Bahan Ajar Polinomial.docx

BAHAN AJAR

Matematika peminatan Suku banyak (polinomial) Untuk Kelas XI SMA

Oleh Ni Made Hendriana Noviantini Radja Hoflichshan Lobo Djingi

Suku Banyak (Polinomial) KEGIATAN BELAJAR 1

Ayo Mengamati Pengertian suku banyak. Polinomial atau suku banyak adalah suatu bentuk aljabar yang terdiri atas beberapa suku dan memuat satu variable berpangkat bulat positif. Pangkat tertinggi dari variable pada suatu Polinomial dinamakan derajat Polinomial tersebut. Bentuk umum sukubanyak atau polinom dalam x berderajat n yaitu an x n  an1x n1  ........  a2 x 2  a1x1  a0

Dengan : a n , a n1 ,......., a 0  

a n koefisien x n , a n 1 koefisien x n 1 , dan seterusnya a 0 disebut suku tetap n  bilangan cacah yang menunjukkan derajat sukubanyak.

Kesamaan Suku Banyak Misalkan terdapat dua fungsi Polinomial F(x) = an xn + an – 1 x n – 1 + an – 2 xn – 2 + … + a2 x2 + a1 x1 + a0 dan G(x) = bn xn + bn – 1 x n – 1 + bn – 2 xn – 2 + … + b2 x2 + b1 x1 + b0 Polinomial f(x) sama dengan g(x), ditulis f(x) ≡ g(x) jika dan hanya jika an = bn ; an – 1 = bn – 1 ; an – 2 = bn – 2 ; … ; a0 = b0

Mari Menanya

Bagaimana contoh suatu polinomial?

Ayo Menggumpulkan informasi dan mencoba

Kerjakanlah LKPD yang telah diberikan bersama dengan teman kelompokmu!

Ayo Komunikasikan!

Presentasikan hasil diskusi kalian di depan kelas dan tariklah sebuah kesimpulan!

KEGIATAN BELAJAR 2

Ayo Mengamati Nilai Polinomial Untuk menghitung nilai dari suatu Polinomial dapat dilakukan dengan dua cara yaitu cara substitusi dan cara skema a. Cara substitusi Untuk menetukan nilai P(x) = an xn + an – 1 x n – 1 + an – 2 xn – 2 + … + a2 x2 + a1 x1 + a0, untuk x = k dengan k adalah suatu bilangan real adalah sebagai berikut P(k) = an kn + an – 1 k n – 1 + an – 2 kn – 2 + … + a2 k2 + a1 k1 + k0 b. Cara skema Untuk menetukan nilai dari suatu Polinomial dengan cara skema dari P(x) = a3x3 + a2 x2 + a1x1+ a0 untuk x = k dengan langkah – langkah adalah sebagai berikut 1. Kalikan a3 dengan k, lalu ditambahkan dengan a2 2. Kalikan hasil langkah 1 dengan k, lalu tambahkan a1 3. Kalikan hasil langkah 2 dengan k, lalu tambahkan dengan a0 Algoritma Pembagian Polinomial 1. Pengertian pembagi, hasil bagi, dan sisa pembagian Bilangan yang dibagi = ( pembagi x hasil bagi ) + sisa 2. Pembagian Polinomial Pembagian Polinomial dapat dilakukan dengan dua cara yaitu cara Horner dan cara bersusun. 1. Pembagian Polinomial oleh (x-k)

f(x) = (x-k)∙ H(x) + S 2. Pembagian Polinomial oleh (ax-k)

f(x) = (ax-k)∙ H(x) + S 3. Pembagian Polinomial oleh derajat dua

f(x) = (ax2+bx+k)∙ H(x) + S

Mari Menanya

Bagaimana cara menentukan hasil bagi dan sisa suatu polynomial?

Ayo Menggumpulkan informasi dan mencoba

Duduklah dengan kelompok asalmu, setelah memperoleh pembagian tugas, pergilah ke kelompok ahli untuk mendiskusikan masalah yang diberikan pada LKPD.

Ayo Komunikasikan!

Kembalilah ke kelompok asalmu dan jelaskan hasil diskusi yang diperoleh dari kelompok ahli. Presentasikan hasil diskusi kalian di depan kelas dan tariklah sebuah kesimpulan!

BELAJAR 3 PertemuanKEGIATAN 3.

