Rpp Belum Fix.docx

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Satuan Pendidikan

: SMA

Mata Pelajaran

: Matematika-Wajib

Kelas/ Semester

: XI/1

Materi Pokok

: Barisan dan Deret

Alokasi Waktu

: 1 x 45 menit

A. Kompetensi Inti 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran, damai), santun, responsive dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradab-an terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar 3.6 Menggeneralisasi pola bilangan dan jumlah pada barisan Aritmetika 3.7 Menggunakan pola barisan aritmetika untuk menyajikan dan menyelesaikan masalah kontekstual (termasuk pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan antusias)

C. Indikator 3.6.1 Mendefiniskan barisan 3.6.2 Menyatakan pola

4.6.1 Menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan barisan 4.6.2 Masalah kontektual berkaitan dengan pertumbuhan, peluruhan,bunga majemuk, dan anuitas

D. Tujuan Pembelajaran Pembelajaran materi barisan melalui pengamatan, tanya jawab, penugasan individu dan kelompok, diskusi kelompok, dan penemuan (dicovery) diharapkan siswa dapat: 1. Melatih sikap sosial berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerja sama dalam diskusi di kelompok sehingga terbiasa berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerja sama dalam aktivitas sehari-hari 2. Menunjukkan ingin tahu selama mengikuti proses pembelajaran 3. Bertanggung jawab terhadap kelompoknya dalam menyelesaikan tugasnya 4. Menjelaskan pengertian barisan 5. Menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan masalah dalam sehari-hari yang berkaitan dengan barisan 6. Menunjukkan pola barisan 7. Menyajikan model matematika berdasarkan masalah nyata berkaitan dengan barisan

E. Materi Pembelajaran: Barisan dan Deret 1.

Menemukan Pola Barisan dan Deret

2.

Menemukan Konsep Barisan dan Deret Aritmatika

F. Model dan Metode Pembelajaran: Pendekatan Pembelajaran

: Pendekatan Saintifik (Scientific) - Mengamati - Menanya - Mengumpulkan data - Menalar - Mengomunikasikan

Model Pembelajaran

: Problem-Based Learning (PBL)

Metode Pembelajaran

: Expositori, Penemuan Terbimbing, Pemecahan Masalah, Tanya Jawab dan Tugas

G. Media / Alat Pembelajaran: Media : 1. Slide Presentasi Power Point Alat Pembelajaran : 1. LCD 2. Laptop 3. Spidol Hitam

H. Sumber Belajar: 1. Buku matematika pegangan siswa kelas

XI, Kementerian Pendidikan dan

Kebudayaan Republik Indonesia 2017 2. LKS

I. Langkah-Langkah Pembelajaran: Alokasi Kegiatan Pendahuluan

Deskripsi Kegiatan

Waktu

• Pembelajaran dimulai dengan salam dan doa • Apersepsi 1. Para

siswa

diperkenalkan

dengan

informasi berbagai bentuk baik susunan benda dan susunan angka. 2. Menginformasikan kepada siswa bahwa informasi

seperti,

susunan

barang,

susunan angka dapat dibentuk menjadi beberapa susunan angka yang sederhana. 3. Memberikan kesempatan kepada siswa untuk memikirkan bentuk susunan angka yang dibentuk. 4. Kemudian

mengajak

siswa

untuk

memahami salah satu bentuk yang dapat dibuat seperti yang telah diuraikan pada buku siswa. 5. Berdasarkan masalah dan kegiatan yang

5 menit

diberikan

pada

menginstruksikan

buku kepada

siswa,

siswa

agar

mampu menemukan konsep barisan. 6. Memberikan penilaian kepada siswa yang sedang melakukan aktivitas membuat susunan barisan. Inti

35 menit

Pengantar Pembelajaran • Menumbuhkan motivasi internal dalam diri siswa

melalui

mempelajari

menunjukkan

barisan

dalam

manfaat kehidupan

siswa • Mengajak siswa untuk memperhatikan dan memahami masalah pada buku siswa •

Menghimbau

siswa

untuk

melakukan

kegiatan yang ada pada buku siswa •

Menghimbau siswa untuk memerhatikan masalah yang ada juga disekitar sesuai dengan

konsep

barisan

yang

akan

ditemukan Mengamati •

Mengarahkan siswa menemukan konsep barisan dari berbagai situasi nyata yang dekat dengan kehidupan siswa.

