Tugas Akhir M6 Profesi Marieta Gorethi Bano.docx

TUGAS AKHIR M6PROFESI

NAMA

: MARIETA GORETHI BANO, S.Pd

NOMOR PESERTA

: 19240118010235

1. Carilah sebuah artikel jurnal imternasional (3 tahun terakhir) yang menggunakan pemodelan matematika. Buatlah resume artikel tersebut dengan menyebutkan langkah-langkah pemodelan sesuai yang telah Anda pelajari. 2. Lingkungan sekitar dapat menjadi inspirasi dalam mendesain soal matematika, termasuk lingkungan sekolah. a. Dengan mengacu pada kriteria yang telah dibahas pada modul 6.2, buatlah sebuah soal bertipe pemodelan matematika sederhana untuk pembelajaran matematika di sekolah. b. Dengan mengikuti model siklus pemodelan matematika yang telah dibahas dalam modul, selesaikan soal yang telah didesain pada poin a. c. Masing-masing siswa mungkin akan memberikan jawaban yang bermacam-macam dan perlu diprediksi sebelum menggunakan soal tersebut dalam proses pembelajaran. Oleh karena itu, berikan beberapa alternatif lain cara menyelesaikan soal tersebut, gunakan juga software matematis jika memungkinkan. 3. Nilai Viskositas air 𝜇 dapat ditentukan dengan menggunakan tabel berikut ini: T(0C)

𝝁 (10-3Ns/m2)

0

1,792

10

1,308

30

0,801

50

0,549

70

0,406

90

0,317

100

0,284

Perkirakan harga viskositas air 𝜇 pada temperatur 400menggunakan polinom Newton

Penyelesaian 1.

Resume Internasional

Judul

Application of Linear Programming Model to Refugee Migrating Problem

Jurnal

Journal of Applied Mathematics and Physics

Link

http://file.scirp.org/pdf/JAMP_2016053116175709.pdf

Volume dan Halaman

Volume 4, 967-977

Tahun

2016

Penulis

Chongyu Jiang, Xiaorong Li, Yandong Li

Tanggal

11 Januari 2017

Abstrak

Masalah pengungsi imigrasi dapat dianggap sebagai masalah transportasi khusus. Model Pemograman Linear dibangun dimana dua tujuan dengan berat pada fungsi tujuan untuk rute terpendek yang dilalui oleh pengungsi dan jumlah minimum dari pengungsi yang tinggal ditiap-tiap negara. Contohnya, Uni Eropa diperkenalkan dan dihitung pada perangkat Lingo. Hasil penelitian menunjukkan bahwa model tersebut dapat memecahkan permasalahan pengungsi imigrasi pada skala berbeda.

Tujuan Jurnal

Memberikan solusi untuk meminimasi waktu perjalanan dan meminimasi angka kematian diantara seluruh pengungsi.

Latar Belakang

Dalam beberapa tahun terakhir, konflik suku, etnis dan agama yang terus menerus di Asia Barat dan Afrika Utara. Konflik ini membawa pengungsi yang cukup besar yang harus bermigrasi ke negara-negara lain. Menurut laporan dari Komisi Tinggi PBB untuk Pengungsi (UNHCR), jumlah pengungsi mencapai sekitar 59 juta di seluruh dunia, dan mencapai yang tertinggi setelah Perang Dunia II. Pada tahun 2014, jumlah pengungsi telah meningkat 8,3 juta dibandingkan tahun sebelumnya. Data terbaru dari UNHCR menunjukkan bahwa sekitar 380 ribu pengungsi telah tiba di Eropa, yang telah melampaui total tahun lalu. Mediterania menempatkan antara Eropa, Afrika dan benua Asia, sehingga saluran penting bagi para pengungsi untuk mencapai Italia, Yunani dan Spanyol melalui Mediterania. Karena hubungan geografi proksimat antara Eropa dan Timur Tengah, semakin banyak pengungsi Timur Tengah menyeberangi Mediterania dengan perahu untuk mencapai Eropa. Menurut tanggal organisasi internasional untuk migrasi (IOM), sekitar 70% dari para pengungsi melintasi Mediterania untuk mencapai Yunani, sekitar 28% untuk mencapai Italia. Setelah pengungsi tiba di benua Eropa, mereka melakukan perjalanan ke Jerman, Swedia, Perancis dan Inggris negara-negara Eropa yang kaya tersebut. Sejak 2014, sekitar sepuluh ribu pengungsi Timur Tengah terus masuk negara-negara Eropa, masalah pengungsi secara