Ayo Mengamati

A. Teorema Sisa 1. Teorema Sisa Pembagian Ploinomial oleh (x – k) Jika Polinomial P(x) berderajat n dibagi (x – k), maka sisa pembagiannya S(x) = P(k) Sisa P(k) adalah nilai Polinomial P(x) untuk x = k 2. Teorema Sisa Pembagian Ploinomial oleh (ax + b) Jika Polinomial P(x) berderajat n dibagi (ax + b), maka sisa pembagiannya S(x) = 𝑏

P(− 𝑎). 𝑏

𝑏

Sisa P(− 𝑎) adalah nilai Polinomial P(x) untuk x = − 𝑎 3. Teorema Sisa Pembagian Ploinomial oleh bentuk kuadrat Jika Polinomial P(x) berderajat n dibagi dengan (x – a) (x – b), maka sisa pembagiannya S(x) = rx + s, dengan P(a) = ra + s dan P(b) = rb + s B. Teorema Faktor Pengertian Teorema Faktor a. Suatu fungsi Polinomial P(x) memiliki factor (x – k) jika dan hanya jika P(k) = 0 𝑏

b. Suatu fungsi Polinomial P(x) memiliki factor (ax + b) jika dan hanya jika P(− 𝑎) = 0

Mari Menanya

Bagaimana menerapkan teorema sisa dan teorema faktor?

Ayo Menggumpulkan informasi dan mencoba

Duduklah dengan kelompok asalmu, setelah memperoleh pembagian tugas, pergilah ke kelompok ahli untuk mendiskusikan masalah yang diberikan pada LKPD.

Ayo Komunikasikan!

Kembalilah ke kelompok asalmu dan jelaskan hasil diskusi yang diperoleh dari kelompok ahli. Presentasikan hasil diskusi kalian di depan kelas dan tariklah sebuah kesimpulan!

KEGIATAN BELAJAR 4

Ayo Mengamati

Akar – akar Persamaan Polinomial a. Polinomial berderaja dua Jika x1, dan x2 adalah akar – akar prsamaan Polinomial ax2 + bx + c = 0, maka berlaku sifat – sifat berikut 1. x1 + x2 = − 𝑐

𝑏 𝑎

2. x1 × x2 = 𝑎 b. Polinomial berderajat tiga Jika x1, x2 dan x3 adalah akar – akar prsamaan Polinomial ax3 + bx2 + cx + d = 0, maka berlaku sifat – sifat berikut 𝑏

1. x1 + x2 + x3 = − 𝑎

𝑐

2. x1 × x2 + x1 × x3 + x2 × x3 = 𝑎 𝑑

3. x1 × x2 × x3 = − 𝑎 c. Polinomial berderajat empat Jika x1, x2, x3 dan x4 adalah akar – akar prsamaan Polinomial ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0, maka berlaku sifat – sifat berikut 𝑏

1. x1 + x2 + x3 + x4 = − 𝑎

𝑐

2. x1 × x2 + x1 × x3 + x1 × x3 + x2 × x3 + x2 × x4 + x3 × x4 = 𝑎 𝑑

3. x1 × x2 × x3 × x1 × x2 × x4 × x2 × x3 × x4 = − 𝑎 4. x1 × x2 × x2 × x4 =

𝑒

𝑎

Mari Menanya

Bagaimana cara menentukan hasil bagi dan sisa suatu polynomial?

Ayo Menggumpulkan informasi dan mencoba

Duduklah dengan kelompok asalmu, setelah memperoleh pembagian tugas, pergilah ke kelompok ahli untuk mendiskusikan masalah yang diberikan pada LKPD.

Ayo Komunikasikan!

Kembalilah ke kelompok asalmu dan jelaskan hasil diskusi yang diperoleh dari kelompok ahli. Presentasikan hasil diskusi kalian di depan kelas dan tariklah sebuah kesimpulan!

KEGIATAN BELAJAR 5

Ayo Mengamati Ingatlah kembali materi pada pertemuan-pertemuan sebelumnya dengan membaca ulang materi yang telah diajarkan yaitu tentang:      

Bentuk umum persamaan polynomial Operasi pada polynomial Menentukan nilai polinomial Pembagian polynomial dengan skema bagan dan horner Teorema sisa dan teorema faktor Menentukan hasil kali, jumlah, selisih akar-akar persamaan polinomial

Mari Menanya

Bagaimana cara menggunakan teori-teori tentang polynomial untuk menyelesaikan suatu masalah?

Ayo Menggumpulkan informasi dan mencoba

Kerjakanlah LKPD dengan teman kelompok kalian!

Ayo Komunikasikan!

Bagilah diri kalian di dalam kelompok, dua orang sebagai tuan rumah, dan dua orang sebagai tamu. Dua orang sebagai tamu berkunjunglah ke kelompok lain, dan dua orang sebagai tuan rumah bertugas untuk menjelaskan hasil diskusi pada kelompoknya.