• Memberikan kesempatan pada siswa untuk mengamati masalah serta contoh yang ada pada buku paket siswa halaman 183 Menanya • Siswa diupayakan untuk bertanya tentang hubungan susunan benda ataupun angka terhadap

konsep

barisan

dan

barisan

aritmatika • Guru memastikan kelompok dapat bekerja sama dalam merumuskan konsep yang akan

dicapai

dengan

melemparkan

ataupun

merangsang siswa untuk bertanya. Menalar • Guru memberikan kesempatan siswa untuk merancang model barisan dan barisan aritmetika dari setiap permasalahan yang ada •

Mengajak siswa untuk

mendiskusikan

permasalahan yang terdapat pada setiap buku siswa sehingga diperoleh keterkaitan masalah yang membentuk asumsi awal terhadap

konsep

barisan

dan

barisan

aritmetika. Mengomunikasikan • Meminta siswa untuk berbagi hasil karyanya ke teman

sebangkunya, dan

pastikan

temannya yang menerima hasil karya tersebut

memahami

apa

yang

harus

dilakukan. • Guru memberikan kesempatan siswa untuk dapat menyatakan sendiri konsep barisan dengan

bahasa

dan

penyampaiannya

sendiri. • Guru memastikan siswa dapat menjelaskan pola barisan dan barisan aritmetika secara iteratif. • Guru memastikan siswa dapat memahami pola barisan dan barisan aritmatika secara rekursif. Penutup

• Memeriksa apakah semua kelompok sudah 15 5 menit mengumpulkan tugas-tugasnya dan apakah identitas kelompok sudah jelas • Memberikan penilaian terhadap proses dan

hasil karya siswa dengan menggunakan rubrik penilaian • Guru sebaiknya hanya mengkonfirmasi akan kebenaran konsep barisan yang diperoleh siswa.

J. Penilaian 1. Prosedur Penilaian No

Aspek yang dinilai

Teknik Penilaian

Waktu penilaian

1

Berani bertanya

Pengamatan

Kegitan inti

2

Berpendapat

Pengamatan

Kegiatan inti

3

Mau mendengar orang lain

Pengamatan

Kegiatan inti

4

Bekerja sama

Pengamatan

Kegiatan inti

5

Pemahaman konsep

Tes tertulis

Kegiatan penutup

2. Instrumen Pengamatan Sikap Rasa ingin tahu 1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk mencoba atau bertanya atau acuh tak acuh (tidak mau tau) dalam proses pembelajaran. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk mencoba atau bertanya dalam proses pembelajaran tetapi masih belum konsisten. 3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha untuk mencoba atau bertanya dalam proses pembelajaran secara kontinu dan konsisten Indikator perkembangan sikap tanggung jawab (dalam kelompok) 1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam melaksanakan tugas kelompok. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam melaksanakan tugas kelompok tetapi belum konsisten. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara kontinu dan konsisten. Bubuhkan tanda  pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan

No

Nama

Rasa Ingin Tahu

Tanggung Jawab

SB

SB

B

KB

B

KB

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. Keterangan Nilai : Sangat Baik (SB)

=3

Baik (B)

=2

Kurang Baik (KB)

=1

3. Instrumen Penilaian Kognitif: Petunjuk: 1. Kerjakan soal berikut secara individu, dilarang bekerja sama dan dilarang menyontek. 2. Selesaikanlah soal-soal berikut ini: Soal: 1. Bila a, b, c merupakan suku berurutan yang membentuk barisan aritmetika, buktikan bahwa ketiga suku berurutan berikut ini juga membentuk barisan aritmetika 1 𝑎𝑏

1

,

1

𝑏𝑐 𝑐𝑎

,

2. Tentukan banyak bilangan asli yang kurang dari 999 yang tidak habis dibagi 3 atau 5 adalah . . . . 3. Diketahui barisan yang dibentuk oleh semua bilangan asli 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 . . . Angka berapakah yang terletak pada bilangan ke 2004? (bilangan ke-12 adalah angka 1 dan bilangan ke-15 adalah angka 2). 4. Pola ABBCCCDDDDABBCCCDDDDABBCCCDDDD . . . berulang sampai tak hingga. Huruf apakah yang menempati urutan 2634? 5. Diketahui barisan yang dibentuk oleh semua bilangan asli 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 . . . . Angka berapakah yang terletak pada bilangan ke 2013? (bilangan ke12 adalah angka 1 dan bilangan ke-15 adalah angka 2) Pedoman Penilaian No. Soal