bertahap memasukkan visi pemerintah Eropa dan PBB. Pada 2015, sekitar 1,08 juta pengungsi mengajukan permohonan suaka di Eropa, Jerman menerima 420 ribu aplikasi suaka yang paling. Swedia adalah negara dengan permintaan suaka yang paling sesuai dengan proporsi penduduk, setiap 1000 Swedia akan mengambil hampir 8 aplikasi suaka. Abstrak dan memecahkan masalah, model matematika harus membangun berdasarkan informasi dari masalah pengungsi yang ditunjukkan di atas. Karena ini, jaringan aliran pengungsi dipelajari dan ditunjukkan pada Gambar 1. Dari topologi dari masalah, para pengungsi migrasi dapat dianggap sebagai masalah transportasi khusus. negara asal pengungsi ‘dapat dilihat sebagai “asal” dalam masalah transshipment, dan negara-negara suaka dianggap sebagai “marketing”. Masalah transportasi yang pertama kali dipelajari oleh Hitchcock F. L. pada tahun 1941 telah prihatin bertahun-tahun. Sebuah metode untuk memecahkan masalah transportasi biaya minimum dengan waktu terbatas diberikan oleh Li et al. Zeng membuat permintaan, harga pengiriman dan pasokan kuantitas jumlah antardaerah untuk ketidakpastian. Han ditransfer masalah transportasi ke jenis integer programming linear dan terbukti secara teoritis. Hu diperkenalkan dan masalah transportasi optimasi kepuasan dimodelkan dalam rangka memaksimalkan kesamaan-kesamaan relatif antara anggota. Wu membahas multi-tujuan masalah transportasi kabur dengan tiga jenis transshipment. Rani mengusulkan metode untuk memecahkan masalah transportasi tidak seimbang sepenuhnya kabur di mana total produksi ketersediaan lebih dari total permintaan. Aizemberg mengusulkan kolom generasi berbasis heuristik untuk menemukan solusi layak baik dari masalah transportasi minyak mentah oleh tanker. Zhenping Li mempelajari masalah bagaimana mengatur rencana transportasi untuk meminimalkan total biaya ketika total volume pasokan tidak cukup. Namun, para pengungsi yang bermigrasi berbeda dari masalah transportasi tradisional untuk transshipment beberapa, sehingga untuk membangun sebuah model yang kira-kira dapat mengatur pengungsi di keselamatan Timur Tengah dan efektif untuk paling sejauh. Dalam jurnal tersebut, para pengungsi bermigrasi masalah dipelajari. Sebuah model matematika untuk meminimalkan angka kematian dan menghabiskan waktu perjalanan dari pengungsi, dan simulasi relasional dilakukan pada contoh. Pembahasan

Berdasarkan uraian jurnal “Application of Linear Programming Model to Refugee Migrating Problem” dapat dilihat pembahasan yang diuraikan untuk memecahkan permasalahan pengungsi imigrasi adalah mencari tahu apa saja faktor-faktor yang mempengaruhi arus pengungsi. Kemudian menguraikan secara jelas permasalahan beserta asumsi-asumsinya dan merumuskan permasalahan tersebut ke dalam model matematis. Setelah itu langkah selanjutnya adalah mencari data aktual krisis pengungsi untuk menguji model dan menyelesaikan masalah. Masalah Pemrograman linear dengan 20.996 variabel dan 22.496 kendala karena mengatur periode waktu atau bulan di cakrawala perencanaan atau satu tahun. Banyak algoritma polinomial diperkenalkan untuk memecahkan masalah, seperti metode simpleks dan metode titik interior. Namun demikian, karena jumlah besar

variabel dan kendala maka disusunlah sebuah program dengan LINGO untuk memecahkan. Solusi Masalah bisa diperoleh dengan LINGO dalam waktu 20 detik. Kesimpulan

Berdasarkan pembahasan jurnal tersebut, dapat disimpulkan bahwa dengan menggunakan software Lingo dengan merumuskan permasalahan ke dalam model matematis dapat memecahkan masalah pengungsi imigrasi di berbagai skala.

Kelebihan Jurnal

1. Teori yang digunakan tepat berdasarkan permasalahan migrasi pengungsi 2. Terdapat kesimpulan sehingga memudahkan pembaca untuk memahami keseluruhan materi. 3. Pembahasan yang diuraikan penulis lengkap dari mulai menguraikan faktor-faktor yang mempengaruhi aliran pengungsi, menguraikan permasalahan beserta asumsiasumsi dan simbol yang digunakan, merumuskan permasalahan ke dalam model matematis, dan terdapat simulasi berdasarkan data aktual sehingga pembaca jelas dalam memahami permasalahan.

Kekurangan Jurnal

Penulis tidak memberikan penjelasan secara lengkap mengenai teori pemograman linear beserta bagaimana cara mengolah data atau model matematis dari permasalahan yang ada dengan software LINGO.

