –1, a1 = p, dan a0 = –6 Persamaan polynomial mempunyai sepasang akar berkebalikan,

Skor

1

misalkan x1 = α, x2 = , dan x3 = β. 𝛼

a. Menentukan nilai p 𝑎0 𝑥1 . 𝑥2 . 𝑥3 = − 𝑎3 1 −6 ↔ 𝛼. 𝛼 . 𝛽 = − 2 ↔

50

𝛽= 3

Diperoleh 𝑥3 = 𝛽 = 3 Subsitusi 𝑥 = 3 ke persamaan polynomial:

↔ ↔ ↔ ↔ ↔

2x3 – x2 + px – 6 = 0 2(3)3 – (3)2 + p(3) – 6 = 0 54 – 9 + 3p – 6 = 0 39 + 3p = 0 3p = –39 p = –13

Jadi nilai p = –13 b. Persamaan polynomial 2x3 – x2 + px – 6 = 0. Salah satu akar persamaan polynomial adalah x = 3 sehingga (x-3) merupakan 50 faktor dari polynomial 2x3 – x2 + px – 6. Pembagian polynomial 2x3 – x2 + px – 6 oleh (x-3) dihitung menggunakan hornersebagai berikut.

3 2 2

-1 6 5

-13 15 2

-6 6 0

+

Diperoleh hasil bagi 2x2 + 5x+2 sehingga: 2x3 – x2 – 13x – 6 = 0 ↔ (x-3) (2x2 + 5x+2) = 0 ↔ (x-3) (2x+1) (x+2) = 0 ↔ x = 3 atau x = -1/2 atau x = -2 Jadi himpunan penyelesaian = {-2, -1/2, 3}

Pertemuan 5: Tes Tulis Indikator Soal Diberikan sebuah permasalahan tentang polinomial, siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktorisasi polinomial

LOTS/ HOTS HOTS

Rumusan Soal Sebuah bak penampungan air di suatu desa berbentuk bangun ruang balok memiliki ukuran panjang 2 m lebihnya dari ukuran lebarnya. Tinggi bak penampungan itu 2 m kurangnya dari ukuran lebarnya. Tinggi bak penampungan itu 2 m kurangnya dari ukuran lebarnya. Jika kapasitas bak penampungan air itu sebesar 48 m2, tentukan a.

model matematikanya;

b.

ukuran bak penampung air tersebut

Pedoman penskoran: No 1

a.

b.

Uraian Misalkan lebar dari bak penampung air adalah x (dalam m). Dengan demikian, panjang = (x+2) m dan tinggi = (x-2) m. Volume bak penampung air, V(x) = panjang x lebar = (x+2) (x) (x-2) = x3 – 4x Model matematika volume bak penampung air adalah V(x) = x3 – 4x Dari soal diketahui volumenya adalah 48 m3

Skor

25

V(x) = x3 – 4x ↔ 48 = x3 – 4x ↔ x3 – 4x – 48 = 0 Menentukan faktor:

4

1

1

0

-4

-48

4

16

48

4

12

0

↔ (x – 4) (x2 + 4x + 12) = 0 Nilai x yang memenuhi adalah x = 4 Dengan demikian, ukuran bak penampung air adalah  Panjang = x + 2 = 4 + 2 = 6m;  Lebar = x = 4 m;  Tinggi = x – 2 = 4 – 2 = 2 m.

Nilai Akhir =

Jumlahperolehanskor x100 Jumlahskormaksimum

50

25

3. Penilaian Keterampilan LEMBAR PENILAIAN KETERAMPILAN Rubrik Unjuk Kerja Mata Pelajaran Kelas/Semester Topik Butir Pengamatan

No

: Matematika : XI /2 : Polinomial : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktorisasi polynomial

Nama Peserta Didik

I

Nilai Indikator * II III IV

Total Skor

Pedoman Penskoran: Keterangan Indikator:

Indikator I : membuat model matematika dari permasalahan yang diberikan Indikator II : mengaitkan informasi pada soal dengan konsep polynomial Indikator III : mencari faktor dari polynomial Indikator IV : mencari hasil perhitungan polinomoal Keterangan Skor: Skor 3: jawaban lengkap dan benar dengan uraian yang jelas Skor 2: jawaban lengkap tetapi ada kekeli ruan Skor 1: jawaban tidak lengkap dan keliru Skor 0 : tidak menjawab (*) diisi sesuai dengan perolehan skor sesuai dengan pedoman penskoran (**) nilai keterampilan diperoleh melalui perhitungan: 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 =

𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ𝑎𝑛 × 100 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