Aspek Penilaian

1

Keterampilan menghitung

2

Pemahaman konsep

3

Keterampilan dan ketelitian menghitung

4

Keterampilan dan ketelitian menghitun

5

Pemahaman konsep

Rubrik Penilaian Dijawab benar Dijawab salah Tidak dijawab Dijawab benar Dijawab salah Tidak dijawab Dijawab benar Dijawab salah Tidak dijawab Dijawab benar Dijawab salah Tidak dijawab Dijawab benar Dijawab salah Tidak dijawab Skor maksimal = Skor minimal =

Skor 20 5 0 20 5 0 20 10 0 20 10 0 20 10 0 100 0

Skor Maksimal 20

20

20

20

20 100 0

4. Instrumen Penilaian Keterampilan :

No

Nama Peserta Didik

Menggunakan strategi untuk memecahkan permasalahan 1

2

3

Menyelesaiakan permasalahan yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmatika 1 2 3

Total Skor

1 2 3 4 5 6

Keterangan Nilai Baik =3 Cukup =2 Kurang =1

Kriteria : A = Total skor 5 -6 B = Total skor 3 -4 C = Total skor 2

Kriteria Penilaian Keterampilan Aspek yang Dinilai Baik (3)

Cukup Baik (2)

Kurang (1)

Menggunakan

Menggunakan

Menggunakan

Tidak menggunakan

strategi untuk

strategi yang sesuai

strategi yang sesuai

strategi yang sesuai

memecahkan

dengan

dengan

dengan

permasalahan

permasalahan,

permasalahan,

permasalahan,

proses dan hasil

proses dan hasil

sehingga proses dan

pemecahan

pemecahan

hasil pemecahan

masalahnya tepat

masalahnya kurang

masalahnya tidak

dan benar.

tepat dan benar.

tepat dan tidak benar.

Lampiran 1 Materi Barisan Aritmatika a. Pengertian Barisan Barisan merupakan kumpulan suatu bilangan (atau bentuk aljabar) yang disusun sehingga membentuk suku-suku yang dipisahkan dengan tanda koma dan memiliki pola tertentu. Bentuknya disusun sebagai berikut: u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, .... Keterangan u1 artinya suku ke-1 (suku pertama) u2 artinya suku ke-2 dan seterusnya. Contoh beberapa barisan: 1. barisan bilangan ganjil: 1, 3, 4, 5, 7, ... 2. barisan bilangan genap: 2, 4, 6, 8, ... b. Pengertian Barisan Aritmatika Defini barisan ini adalah barisan yang setiap selisih antar suku yang berdekatan selalu konstan. Secara matematis dalam barisan aritmatika berlaku rumus Un – Un-1 = konstan, dengan n= 2,3,4,5,..... Nilai konstan pada definisi di atas disebut juga dengan beda barisan aritmatika (dilambangkan b) Un – Un-1 = b Contoh 23, 30, 37, 44, 51, ... merupakan barisan aritmatika dengan beda 7 7 3 5

1

2, 4, 2, 4, 1, ... adalah barisan aritmatika dengan beda - 4 jika a adalah suku pertama dari deret aritmatika dan b adalah beda, maka rumus barisan aritmatika adalah Un = a + (n-1)b [rumus barisan aritmatika] Contoh soal Suatu barisan aritmatika, suku ketiganya adalah 36, jumlah suku ke-5 dan ke-7 adalah 144. Berapa suku ke seratus dari barisan berikut. Jawab: U3 = 36 ↔ a + (3 - 1) b ↔ a + 2b = 36 …….(1)