2. a. Soal bertipe pemodelan matematika Dalam rangka memperingati HUT RI ke-73, SMP Negeri 2 Karangreja akan mengikuti pawai budaya. Untuk mensukseskan kegiatan tersebut, masing-masing siswa putra diwajibkan membawa dua buah bendera dan siswa putri membawa sebuah bendera. Kelas VII A terdiri dari 30 siswa. Jumlah bendera di kelas VII A adalah 48 buah. b. Menyelesaikan soal dengan mengikuti siklus pemodelan matematika dengan beberapa alternative • Identifikasi variabel Misalkan 𝑥 = banyak siswa putra dan 𝑦 = banyak siswa putri • Menentukan model matematika Kelas VII A terdiri dari 30 siswa → 𝑥 + 𝑦 = 30 Jumlah bendera di kelas VII A adalah 48 → 2𝑥 + 𝑦 = 48 • Menyelesaikan model Metode substitusi 𝑥 + 𝑦 = 30 → 𝑥 = 30 − 𝑦 2𝑥 + 𝑦 = 48 Substitusi persamaan (1) ke (2) 2𝑥 + 𝑦 = 48 2(30 − 𝑦) + 𝑦 = 48 60 − 𝑦 = 48 𝑦 = 12 Substitusi 𝑦 = 12 ke persamaan (1) 𝑥 = 30 − 𝑦 = 30 − 12 = 18

Diperoleh penyelesaian 𝑥 = 18 dan 𝑦 = 12 Metode eliminasi 𝑥 + 𝑦 = 30 2𝑥 + 𝑦 = 48

-

−𝑥 = −18 𝑥 = 18 𝑥 + 𝑦 = 30 |2| 2𝑥 + 2𝑦 = 60 2𝑥 + 𝑦 = 48 |1| 2𝑥 + 𝑦 = 48

-

𝑦 = 12 Diperoleh penyelesaian 𝑥 = 18 dan 𝑦 = 12 c. Masing-masing siswa mungkin akan memberikan jawaban yang bermacam-macam dan perlu diprediksi sebelum menggunakan soal tersebut dalam proses pembelajaran. Oleh karena itu, berikan beberapa alternatif lain cara menyelesaikan soal tersebut Siswa Menyelesaikan SPLDV dengan matriks 1 1 𝑥 30 ( )( ) = ( ) 2 1 𝑦 48 −1 𝑥 1 1 30 (𝑦) = ( ) ( ) 2 1 48 1 𝑥 1 −1 30 (𝑦) = ( )( ) 48 1 − 2 −2 1 𝑥 −30 + 48 (𝑦) = ( ) 60 − 48 𝑥 18 (𝑦) = ( ) 12 Diperoleh penyelesaian 𝑥 = 18 dan 𝑦 = 12

2. Diketahui: Nilai Viskositas air 𝜇 dapat ditentukan dengan menggunakan tabel berikut ini: T(0C)

𝝁 (10-3Ns/m2)

0

1,792

10

1,308

30

0,801

50

0,549

70

0,406

90

0,317

100

0,284

Ditanyakan:Perkirakan harga viskositas air 𝜇 pada temperatur 400 menggunakan polinom Newton 𝑥0 = 0



𝑓(𝑥0 ) = 1,792

𝑥1 = 10



𝑓(𝑥1 ) = 1,308

𝑥2 = 30



𝑓(𝑥2 ) = 0,801

𝑥3 = 50



𝑓(𝑥3 ) = 0,549

Akan mencari 𝑓3 (𝑥) = 𝑏0 + 𝑏1 (𝑥 − 𝑥0 ) + 𝑏2 (𝑥 − 𝑥0 )(𝑥 − 𝑥1 ) + 𝑏3 (𝑥 − 𝑥0 )(𝑥 − 𝑥1 )(𝑥 − 𝑥2 ) 1,308 − 1,792 = −0,0484 10 − 0 0,801 − 1,308 𝑓[𝑥2 , 𝑥1 ] = = −0,02535 30 − 10 0,549 − 0,801 𝑓([𝑥3 , 𝑥2 ]) = = −0,0126 50 − 30 𝑓([𝑥2 , 𝑥1 ]) − 𝑓([𝑥1 , 𝑥0 ]) −0,02535 − (−0,0484) 𝑓([𝑥2 , 𝑥1 , 𝑥0 ]) = = = 0,00077 𝑥2 − 𝑥0 30 − 0 𝑓[𝑥1 , 𝑥0 ] =

𝑓([𝑥3 , 𝑥2 , 𝑥1 ]) =

𝑓([𝑥3 , 𝑥2 ]) − 𝑓([𝑥2 , 𝑥1 ]) −0,0126 − (−0,02535) = = 0,00031875 𝑥3 − 𝑥1 50 − 10

𝑓[𝑥3 , 𝑥2 , 𝑥1 , 𝑥0 ] =

𝑓([𝑥3 , 𝑥2, 𝑥1 ]) − 𝑓([𝑥2 , 𝑥1 , 𝑥0 ]) −0,00045125 = = −0,000009025 𝑥3 − 𝑥0 50

𝑓3 (𝑥) = 1,792 − 0,00484(𝑥 − 0) + 0,00077(𝑥 − 0)(𝑥 − 10) − 0,000009025(𝑥 − 0)(𝑥 − 10)(𝑥 − 30) 𝑓3 (40) = 1,792 − 0,00484(40) + 0,00077(40)(30) − 0,000009025(40)(30)(10) = 1,792 − 0,1936 + 0,924 − 0,1083 = 2,4141 Jadi perkiraan harga viskositas air 𝜇 pada temperatur 40o= 2,4141 – 1,792 = 0,6221.