U5 + U7 ↔ a + 4b + a + 6b = 144 ↔ 2a +10b = 144 ↔ a + 5b = 7 ……(2) Eliminasi persamaan (1) dengan persamaan (2) a + 2b = 36 a + 5b = 72 -3b = -36 b = 12 a + 2b = 36 a + 2(12) = 36 a + 24 = 36 a = 36 – 24 a = 12 suku ke 100, U100 = a + (100 – 1) b = 12 + (99) 12 = 12 + 1188 = 1200 c. Suku Tengah Barisan Aritmatika Jika suatu barisan aritmatika berjumlah ganjl, maka di antara barisan tersebut ada suku tengahnya. Lalu bagaimana cara menentukan nilai dari suku tengah tersebut? Rumus mencari nilai suku tengah Ut = ½ (U1 + Un) Contoh soal Jika ada barisan aritmatika 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, …..,1200 tentukan suku tengahnya! Ut = ½ (U1 + Un) Ut = ½ (2 + 1200) Ut = ½ (1202) Ut = 601

d. Pengertian Deret Aritmatika Deret aritmatika merupakan jumlahan dari suku-suku pada barisan aritmatika. Jumlahan yang dimaksud adalah penjumlahan untuk beberapa suku berhingga (n suku pertama). Simbol yang digunakan adalah Sn yang artinya jumlah n suku pertama. Misalkan S1 = u1 (jumlah 1 suku pertama) S2 = u1 + u2 (jumlah 2 suku pertama) S3 = u1 + u2 + u3 (jumlah 3 suku pertama) dan seterusnya Berikut rumus jumlah n suku pertama berdasarkan :  Diketahui suku pertama (u1) dan suku terakhirnya (un) 𝑛

Sn = 2 (u1+un)  Diketahui suku pertama (u1=a) dan bedanya (b) 𝑛

Sn = 2 (2a+ (n-1)b)  Diketahui banyak suku (n suku) dan suku tengahnya (ut) Sn = n x ut Ketiga rumus diatas memberikan hasil yang sama. Jika tidak ingin mengingat ketiganya, cukup ingat rumus kedua saja. Contoh soal Misal saya punya sejumlah kelereng. Kelereng tersebut akan saya bagikan habis ke 5 orang dari kalian hitung menurut suatu aturan barisan aritmatika. Jika orang ketiga dapat 15 kelereng dan orang ke-4 dapat 19 kelereng. Berapa jumlah kelereng yang saya punya ? Pembahasan Jumlah kelereng = deret aritmatika dengan n = 5 (S5). Pertama kita cari nilai a dan b. U3 = 15 ↔ a + 2b = 15 …..(1) U4 = 19 ↔ a + 3b = 19 …..(2) -b = - 4 ↔ b = 4 a + 2b = 15 a + 2(4) = 15 a + 8 = 15 a = 15-8 a= 7

S5 = ½ . 5 (2(7) + (5 – 1)4) = 5/2 (30) = 75 buah kelereng.

Lampiran 2 LKS/ LKPD 1. Tentukan suku ke 15 dari barisan 2, 6, 10,14,… !

2. Diketahui dari barisan aritmetika 17, 20, 23, 26, 29,... maka U8 + U12 adalah....

3. Diketahui barisan aritmetika 5, 8, 11, ..., 125, 128, 131. Suku tengahnya adalah

4. Suku ke-25 dari barisan deret aritmatika : 1, 3, 5, 7, … adalah…

5. Jika diketahui nilai dari suku ke-15 dari suatu deret arimatika adalah 32 dan beda deret adalah 2, maka cari nilai dari suku pertamanya !

Lampiran 3 Kunci Jawaban LKS 1. n = 15 b = 6-2 = 10 – 6 = 4 U1 = a = 2 Un = a + (n-1) b U15 = 2 + (15-1)4 = 2 + 14.4 = 2 + 56 = 58 2. U1 = a = 17 b = U2-U1 = 20-17 =3 U8+U12 = (a+7b) + (a+11b) = 2a + 18 b = 2 x 17 + 18 x 3 = 34 + 54 = 88 3. Barisan aritmetika: 5, 8, 11, ..., 125, 128, 131 Suku pertama, a = 5 beda, b = 8 - 5 = 3 Suku ke-n = 131 Suku tengah, Ut = 1/2(a + Un) = 1/2 (5 + 131) = 1/2 (136) = 68 4. Deret : 1. 3, 5, 7, … a=1 b=3-1=5-3=7-5=2 Un = a + (n-1) b = 1 + (25-1)2 = 1 + (24).2 = 1 + 48 = 49 5. Un = a + (n-1) b U15 = a + (15-1) 32 = a + (14).2 32 = a + 28 a = 32 – 28 a=4